b Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt ph[r]
Trang 1HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN; Khối A - A1
ĐỀ THI THỬ SỐ 05 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4− 2mx2+ m − 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
4 sin x sinx + π
3
− 7√3 sin x + 3(cos x + 2)
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x2+ 12
= 5 − x√
2x2+ 4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln(x + 2)√
4 − x2 và trục hoành
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a, AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 450 Gọi E là trung điểm SA, mặt phẳng (BCE) cắt SD tại H Tính theo a thể tích khối chóp S.BCHE và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z ≥ 0 và thỏa mãn x + y + z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = x
3+ y3+ 16z3
(x + y + z)3 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (3; 4), chân đường phân giác trong góc A trên cạnh BC là D
3; −7 2
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I 1
2; −1
Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (5; 4; 3) và các đường thẳng
dm: x
2 =
y
3 =
z − m
1 và d :
x
−2 =
y
3 =
z − 1
1 . Tìm điểm B thuộc d và số thực m để các điểm thuộc dmluôn cách đều hai điểm A và B
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2014 − 2014i)n, biết n thỏa mãn đẳng thức :
C2n0 + C2n2 32+ + C2n2k32k+ + C2n2n−232n−2+ C2n2n32n= 215 216+ 1
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1: x−y −1 = 0,
d2: 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại B, C (khác A) sao cho BC = 3AB
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 4z + 8 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác ABC cân tại C và diện tích tam giác ABC bằng√
6
Câu 9.b (1,0 điểm) Khai triển P (x) = 5 + 2x + 5x2+ 2x3n
thành đa thức thì hệ số của x3 bằng 458 Tìm số nguyên dương n
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm