Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C trong đó khoảng cách hai điểm cực tiểu bằng 2 A... Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A.[r]
Trang 1TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12
Câu 1 Hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = 4x³ – 16x đồng biến trên các khoảng là
Câu 2 Hàm số y = –x5 + 15x³ + 3 nghịch biến trên các khoảng
Câu 3 Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = –x³ + 3x² – 2 trên [–3/2; 3] Chọn biểu thức sai
Câu 5 Cho hàm số y = sin² x + 2cos x Chọn kết luận sai
Câu 6 Tìm giá trị của m để hàm số y = –x³ + 3(m – 1)x² – 3(m + 1)x + m nghịch biến trên R
Câu 7 Tìm giá trị của m để hàm số y =
(m 1)x m
x m
Câu 8 Tìm giá trị của m để hàm số y =
2x m
mx m 4
A m > 2 V m < –4 B –2 < m < 4 C m < –2 V m > 4 D –2 < m < 4
Câu 9 Cho hàm số y = tan x + sin x – 2x Chọn kết luận đúng
Câu 10 Cho hàm số y = x 2 5 x Chọn kết luận sai
Câu 11 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
Câu 12 Tìm giá trị của m để hàm số y = mx³ – (m + 2)x² + 3x có cực đại và cực tiểu
Câu 13 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = –x³ + 3mx + m² có 2 điểm cực trị sao cho tổng tung độ các điểm cực trị là 8
Câu 14 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (m² – m – 2)x – m đạt cực đại tại x = –2
Câu 15 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² – 3mx + 4 đạt cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn
x1 + x2 = 2
Câu 16 Hàm số y = –x4 + 2x² + 1 đạt cực đại tại
Câu 17 Tìm giá trị của m để hàm số y = –x³ + 3mx – 2 đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 1] khi và chỉ khi x = 0
Câu 18 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² + 1)x – 2m³ + 3m có giá trị nhỏ nhất trên [1; 3] là 0
Câu 19 Tìm giá trị của m để hàm số y = mx³ + 3x² + (m + 2)x – 5 có 2 cực trị
Câu 20 Tìm giá trị của m để hàm số y = x4 + 2mx² + m² đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 21 Tìm giá trị của m để hàm số y = –x³ + 3mx² + 3(3m + 2)x – m + 4 nghịch biến trên R
Trang 2A m ≤ 1 V m ≥ 2 B m ≤ –1 V m ≥ –2 C –2 ≤ m ≤ –1 D 1 ≤ m ≤ 2
Câu 22 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 2mx² + m²x đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 23 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực đại bằng 2 tại x = 1 và đạt cực tiểu bằng –2 tại x = –1
Câu 24 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3(m + 1)x đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 4
Câu 25 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 2m có 2 điểm cực trị thỏa mãn tổng tung độ là 0
Câu 26 Viết phương trình parabol (P): y = ax² + bx + c đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 – 2x²
Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² +
4
x 1 trên (1; +∞) là
Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
4 x
x 2
trên [0; 1] là
Câu 29 Tìm giá trị của m để phương trình 2x + 1/x² – m = 0 có nghiệm dương
Câu 30 Tìm giá trị của m để bất phương trình m(x² + 2) < 2x + m có tập nghiệm R
Câu 31 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (|x| + 1)/x
Câu 32 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + m² có tâm đối xứng là M(–1; 3)
Câu 33 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =
2x m
x m
cắt đường thẳng d: y = x + 1 tại hai điểm phân biệt
Câu 34 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =
mx 2
x 1
cắt đường thẳng d: y = 1 – x tại hai điểm phân biệt
Câu 35 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =
x 3
x 2
Câu 36 Số nghiệm tối đa của phương trình |x|³ – 3x² – m = 0 là
Câu 37 Cho hàm số y =
2x
x 2
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = –x + 5
Câu 38 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x 2
x 1
tại giao điểm của đồ thị với trục hoành
Câu 39 Nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
3x 1
x 1
vuông góc với đường thẳng Δ: y = x + 2 thì tọa độ của tiếp điểm là
Câu 40 Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = –9x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = –x³ + 3x² – 2
Trang 3A m = –5 V m = 25 B m = –7 V m = 16 C m = –7 V m = 25 D m = –5 V m = 23
Câu 41 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + mx² + 4 tiếp xúc với trục hoành
