de +da thi thu so 05

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm Bd; Cd’ sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.. Theo chương trình nâng cao.

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1

ĐỀ 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm)

Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x2 – x4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Câu II: (2điểm)

1 Giải phương trình sin2 1 sinx 1sin 2 osx

c



2 Giải hệ phương trình:

2







Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A =

2

1









Câu IV: (1điểm)

Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a; ASB 60 ; 0 BSC 90 ;0 CSA 1200

Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

ab bc ca

ba số dương thoả : abc =1

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0

và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B(d); C(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng

( ) :

m

x y z m

x y z

Tìm điểm B  (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9

1

k i z

i





 là số thực

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0

và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M Tìm B(d); C(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC

2 Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

( ) : 1 2 3

x y z

Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)

Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n

thành đa thức thì hệ số của x3 bằng 458

-Hướng dẫn giải

Câu I:

2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t2 – 4 t + k = 0 ( t = x2)

Hồnh độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt cĩ 2 nghiệm dương thoả t2 = 9t1 KQ: k = 36

25

Câu II

1 ĐK: cosx ≠ 0 PT  (1 + sinx + cosx)sin2x = 0 nghiệm x = k 

2 ĐK: x > 0 và y > 0 và x 1và y ≠ 1

log2y xlog2x y2 ==> y = x và y = 1/x

y = 1/x thay và phương trình sau VN

y = x = 1 (loại)

Câu III: Đặt u = 2x + 2-x , ta cĩ 4x + 4-x – 2 = (2x + 2-x)2 - 4

A = 1 ln81

4ln 2 25

Câu IV: Tam giác ABC vuơng tại B H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =

SB = SC) ==> H là trung điểm của AC

V = 2 3

12 a

Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả a x;b y,c z

==> S = y z x

z x x y  y z Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z = 1

2(X + Y + Z) ==> x =

2

Y Z X 

; y =

2

X Z Y 

; z =

2

Y X Z 

Ta cĩ: y z x

z x  x y  y z =

2

X Z Y Y

+ 2

Y X Z Z

+ 2

Y Z X X

= 1 3

2

3 2



Vậy MinS = 3

2 khi a = b = c = 1

Câu VI.a:

1 N(3;1), Lấy B(a; 2 – a) (d), C(b;4 – b) (d’)

Vì (d)  (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)

2 (dm) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==> a AB  dm. 0

==> B(-8;12;5)

M(0;0;m)  (dm): MA = MB ==> m = 79/2

Câu VII.a: k = ± 9

Câu VI.b:

MA BC vàMB AC

B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)

2 d(I,d) = 3 3 ==> I(0;0;- 3) hoặc 7 21; ; 23

I   

Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x2 + 2x3]n = (1 + x2)n(5 + 2x)n

Hệ số x3: 0 35 2n 3 3 1 15 2n 1

C C  C C 

 = 5n-2.2(4C n325 )n2 = 458 ==> n = 3