thương trong định lý 3... BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... Giới hạn của sinx .x BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... Giới hạn của sinx..
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
y x = − − x
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(0; -3)
thương trong định lý 3
Trang 2Đáp án.
• Câu 1: Định lý 3:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:
(u + v)’ = u’ + v’
(u – v)’ = u’ – v’
(u.v)’ = u’.v + u.v’
'
2
÷
ĐÁP ÁN
Trang 3Ta có: y x = −3 2 x − 3 ⇒ ' 3 y = x2 − 2
Hệ số góc tiếp tuyến: y’(xM) = y’(0) = - 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; - 3) là:
Câu 2:
2 3
ĐÁP ÁN
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x – 3
Trang 4BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 69)
1 Giới hạn của sin x
x
2 Đạo hàm của hàm số y = sinx
3 Đạo hàm của hàm số y = cosx
5 Đạo hàm của hàm số y = cotx
4 Đạo hàm của hàm số y = tanx
Trang 5BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động 1:
Bằng máy tính bỏ túi, các em hãy tính:
sin 0,01 sin 0,001 sin 0,004, , , sin 0,001 sin 0,02, 0,01 0,001 0,004 0,005 0,01
Sau đĩ rút ra nhận xét
Trả lời
sin0,01 sin0,001 sin0,004
0,01 0,001 0,004 sin0,001
0,0034906585 0,005
sin0,03 0,052359875.
0,01
* Nhận xét: sin ,x x 0 là một giá trị không đổi.
x ∀ ≠
Trang 61 Giới hạn của sinx .
x
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
0
sinx lim 1
x→ x =
1 Giới hạn của sin x
x
Ta thừa nhận định lý sau:
0
sin
x
x x
a Định lý 1:
b Ví dụ áp dụng:
VD1: Tính
0
sin2
x
x x
→
VD2: Tính
0
tan
x
x x
→
Trang 71 Giới hạn của sinx .
x
2 Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
0
sinx lim 1
x→ x =
(sinx)’ = cosx
2 Đạo hàm của hàm số y = sinx.
Hoạt động 2
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:
y = sinx
Giải
a Định lý 2:
Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈R và:
b Chú ý:
Nếu y = sinu và u = u(x) thì:
c Ví dụ áp dụng:
VD3: Tính đạo hàm của hàm số:
sin(3 ).
5
y = x + π VD4: Tính đạo hàm của hàm số:
sin( ).
2
y = π − x
(sinu)’ = u’.cosu
(sinu)’ = u’.cosu
(sinx)’ = cosx
Trang 8sin x x
2 Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
3 Đạo hàm của hàm số
y = cosx.
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
0
sinx lim 1
x→ x =
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = - sinx
1 Giới hạn của
(sinu)’ = u’.cosu
3 Đạo hàm của hàm số y = cosx.
a Định lý 3:
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈R và:
(cosx)’ = - sinx
Chứng minh: VD4
Nếu y = cosu và u = u(x) thì:
b Chú ý:
(cosu)’ = -u’ sinu
c Ví dụ áp dụng:
(cosu)’ = -u’ sinu
Trang 9VD5: y = cos(x3 – 1)
y’ = [cos(x3 – 1)]’ = - (x3 – 1)’.sin(x3 – 1) = -3x2.sin(x3 – 1)
Giải.
Trang 10BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Củng cố:
sin x x
2 Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
3 Đạo hàm của hàm số
y = cosx.
0
sinx
x→ x =
(sinx)’ = cosx
1 Giới hạn của
(sinu)’ = u’.cosu
(cosx)’ = - sinx
Hoạt động 3: Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi trắc nghiệm sau:
0
1 cos2
x
x x
→
2
x
f x = i x + thì '( )
3
f π
bằng:
Trang 11Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = cos 1+ x2 là:
2 2
' sin 1
1
x
x
+
2 2
1
x
x
+
2
' sin 1
Câu 4: Cho f(x) = x2 sin(x - 2) Khi đó f ’(2) bằng:
Trang 12Câu 1: Tìm 0 2
1 cos2
x
x x
→
−
Đáp số là:
A 1 B 2 C ½ D 0 Câu 2: Nếu ( ) s n3 4 cos
2
x
f x = i x + thì '( )
3
f π
bằng:
A 4 B 2 C -2 D 4
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = cos 1+ x2 là:
2 2
' sin 1
1
x
x
+
2 2
1
x
x
+
2
' sin 1
Hoạt động 3: