DS va GT 11 tuan 1

 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác SGK 7 Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung baøi h[r]

Trang 1

Ngày soạn: 16/08/2014 Đại số và Giải tích 11

Ngày dạy:

Tuần 1

Tiết 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

1.1 Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)

- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hồn

và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx

1.2 Kĩ năng:

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến thiên của các hàm số lượng giác Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.

1.3 Thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

II TRỌNG TÂM:

Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị

III CHUẨN BỊ:

Giáo viên

- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

IV TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:

1/ Ổn định tổ chức

2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới

a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung: 0; ; ; ;

6 4 3 2

   

b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số 6



; 1,5; 3,14; 4,356

c) Trên đường trịn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương

ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy =3,14)

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

a) GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác

của các cung đặc biệt 0; ; ; ;

6 4 3 2

   

; 1 học sinh dùng SGK kiểm

Trang 2

tra kết quả các bạn tính.

GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1 Nêu lại cách nhớ

b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính GV nhắc học sinh để máy

ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng

đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch

c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn một cung cĩ số đo x rad

(độ) trên đường trịn lượng giác và cách tính sin, cos của cung

đĩ Hs thực hiện nhiệm vụ bài tốn

3/Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin

GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường

trịn lượng giác mà số đo của cung AMbằng x Nhận xét về số

điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?

HS: sử dụng đường trịn lượng giác để thiết lập tương ứng.

- Nhận xét được cĩ duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M

là sinx, hồnh độ của điểm M là cosx

- Nêu định nghĩa hàm số sin

GV: Sử dụng đường trịn lượng giác để tìm được tập xác định

và tập giá trị của hàm số sinx?

GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

I CÁC ĐỊNH NGHĨA

1 Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin

sin: R  R

x  y = sinx

- Tập xác định của hàm số sin là R

- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu

cầu hs thảo luận nhĩm nghiên cứu SGK phần hàm số

cosin với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của

mình khi giáo viên phát vấn

b) Hàm số cos cos: R  R

x  y = cosx

- TXĐ của hàm số là R

- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang

GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx  khái

niệm hàm số tang theo SGK

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định

b/ Dựa vào đường trịn LG (biểu diễn trục tang), dự

đốn tập giá trị

HS trả lời, gv thể chế hĩa

2 Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang

- Là hàm số xác định bởi CT:

sin cos

x y

x



(cosx # 0)

2

- Tập giá trị R

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =

cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhĩm nghiên cứu SGK

phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu

đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

b) Hàm số tang

- Là hàm số xác định bởi cơng thức

sin cos

x y

x

 (cosx # 0)

Trang 3

GV: yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan - Tập xác định \{ , }

2

- Tập giá trị R

Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG

GV: yêu cầu hs thảo luận nhĩm

a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan

b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)

c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác

Hs trao đổi và phát biểu ý kiến Gv sửa sai và cung cấp kthức

*nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

4 Củng cố :

Trên đoạn ;2

hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:

GV hướng dẫn sử dụng đường trịn lượng

giác

3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về

nhà thực hiện

1) Khơng xảy ra vì:

sin2 xcos2x  1 0 x

2)

3

x        

3)

3 ; ;5

4 4 4

x    

Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: BTVN : 1, 2 / 17

- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem phần cịn lại của bài học

V Rút kinh nghiệm

………

I MỤC TIÊU:

1.2 Kĩ năng:

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng

1.3 Thái độ:

Trang 4

Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.

Giáo viên

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.

Hàm số sin (4 đ)

sin: R  R

x  y = sinx

- Tập xác định của hàm số sin là R

- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]

Hàm số cosin (4 đ)

cos: R  R

x  y = cosx

- Tập xác định của hàm số là R

- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

3/ Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Tính tuần hịan của các hàm số LG

Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhĩm H3:

Tìm những số T sao cho

f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các

hsố sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Nĩi thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số

tuần hồn nếu tồn tại số T > 0 sao cho xD ta cĩ:

x – T D và x + T D (1)

f (x + T) = f(x) (2)

- Số nhỏ nhất (nếu cĩ) trong các số T thỏa mãn 2 điều

kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hồn f(x)

- GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn nào cũng

cĩ chu kì

 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn và chu kì của

các hàm số lượng giác (SGK 7)

a) Ta cĩ:

f(x + k2) = sin (x + k2) = sinx nên T = k2

, kZ

b) Ta cĩ:

f(x + k) = tan (x + k) = tanx nên T = k, k

Z

II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(sgk 7)

Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính

tuần hồn của hàm số y = sinx

a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx

III SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ hàm số y = sinx

Trang 5

trên đọan [0; ].

HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời

câu hỏi:

- Nêu quan hệ giữa x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3

với x4, nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2, sinx3 với

sinx4

- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ,

trên đường trịn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy

so sánh sinx1 với sinx2

GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến

thiên

GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So sánh

sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3  hình dáng đồ thị?

Nhận xét (parabol)

GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ

thị hàm số y = sinx trên đọan [-,]

b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx

trên R

GV nêu câu hỏi:

a/ Hàm số sin tuần hịan chu kỳ ?

b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên

[-,]

Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ

thị y = sinx trên R Bảng phụ 4 minh họa hình 5 trang

9

- TXĐ R

- TGT [-1; 1]

- Hàm số lẻ

- Tuần hồn chu kỳ 2 a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên [0; ]

y=sinx

0

1 0



 /2 0

x

b/ đồ thị hs trên [-,]

-1

 /2

-/2 -

1



y

x O

c/ Đồ thị hs trên R

Họat động 3: S bi n thiên và đ th hàm s y = cosxự ế ồ ị ố

HS: Thảo luận nhĩm trả lời câu hỏi:

Từ hệ thức cosx = sin(x + 2

 ) và đồ thị hàm số y = sinx, cĩ thể nêu những kết luận gì về:

- Đồ thị hàm số y = cosx

- Sự biến thiên của hàm số y = cosx

- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số

y = cosx và y = sinx?

GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức

chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần

hồn chu kì 2, đồ thị của hàm số cosx trên các đọan

[-,], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10)

2/ hàm số y = cosx

- TXĐ R

- TGT [-1; 1]

- Hàm số lẻ

- Tuần hồn chu kỳ 2 BBT trên [-;]

-1 -1

-

y=cosx 1

 0

x

* Đồ thị hs trên R Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ

⃗u=(− π

2;0) ta được đồ thị hàm số y=cosx 4) Câu hỏi và bài tập củng cố:

- Câu hỏi 1: Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hồn của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx

Đáp án câu hỏi 1: SGK

5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này:

Trang 6

BTVN 3,4,5 trang 17, 18

- Đối với bài học ở tiết học sau:

Xem phần cịn lại của bài học

………

I MỤC TIÊU:

1.2 Kĩ năng:

- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng

1.3 Thái độ:

Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị

Giáo viên

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số

2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.

Hàm số tang (4 đ)

3/ Tiến trình bài học:

H at đ ng 1: S bi n thiên và đ th hàm s y = tanxọ ộ ự ế ồ ị ố

HS:

-Đọc SGK theo cá nhân

-Trao đổi nhĩm, thơng báo kết luận thống nhất của

nhĩm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần

hồn chu kì , đồ thị của hàm số y = tanx trên các

3/ hàm số y = tanx a/Sự biến thiên của hàm số y=tanx trên nửa khoảng ¿

Trang 7

đoạn [0, 2



] ; [2

 ,], trên D -GV: Nêu kết luận qua

 /2 -/2

y

x O

b/Đồ thị hàm số y=tanx trên D

Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng

H at đ ng 2: S bi n thiên và đ th hàm s y = cotxọ ộ ự ế ồ ị ố

HS:- Đọc SGK theo cá nhân

-Trao đổi nhĩm, thơng báo kết luận thống nhất của

nhĩm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần

hồn chu kì , đồ thị của hàm số y = tanx trên các

đoạn [0, ] ; trên D

-GV: Nêu kết luận

4/ hàm số y = cotx a/Sự biến thiên của hàm số y=cotx trên khoảng (0 ; π)

b/Đồ thị hàm số y=cotx trên D

Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng

4) Câu hỏi và bài tập củng cố:

- Câu hỏi 1: Nêu tĩm tắt các nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Đáp án câu hỏi 1: Về cơ bản việc vẽ đồ thị thơng qua dựng các điểm cĩ tọa độ (x, f(x)) với x  TXĐ

Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cĩ 4 nội dung

5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK)

- Đối với bài học ở tiết học sau:

Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản:

sin xcos x ; 1

2

1

1 tan

cos

x

;

2

1

1 cot

sin

x

; tan cotx x 1.

………

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	101,62 KB