Đề xuất thi Toán 6 – Học kỳ 2 (Đề 1)

Điểm x o được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f 'x không xác định hoặc bằng 0.. Nhaän xeùt gì veàdaáu cuûa f’x treân a, b?[r]

Trang 1

CMQ - Trang 36 - NTL

Chöông II ÖÙNG DÚNG CỤA ÑÁO HAØM

Tieât21: SÖÏ ÑOĂNG BIEÂN, NGHÒCH BIEÂN CỤA HAØM SOÂ

Ngaøy dạy :

I Múc tieđu baøi dáy.

1 Kieân thöùc : Hö ôùng daên hs phaùt hieôn vaø naĩm vö õng:

- Noôi dung cụa ñònh lí Lagrane, yù nghóa hình hóc cụa ñònh lí

- Daâu hieôu ñụ veă tính ñoăng bieân vaø nghòch bieân cụa haøm soâ

- Caùc ñieơm tôùi hán

2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kyõ naíng tìm caùc khoạng ñôn ñieôu cụa haøm soâ.

3 Giaùo dúc : Giaùo dúc hóc sinh tính caơn thaôn, coù suy luaôn, khạ naíng tính toaùn.

4 Tróng tađm : Caùc ñònh lí veă ñieău kieôn caăn vaø ñụ cụa tính ñôn ñieôu.

II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu

- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nha ø, dúng cú hóc taôp

III Tieân trình baøi dáy.

Hoát ñoông 1 Nhaĩc lái ñònh nghóa sö ï bieân

thieđn cụa haøm soâ

<H> Nhaĩc lái ñònh nghóa sö ï bieân thieđn cụa

haøm soâ?

<H> Neđu moôt ñieău kieôn ñụ ñeơ haøm soâ

taíng tređn khoạng (a, b) ?

<H> Neâu thay x2 baỉng x, x1 baỉng x0 ta coù

ñieău gì ?

Tö ông tö ï cho haøm soâ giạm tređn klhoạng

(a, b) ?

Hoát ñoông 2 Hö ôùng daên hs naĩm vö õng

ñònh lyù Lagrange vaø yù nghóa cụa noù

Xeùt haøm soâ y = x2 tređn [0, 1]

<H> Neđu tính lieđn túc vaø coù ñáo haøm cụa

* Haøm soâ gói laø taíng tređn khoạng (a, b) neâu  x1, x2  (a, b), x1 < x2 f x1) <

f(x2)

* Ñieău kieôn ñụ ñeơ haøm soâ taíng tređn khoạng (a, b) laø: x1, x2  (a, b), x1≠ x2

ta coù:

1 2

1

2) ( ) (

x x

x f x f



 > 0

* f (x) đồng biến trên (a,b)   0



x y

* f (x) nghịch biến trên (a,b)



x

* Haøm soâ lieđn túc tređn [0,1] vaø coù ñáo haøm tređn (0,1)

1.Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biê ún, nghịch biến

f (x) đồng biến trên (a,b)   0



x

y trên (a,b)

f (x) nghịch biến trên (a,b)   0



x

y trên (a,b)

2 Điều kiện đủ của tính đơn điệu

a ĐịnhLý Lagrăng (Lagrange)

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c (a; b) sao cho:

f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay

f '(c) =

a b

a f b f



) (

Ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng:

Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) trong đó A (a, f(a)) , B

Trang 2

haøm soâ naøy tređn [0, 1]?

<H> Toăn tái hay khođng soâ c  (0, 1) sao

cho f’(c) =

0 1

) 0 ( ) 1 (



 f

Ñònh lyù naøy cuõng ñuùng trong trö ôøng hôïp

toơng quaùt

<H> Haõy phaùt bieơu ñònh lyù naøy trong

trö ôøng hôïp toơng quaùt?

GV ñö a ra noôi dung ñònh lyù

* GV hö ôùng daên hs phaùt hieôn yù nghóa hình

hóc cụa ñònh lyù naøy

Hoát ñoông 2 Hö ôùng daên hs naĩm vö õng

ñònh lyù ñieău kieôn ñụ ñeơ haøm soâ ñôn ñieôu

tređn khoạng (a, b)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b)

x1x2 (a, b) , x1 < x2

<H> Áp dụng định lý Lagrăng cho hàm

số y = f(x) trên [x1, x2] ta có điều gì ?

0, nhận xét gì về hàm số trong trường

hợp này ?

<H> Nếu f '(x) < 0 trên (a; b) thì sao ?

* Ngö ôøi ta coøn chö ùng minh ñö ôïc raỉng khi

Nếu f '(x) 0 (hoặc f '(x) 0), và đẳng

thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm

trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch

biến) trên khoảng đo.ï

Hoát ñoông 3 Hö ôùng daên hs phaùt hieôn vaø

naĩm vö õng khaùi nieôm ñieơm tôùi hán cụa

haøm soâ tređn khoạng (a, b)

* Ta coù f’(x) = 2x,

0 1

) 0 ( ) 1 (



 f

f’(x) =

0 1

) 0 ( ) 1 (



 f

2

1

Hay f’(

2

1 ) =

0 1

) 0 ( ) 1 (



 f

* Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b ) thì tồn tại một điểm c (a; b) sao cho:

f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay

f '(c) =

a b

a f b f



) (

* c (x1, x2): (x2) - f (x1) = f '(c) (x2

-x1)

* x2- x1 > 0  f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x2)

> f(x1)0

vậy y = f(x) đồng biến trên (a, b)

* y = f(x) nghịch biến trên (a, b)

(b, f(b)) Hệ số góc của các tuyến AB là

a b

a f b f



) (

Vì f '(c) =

a b

a f b f



) ( nên nếu giả thiết của ĐL được thoả

mãn thì trên đồ thị hs y = f(x) t ồn tại ít nhất một điểm C thuộc cung AB sao cho tiếp tuyến tại đó song song với dây AB.

b Định Lý 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b)

 f '(x) > 0,x (a,b) f(x) đồng biến trên (a,b)

 f '(x) < 0,x(a,b)f(x) nghịch biến trên(a,b)

C/m:

x1x2  (a, b) , x1 < x2 Áp dụng định lý Lagrăng cho hàm số y

= f(x) trên [x1, x2] khi đó c (x1, x2):

f (x2) - f (x1) = f '(c) (x2- x1) a) Nếu f '(x) > 0 trên (a; b) thì f '(c ) > 0, mặt khác x2- x1 > 0 

f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x2) > f(x1)0

vậy y = f(x) đồng biến trên (a, b)

b) Nếu f '(x) < 0 ta C/m tương tự

c Định Lý 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a, b).

Nếu f '(x) 0 (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đo.ï

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y =

x2- 2x + 3 Giải: TXĐ: D = R

y ' = 2x - 2

Chiều biến thiên của hàm số được cho trong bảng sau đây, gọi là

bảng biến thiên của hàm số:

Trang 3

Xeùt haøm soâ y = 3x +

x

3 + 5

<H> Tììm y ' ?

<H> Tìm những điểm thuộc tập xác định

của hàm số và y’ triệt tiêu hoặc không

xác định ?

<H> Tö ông tö ï cho haøm soâXét hàm số:

y = x ?

Ñ* Ñieơm x =  1 nhö tređn vôùi ñieơm x = 0

gói laø ñieơm tôùi hán cụa haøm soâ

Cho hàm số y = f(x) xác định trên

(a,b) và x0 (a,b) Điểm xo được gọi là

điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f '(x)

không xác định hoặc bằng 0

Xeùt haøm soâ y = f(x) coù ñáo haøm lieđn túc

tređn khoạng (a, b) F(x) coù hai ñieơm tôùi

hán lieđn tieâp x1, x2

<H> Nhaôn xeùt gì veă daâu cụa f’(x) tređn

(a, b) ? Vì sao ?

Vì vaôy ñeơ xeùt sö ï bieân thieđn cụa haøm soâ

tređn khoạng (a, b) ta laøm theo caùc bö ôùc:

1 Tìm các điểm tới hạn.

2 Xác định dấu của f '(x) trong các

khoảng xác định bởi các điểm tới hạn

3 Từ đó suy ra chiều biến thiên của

f(x) trong mỗi khoảng

 Cụng coâ :

 Học thuộc dấu hiệu của tính đơn

điệu

 Nắm vững PP tìm các khoảng

đơn điệu thông qua BBT

* y ' =

x

2

2 ) 1 (

3  , y’ = 0 x =  1.

* y’ triệt tiêu khi x =  1 và không xác định tại x = 0

* TXÑ D = [0, +)

y' = y ' =

x

2

1 không xác định tại x =

0  D

* F’(x) luođn giö õ nguyeđn moôt daâu tređn khoạng (a, b) Thaôt vaôy giạ sö û f(x1) > 0, f(x2) < 0.Vì f’(x) lieđn túc tređn [x1, x2]

neđn toøn tái c  [x1, x2] sao cho f’(c) = 0

Vaôy c laø moôt ñieơm tôùi hán cụa haøm soâ f(x) ñieău naøy laø vođ lyù

Do đó để tìm khoảng đơn điệu thông qua BBT ta làm như sau:

* Phương pháp tìm các khoảng đơn điệu

1 Tìm các điểm tới hạn.

2 Xác định dấu của f '(x) trong các

khoảng xác định bởi các điểm tới hạn

3 Từ đó suy ra chiều biến thiên của f(x)

trong mỗi khoảng

y

2

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y =

3x +

x

3+ 5

3 Điểm tới hạn

a Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b) và

x0 (a,b) Điểm xo được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f '(x) không xác định hoặc bằng 0

Ví dụ: Xét hàm số: y = 3x +

x

3 + 5

TXĐ: D = R\ {0}

y ' =

x

2

2 ) 1 (

3  triệt tiêu khi x =

 1 và không xác định tại x = 0.Nhưng điểm 0 không thuộc tập xác định của hàm số Vậy hàm số chỉ có 2 điểm tới hạn là x =  1

Ví dụ 2: Xét hàm số: y = x

TXĐ: D = [0, +)

y ' =

x

2

1 không xác định tại x = 0  D

x = 0 là điểm tới hạn

Chú ý: Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f '(x) là liên tục

trên khoảng xác định của nó Khi đó giữa 2 điểm tới hạn kề nhau

x1,x2 thì f '(x) giữ nguyên một dấu

Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = 3 x2( x  5 )

Trang 4

Tieât 22: BAØI TAÔP SÖÏ ÑOĂNG BIEÂN, NGHÒCH BIEÂN C ỤA HAØM SOÂ

Ngaøy dạy :

* Hö ôùng daên hs vaôn dúng ñieău kieôn ñụ ñeơ haøm soâ coù giôùi hán tìm ñieơm tôùi hán cụa haăm soâ

* Reøn luyeôn vaø phaùt trieơn kó naíng tính toaùn, tö duy trö øu tö ôïng cho hs

- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nhaø, dúng cú hóc taôp

Hoát ñoông 1 Hö ôùng daên hs laøm baøi taôp

1 sgk

Gói hs giại baøi taôp 1

<H> Neđu ñieău kieôn ñụ ñeơ haøm soâ ñôn

ñieôu tređn khoạng (a, b) ?

<H> Neđu quy taĩc xeùt sö ï bieân thieđn cụa

haøm soâ ?

GV nhaôn xeùt, ñaùnh giaù, ghi ñieơm cho hs

Hoát ñoông 2 Hö ôùng daên hs laøm baøi taôp

2 sgk

<H> Nêu tập xác định của hàm số y =

1

3





x

x ?

<H> y ' = ?nhận xét gì về y’ ?

Suy ra sự biến thiên của hàm số này

?

Tương tự cho hàm số y =

1

2 2



x

* Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a, b)

Nếu f '(x) 0 (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đo.ï

*1 Tìm các điểm tới hạn.

2 Xác định dấu của f '(x) trong

các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn

3 Từ đó suy ra chiều biến thiên

của f(x) trong mỗi khoảng

* TXĐ: D = R\ {1}.

) 1 (

4

2 



 hàm số đồng biến trên (- ,1) và (1, + )

* y =

1

2 2



x

x x

Bài 1: c y =

3

1x3- 3x2+ 8x - 2

TXĐ: D = R

y ' = x2- 6x + 8; y ' = 0 x = 2 , x = 4

x - 2 4 +

y ' + 0 - 0 + y

Vậy hàm số đồng biến (- , 2) và (4, + ) Hàm số nghịch biến (2, 4)

d y = x4- 2x2 + 5 TXĐ: D = R y' = 4x3- 4x = 4x (x2- 1) y' = 0  x = 0; x = 1

x - -1 0 1 +

y ' - 0 + 0 - 0 + y

Hàm số nghịch biến trên (-, -1) và (0, 1)

hàm số đồng biến trên ( -1; 0) và (1; +)

Bài 2:

Trang 5

<H> Xét sự biến thiên của hàm số y =

xlnx và hàm số y = x + sinx ?

 Học thuộc dấu hiệu của tính

đơn điệu

 Nắm vững PP tìm các khoảng

đơn điệu thông qua BBT

 Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 52, 53

Baøi taôp laøm theđm:

Cho haøm soây = f(x) = x3 - 3(m -1)x2+

6(m - 2)x + m2- 2m + 1

a) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ taíng tređn R ?

b) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ taíng tređn (0,

1)

c) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ giạm tređ ( -2,

3) ?

d) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ giạm tređn (1,

2) ?

e) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ taíng tređn (1,

+)

f) Xaùc ñònh m ñeơ haøm soâ giạm tređn moôt

khoạng coù ñoô daøi baỉng 1

TXĐ: D = R \{1}.

y ' =

) 1 (

) 2 ( ) 1 )(

2 2 (

2 2



x

x x x

x

y ' =





















x x

, 0 ) 1 (

1 ) 1 ( ) 1 (

2 2

2

1

 Hàm số đồng biến trên (-, 1) và (1, +)

a y =

1

1 3





x x

TXĐ: D = R\ {1}.

) 1 (

4

2 



 hàm số đồng biến trên (- ,1) và (1, + )

b y =

1

2 2



x

x x

TXĐ: D = R \{1}.

y ' =

) 1 (

) 2 ( ) 1 )(

2 2 (

2 2



x

x x x

x















x x

x

) 1 (

1 ) 1 ( ) 1 (

2 2

2

1

 Hàm số đồng biến trên (-, 1) và (1, +)

e y = xlnx

TXĐ: D = (0, + )

y ' = lnx +1; y ' = 0 x =

e

1

y' > 0 x >

e

1 ; y' < 0  0 < x <

e

1

h y = x + sinx TXĐ: D = R y ' = 1 + cosx;

do -1cosx 1 nên 01cosx 2 hay y '0 dấu bằng xảy

ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R

Trang 6

Tieât23: CÖÏC ÑÁI VAØ CÖÏC TIEƠU

Ngaøy dạy :

1 Kieân thöùc : Hö ôùng daên hs phaùt hieôn vaø naĩm vö õng:

- Khaùi nieôm cö ïc ñái, cö ïc tieău

- Noôi dung cụa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hóc cụa ñònh lyù naøy

- Daâu hieôu ñụñeơ haøm soâ ñát cö ïc ñái, cö ïc tieơu

2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kyõ naíng cö ïc ñái, cö ïc tieơu cụa haøm soâ.

4 Tróng tađm : Caùc ñònh lí veă ñieău kieôn caăn vaø ñụ ñeơ haøm soâ ñát cö ïc ñái, cö ïc tieơu.

Hoát ñoông 1 Hö ôùng daên hs phaùt hieôn

vaø naĩm vö õng khaùi nieôm cö ïc ñái, cö ïc

tieơu cụa haøm soâ

- GV ñö a ra khaùi nieôm lađn caôn cụa moôt

ñieơm

- Giaùo vieđn ñaịt vaân ñeă ñeơ hóc sinh hieơu

ñö ôïc khaùi nieôm ñieơm cö ïc ñái, cö ïc tieơu

cụa haøm soâ

ñònh lyù Fermat

Giả sử hàm số đạt cực đại tại xo

Giả sử: x > 0 ,

* Với x > 0 , ta có:

0 ) ( )















x

x f x x f x y

 f'(xo+)= lim 0

0









y

x

hay f’(x0)

0

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a,b), và xo(a,b)

a) Khoảng (xo-  , xo + ) ký hiệu V( ) , trong đó  > 0 được gọi là một lân cận của xo

b Điểm xo được gọi là điểm cực đại của

hsố y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lâ n cận V( )(a, b) của xo, ta có:

f (x) < f (x0) (x xo) Khi đó ta nói hàm số đạt cực đại tại điểm xo; f(xo) được gọi là giá trị cực đại của hàm số, ký hiệu

fCĐ= f (xo) Mo(xo,f(xo)) điểm cực đại của đồ thị hsô.ú

c Điểm xo được gọi là điểm cực tiểu của h/s y= f(x) nếu với mọi x

thuộc một lân cận V( )(a, b) của xo, ta có: f (x) > f (x0) (x xo) Khi đó ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm xo; f(xo) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, ký hiệu f CT= f (xo) Mo(xo, f(xo)) điểm cực tiểu

Trang 7

<H> Nhận xét gì về y

x



 ? Suy ra dấu của f’(x0) ?

<H> Với x < 0 , thì sao ?

<H> Vậy ta có được điều gì ?

Ta có định lý sau gọi là định lý

Fermat

GV gọi hs phát biểu định lý Fermat

* Hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa hình

học của định lý Fermat

<H> Nhaôn xeùt gì veă heô soâ goùc cụa tieâp

tuyeân tái ñieơm M0(x, y0) thoạ maõn ñònh

lyù Fermat ?

<H> Nhaôn xeùt gì veă ñieơm tôùi hán cụa

haøm soâ vaø ñieơm cö ïc trò cụa haøm soâ ñoù?

<H> Ñieău ngö ôïc lái coù ñuùng khođng ?

daâu hieôu 1 ñeơ haøm soâ coù cö ïc trò

* Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên một lân cận của xo (có thể trừ tại

xo)

<H> Nếu f '(x) > 0 trên (xo-  ,x0);

f '(x)< 0 trên khoảng (xo, x0 + ) thì

điểm xo có gì đặc biệt ? Tại sao ?

Tương tự khi hàm số f(x) có f '(x0)< 0

trên (xo-  ,x0); f '(x)> 0 trên khoảng

(xo,x0+ )

Với x < 0 , ta có:

0 ) ( )















x

x f x x f x

f '(xo-)= lim 0

0









y

x

(2)

*  f' (xo+) = f' (xo ) = 0

* Heô soâ goùc baỉng 0 neđn tieâp tuyeân song song hoaịc truøng vôùi trúc Ox

 Mói ñieơm cö ïc trò cụa haøm soâ ñeău laø ñieơm tôùi hán cụa haøm soâ ñoù

* Ñieău ngö ôïc lái khođng ñuùng, vì xeùt haøm soâ y = x3, coù ñieơm tôùi hán

x = 0 ngö ng khođng phại laø ñieơm

cö ïc trò cụa haøm soâ naøy

* Nếu f '(x) > 0 trên (xo-  ,x0);

f '(x) < 0 trên khoảng (xo, x0 + ) thì xo là điểm cực đại của hàm số f(x)

* Nếu f '(x0)< 0 trên (xo-  ,x0); f '(x) > 0 trên khoảng (xo,x0+ ) thì

xolà điểm cực tiểu của hàm số f(x)

của đồ thị hs

d Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị của

hàm số tại điểm cực trị gọi là cực trị của hàm số

2 Điều kiện để hàm số có cực trị

Ta luôn gthiết hàm số y = f (x) liên tục trên (a,b) , xo (a,b)

a Định lý Fecma

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo và đạt cực trị tại xo thì f '(xo) = 0

C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh

a Giả sử hàm số đạt cực đại tại xo Khi đó với  x  0 đủ nhỏ ta có:f (xo+ x) < f (x0)

* Với x > 0 , ta có:

0 ) ( )















x

x f x x f x

y

 f'(xo+)= lim 0

0









y

x

(1)

* Với x < 0 , ta có:

0 ) ( )















x

x f x x f x

0









y

x

(2) (1), (2)  f' (xo+) = f' (xo ) = 0

b Trường hợp f(x) đạt cực tiểu tại xo, C/m tương tự

b Ý nghĩa hình học của định lý Fecma:

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại xo, đạt cực trị tại xo thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Mo (x0, f(xo) song song Ox hoặc trùng với trục Ox

c Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f (x) đều là điểm tới hạn

của hàm số đo.ï Chú ý: Điểm tới hạn của hàm số không nhất thiết là điê øm cực trị

3 Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị

1) Dấu hiệu I Định lý 1:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của xo (có thể trừ tại xo)

a) Nếu f '(x) > 0 trên (xo-  ,x0); f '(x)< 0 trên khoảng (xo, x0 + ) thì

Trang 8

Hướng dẫn hs quy tắc 1 tìm điểm cực

trị của hàm số

<H> Tìm các điểm cực trị của hàm số

y = 2x3+ 3x2- 36x - 10 ?

daâu hieôu 2 ñeơ haøm soâ coù cö ïc trò

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

liên tục tới cấp 2 tại xo và f '(xo) = 0, f

''(xo) 0

thì xo là 1 điểm cực trị của hàm số

Trong một lân cận của điểm x0,

Trong trường hợp f”(x) > 0:

<H> Nhận xét gì về dấu của f’(x) khi x

> x0 và khi x < x0?

<H> Từ đó ta có nhận xét gì ?

* Hướng dẫn hs phát hiện dấu hiệu II

để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số

* Gọi hs làm ví dụ

<H> Tìm y’ ? y”?

<H> y’ = 0  ?

Xét dấu y '' ( k 

6 ); y ''( k 

TXĐ: D = R

y ' = 6x2 + 6x -36

y ' = 0 x2 + x - 6 = 0  x = 2 và x = -3 Vì ý đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua -3 và từ âm sang dương khi x đi qua 2 nên điểm x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số còn x = -3 là điểm cực đại của hàm số này

* Khi x > x0, f’(x) > f’(x0) = 0, còn khi x < x0 thì f’(x) < f’(x0) = 0

* Nhận xét f '' (xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu

f ''(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại

* y ' = 0 cos2x =

2

1 

2x =   2

3 k x =   k 

Ta có: y '' = - 4 sin2x

xo là điểm cực đại của hàm số f(x)

b) Nếu f '(x0)< 0 trên (xo-  ,x0); f '(x)> 0 trên khoảng (xo,x0+ ) thì xo là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

C/m: Hướng dẫn học sinh C/m:

Qui tắc I

Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 2x3+ 3x2- 36x - 10

TXĐ: D = R; y ' = 6x2 + 6x -36

y ' = 0 x2 + x - 6 = 0  x = 2 và x = -3

2 Dấu hiệu II

Định Lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại xo

và f '(xo) = 0, f ''(xo) 0 thì xo là 1 điểm cực trị của hàm số

Hơn nữa:

f '' (xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu

f ''(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại

C/m: Hướng dẫn học sinh C/m

Qui tắc II

1 Tính f '(x), giải ptrình f '(x) = 0 Gọi xi (i=1,2 … )làì các nghiệm

2 Tính f ''(x)

3 Từ dấu f ''(xi)  tính chất cực trị của xI theo dấu hiệu II

Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = sin2x - x

TXĐ: D = R

y ' = 2cos2x - 1; y ' = 0  cos2x =

2

1 2x =   2

3 k 

x =  k 

6 Ta có: y '' = - 4 sin2x

1) Tìm f '(x) 2) Tìm các điểm tới hạn 3) Xét dấu của đạo hàm 4) Từ BBT suy ra các điểm cực trị

