Vat ly 12 nang cao

ậã còng lộ chuyÓn ệéng cựa diÔn viến nhộo lén, nghỷ sỵ trđĩt bẽng, lộ chuyÓn ệéng quay quanh trôc cựa Trịi ậÊt, cựa cịc hộnh tinh trong hỷ Mẳt TrêiẦ Trong chđểng nộy, chóng ta sỳ khờo sị

NHAÂ XUÊËT BAÃN GIAÁO DUÅC VIÏåT NAM

(T¸i b¶n lÇn thø s¸u)

Ghi chú về hai cột sách

Phần lớn các trang sách có hai cột : cột phụ gồm một số hình vẽ và những

biểu bảng, những ghi chú và ví dụ cụ thể để làm rõ hơn kiến thức trình bày

ở cột chính Học sinh không cần nhớ, chỉ cần hiểu số liệu trong các

biểu bảng, những ví dụ và ghi chú ở cột phụ Trong cột phụ có những câu

hỏi kí hiệu C dùng để nêu vấn đề và gợi mở trong giờ học.

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam−Bộ Giáo dục và Đào tạo

CHẩầNG I

ChuyÓn ệéng quay cã ẻ mải nểi, quanh ta ậã lộ chuyÓn ệéng cựa chiạc ệu quay, ệỵa compact (CD), kim ệăng hă ậã còng lộ chuyÓn ệéng cựa diÔn viến nhộo lén, nghỷ sỵ trđĩt bẽng, lộ chuyÓn ệéng quay quanh trôc cựa Trịi ậÊt, cựa cịc hộnh tinh trong hỷ Mẳt TrêiẦ Trong chđểng nộy, chóng ta sỳ khờo sịt

chuyÓn ệéng quay cựa vẺt rớn quanh mét trôc cè ệỡnh, trong ệã vẺt rớn ệđĩc hiÓu lộ nhọng vẺt cã kÝch thđắc ệịng kÓ vộ hẵu nhđ

khềng bỡ biạn dỰng dđắi tịc dông cựa ngoỰi lùc.

ậu quay

ệéNG LùC hảc vẺt rớn

Hừnh 1.1 VẺt rớn quay quanh mét trôc cè

Az cè ệỡnh (Hừnh 1.1) ChuyÓn ệéng nộy cã hai

ệẳc ệiÓm sau ệẹy :

− Mẫi ệiÓm trến vẺt vỰch mét ệđêng trưnnỪm trong mẳt phỬng vuềng gãc vắi trôc quay,

cã bịn kÝnh bỪng khoờng cịch tõ ệiÓm ệã ệạntrôc quay, cã tẹm ẻ trến trôc quay

− Mải ệiÓm cựa vẺt ệÒu quay ệđĩc cỉng métgãc trong cỉng mét khoờng thêi gian

Trến Hừnh 1.1, vỡ trÝ cựa vẺt tỰi mẫi thêi

ệiÓm sỳ ệđĩc xịc ệỡnh bỪng gãc ϕ giọa mét mẳt

phỬng ệéng P gớn vắi vẺt vộ mét mẳt phỬng cè

ệỡnh P0 (hai mẳt phỬng nộy ệÒu chụa trôc

quay) Gãc ϕ ệđĩc gải lộ toỰ ệé gãc cựa vẺt

C HUYÓN ậénG QUAY CựA VẺT RớN QUANH méT TRôC Cè ậỡnH

1

ẻlắp 10, ta ệở biạt vẺt rớn lộ vẺt mộ khoờng

cịch giọa hai ệiÓm bÊt kừ cựa vẺt khềng thay

ệữi (vẺt khềng thay ệữi hừnh dỰng) Khi vẺt rớn

chuyÓn ệéng tỡnh tiạn (thỬng hoẳc cong) thừ mải

ệiÓm cựa vẺt cã quủ ệỰo gièng hỷt nhau, cã thÓchăng khÝt lến nhau Vừ thạ, muèn khờo sịtchuyÓn ệéng tỡnh tiạn cựa vẺt rớn, ta chử cẵn xĐtchuyÓn ệéng cựa mét ệiÓm bÊt kừ cựa nã Trongbội nộy, chóng ta sỳ ệi sẹu từm hiÓu chuyÓn

ệéng quay cựa vẺt rớn quanh mét trôc cè ệỡnh

vÒ phđểng diỷn ệéng hảc vắi néi dung lộ : xịc

ệỡnh quy luẺt chuyÓn ệéng cựa vẺt vộ từm mèiliến hỷ giọa cịc ệỰi lđĩng ệẳc trđng cho chuyÓn

ệéng quay

ChuyÓn ệéng quay cựa cản nđắc (loỰi

guăng nđắc thđêng thÊy ẻ vỉng nói phÝa

Bớc nđắc ta) Cản nđắc ệđĩc dỉng ệÓ tời

nđắc tõ suèi lến ruéng cao.

