De thi 8 tuan ki 2 toan 11 NC 20132014

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng theo kiến thức qui định trong chương trình thì cho điểm đủ từng phần tương ứng trong đáp án..[r]

Sở GD-ĐT Nam Định

Trường THPT Xuân Trường

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: Toán 11(Từ 11A1đến 11A6)

Thời gian làm bài: 90’(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2 2 3

9

x

x a





2 2 1

7 3

x

b

x x



  

2

x

2 2

x

d

  

 

x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho hàm số:

2

4

x > 2

x khi



 Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x= 2

b) Chứng minh rằng phương trình 2x6 13  x 3 Có ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9)

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và có cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng( ABCD ),

2 2

a

SA 

.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD a) Chứng minh rằng hình chóp S ABCD có bốn mặt bên là các tam giác vuông?

b) Chứng minh BM SN

c) Trên đoạn thẳng SO lấy điểm I Đường thẳng qua I và song song với BD lần lượt cắt SB và

SD tại H và K Tìm độ dài đoạn thẳng OI để CI  ( AHK )?

ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TÁM TUẦN KÌ II NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN LỚP 11 (11A1-11A6)

1(4đ) a.0,75đ

2 2 3

3

3

9 lim

lim

x

x

x

x

x x











 



0,25 0,5

b.0,75đ

2 2 1

2

2

lim

7 3

lim

lim

lim

2

x

x

x

x

x

x x











  







0,25

0,25 0,25

c.0,75đ

2

2

2

2

1

1

6

x

x

x

x

x

x

x x

 

 

 

 

   

  



  



0,25 0,25 0,25

2 2

2

2

2

lim

1

lim

2

1

lim

2

1

4

x

x

x

x

x x

x x

x x x

  

  

  





0,25 0,25 0,25

3

3

2

2

lim

4

12 4

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

  

  

  

  



0,25 0,25 0,25 0,25

2(3đ)

a.1,5đ

Ta có: f(2) 4 12 m

2

2

4

2

2 2

x

x

f x

x x

x x









 

f(x) liên tục tại x = 2

0,25

0,5 0,25 0,5

b.1,5đ Đặt t31 x. Khi đó, phương trình có dạng 2t3 6 1 0.t 

   0 1 3 0,

   1 2 15 0,

Vậy pt có ba nghiệm trên khoảng (-7;9).

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

3(3đ)

vu«ng t¹i A

SA ABC

SA và AB cắt nhau trong (ABCD) nên

Chứng minh tương tự ta cũng có mặt bên SCD là tam giác vuông tại

D Vậy bốn mặt bên là các tam giác vuông 0,25

b(1đ) Ta có : SAABCD SABM 1

mà DAN NAB900  ABM  BAN 900  BM AN 2

Từ (1) và (2) BM SAN  BM SN.

0,25 0,5 0,25

c(1đ) Do HK/ /BD và SABD và BDACnên HK SA và HK AC 0,25

SA cắt AC trong (SAC) nên HK (SAC) Do đó HK CI 0,25

Do AI và HK cắt nhau trong mặt phẳng (AHK) nên CI (AHK)

2

AC a OI

(Do OI là đường trung tuyến trong AIC) KL:

2 2

a

OI 

0,25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng theo kiến thức qui định trong chương trình thì cho điểm đủ từng phần tương ứng trong đáp án.