Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Trong kì thi học kì I, số thí sinh khối 9 được chia như nhau ở các phòng thi, nếu tăng thêm 4 phòng thi nữa thì số thí sinh trên một phòn[r]
Trang 1Đề 1
II.Phần Tự luận: (7đ)
Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình
a)
2 4 3
18 4 7
y x
y x
b)
2 3 2
5 3 7
y
x x y
Bài 2: (3đ)
Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41
000 đồng Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ?
Bài 3: (1đ)
Tìm a và b biết đố thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm ( 2 ; 4 2 ) và ( 2 ; 2 )
II Tự luận: (7đ)
1
3đ
a
1,5đ
7 4 18 10 20
2
6 4 2
x y
2
4 4
x y
2 1
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1) 1
b
1,5đ
2 3 2
5 3 7
y x
y x
7 3 5
3 2 12
14 6 10
9 6 36
0,75đ
23 46
3 2 12
x
2
2 6
x y
2 3
x y
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 3) 0,75đ
3
3đ
Gọi giá tiền mỗi cân cam là x ( 0 < x < 112000); giá tiền mỗi cân lê là y ( 0
< y < 112000);
0,5đ
Số tiền mua 7 cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua 7 cân lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo bài ra ta có phương trình:
7x + 7y = 112000 (1)
0,5đ
Số tiền mua 3 cân cam là : 3x ( nghìn đồng)
Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2)
0,5đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
7 7 112000
3 2 41000
Giải hệ phương trình trên tìm được x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền mỗi cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền mỗi cân lê là 7000 nghìn đồng
1đ
3
1đ Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 2; 4 2 ; 2; 2
nên tọa
độ của hai điểm 2; 4 2 ; 2; 2
phải thỏa mãn hệ PT
a b
a b
0,5đ
Trang 2Giải hệ phương trình trên tìm được a = - 2 ; b = 4 + 2
Vậy với a = - 2 ; b = 4 + 2 thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 2; 4 2 ; 2; 2
0,5đ
Đề 2 Câu 2(3đ): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là upload.123doc.netm Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích giảm đi 14m2 Tính diện tích của mảnh vườn
Câu3:(1đ) Cho hệ phương trình mx x 3y5y53
Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm
Câu 1: (3đ) Cho hệ phương trình sau:
x + y = 5
3x – y = -1 a) Giải hệ phương trình trên
b) Chứng tỏ ba đường thẳng sau đồng qui :
(d) : x + y = 5; (d1) : 3x – y = -1; (d2) : -2x + y = 2
Câu 2: ( 3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tìm chiều dài và chiều rộng một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5
m, giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng 7 m2; và nếu giảm chiều dài đi 4 m còn tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích giảm đi 6 m2
Câu 3: ( 1 điểm) Với giá trị nào của m thì nghiệm ( x ; y) của hệ phương trình
mx + y = 3
– my = -2 thỏa x < 0 và y > 0
Câu 1: x = 1
a)( 2đ) y = 4
b) (1đ)
Câu 2: Gọi x(m), y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Nếu tăng chiều dài lên 5 m, giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng 7 m2 nên ta có phương trình:
(x + 5)(y – 2) – xy = 7 (1) (0,5 đ) Nếu giảm chiều dài đi 4 m còn tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích giảm đi 6 m2, suy ra: xy – (x – 4)(y + 3) = 6 (2) (0,5 đ)
Từ (1) và (2 ) ta có hệ phương trình: –2x + 5y = 17
-3x +4y = 18 (0,5đ) Giải hệ suy ra: x = 14 ; y = 9 (thỏa đk) (0,5 đ) Vậy chiều dài mảnh vườn là 14 m và chiều rộng là 9 m (0,5đ)
Câu 3: Giải hệ pt tìm được x =( 3 – 2 m) /m ; y = 2/ m (0,5đ)
Do đó để x < 0 và y > 0 thì m > 3/2
Đề 3
Đề A.
Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số)
mx + y = 4 3x + y = 12
a/ Giải hệ với m = - 1
Trang 3b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất.
c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1
Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì
chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước hình chữ nhật là bao nhiêu
Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:
(d1) 3x + 11y = 7; (d2) 3x – 7y = 25 (d3) 4mx + (2m - 1)y = 2
Đề B.
Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( n là tham số)
nx - 2y = 3
x - y = -1
a/ Giải hệ với n = 1
b/ Tìm giá trị n để hệ vô nghiệm
c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y = 1
Câu 2: (4,0đ) Một tủ sách đựng một số sách nhất định, nếu mỗi ngăn xếp đủ 15 quyển thì còn thừa 3
quyển, nếu mỗi ngăn xếp đủ 16 quyển thì còn thiếu 6 quyển Hỏi tủ mấy ngăn, cả tủ có bao nhiêu quyển sách
Câu 3.(2,0đ) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) y = (2m - 5) x - 5m đi qua giao điểm của hai đường
thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 2x - 2y = 12
Đề C.
Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( t là tham số)
x + y = 4 3x + ty = 8
a/ Giải hệ với t = - 1
b/ Tìm t để hệ có một nghiệm duy nhất
c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y = 2
Câu 2(4,0đ) Số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó là 8 Nếu đổi chổ cho nhau thì số
mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 Tìm số đó
Câu 3 (2,0đ) Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:
(d1): 3x + 2y = 13; (d2): -2x + 2y = 3 (d3): (2m + 1)x - 5m = y
Đề D.
Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( k là tham số)
x - y = 1
kx + 2y = 2
a/ Giải hệ với k = -1
b/ Tìm k để hệ có vô số nghiệm
c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = 5
Câu 2.(4,0đ) Một ô tô đự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ
nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn 3 giờ Nếu xe chạy chậm hơn mỗi giờ 10km thì đến B chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe và quảng đường AB
Câu 3.(2,0đ) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) 2mx + 5(m -1)y = 0 đi qua giao điểm của hai đường
thẳng (d1): 6x + 5y = 17 và (d2): 6x - 4y = 8
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Đề A
Trang 4Câu 1 x y 4 x y 4
x 2
(0,5)
y 6
b, Hệ có nghiệm duy nhất
m 1
m 3 (1,0)
8 x
c,
y
m 3
(1,0đ)
(1,0đ)
(Hs có thể lập luận giải hệ
3x y 12
x y 1
rồi thay (x,y) vào mx + y = 4 tìm m.
Câu 2 Gọi chiều dài là x (m) 0 < x < 23, Chiều rộng là y (m) 3 < y <x (0,5đ)
Theo bài ra ta có pt : x + y = 23 (0,5đ)
Chiều dài tăng 5m là x + 5, chiều rộng giảm 3m là y – 3 (0,5đ)
Theo bài ra ta có pt : x + 5 = 4.( y – 3) (0,5đ)
Ta có hệ pt :
x y 23
x 5 4 y 3
(0,5đ) Giải hệ được x = 15m, y = 8m (1,0đ) Trả lời (0,5đ)
Câu 3 Tìm được giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (6 ;-1) (1,0đ)
Thay vào (3) tìm được m = 1/22 (1,0đ)
Đề B ( tương tự đề A)
a,
3 1 1
c,
5 x
n 2
3 n y
n 2
Câu 2 Gọi số ngăn là x (ngăn) x > 0 ; số sách mối ngăn là y (quyển) y > 0, (y nguyên)thì số
sách trong tủ là xy(quyển)
Mối ngăn 15 quyển thì số sách là 15.x do thừa 3q ta có pt: 15x + 3 = xy
Mối ngăn 16 quyển thì số sách là 16.x do thiếu 6q ta có pt: 16x - 6 = xy
Ta có hệ pt :
15x 3 xy 16x 6 xy
(0,5đ) Giải hệ được x = 9, xy = 138 Trả lời
Câu 3 Tìm được giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (5 ;-1)
Thay vào (3) tìm được m = 24/5
Trang 5Đề C ( tương tự đề A)
a,
y 2
1 1
3 t
c,
8 4t x
3 t 4 y
3 t
x y 2 t 1 Câu 2
Số cần tìm có dạng xy x,y N , 0 x, y 9 * Số đổi chổ yx
Có hệ pt
x y 8
xy yx 36
giải ra có x = 6, y = 2 Trả lời vậy số cần tìm là 62
Câu 3 Tìm được giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (6 ;-1)
Thay vào (3) tìm được m = 1/22
Đề D ( tương tự đề A)
a,
y 3
nên hệ không có vô số nghiệm
c,
4 x
2 k
2 k y
2 k
2
3
Câu 2 Gọi vận tốc dự định là x (km/h) x > 10; Thời gian là y (h) y > 3 thì quảng đường là xy
Do chạy nhanh và đến sớm 3h ta có pt: (x + 10)(y – 3) = xy
