DE THI THU DH KHOI D

Do SA SB SD  HA HB HD các hình chiếu có đường xiên bằng nhau ABD vuông tại A nên H là trung điểm của BD... Hạ HI  CD theo định lý ba đường vuông góc ta có CD  SI Suy ra SI là kho[r]

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014

TỔ TOÁN_TIN MÔN TOÁN- KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

của hàm số

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị  C

tại hai điểm phân biệt

A, B thoả mãn AB  10

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1 sin x cos 2x 3 cosx2 2sin  x1

2 Giải hệ phương trình:

2

2

1 4 1

3

xy x y

y

y x

y









Câu III (1 điểm) Tính tích phân  

4 0

2

x







Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BDC  60 ,0

AD a AB a SA SB SD    a Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ S tới CD.

Câu V (1 điểm) Cho x y, là các số thực dương thoả mãn: x2y2  2 2x y  xy

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

4 2

P xy xy

x y



B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b).

a Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H1; 1 

, điểm M  1; 2

là trung điểm cạnh AC, cạnh BC có phương trình 2x y  1 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm B1;2; 1 ,  C3;0;5

Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P x:  2y2z10 0

bằng 4

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình:

2

i z i z

z i z z







b Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x6y15 0

Viết

phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng : 4x 3y 2 0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 6

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai

đường thẳng

1

1

z

 









 

Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình:  







- Hết

-Họ và tên thí sinh………Số báo danh………

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014

I 1 (1 điểm)

(2,0

điểm)

+)TX§ : D \ 1 

+) Sự biến thiên :

-) CBT: ta có  

'

2

1

1

x





0,25

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1

và1;  ; Hàm số không có cực trị.

-) xlim y xlim y 2

      

nên đồ thị có tiệm cận ngang y 2 -) lim1 ; lim1

nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1

0.25

+) Bảng biến thiên

x − ∞ 1

+∞

y '  

y 2 +∞

-   2

0,25

+) Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt Ox ; Oy tại 1;0 ; 0;1 

2

0,25

2.(1 điểm)

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình:

2

1

1

x x

x m

x





   

0,25

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Điều kiện là:

2

5

1 0

m







0,25

Gọi x x1, 2 là các nghiệm của pt (1)

Khi đó A x 1; x1m, B x 2;x2m

và x1x2  m 1;x x1 2  m 1

0,25

2

6

0

m

m







0,25

1 (1 điểm)

II

(2,0

điểm)

Pt 1 sin x cos 2x 3 cosx2 2sin  x1

2

1 cos 2 sin 3 cos 2 2sin 1

0,25

     

0,25

+)

5

x x   x    x  k 

0,25

+)

x   x  x  k  x  k 

Vậy nghiệm của phương trình là:

x  k  x  k  x  k 

0,25

2.(1 điểm)

Đk: y 0 Hệ

4







1

u x

y

v y



 





 



0,25

Hệ trở thành:

0,25

1 1

2 2

3 1

1 1

x y x

u

v

y y

 









0,25

Vậy hệ có hai nghiệm x y ;   1;1 , 3; 1     0,25 III (1,0

điểm)

4 0

2

x







Đặt

t x  x   dx dt

x  t x  t

0,25 2

2 2

4

3

4 1 3

t

tdt t

t t

t











4

2

2

2

dt t

0,25

4 2

t t



ln

I  

0,25

IV

(1,0

điểm)

0,25

Gọi H là hình chiếu vuông góc

của S trên mp(ABCD) Do

SA SB SD   HA HB HD  (các hình chiếu có đường xiên bằng nhau)

ABD

 vuông tại A nên H là trung điểm của BD

12 3

HD a

.

3

1 3

a





0,25

Hạ HI CDtheo định lý ba đường vuông góc ta có CDSI

.sin 3.sin 60

2

a HID HI HD HID a

2

a SHI SI SH HI

0.25

V(1,0

điểm)

+)Ta có

x y 2 2x2 y2 x y 2 4 2x2 y2 4 4x y 2 xy5x y 

 x y 2 5x y     4 0 1 x y4

0,25

+) 2xy xy x y 2 2x y 2

Suy ra P x y2 2x y 2 4

x y

 , Đặt t x y t, 1; 4

0,25

Khi đó P f t  t2 2t 2 4

t

với t 1; 4

2

4

t

0,25

Suy ra maxPf  4 9

khi x y 2và minPf  1 3

khi

1 2

VIa 1.(1 điểm)

(2

điểm) H1; 1 AH BC, AH pt AH x: 2y 1 0

, 0,25

A AH  A  a a M   C a  a

(do M là trung điểm của BC ) 0,25

C BC  a  a    a  A  C

AC BH AC Pt BH x  y   x y  

Toạ độ B là nghiệm của hệ 2 1 0 0 0;1

B

Vậy toạ độ các đỉnh là A3;1 , B0;1 , C1;3

0,25

2.(1 điểm)

D

C I

A B

H S

   

1

1 3

 





  



 

1 ; 2 ; 1 3

0,25

 

3

3

t

t







 



0,25

t  M  t  M 

0,25

VIIa

(1

điểm)

Đặt z a bi a b   ,  z a bi 

, Từ phương trình 1 2 i z 1 2 i z 6

ta có 1 2 i a bi     1 2 i a bi     6  2a4b 6 a2b3 1 

0,25

Từ phương trình 2  

z  i z z  

ta có a2b22 2i bi  3 0 a2b2 4b 3 0 2 

0,25

5

b  a b  a

Vậy có hai số phức cần tìm là 1 2

3 6

1 2 ,

5 5

z   i z   i 0,25 VIb 1.( 1 điểm)

(2

điểm) (C) có tâm I1; 3 ,  R5,  d pt: 3x4y c 0

Gọi H là trung điểm của

2

AB

AB IH AB AH    IH  R  AH  0,25

5

c

11 29

c c





  

 Phương trình đường thẳng cần tìm là

1:3x 4y 11 0, 2:3x 4y 29 0

0,25

2.( 1 điểm)

 d1 đi qua M11;2;1 có vtcp u  1 1; 1;0

 d2

đi qua M22;1; 1 

có vtcp u  2 1; 2; 2 0,25

Gọi n



là vectơ pháp tuyến của (P) do

 

1 2

||

||

n u u







 

  

 

Phương trình mặt phẳng  P : 2x2y z D  0

0,25

Ta có  2     2   

 

4 5

14 3

D D

d d P

D



 Vậy phương trình mặt phăng cần tìm là

 P1 : 2x2y z  4 0, P2 : 2x2y z 14 0

0,25

VIIb

(1

điểm) Giải hệ:

 





Phương trỡnh (1) 22x y  2x y  2 0

0,25

0

x y









thay vào (2) ta được:

2

1

2

x x   x x 

0,25

2 2

1

4

16

x

x









0,25

Suy ra

x  y x  y

Vậy hệ cú hai nghiệm là :  ;  1 1; , 16;16 

4 4

x y   

0,25

Chú ý : Các cách giải khác của học sinh nếu đúng đều đợc cho điểm tối đa