Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai số đó bằng 10 và chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2... Thay vào cách đặt trên, [r]
Trang 1XUÂN HƯNG ĐẠI SỐ: (Bài số 3)
Họ và tên: Lớp 9
§Ò b i à : Câu 1 : (2,0 điểm ) Cho phương trình 2x - y =1:
a) Cặp số (1; 1) có phải là một nghiệm của phương trình không ? Vì sao ?
b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó
Câu 2 : (4,0 điểm) Gi¶i c¸c hệ phương trình sau:
a)
5
x y
x y
; b)
3
1
Câu 3 : (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 9 và chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 3
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho hệ phương trình :
a 1x y 3
ax y a
Xác định giá trị của a để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện x + y > 0
BÀI LÀM:
ĐỀ A
Trang 2TRƯỜNG THCS KIỂM TRA 1 TIẾT
XUÂN HƯNG ĐẠI SỐ: (Bài số 3)
Họ và tên: Lớp 9
§Ò b i à : Câu 1 : (2,0 điểm ) Cho phương trình 2x + y = 1:
a) Cặp số (1; -1) có phải là một nghiệm của phương trình không? Vì sao? b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình
ĐỀ B
Trang 3a)
4
x y
x y
; b)
1
1
Câu 3 : (3,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai số đó bằng 10 và chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2
Câu 4 : (1,0 điểm ) Cho hệ phương trình :
b 1x y 3
bx y b
Xác định giá trị của b để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện x + y > 0
BÀI LÀM:
§¸p ¸n vµ biÓu chÊm: Bài kiểm tra số 3: Đại số 9
1
2® a) Thay x = 1, y = 1vào vế trái của
phương trình 2x - y = 1 ta có:
VT = 2.1 - 1= 2 - 1= 1= VP
Vậy cặp số (1;1) là một nghiệm của
phương trình 2x-y = 1
b) ViÕt nghiÖm Tq: 2 1
x R
hoặc
1 1
2 2
y R
a) Thay x = 1, y = -1 vào vế trái của phương trình 2x - y = 1 ta có:
VT = 2.1 + (-1) = 1 =VP Vậy cặp số (1; -1) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 1 b) ViÕt nghiÖm Tq: 2 1
x R
hoặc
1 1
2 2
y R
0,75 0,25 1,0
2
4®
a)
5
x y
x y
Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất:
(x ; y) = (3 ; 2)
b) ĐK: x 2, y 1
a)
4
x y
x y
Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất:
(x ; y) = (3 ; -1) b) §Æt §K: x2, y 1
1,5
0,5 0,25 0,25
Trang 4§Æt:
,
2 m 1 n
Ta có hệ phương trình mới
3 3 3 5 1
1
1
m n
m n
Thay vào cách đặt trên, ta có:
1 4
4 8 5
2 5
1 5
13
4 13
4 6
6
x x
y y
y
y
Cả 2 giá trị x =
13
4 , y =6 đều thỏa mãn ĐK trên
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
duy nhất (x; y) =
13
;6 4
§Æt:
,
2 a 1 b
Ta có hệ phương trình mới:
3 2 1 5 3
1
1
a b
a b
Thay vào cách đặt trên, ta có:
1 3
3 6 5
2 5
1 2 2 2 5
1 5
11
2
x x
y y
x x
y
y
Cả 2 giá trị x =
11
3 , y =
7
2 đều thỏa mãn ĐK trên
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
11 7
;
3 2
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
3
3® Gọi x, y lần lượt là chữ số hàng chục
và chữ số hàng đơn vị
(x, y N*, x > 3, x, y 9)
- Tổng 2 chữ số bằng 9 nên ta có PT:
x + y = 9 (1)
- Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng
đơn vị là 3 nên ta có pt:
x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
9 3
x y
x y
* x = 6, y = 3 thỏa mãn ĐK trên
Vậy số phải tìm là 63
Gọi x, y lần lượt là chữ số hàng chục
và chữ số hàng đơn vị
(x, y N*, y > 2, x, y 9)
- Tổng hai chữ số bằng 10 nên ta có PT: x + y = 10 (1)
- Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt:
y - x = 2 hay -x + y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
10 2
x y
x y
* x = 4, y = 6 thỏa mãn ĐK trên
Vậy số phải tìm là 46
0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
4
1® Ta cã:
(2 1) 3
y = (a +1)x -3 y = (a +1)x -3
ax -(a +1)x -3 = a a x a
Muốn hệ pt có nghiệm duy nhất thì:
Ta cã:
(2 1) 3
y = (b +1)x -3 y = (b +1)x -3
bx -(b +1)x -3 = b b x b
Muốn hệ pt có nghiệm duy nhất thì:
0,25
Trang 52a + 1 2 Khi đú:
2
3
2 1
1 3
3
2 1 3
2 1
3 3 6 3
2 1 3
2 1 2
2 1
a
x
a
y
a a x
a
y
a a
x
a
a a y
a
Muốn x + y > 0 thỡ:
2
2
2 4 0
2 1
a
a
Vỡ tử thức luụn luụn dương nờn để
phõn thức dương thỡ mẫu thức cũng
phải dương Suy ra 2a + 1>0
1 2
a
Vậy với a > -
1
2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm
duy nhất và x + y > 0
2b + 1 2 Khi đú:
2
3
2 1
1 3
3
2 1 3
2 1
3 3 6 3
2 1 3
2 1 2
2 1
b x b
y
b b x b
y
b b
x b
b b y b
Muốn x + y > 0 thỡ:
2
2
2 4 0
2 1
b b
Vỡ tử thức luụn luụn dương nờn để phõn thức dương thỡ mẫu thức cũng phải dương Suy ra 2b + 1>0
1 2
b
Vậy với b > -
1
2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm duy nhất và x + y > 0
0,25
0,25
0,25
L
u ý : Đối với bài có nhiều cách giải, HS có thể giải bằng cách khác, nếu đúng và lô gic
vẫn đạt điểm tối đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên