De thi thu DH khoi AB 2013 dap an

II.PHẦN RIÊNG 3.0 điểm:Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng phần A hoặc phần B A.Theo chương trình chuẩn Câu 6.a.1 Đường tròn C có tâm O0;0 và bán kính r 1.. Nên đường thẳng [r]

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

TRƯỜNG THPT THUẬN AN Môn: TOÁN - khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx21 (1), m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3(sin2x+sinx)+ cos2x -cosx=2

2 Giải phương trình: x3 1 x23 x 2 1  x2

Câu III ( 1,0 điểm)Tính tích phân I =

2 1

ln (3 ln )

e

x dx



Câu IV.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có tam giác ABC vuông tại B,AB=a, BC=a 3, mp(SAC)

vuông góc mp(ABC), SA =SC=a 2 Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAC Tính thể

tích của khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a

Câu V ( 1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x2y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1  1 1 1  1 1

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x +y =12 2 Đường tròn (C') tâm I(2;2)

cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2) Tìm điểm M thuộc

mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a ( 1,0 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z( 5i) (12  5 )i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

x y  x y  và điểm A(3;0) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài:

a) Lớn nhất

b) Nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(0;0;1), K(3;0;0) Viết phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 30o

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức sau:

3

i z

i





Hết

-Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A, A1, B NĂM HỌC 2013

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1.a

Câu 1 a) Khi m 1, ta cĩ: y x 4 2x21

Tập xác định: D R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y' 4 x3 4 ; ' 0x y   x1 hoặc x0 hoặc x1

Các khoảng đồng biến: ( 1;0) và (1;), khoảng nghịch biến (  ; 1) và (0;1)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCĐ1; đạt cực tiểu tại x 1 và y CT 0

Giới hạn: xlim y

  

và xlim y

   

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

0.25 0.25

0.25

0.25

1.b

b) Ta cĩ

2

0

x m







 , vậy đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm 0.25

cực trị khi và chỉ khi m 0.

Các điểm cực trị hàm số là A(0;1); (B  m;1 m2); (C m;1 m2) Gọi I là tâm và R là

bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do B C, đối xứng nhau qua trục tung nên

tam giác ABC cân tại A, do đĩ tâm I nằm trên Oy, giả sử: I(0; )y  IA R 1

2

0

2

y

y





2 hoặc

I  I B R   m  m   m m m 

, do

0

m  nên chỉ nhận

1;

2

m m 

I  I B R   m m 

, phương trình này vơ nghiệm do

 22

m  m m 

Vậy

1;

2

m m 

là hai giá trị cần tìm

0.25

0.25

0.25

2

Câu 2a Giải phương trình 3(sin 2xsin )x cos x2  cosx2

2

6 1 sin

6

2 , 2 3

x x



































0.25

0.25

0.25

0.25

2

Câu 2b Giải phương trình sau x3 1 x23 x 2 1  x2

Điều kiện:   1 x 1

Phương trình đã cho tương đương với

x 1 x2 x2 x 1 x2  1 x2 x 2 1  x2

x 1 x2 1 x 1 x2 x 2 1 x2

(*)

Đặt

2

2

t

t x  x  x  x  

, khi đĩ phương trình (*) trở thành:

t      t  t  t   t t  t 

0.25

0.25

2 2

2 1

2 2 1 0

2 1

t t

t

t

 



 



(i) Với t 2 x 1 x2  2  1 x2  2 x

 2

2

(ii) Với t 2 1  x 1 x2  2 1  vô nghiệm do VT  1 VP

(iii) Với t 2 1  x 1 x2  2 1  1 x2  2 1  x

2

2

x

x





Vậy phương trình có hai nghiệm là

,

x x   

0.25

0.25

3

Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân I = 1 2

ln (3 ln )

e

x dx



Ta có

Đặt

1

x

Đổi cận

4

4

3

t



0.25

0.5

4 Câu 4

Tính V SAMN:

Hạ SH AC, do(SAC) ( ABC) SH (ABC SH), a

Gọi K là trung điểm của AB Ta có

SAMN SAKH

V SK SH  

3

Tính d SC AB( , ):

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ sao cho

3

Ta có

3

SC  a AB  a CA a a

7 ,

SC AB CA a

d SC AB

SC AB

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

0.25

0.25

0.25

5

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x y, là hai số dương thỏa mãn x2y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A 1 x 1 1 1 y 1 1

Ta có thể viết A thành dạng sau:

2

x y

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

2 2

x y



Cộng theo vế ta được

x y

Dấu đẳng thức xảy ra

2 2

x y

x y

x y









Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 2 4 khi

2 2

x y

0.25

0.25

0.25

0.25

II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

6.a.1

A.Theo chương trình chuẩn

Câu 6.a.1 Đường trịn ( )C cĩ tâm O(0;0)và bán kính r 1 Gọi H là hình chiếu vuơng

gĩc của O trên AB thì H là trung điểm của đoạn AB

2

AB HA

Tam giác OHA vuơng tại H, ta cĩ:

1

OH  OA  HA   

Đường trịn ( ')C tâm I(2; 2) Nên đường thẳng ABchính là đường thẳng vuơng gĩc với

OI và cách O một khoảng

1 2

OH 

Do OI (2;2) AB x y c:   0



Mặt khác:

c

d O AB     c

Vậy cĩ hai đường thẳng cần tìm là: x y  1 0 và x y 1 0

0.25

0.25

0.25

0.25

6.a

Câu 6.a.2 M(Oxy) M x y( ; ;0)

Ta cĩ: MA  ( 1 x;6 y;6),MB(3 x; 6  y; 2)

Phương trình mặt phẳng (Oxy z ) : 0, do A cĩ cao độ bằng 6, B cĩ cao độ bằng -2 nên hai

điểm A B, nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oxy)

Ta cĩ MA MB AB  (không đổi) min(MA MB )AB, đạt được khi ba điểm

, ,

A B M thẳng hàng  MA

và MB



cùng phương nên

2

3

x

y







Vậy điểm cần tìm là M(2; 3;0)

0.25

0.25

0.5

7.a

0.5

Vậy z = 14 2 5 i

Phần thực của z là 14 và phần ảo là 2 5

0.25

0.25

6.b

B.Theo chương trình nâng cao

Câu 6.b.1

Đường tròn ( )C có tâm I ( 1; 2), bán kính R 5

a).Dây MN lớn nhất khi MN là đường kính của ( )C Do đó ( ) là đường thẳng đi qua A

và I

Ta có IA (4; 2)



suy ra phương trình đường thẳng ( ) là

x y

b).Kẻ IH MN tại H Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất

Ta có: IH IA2 5 IH max 2 5 khi H    A ( ) IA tại A

Vậy ( ) đi qua ( ) và nhận IA (4; 2)



làm véctơ pháp tuyến có phương trình:

4(x 3) 2( y 0) 0  2x y  6 0

0.25

0.25

0.25

0.25

6.b

Câu 6.b.2 Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ) : Ax By Cz D   0 (A2B2C2 0)

Ta có I(0;0;1) ( )   C D 0 (1)

K    A D  (2)

( ) và (Oxy) có véctơ pháp tuyến lần lượt là n( ; ; ),A B C k (0;0;1)

( ) tạo với (Oxy) một góc bằng 30o nên ta có

2

 

 

Từ (1) và (2), ta có C3A thế C3A vào (3) ta được

Chọn A1,B 2 C3,D3

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: x 2y3z 3 0 và x 2y3z 3 0

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu 7.b Tìm dạng lượng giác của số phức sau

3

i z

i





sin

i

z

i







Cách khác:

3

i z

i





0.5

0.5

1

Học sinh có cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa câu đó