boi duong hsg toan 7

Môc tiªu Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ sè b»ng nhau vµ mét sè kiÕn thøc më réng do gi¸o viªn cung cÊp Kü n¨ng :- Cã kÜ n¨ng sö dông chÝnh x¸[r]

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm

0.50.50.50.5

2

a, Tìm đợc n = 2010

b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b +

c ⋮ 9 và 2b = a + c nên 3b ⋮ 9 ⇒ b ⋮ 3 vậy b

{0 ;3 ;6 ;9}

abc ⋮ 5 ⇒ c {0 ;5}

Xét số abo ta đợc số 630Xét số ab 5 ta đợc số 135 ; 765

10.5

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3

⇒ p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 0.5

x

Hai ®iÓm A vµ B trªn tia Ox mµ OA< OB (4<6) nªn

®iÓm A n¨m gi÷a O vµ B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai ®iÓm Avµ C trªn tia BA mµ BA < BC ( 2<3 ) nªn

®iÓm A n¨m gi÷a hai ®iÓm B vµ C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) VËy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

0.50.5

2 Thì |2 x+3|=x +2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 5

3 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006| + |2007 − x| Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

Bài 4: Tỡm x biết:

1 72

x x

1 2

 th× A=

11 4

 víi x=

1

2(vÒ nhµ ) T¬ng tù phÇn a gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm vµ ch÷a phÇn b vµ c

 

VËy gi¸ tri nhá nhÊt cña A= 3,7 khi x= 4,3

T¬ng tù gi¸o viªn cho häc sinh lµm phÇn b, c

Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|

a b a

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

| 1

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|

n n

16

a b c

4)2 (−1)2003

(25)2.(− 5

12)3

? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

- GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy

1 9 3

1 15

4 7

a,

 15 0 84

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

Bài 3: Cho x  Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

Bài 4: Tính nhanh:

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503)

Bài 5: Tính giá trị của:

( 5)

( 4)

x x x

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận dụng vào các bài toán khác tơng tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng khi làm bài

IIChuẩn bị:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

III.Tiến trình tiết dạy:

1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;      

Híng dÉn: Sè h¹ng thø n cña d·y b»ng:

( 1) 2

n n 

NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2 th× n(n + 1) tËn cïng b»ng 4

§iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc 6

Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một

số A Tính tổng các chữ số của A

b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xét số 100 Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18 Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số

mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:

a) 1.6; 2.7; 3.8;

b) 1.4; 4.7; 7.10;

Bài 8: Cho A   1 3 32 33 3  20; B 3 : 221

Tính B A

     , với (a2, n N *)Bµi 11: Cho A  1 4 4243 4 ,  99 B4100 Chứng minh rằng: 3

B

A 

.Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo

quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :

không phải là số nguyên

Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?

Bài toán 2: Tính nhanh:

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008

S      

.c)

; ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)

a) Biến đổi số bị chia:

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

1 2

Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26

với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100 Gọi k1, k2, …, k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:

99

9 7 5 3

Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64

có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1, , k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn

Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho A n

1 3

1 2

D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui

luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 C¸c d¹ng kh¸c.

C¸c bµi to¸n

Bài 2: Tớnh a)  

2 (2 ) 2

b)

14 8 12

4 c)

1 5

5 7

0,8 0,4 c)

1 10.17+

1 17.24+ … +

1 73.80 -

1 2.9-

1 9.16-

1 16.23-

1 23.30

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

Q =

1 1.3 -

1 2.4+

1 3.5-

1 4.6 + … +

1 97.99-

1 98.100

Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:

Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 5 20

( 5)

( 4)

x x x

- Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau

trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học

sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d)

2x 3y 4z

3  4 5 vµ x + y + z = 49;e)

- Kiến thức : - Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy :

b c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau:

5a 3b 5c 3d 5a 3b 5c 3d

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2009 2 3 4 2009

a a a a a

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợccủa

c

b a







2 2

2 2

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 <

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )

S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ 3n −1+1

2 (với n Z+)

b (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1 2

29

Câu 2 (2đ)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

3 x với x < 0

Câu 4 (3đ)

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8Theo bài có TLT: x −5

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá

việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao

gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

b./ Tính Q (−1

2)c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn

tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của cáccông nhân là nh nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ

tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN(N BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đốicủa tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của Δ AMN

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi

Câu 4 (2điểm): Cho Δ ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D AC ; E AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh Δ AIM cân

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x + 5

4

c (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = 3

M N

B

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

b (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?

a (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là

40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

b (2đ) Cho Δ ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia

đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119

b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

⇒ số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng n

2vì 2002 ⋮ 2 ⇒ n = 2002

X 0

C

B A

x

o 1 2 3 4 5

y

- áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒ tính x, y, z

b (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức

- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = - 1

4

C

E

D A

B

N

M

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

4

7−

4 11 +

5− 0 ,16 −

4

125 −

4 625

a (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc

40km/h Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB

b (2đ) Cho Δ ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M

và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng: