Giáo án Giải tích 12 - Tiết 57: Ứng dụng hình học của tích phân(tiếp)

Củng cố:  Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học  Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp,[r]

Tuần: 24 Ngày soạn:

Tiết: 57 Ngày dạy:

§ 4 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN(TT)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục

Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b

2 Về kĩ năng:

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập

3 Về tư duy và thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích…

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

- Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IV TIẾN TRÌNH:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.

2 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Giáo viên đặt vấn đề như

SGK và thông báo công thức

tính thể tich vật thể (treo hình

vẽ đã chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4

SGK

- Xét khối nón (khối chóp)

đỉnh A và diện tích đáy là S,

đường cao AI = h Tính diện

tích S(x) của thiết diện của

khối chóp (khối nón) cắt bởi

mp song song với đáy? Tính

tích phân trên

- Đối với khối chóp cụt, nón

cụt giới hạn bởi mp đáy có

hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1

(h0 < h1) Gọi S0 và S1 lần

lượt là diện tích 2 mặt đáy

tương ứng Viết công thức

- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên

- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên

2

2

) (

h

x S x

Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:

3

0 2

dx h

x S V

h





- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên

Thể tích của khối chóp cụt (nón

II Tính thể tích

1 Thể tích của vật thể

Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P)

và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a

< b) là giao điểm của (P) và (Q) với

Ox Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x (x a;b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên  a; b Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức





b

a

dx x S

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0 2

dx h

x S V

h





* Thể tích khối chóp cụt:

 0 0 1 1

h

GV: Nêu ví dụ:

Yêu cầu Hs suy nghĩ tìm lời

giải?

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá bài làm và chính

xác hoá kết quả

- Giáo viên nhắc lại khái niệm

khối tròn xoay: Một mp quay

quanh một trục nào đó tạo

nên khối tròn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể

tích khối tròn xoay (treo bảng

phụ trình bày hình vẽ

60SGK) Xét bài toán cho

hàm số y = f(x) liên tục và

không âm trên  a; b Hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị y =

f(x), trục hoành và đường

thẳng x = a, x = b quay quanh

trục Ox tạo nên khối tròn

xoay

Tính diện tích S(x) của thiết

diện khối tròn xoay cắt bởi

mp vuông góc với trục Ox?

Viết công thức tính thể tích

của khối tròn xoay này

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5,

vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu

cầu Hs làm việc theo nhóm để

giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng

dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình

dung

 0 0 1 1

h

- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm

- Hs tính được diện tích của thiết diện là:

9

2 ) (x  x x2 

S

- Do đó thể tích của vật thể là:

3

128

9

2

) ( 5 3

2

5

3















dx x

x

dx x S V

- Nhận xét

- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:

) ( )

Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:



a

dx x f

V  2( )

- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK

Ví dụ: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành

độ x (x 3;5 ) là một hình chữ nhật

có độ dài các cạnh là 2x, x2 9 KQ:

5 3 ( )

V S x dx 1283

III Thể tích khối tròn xoay

1 Thể tích khối tròn xoay



a

dx x f

V  2( )

2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

3

4

R

V  

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay

tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox

a) 3 2, y = 0, x = 0 và x =

3

1

x x

3 b) y e x.cosx,y = 0, x = , x =

2

Giải:

81 3

2 9

3 1 3

0

4 5 6

3 0

2 2 3











































dx x x x

dx x x V

b)

)

3 ( 8

2 cos 2

2

cos

2

2 2

2

2 2

2 2

























e e

xdx e

dx e

dx x e

V

x x

x



















1 Củng cố:

 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

 Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón

 Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

2 Hướng dẫn học ở nhà:

- Giải các bài tập SGK

- Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) x0,x1,y 0,y5x4 3x2 3

b) y x2 1,x y3

c) y x2 2,y3x

d) y4xx2,y0

e) ylnx,y0,xe

f) x y3,y1,x8

2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x2 2x2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

4 , 0 , 0 ,

y

b) ysin2 x,y0,x0,x

c) y xe2,y0,x0,x1

x