Do chạy chậm và đến chậm 5h ta có pt: (x - 10)(y + 5) = xy
Giải hệ được x = 40km/h, xy = 600km
Trả lời
Câu 3 Tìm được giao điểm (1) và (2) là (x ; y ) = (2 ; 1)
Thay vào (3) tìm được m = 5/9
Đề 4 Bài 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
x y
x y
b) {4 x −3 y=− 24 4 x+7 y=16
Bài 2: (4điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của
ô tô đi từ B là 20 km/h
Bài 3: (2điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
11x + 18y = 120 (1)
Trang 6ĐÁP ÁN Bài 1: (4điểm)
a)
x + y = 2 2x - 3y = 9
3x + 3y = 6 2x - 3y = 9
5x = 15 x = 3 2x - 3y = 9 y = -1
b) {4 x −3 y=− 24 4 x+7 y=16
⇔
10 x=30
4 x −3 y=− 24
⇔
y=12
¿{
(2,0điểm)
Bài 2: (4điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
3 3
150
2 2
20
x y
Giải ta được (x = 60; y = 40) Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h
Đối chiếu điều kiện, kết luận:
Bài 3: (2điểm)
Ta thấy 11 6x nên x6 Đặt x = 6k (k nguyên) Thay vào (1) và rút gọn ta được:
11k + 3y = 20 y
1
7 4
3
k
Đặt
1 3
k
= t với t nguyên suy ra k = 3t + 1 Do đó:
7 4(3 1) 3 11
6 6(3 1) 18 6
Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình được nghiệm đúng
Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức:
18 6
3 11
với t là số nguyên tùy ý
Đề 5
II TỰ LUẬN:(8 điểm) Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: ( 3 điểm )
1/
3x y 3 2x y 7
x 2y 5 3x 4y 5
Câu 2: (4 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Trang 7Câu 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I )
4x ay b
x by a
Xác định giá trị của a, b để hpt (I) có nghiệm duy nhất ( x ; y) = (2; -1)
II Tự luận ( 8 điểm)
a) (1,5 đ)
b) 1,5 đ
x 2y 5 2x 4y 10 3x 4y 5 3x 4y 5
x 5
y 5
1.0 0.5
0.5
1.0
Câu 2
(3đ)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23)
Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài: y + 5 (m) Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng : x -3 (m)
Theo bài ra ta có hệ phượng trình
2(x y) 46
y 5 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x 8
y 15
Đối chiếu điều kiện thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m)
0.25 0.25 0,25 0,25 1.0
1.5 0.25 0,25
Câu 3
(1đ)
Thay x=2,y =-1vào hpt (I) ta có:
Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ pt có nghiệm duy nhất (2;-1)
Vậy với a=5 ; b =3 thì hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -1)
0.75 0.25
Đề 6 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: ( 3 điểm )
1/
3x y 3 2x y 7
x 2y 5 3x 4y 5
Bài 2: (3 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Bài 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I )
mx y 5 2x y 2
Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1
II Tự luận ( 7 điểm)
Trang 8Câu Nội dung trình bày Điểm
Bài 1
(3 đ)
1/
¿
3 x + y=3
2 x − y =7
<=>
¿5 x=10
3 x + y=3
<=>
3 2+ y =3
<=>
y=− 3
¿{
¿
(1 điểm)
2/
x 2y 5 2x 4y 10 x 5 3x 4y 5 3x 4y 5 y 5
(1 điểm)
1.5
1.5
Bài 2
(3đ)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m)
(ĐK: 0< x < y < 23)
Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài: y + 5 (m)
Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng : x -3 (m)
Theo bài ra ta có hệ phượng trình
2(x y) 46
y 5 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x 8
y 15
thoả mãn điều kiện Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m)
0.5 0.25 0.25 0.25 0.75 0,5
0.5
Bài 3
(1đ)
b Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1
Ta có :
0
3
3 x =
5 mx + 2x = 3 x = m + 2
m + 2
10 2
2
m
y
m
hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Theo điều kiện bài ra ta có: 0 0 1 1 11
(Thoả mãn điều kiện) Vậy m 11 thì x0 + y0 =1
0.5
0.5
Đề 7
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
4 2
x + y = -2
2x y 5
1 1 8
15
3 5
2
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trang 9Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 34m Tính diện tích của thửa ruộng biết: Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của thửa ruộng giam 22 m2
Câu 3: Biết rằng : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm các giá trị
của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x-2
P(x) = mx2 - nx – 2 Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
5 1
x y
x + y = -1
2 5
1 1 7
12
3 4
2
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 36m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của thửa ruộng giam 20 m2 Tính diện tích của thửa ruộng
Câu 3: Biết rằng : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm các giá trị
của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x-2
P(x) = mx2 + nx - 2 đáp án và biểu điểm
Đề1
I.Trắc nghiệm ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,5
1)C 2)D 3) D 4) A
II Tự luận
Câu 1: 3,5 điểm
a)
3
1
x
y
b)
1 3
x y
c)
3 5
x y
(1 điểm) ( 1điểm) (1,5 điểm)
Câu 2 3,5 điểm
Gọi ẩn , dặt điều kiện đúng (0,5)
Lập được pt : x + y = 17 (0,5)
Lập được pt : -3x + 2y = -22 (1,0)
Lập hệ và giải đúng (1,25)
Trả lời đúng (0,25)
Câu 3: 1 điểm
Lần lượt thay x = -1, x= 2 vào P(x) ta có hệ
2
4 2 2
giải tìm được m = 1; n = 1
Đề2
I.Trắc nghiệm ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,5
1)D 2)B 3) C 4) C
II Tự luận Câu 1: 4 điểm
a)
2 3
x y
b)
1 2
x y
c)
3 4
x y
(1 điểm) ( 1điểm) (1,5 điểm)
Câu 2 3,5 điểm
Gọi ẩn , dặt điều kiện đúng (0,5) Lập được pt : x + y = 18 (0,5) Lập được pt : -3x + 2y = -20 (1,0) Lập hệ và giải đúng (1,25) Trả lời đúng (0,25)
Câu 3: 1 điểm
Lần lượt thay x = -1, x= 2 vào P(x) ta có hệ
2
4 2 2
m n
giải tìm được m = 1; n = -1
Đề 8
Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình
a
2 4
x y
b
4 3 6
x y
Bài 2 (3,5 điểm) Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15
triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được
720 triệu Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ?
Bài 3: (1,5 điểm)Cho hệ phương trình
1
x my
x y
a Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm
b Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0
B Tự luận: (8 điểm)
Trang 10Câu Ý Nội dung đáp án Biểu điểm
1
3 đ
a
1,5 đ
2 3
2 2 3 4
2 4
1,5 đ
b
4 3 2 6
x
1,5 đ
2
3,5 đ
Gọi x là số cái Tủ lạnh x>0, x nguyên dương Gọi y là số cái Ti vi y>0, y nguyên dương 0,5đ Tổng số Ti vi và Tủ lạnh là 28
0,5đ Theo điều kiện bài toán ta có phương trình x + y = 28 (1)
Giá mỗi chiếc Ti vi là 30 triệu, mỗi chiếc Tủ lạnh là 15 triệu Bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh chủ cửa hàng thu được 720 triệu 0,5đ Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:
Ta có phương trình: 15x + 30y = 720 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:
28
15 30 720
x y
8
20
x y
Ta thấy x, y phù hợp với điều kiện bài toán
1,5đ
3
1,5đ
Tìm được m # 3 thì hệ có nghiệm duy nhất Không có m nào để hệ có vô số nghiệm 1 đ
Tim được nghiệm của hệ là:
4 3 1 3
m x m y m
4 0 3
0, 0
1 0 3
m m
m
3 m 4
0,5 đ
Đề 9
Bài 1: (3điểm) Cho hệ phương trình : ( I )
mx y 5 2x y 2
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 =
1
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng Biết rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao nhiêu tấn hàng?
Bài 1: (2điểm)