c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A... 2/ Thu gọn biểu thức..[r]
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1
Câu 1: (0,5 đ) Tìm x để 2 x có nghĩa?3
Câu 2: (0,5 đ) Rút gọn ( 5 3) 2 5 2) 2
Câu 3: (2,0 đ) Tính
a) 8,1.250 b)
10.4,9
128 18
Câu 4: (1,0 đ) Trục căn thức ở mẫu
a)
3
4
Câu 5: (3,0 đ) Rút gọn các biểu thức: (không được dùng máy tính bỏ túi)
a)
1
2 98 3 18 32
2
b) 5 2 2 5 5 250 c)
6
3 3 3 1 d) 3813 27 3 3 3
Câu 6: (1,5 đ) Tìm x : √9 x+18 − 5√x +2+4
5√25 x +50=6
Câu 7: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
4
A
x
(vớix0;x )4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 6 4 2
Đề 2
Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (3 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai của 9 là :
Câu 2: Giá trị của x để 2x có nghĩa là:5
A x
5
2
B x
5 2
C.x
5 2
D x
5 2
Câu 3: Kết quả của 81a (với a<0) là: 2
Câu 4: Kết quả của phép tính 40 2,5 là:
Câu 5: Kết quả của phép tính
25 36
9 49 là:
A
10
7
100
49 100
Câu 6: Kết quả của phép tính 3 27 3125là:
A.2 B.-2 C 398 D 398
II. Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1: Thực hiện phép tính: (3đ)
a/ √18 −2√50+3√8 b/ ( √7 −√3)2+√84 c/ (6 −2 3 −√ √22−
5
√5): 1
2 −√5
Câu 2: Tìm x, biết: (2đ)
Trang 2Câu 3: (2đ) Q=( √a+11 −
1
a+√a): √a − 1
a+2√a+ 1 a/ Tìm điều kiện và rút gọn Q. b/ So sánh Q với 1
Đề 3
I / Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):
Câu 1 ( 2 đ ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng
a) a b2 bằng :
A a - b B b - a C a - b D a - b và - a - b b) x 1
3
có nghĩa khi :
A x 2
1
B x 2
1
C x 2
1
D x 2
1
c ) 3 64 bằng
A 4 B - 4 C 8 D Số - 64 không có căn bậc ba
d) 81 bằng
A 9 B - 9 C 9 D Số - 81 không có căn bậc hai
II./ Phần tự luận ( 8 đ )
Câu 1 ( 4 đ) Rút gọn biểu thức
a,5 22 5 5 250 b, 2 2
2 3 2
3 c,
5 3 6 3 d,
2 1
x
Câu 2 ( 1.5 đ ) Tìm x biết a) 25 x 35 b) 3 9 45 6
4 5
3 20
1 x
2 x 2 x
1 x x
1 1 x
1
a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0 ; x 4 và x 1
b) Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dương
Câu 4(0.5đ) Cho a > 0, b > 0 và
1 1
1
a b CMR a b a1 b1
Đề 4
Bài 1 (3,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
1
C =
2
với a > 0
Bài 2 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
1
3
x x x
;
2 1
Bài 3 (3,5 điểm): Cho biểu thức A =
1
x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 6 2 5 c)Tìm giá trị của x để A <
1
2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 4 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số không âm và a + b + c = 1
Trang 3Chứng minh: a 1 b 1 c 1 3,5
Đề 5
I.Trắc nghiệm ( 3 đ)
a)Em hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án trả lời sau:
1) Căn bậc hai của 81 là:
2) Điều kiện tồn tại của 2 xlà:
3) Điều kiện để a b a. b là:
A.a >0; b>0 B.a 0; b> 0 C.a 0; b 0 D a> b > 0
1 2 18 2
là:
5) Biểu thức : 7 2
5
được biến đổi thành:
A.5 7 2 B 7 2 C.5 72 D 5 7 2
b) Em hãy khoanh tròn vào phương án sai trong các phương án trả lời sau:
6) Biểu thức không đúng là: ( giả thiết các điều kiện xác định của các biểu thức là có đủ)
a
b
a
B b b ab
C b a ab
ac b
a
II Tự luận: ( 7 đ)
Câu 1: Rút gọn biểu thức ( 3 đ)
a) 3 3 48 75
b)
5 : 5
1 5 20 5
Câu 2: ( 1 đ) Chứng minh rằng:
11 33 33 22
11 11
22
11
x x
x x
x
4
4 2 2
với x0;x 4 a)Rút gọn P b)Tìm x để P = 5 c)Tính giá trị của P khi x4 2 3
Câu 4: (1 đ) Giải phương trình:
6 2011
2011
x
Đề 6
Trắc nghiệm: (2.0 đ) Ghi lại chỉ một chữ cái trước đáp án đúng
Câu 1: Căn bậc hai số học của 0,36 là ?
Câu 2: Căn bậc hai của 4 là ?
Câu 3: ab xác định khi ?
C a 0; b 0; D a 0; b 0;
Câu 4: 4 2 3 có rút gọn là ?
A 4 - 2 3 ; B 2 3 - 4; C 3 - 1; D 1 - 3 ;
Trang 4Tự luận : (8 điểm)
Bài 1:(3.5 điểm)
1/ Tìm x để 2 3x xác định
2/ Thu gọn biểu thức (x 1)2 +2 – x (Với x 1)
3/ Tính 3 2 3 2
Bài 2: (3.5 điểm) Tìm x biết:
1/ x3 – 4x = 0
2/ (2 - x )(1 + x ) = - x + 5
Bài 3 ( 1.0 điểm).
Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
1 1
x y
Đáp án 6
Trắc nghiệm: Mỗi đúng 0,5 điểm
Tự luận: (8 điểm)
Bài 1:(3.5 điểm)
Từ đó tìm được
2 3
x
2/ Tính được: (x 1)2 + 2 – x = x – 1 + 2 – x = 1 (do x 1) 1.25 đ
Bài 2: (3.5 điểm) Tìm x biết:
1/ x3 – 4x = 0 x x( 2 4) 0 x x( 2)(x2) 0 0.5 đ
Từ đó tìm được 3 nghiệm x = 0, x = 2, x = - 2; 1.0 đ
2/ (2 - x )(1 + x ) = - x + 5 (1)
x = 9 - 4 5
Do 5 2 0 nên ta tính được x = 9 - 4 5 (thoả mãn điều kiện) 0.75 đ
Vậy nghiệm của phương trình là x = 9 - 4 5 ; 0.5 đ
Bài 4 ( 1.0 điểm).
Ta có x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0
(x y x )( 2 xy y 2) 2( x2y2 xy) ( x2y22 ) 4(xy x y ) 4 0
2 2
2 2
x + y = - 2 mà xy > 0 suy ra x < 0; y < 0
2 ( ) ( ) 2 2
M
M
Trang 5Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
x y
x y
x = y = -1
Đáp án 5
Phần trắc nghiệm: ( 3 đ)
Mỗi phương án đúng được 0,5 đ Phần tự luận ( 7 đ)
1
a) 3 3 48 75 = 3 3 - 42.3 52.3
= 3 3 -4 35 3= ( 3- 4 + 5) 3 = 4 3
b)
5 : 5
1 5 20 5
= ( 6 5 + 22.5- 5 5 5
1 ) : 5
= ( 6 5 + 2 5- 5 ): 5
= (6+ 2-1) 5 : 5 = 7
0.5 đ 0.5 đ+ 0.5 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
2
) 22 33 ( 11 11
22
) 11 22 ( 11 33 22
11 11
22
11
) 22 33 ( 11 11
) 11 22 (
= 22 11 33 22 = 11 33
0.5 đ 0.25 đ
0.25 đ 3
a) Với x > 0, ta có: P =
) 2 )(
2 (
) 2 ( ) 2 (
x x
x x x
x
x
x
2
4
2 2
x
x x x x
x
x
2
4
P = x
x
2
2
= x b) P = 5 => x = 5 => x = 25 ( thoả mãn điều kiện)
c) x4 2. 33 2. 31= 32 2 3.11= 2
1
3
=>P= 312 31 31
0,5 đ
0.25 đ
0,25 đ
0.25 + 0.25
0,25 + 0,25
4
Đặt t = 2011 2
1
x
>0; khi đó: x t
1
2011 2
>0 và VT = 9t + t
1
; VP =6
áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 9t và t
1 , ta có:
9t + t
1
t
t.1 9 2
=> VT 6
Phương trình có nghiệm khi 9t = t
1
=> t2 = 9
1
1 2011
1
2
x
=> 2011- x2 = 9=> x2 = 2002 => x = 2002hoặc x = 2002 ( thoả mãn
2011
x
)
0,25 đ
0,25
0,25 0,25
Trang 6Đáp án đề 4
Bài 1
(3,5 đ)
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
=4 3 2 3 2 5 5 2 15 2 15 10 2 15 10
1,25
1
1,25
C =
2
với a > 0
2 a 3a a2a a10 a 12 a a a
1
Bài 2
(2,5đ)
a) ĐK: x 2
1
3
Vậy x = 6
1,25
2 1
Bài 3
(3,5đ)
a) A =
1
x
ĐKXĐ:
0; 1
A
0,5
1
b) Thay x = 6 2 5 5 12 5 2 5
5
c)
Kết hợp với ĐKXĐ:
1
2
0,75
d)
1
x A
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.Vậy Amin = -1 tại x = 0
0,5`
Bài 4
(0,5đ)
( 1) 1
Tương tự:
b c
0,5
Trang 7Cộng tổng vế ba bất đẳng thức trên ta được:
2
a b c