Câu 42 Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục Ox là
Câu 43 Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m
Câu 44 Đồ thị hàm số y = mx³ – (3m + 2)x + 2m đi qua 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cố định đó
Câu 45 Tìm điểm trên trục Ox thỏa mãn đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx không đi qua điểm đó với mọi giá trị của m
Câu 46 Tìm giá trị của m để phương trình 2x³ – 3mx² + 1 = 0 có nghiệm dương
Câu 47 Cho hàm số y =
(m 1)x 2m
x m
Câu 48 Cho hàm số y =
x
x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = –x + m Giả sử d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tập hợp trung điểm I của đoạn AB là
Câu 49 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 1| = m là
Câu 50 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 2 có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 51 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số y =
x 2
x 2
A (0; –1) và (3; 5) B (0; –1) và (4; 3) C (4; 3) và (1; –3) D (3; 5) và (1; –3)
Câu 52 Số điểm trên đồ thị hàm số y =
x 2 x
cách đều hai trục tọa độ là
Câu 53 Tìm giá trị của m để phương trình x³ – 3x² + m – 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 54 Cho hàm số y = x³ – 3x – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = m(x + 1) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(–1; 0), M, N thỏa mãn tổng hệ số góc các tiếp tuyến của (C) tại M và N bằng 3
Câu 55 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3(m – 1)x² + (m² + 3)x + m + 9 đồng biến trên R
Câu 56 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 có hai điểm cực trị
Câu 57 Tìm giá trị của m để phương trình 2x³ – 3x² + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A 0 < m < 1 B –1 < m < 0 C –1 < m < 1 D 1 < m < 2
Câu 58 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy
A 1 < m < 3 B –3 < m < 1 C –1 < m < 3 D –3 < m < –1
Câu 59 Tìm giá trị của m để hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 đạt cực đại và cực tiểu tại x1, x2
thỏa mãn |x1x2| = 2
Câu 60 Cho hàm số y = x4 – 2mx² + m² có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A, B, C trong đó khoảng cách hai điểm cực tiểu bằng 2
Trang 4Câu 61 Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ + 3mx – 2m tại điểm có hoành độ xo = 1 song song với trục hoành
Câu 62 Cho hàm số y = –x³ + 3x – 2 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Câu 63 Cho hàm số y = x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 9x + m là tiếp tuyến của đồ thị (C)
A m = –7 V m = 13 B m = 25 V m = –5 C m = –7 V m = 25 D m = –5 V m = 13
Câu 64 Tìm giá trị của m để hàm số y =
x m
x m
(m ≠ 0) có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [0; 1]
là –4
Câu 65 Tìm giá trị của m để đường thẳng y = x + m đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số y = –x³ + 3x² – 2
Câu 66 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = –x³ + 3x tại điểm có tung độ yo = 2
Câu 67 Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x m
x 1
trên [0; 1] là 3
Câu 68 Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ – 3mx trên [1; 2] là 2
Câu 69 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m + 3 đạt cực đại tại x = –1
Câu 70 Biết M(0; 2), N(2; –2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d Tính f(4)
Câu 71 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = –x³ + 3mx² có điểm cực tiểu thuộc trục tung
Câu 72 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = –x4 + 2mx² – m – 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu thỏa mãn điểm cực đại thuộc trục hoành
Câu 73 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + mx² + (2m – 3)x – m² không có điểm cực trị
Câu 74 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx + 2 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 2
Câu 75 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + 2m² – 2 có 3 điểm cực trị trong đó điểm cực tiểu thuộc đường thẳng y = –1
Câu 76 Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + m có hệ số góc là
Câu 77 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = –x³ + 3x² + 9x – 9 Đường thẳng AB đi qua điểm nào sau đây?
Câu 78 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2 cắt đồ thị hàm số đó tại điểm thứ ba khác hai điểm cực trị có tọa độ là
Câu 79 Cho hàm số y = x|x| Chọn kết luận sai
Câu 80 Số cực trị của hàm số y = |x + 2| (x – 1)² là
Trang 5TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = e2x
Câu 2 Rút gọn biểu thức logab [(a + b)³ – (a + b)(a² – ab + b²)] – logab (a + b)
Câu 3 Cho xlog 5 + 5log x = 2 Tính 5log x
Câu 4 Tìm giá trị của m để bất phương trình 9x – 2(m + 1)3x – 3 – 2m > 0 có tập nghiệm là R
Câu 5 Tìm giá trị của m để phương trình 4x + 2(m – 2) 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là hai số đối nhau
Câu 6 Tìm giá trị của m để hàm số y = log2 x + m logx 4 đạt giá trị nhỏ nhất trên (1; +∞) tại x = 2
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 3) (log4 x² – 1) < 0 là
Câu 8 Cho hàm số y = (3/π)x Chọn kết luận sai
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y = log2 (5 + x) + log2 (11 – x) là
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số y = log (ln
2
x 3
Câu 11 Kết quả rút gọn của biểu thức H = log4 x³ + log8 x6 – log2 x³ + log1/4 x là
Câu 12 Giá trị của biểu thức P = log2 [cos (π/33) cos (2π/33) cos (4π/33) cos (8π/33) cos (16π/33)] là
Câu 13 Giá trị của biểu thức P = log3 2 log4 3 log5 4 log32 31 là
Câu 14 Cho 0 < a < 1, b > 0, c > 0 thỏa mãn điều kiện loga b > 1 > loga c > 0 Biểu thức đúng là
A b > a > c > 1 B b < a < c < 1 C a < b < c < 1 D a > b > c > 1
Câu 15 Biểu diễn P = log2 3 theo a = log12 27
Câu 16 Biểu diễn giá trị của P = log75 150 theo a = log 3 và b = log 2
Câu 17 Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1
Câu 18 Cho loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị của biểu thức P = loga (a³bc²)
Câu 19 Cho log2 x = π Tính giá trị của biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x
Câu 20 Đạo hàm hàm số y = x² ln x là
Câu 21 Cho phương trình log2 (x + 3) – log1/2 x² = 2 Chọn kết luận sai
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x² + 3x) < log1/2 (x + 1) + log2 (4x + 6) là
Câu 23 Nghiệm của phương trình log2 (4x² – x) – log4 x4 = 1 là
Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x ≤ 5 + 2log1/4 (x + 6) là
Trang 6A [2; +∞) B (0; 2] C [1; 3] D (0; 3]
Câu 25 Giải phương trình log3 (x² + x + 1) = log3 (x + 3) + 1
Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) < 1 là
Câu 27 Nghiệm của phương trình log2 (2–x + 6) = 4 + x viết dưới dạng x = log m thì giá trị của m là
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log4 (9x + 5.6x–1) ≤ x là
Câu 29 Giải bất phương trình ln² (x + 2)² ≤ 2[ln (x² + 2x) – ln x] ln 8x
Câu 30 Giải bất phương trình log3 (x² + 2x – 3) ≤ log3 (6x + 2)
Câu 31 Giải bất phương trình sau 2x+2 + 21–x < 6
A –1 < x < 0 B 1/2 < x < 1 C x < –1 V x > 0 D x < 1/2 V x > 1
Câu 32 Giải bất phương trình sau log1/2 (x² – 3x + 2) ≥ –1
Câu 33 Cho bất phương trình log5 (5x – 1) log25 (5x+1 – 5) ≤ 1 có tập nghiệm là [a; b] Tính P = a + b
Câu 34 Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12–z Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx
Câu 35 Cho phương trình log4 (x – 5)² – log1/4 (x + 2)² = 3 Tính tổng các nghiệm của phương trình
Câu 36 Cho log16 a + log4 b = 5 và log4 a + log16 b = 7 Tính ab
Câu 37 Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1/5 (x² – 1) < log1/5 (3x – 3)
Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình log3/5 (1 + x) + log5/3 (4 – 2x) ≤ 0 là
Câu 39 Giải bất phương trình log3 (x + 5) – logx–1 9 ≤ 0
Câu 40 Số nghiệm phân biệt của phương trình 3x² – 6x + ln (1 + x)³ + 1 = 0 là
Câu 41 Số giá trị của m để phương trình log (mx) = 2log (x + 2) có nghiệm nguyên trên (–2; 2017] là
Câu 42 Số nghiệm của phương trình logx (125x) (log25 x)² = 1 là
Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình (5x – 25)(x² + 2x – 3) < 0 là
Câu 44 Tìm giá trị của m để bất phương trình 2x+2 + 22–x ≤ m vô nghiệm
Câu 45 Tìm giá trị của m để phương trình log2 x² + logx² 2 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu 46 Biết 2x + 2–x = m Tính giá trị của biểu thức P = 8x + 8–x theo m
Câu 47 Tính tích các nghiệm của phương trình x².2x + 4x + 8 = 4x² + x.2x + 2x+1
Câu 48 Cho ba số thực a, b, c dương khác 1 thỏa mãn loga b = (loga 2018 – 1) logc b Chọn kết luận đúng
Câu 49 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b > 1 > c > 0 Chọn kết luận sai
Câu 50 Cho hàm số y = xex Tìm giá trị của m, n để y" + my' + ny = 0 đúng với mọi x