Theå tích vaät theå troøn xoay: Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh truïc Ox.[r]
Trang 1I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) ∫
0
1
− 1
2
1
2 x
3
1
e
dx
− 2
− 1
1
x3dx ;
e) ∫
− 1
1
1
16
1
8
1
3
x −1¿2dx
¿
∫
−2
−1
¿
;
i) ∫
− 1
3
0
1
x+1
x¿
2
dx
¿
∫ 2
4
¿
∫
− 2
− 1
(4 x3
+1
1
x2+1)dx Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) I = ∫
0,5
2
(2√x − 3
1
4
√t −
1
t2)dt ; c) K = ∫
1
8 3
√x +1
d) L =
√1− x
(¿+1
3
√x)dx
∫ 1
2
¿
3s −2 s
¿2ds
¿
∫ 0
1
¿ Bài 3: Tính các tích phân sau:
a)
2 x +1¿3dx
¿
∫ 0
1
¿
2 x −1¿2
¿
¿
dx
¿
∫ 1
2
¿
2
3
1
3
7
√x − 3 dx ;
e) ∫
0
4
dx
− 1
2
e
1
2x+1dx ; g) ∫
− 2
− 1
∫
0
π
2
sin(2 x +2)dx ;
i) ∫
0
π
3
cos(π
3 − x)dx ; j) ∫
0
1
1
− 1
2
(5 x2− x+e 0,5 x)dx ; l)
∫
0
π
2
(2cos x −2 sin 2 x )dx
II/ TÍNH TÍCH PHÂN HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỚI
Bài 1: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối:
a) ∫
0
2
|x −1|dx ; b) ∫
− 3
− 1
1
2
|x −2|dx ; d)
∫
− 2
2
|x2− 2 x −3|dx ;
Trang 2e) ∫
0
2
0
2
− 2
3
− 4
2
|x2+2 x −3|dx
Bài 2: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối:
a) I =
x −1¿2
¿
¿
√¿
∫ 0
2
¿
0
1
− 5
− 1
√1 −2 x+x2
III/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỞI BIẾN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) A =
1− x¿5dx
x¿
∫ 1
2
¿
, đặt t = 1 - x; b) B = ∫
1
2
ln x
x dx , đặt t = lnx;
c) C = ∫
e
e2
dx
0
3
xe− x2dx , đặt t = -x2;
e) E = ∫
− 1
2
e xdx
2+e x , đặt t = 2 + ex; f) E = ∫
1
2
dx
√2 x +3 , đặt t=√2 x+3
(hoặc t=2 x +3) ;
g) G = ∫
1
9
x√31 − x dx , đặt t=√31 − x
0
π
2
(2sin x +3)cos xdx , đặt t = 2sinx + 3 Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
x −1¿2007
¿
x¿
∫ 0
1
¿
0
√ 2
0
√ 3
x3dx
∫
1
2
x2
√x3+2dx ;
e) ∫
0
1
− 1
1
2 x +1
√x2
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a) ∫
0
π
2
e cos 2 x sin 2 x dx; b) ∫
− π
4
π
4
0
π
2
sin 2 x
4 − cos2xdx ; d)
∫
0
π
2
sin2x cos3xdx ;
e) ∫
1
e
ln2x
0
π
2
sin5xdx ; g) ∫
0
π
6
2√1+4 sin 3 x cos x 3 xdx Bài 4: Tính các tích phân sau:
a) ∫
1
2
√ 3
2
√1− x2dx ; b)) ∫
0
1
dx
0
2
0
1
dx
√4 − x2dx
IV/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
Trang 3a) ∫
0
1
1
2
0
π
2
1
2
(2 x −1)ln xdx
e) ∫
− 1
1
0
3
1
e
(1− x2
∫
2
5
x2ln(x − 1)dx
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) A = ∫
0
π
2
0
ln 2
xe−2 xdx ; c) C = ∫
0
1
d) D = ∫
0
3
0
1
∫
0
π
2
(x2−2 x+3)sin xdx
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a) I = ∫
√ 2
3
e√xdx
0
3
0
π
2
(x+sin2x )cos xdx ;
d) L = ∫
0
π
(ecos x+x)sin xdx ; e) M = ∫
2
3
[ln(x − 1)− ln(x+1)]dx
V/ TÍNH TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) ∫
1
2
x3+x
1
4
x2+2√x −√3x2
− 2
4
x −2
∫
0
1
2 x −1
e) ∫
2
3
x −3
0
1
4 x +3
− 2
− 1
x3−1
∫
1
2
x2−2 x+1
i) ∫
− 2
− 1
x3− x +1
1
2
x3−1
0
1
x2+x −1
− 1
0
x3−2 x2+1
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) ∫
2
3
x +1+
2
0
1
1
2
4
dx
x (x −1)dx ;
d) ∫
− 2
0
4
0
1
xdx
4
5
3 x+1
x2− 4 x+3dx ; g) ∫
2
3
2
− 1
0
x − 1
2
4
2
−3 x2+x +2dx Bài 3: Tính các tích phân sau:
Trang 4a) I =
x −1¿3
¿
¿
1
¿
∫
−1
0
¿
− 1
0
x
x4+2 x2+1dx ; c) K = ∫
1
2
1
x2+2 x+1dx ;
d) L = ∫
0
1
dx
0
1
dx
x2+x +2 ; f) N = ∫
0
2
6 x +2
x2− x +1dx
VI/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỚI TRÒN XOAY
1 Tính diện tích hình phẳng:
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x2 - 2x + 4, y - 4 = x; b) y = x2 - 2x + 3, y = 5 - x;
c) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3; d) y = x3 - 3x, y = x;
e) y = x2 - 2x + 4, y - 4 = x; f) y = 2x - x2, x + y = 2;
g) y = x3 - 12x, y = x2; h) y = 2x3 - x2 - 8x + 1, y = 6
Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2
12 x 10 x
và đường thẳng y = 0 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1
x
x2
và trục hoành
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, trục hoành và các đường thẳng x
= -2, x = -1
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung, đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1 và đường thẳng x = -1
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị của hàm số y = x 1
1 x 2
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + sin2x với x [0; ]
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; 2], trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2
Bài 10: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x3, x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = 4 - x;
c) y = 1
e − 2 x , y = e-x, x = 1; d) x + y = 1, x + y = -1, x - y = 1, x - y = -1
Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 1 tại điểm (-1; -2)
b) (P): y = -x2 + 6x - 8, tiếp tuyến tại đỉnh của parabol (P) và trục tung
c) y = x3 - 3x và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x = - 12
2 Thể tích vật thể tròn xoay:
Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox
a) y = x + 1, y = 0, x = -1, x = 2; b) y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1
Bài 2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:
a) y = 5x - x2, y = 0; b) y = -3x2 + 3, y = 0
Bài 3: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:
a) y = 2 - x2, y = 1; b) y = 2x - x2, y = x; c) y = x3, y = 8 và x = 3
Trang 5Bài 4: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường (C) y = x2 + 1, x = 0 và tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) khi quay quanh trục Ox
3 Tổng hợp chung
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) y = x2 - 2x + 2, y = 0, x = -1, x = 2 2) y = x2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 2
3) y = -x2 + 4x, y = 0 4) y = x2 + x + 2, y = 2x + 4
5) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3 6) y = 14x2
, y = 12x2
+ 3x
7) y = x, y = 0, y = 4 - x 8) y = x2, y = 18x2 , y = 8x
9) y = |x2− 3 x +2| , y = 2 10) y = |x2− 4 x +3| , y = x + 3
11) (P): y = x2, x = 0 và tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ x = 1
13) (P): y = -x2 + 4x - 3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M1(0; -3), M2(3; 0)
14) (P): y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A( 52 ; 6)
15) y = tgx, y = 0, x = 0, x = π4 16) y = lnx, y = 0, x = 1e , x = e
17) y = x2
2 , y = 1
1+x2 18) y = - √4 − x2 , x2 + 3y = 0
19) y = √4 − x2
4 , y = x2
4√2 20) y = x √1+x2 , x = 0, x = 1
21) y = 1
e − 2 x , y = ex, x = 1 22) y2 = 2x, y = x, y = 0, y = 3
23) y2 = 2x + 1, y = x - 1 24) y = √x , x + y - 2 = 0
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh trục Ox
2) y = tgx, y = 0, x = 0, x = π4 , quay xung quanh trục Ox
3) y = 4x , y = 0, x = 1, x = 4, quay xung quanh trục Ox
4) y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e, quay xung quanh trục Ox
5) y = x3
3 , y = x2, quay xung quanh trục Ox
6) y = 2x2, y = 2x + 4, quay xung quanh trục Ox
7) y = 5x - x2, y = 0, quay xung quanh trục Ox
8) y2 = 4x, y = x, quay xung quanh trục Ox
9) y = x √ln(1+x3
) , y = 0, x = 1, quay xung quanh trục Ox
10) y = e x2x
1
2 , y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh trục Ox