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a + 1 = b + 1=c+1 khi và chỉ khi a=b=c=0 trái với giả thiết a + b + c = 1
Đáp án đề 3
I./ Phần trắc nghiệm : ( 2 đ )
Câu 1 ( 2 đ ) mỗi ý khoanh đúng được 0,5 đ
a) C b) D c) B d) D
II./ Phần tự luận ( 8 đ )
Câu 1 ( 3đ )
a) 5 2 2 5 5 250 5 2 5 2 5 5 25.10 5 10 10 5 10 10 1đ b) 32 2 3 22 34 343 4 3414 1đ
c)
1đ
d, ĐK x2,x 3
1
Câu 2 ( 2 đ ) Đúng ý a được 0,5 đ, ý b 1đ
a) ĐK : x 0 (1) 25x 35 5 x 35 x 7 bình phương 2 vế ta được : x = 49 ( t/ m b) 2 x5 3 x54 x56 3 x5 6 x52 ĐK : x - 5
Bình phương 2 về ta được : x + 5 = 4 x = - 1 ( t/m)
Câu 3 ( 2 đ) : Rút gọn đúng được 1 điểm
2 x 4
x 1 x
1 x 2 x 1 x x
1 1
x 2 x
2 x 2 x 1 x 1 x 1 x
x
1
1đ
b) Để Q dương ta phải có : x 20 ( vì x > 0 nên 3 x 0) x > 4 1đ
Câu 4 (0.5đ) a>0, b>0 và
1 1 1
a b => a>1, b>1 a 1, b 1 tồn tại
1 1
0,25đ
do đó a b a1 b1 0,25đ
Đáp án đề 2
I.Phần trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu chọn đúng 0,5 điểm
II Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1:
a/√18 −2√50+3√8=3√2 −10√2+12√2¿√2
c/(6 −2√2
3 −√2 −
5
√5): 1
2 −√5=[2(3−√2)
3 −√2 −√5]×(2+√5)¿−1
Câu 2:
a/√(2 x +3)2=4⇔2 x +3=4⇔2 x +3=4 (x ≥−3
2) hoặc 2 x+3=− 4 (x <−3
2)
⇔ x=1
2 (tm) hoặc x=−
7
2 (tm)
Trang 8b/ √9 x −5√x=6 − 4√x ( x ≥ 0 )
⇔3√x − 5√x +4√x=6⇔
√x=3⇔
x=9
Câu 3:
Q=( √a+11 −
1
a+√a): √a − 1
a+2√a+ 1 a/ ĐK: a>0; a ≠ 1
Q=[ √a+11 −
1
√a(√a+1)]÷ √a −1
(√a+1)2¿
√a −1
√a(√a+1)×(√a+1)
2
√a −1 ¿
√a b/ Xét hiệu Q −1=√a+1
√a − 1¿
√a+1−√a
1
√a 0 (a>0) Vậy Q −1>0 ⇒Q>1
ĐÁP ÁN đề 1
Câu 1: (0,5 đ) 2 x có nghĩa 3 2x 3 0 (0,25 đ)
3 2
x
(0,25 đ)
Câu 2: (0,5 đ) ( 5 3) 2 5 2) 2 = 5 3 5 2 (0,25 đ) = 3 5 5 2 1 (0,25 đ)
Câu 3: (2,0 đ) Tính
a) 8,1.250 81.25 (0,25 đ) =9.5 45 (0,25 đ)
b)
10.4,9 49
16 16 (0,25 đ)
9 4
(0,25 đ) c) 8 50 8.50 400 (0,25 đ) = 20 (0,25 đ)
d)
18 (0,25 đ) =
8
3 (0,25 đ)
Câu 4: (1,0 đ) Trục căn thức ở mẫu
a)
3 2 3
2 3 2 3 (0,25 đ) =
3
2 (0,25 đ)
b)
2 2
4 3 5 4
(0,25 đ) =
4 3 5
9 5
Câu 5: (3,0 đ) Rút gọn các biểu thức: (không được dùng máy tính bỏ túi)
a)
2 98 3 18 32 2 7 2 3 3 2 4 2 2.7 2 3.3 2 4 2
(0,5 đ)
= 7 2 (0,25đ)
b) 5 2 2 5 5 250 5 10 2.5 5 10 5 10 10 5 102
(0.5 đ) = 10 (0,25 đ)
c)
2
2 2
2
2 3 1
(0,5 đ)6 3 3 3 3 1 8 3 1
(0,5 đ) d) 3813 27 3 3 3 3 3 3 3 33 3 (0,25 đ) = 3 (0,25 đ)
Câu 6: (1,5 đ) Tìm x : √9 x+18 − 5√x +2+4
5√25 x +50=6 ĐKXĐ: x (0,25 đ)2
9 2 5 2 4 25 2
5
= 6 (0,25 đ) 3 x 2 5 x 2 4 x2 6 (0,25 đ)
2 3
x
(0,25 đ) x 2 9 x (t/m đkxđ) (0,25 đ) Vậy: x = 7 (0,25 đ)7
Trang 9Câu 7: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
4
A
x
(vớix0;x )4 a) Rút gọn biểu thức A
A
(0,5 đ)
(0,5 đ) b) Tính giá trị của A khi x = 6 4 2 (2 2)2 (0,25 đ)
Thay x (2 2)2 vào biểu thức A ta được: A = 2
2
(0,25 đ)