bậc nhất một ẩn Giải được phương và nghiệm của trình bậc nhất 1 nó.. Giải bài toán ẩn, phương trình bằng cách LPT tích .Giải bài toán bằng cách LPT 2 2,5.[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian: 90 phút
I MA TRẬN ĐỀ
Tên
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Phương
trình bậc
nhất một
ẩn
Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn
và nghiệm của
nó Giải bài toán bằng cách LPT
Tìm được ĐKXĐ của phương trình
Giải được phương trình bậc nhất 1
ẩn, phương trình tích Giải bài toán bằng cách LPT
Giải được phương trình tích
Số câu
Số điểm
2 2,5
1 1,5
1 0,5
1 0,5
5 5 50%
2.Bất PT
bậc nhất
một ẩn
Tìm được nghiệm của bất phương trình
Giải thành thạo bpt bậc nhất một
ẩn Biết biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số
Chứng minh bất ĐT
Số câu
Số điểm
1 1
1 0,5
2 1,5 15%
3.Tam giác
đồng dạng
- Vẽ được hình
Cm hình chữ nhật
- Vẽ được hình
Chứng minh tam giác đồng dạng
Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm độ dài
C minh tg
đd suy ra
hệ thức
Số câu
Số điểm
1 1,5
1 1
1 0,5
1 0,5
4 3,5 35%
T số câu
T số điểm
Tỉ lệ %
5 5 50%
3 3 30%
2 1 10%
2 1 10%
12 10 100%
II NỘI DUNG ĐỀ TỰ LUẬN (10 điểm)
Câu 1 : (3 điểm) Giải các phương trình sau.
Trang 2a 2x – 4 = 6
b (x + 1)(x + 3) = 0
c
x
-=
-Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x 6 0
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B quay trở về A với vận
tốc 30km/h Cả đi lẫn về mất 7 giờ Tính chiều dài quãng đường AB
Câu 4 : (0,5 điểm) Cho a , b và c đều ³ 0 với a+b+c= 1 Chứng minh : b+c ³ 16 abc
Câu 5: (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K
lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC
c) Tính diện tích ABC
d) Dựng phân giác AD của tam giác ABC ( D BC).Chứng minh: AD2=AB AC DB DCg - g III HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
1
(3đ)
a) 2x– 4 = 6 ⇔2x = 6 + 4
2x = 10
x = 5 Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 5 D
b) b (x + 1)(x - 3) = 0 x +1 = 0 hoặc x - 3 = 0 +) x +1 = 0 x = -1 +) x - 3 = 0 x = 3 Vậy PT có tập nghiệm S = {-1; 3}
c
x
- x¹ 3
x + 2= -1 x = - 3 Vậy PT có tập nghiệm S = {-3}
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
2
(1đ)
3
(0,5đ)
* 2x 2x > 6 x > 36 0
* Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
*
Cho a , b và c đều ³ 0 với a+b+c= 1 Chứng minh : b+c ³ 16 abc
(b c a b c+ ).( + + ) ³ 4 (a b c+ ) ³ 16abc
0,5 0,25 0,25
0,25
4
(1,5đ)
- Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ĐK: x > 0 -Tg xe máy đi từ A đến B là: 40
x
(h)-Tg xe máy đi từ B về A là: 30
x
(h)
0,25 0,25
Trang 3- Theo đề ta có p t: 7
40 30
- Giải phương trình tìm được: x = 120
- Đối chiếu với điều kiện và kết luận: Quãng đường AB dài 120 (km)
0,5 0,25 0,25
5
(4đ)
Vẽ hình đúng cho (0,5điểm)
a) Tứ giác AIHK có IAK·
=·AKH
=AIH·
= 90 (gt) Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)Ta có: ·
ACB + ·ABC = 90 HAB· + ·ABH = 90
Suy ra : ·
ACB = HAB· = 90 (1)
Tứ giác AIHK là hcn ·HAB
= ·AIK
(2)
Từ (1) và (2) ·
ACB = ·AIK AIK ABC (g - g) c) HAB HCA (g-g)
2
= 4.9 = 36 HA 6 cm( )
2
ABC
d) Qua B kẻ đường thẳng cắt tia DA tại E sao cho EBCˆ =DACˆ
ADC BDE =>AD.DE = BD.DC (1)
ABE ADC => AB.AC = AD.AE => AB.AC = AD2+ AD.DE (2)
Từ (1) và (2) => AB.AC = AD2+ BD.DC
=> AD2=AB AC DB DCg - g
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 D
B
D
E