Trang 9

 Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị của

hàm số

 Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 52, 53

y '' ( k 

6 ) < 0; y ''(  k 

6 ) > 0

x =  k 

6 là các điểm cực đại

x = - k 

6 là các điểm cực tiểu

Tieât 24: BAØI TAÔP CÖÏC ÑÁI VAØ CÖÏC TIEƠU

1 Kieân thöùc : Hö ôùng daên hs vaôn dúng

- Khaùi nieôm cö ïc ñái, cö ïc tieău

- Noôi dung cụa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hóc cụa ñònh lyù naøy

- Daâu hieôu ñụ ñeơ haøm soâ ñát cö ïc ñái, cö ïc tieơu

Ñeơ giại caùc baøi taôp sgk

2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kyõ naíng tìm caùc ñieơm cö ïc trò cụa haøm soâ.

4 Tróng tađm : Caùc baøi taôp veă tìm ñieơm cö ïc trò cụa haøm soâ.

Hoát ñoông 1 Hö ôùng daên hs laøm baøi

taôp 1 sgk

<H> Neđu daâu hieôu I tìm ñieơm cö ïc trò

cụa haøm soâ

<H> Neđu TXÑ cụa haøm soâ

* 1) Tìm f '(x) 2) Tìm các điểm tới hạn 3) Xét dấu của đạo hàm 4) Từ BBT suy ra các điểm cực trị

* TXĐ: D = R \ {1}

Bà i 1:

d y =

1

3 2 2







x

x x

TXĐ: D = R \ {1}

y' =

) 1 (

) 3 2 ( ) 1 )(

2 2 (

2







x

x x x

) 1 (

1 2 2

2



x

x x

y' = 0  x = 1 + 2, x = 1 - 2

Trang 10

y =

1

3 2

2







x

<H> Tìm y’ cụa haøm soâ naøy ? Giại Pt

y’ = 0

GV nhaôn xeùt, ñaùnh giaù, ghi ñieơm cho

hs

Tö ông tö ï cho caùc cađu coøn lái trong

baøi 1

taôp 2 sgk

<H> Neđu daâu hieôu II tìm ñieơm cö ïc

trò cụa haøm soâ

<H> Neđu TXÑ cụa haøm soâ

y =

2

x

e

e   ?

<H> Tìm y’ cụa haøm soâ naøy ? Giại Pt

y’ = 0 Tính y” và y”(0) ?

Suy ra điểm cực trị của hàm số này

GV nhaôn xeùt, ñaùnh giaù, ghi ñieơm cho

hs

Tö ông tö ï cho caùc cađu coøn lái trong

baøi 2

taôp 4 sgk

<H> Hàm số này đạt cực đại tại x =

2 khi nào ?

<H> Giải bài này ntn ?

* y' =

) 1 (

) 3 2 ( ) 1 )(

2 2 (

2







x

x x x

x

=

) 1 (

1 2 2 2



x

y' = 0x = 1+ 2, x =1 - 2

* 1 Tính f '(x), giải ptrình f '(x)

= 0 Gọi xi (i=1,2 …) làì các nghiệm

2 Tính f ''(x)

3 Từ dấu f ''(xi)  tính chất cực trị của xI theo dấu hiệu II

* Khi











0 ) 2 (

"

0 ) 2 ( '

y y

CT

 x = 1 - 2 là điểm cực đại

x = 1 + 2là điểm cực tiểu

e y = xe- x y' = e- x - xe- x = e- x (1 - x) y' = 0 x = 1, e-x > 0 nên dấu y ' là dấu của

1 - x

 x = 1 là điểm cực đại

Bà i tập 2 Xét hàm số y =

2

x x

e

e   TXĐ D = R

y' =

2

x x

e

e   , y’ = 0  x = 0

Ta có y” =

2

x x

e

e   , y”(0) = 1 > 0 Vậy điểm x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

Bà i 4:

y =

m x

mx x



2

TXĐ: D = R \{-m}

) (

1 2

m x

m mx x







) (

1

m

x

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	140,24 KB