Gãc ϕ ệo bỪng raệian (rad).

ậÓ ệển giờn, ta chử xĐt vẺt quay theo mét chiÒu vộ

chản chiÒu dđểng lộ chiÒu quay cựa vẺt, khi ệã ϕ > 0.

Khi vẺt rớn quay, sù biạn thiến cựa ϕ theo thêi

gian t thÓ hiỷn quy luẺt chuyÓn ệéng cựa mẳt phỬng

P, còng chÝnh lộ thÓ hiỷn quy luẺt chuyÓn ệéng

quay cựa vẺt quanh trôc cè ệỡnh Az

2 Tèc ệé gãc

ẻ thêi ệiÓm t, toỰ ệé gãc cựa vẺt lộ ϕ ẻ thêi

ệiÓm t + Δt, toỰ ệé gãc cựa vẺt lộ ϕ + Δϕ Nhđ vẺy,

trong khoờng thêi gian Δt, gãc quay cựa vẺt lộ Δϕ.

Tèc ệé gãc trung bừnh ωtb cựa vẺt rớn trong

khoờng thêi gian Δt lộ :

(1.1)

Tèc ệé gãc tục thêi ẻ mét thêi ệiÓm t ệđĩc xịc

ệỡnh bỪng giắi hỰn cựa tử sè khi Δt tiạn dẵn

tắi 0 Nhđ vẺy :

(1.2)

Tèc ệé gãc tục thêi (gải tớt lộ tèc ệé gãc) lộ

ệỰi lđĩng ệẳc trđng cho mục ệé nhanh, chẺm

cựa chuyÓn ệéng quay cựa vẺt rớn quanh mét

trôc ẻ thêi ệiÓm t vộ ệđĩc xịc ệỡnh bỪng ệỰo

hộm cựa toỰ ệé gãc theo thêi gian.

Hừnh 1.2 Khi vẺt rớn cã dỰng phỬng quay trong mẳt phỬng cựa nã quanh tẹm O (chỬng hỰn, mét ệỵa compact quay quanh trôc vuềng gãc vắi mẳt

ệỵa), thay cho mẳt phỬng ệéng P vộ mẳt phỬng cè ệỡnh P0, ta chử cẵn lÊy mét bịn kÝnh ệéng OM nộo ệã vộ mét nỏa ệđêng thỬng OM0cè ệỡnh.

Mét ệỵa compact trong ữ ệảc cựa mét mịy vi tÝnh ệang quay ệÒu vắi tèc ệé quay

10 rad/s Gia tèc gãc trung bừnh

trong thêi gian ệã cựa bịnh xe

cã giị trỡ bỪng bao nhiếu ?

Bờng 1.1

Sù tđểng ụng giọa cịc ệỰi lđĩng gãc

trong chuyÓn ệéng quay vộ cịc ệỰi

lđĩng dội trong chuyÓn ệéng thỬng.

Gia tèc gãc trung bừnh cựa vẺt trong khoờng thêi

gian Δt lộ :

(1.3)

Gia tèc gãc tục thêi ẻ thêi ệiÓm t ệđĩc xịc ệỡnh

bỪng giắi hỰn cựa tử sè khi Δt tiạn dẵn

tắi 0 Nhđ vẺy :

(1.4)

Gia tèc gãc tục thêi (gải tớt lộ gia tèc gãc) cựa

vẺt rớn quay quanh mét trôc ẻ thêi ệiÓm t lộ ệỰi

lđĩng ệẳc trđng cho sù biạn thiến cựa tèc ệé gãc

ẻ thêi ệiÓm ệã vộ ệđĩc xịc ệỡnh bỪng ệỰo hộm cựa tèc ệé gãc theo thêi gian.

ậển vỡ cựa gia tèc gãc lộ rad/s2

4 Cịc phđểng trừnh ệéng hảc cựa chuyÓn

ệéng quay

Ta xĐt hai dỰng chuyÓn ệéng quay quan trảng,

ệã lộ chuyÓn ệéng quay vắi tèc ệé gãc khềng ệữi

vộ chuyÓn ệéng quay vắi gia tèc gãc khềng ệữi

a) Trong trđêng hĩp tèc ệé gãc cựa vẺt rớn

khềng ệữi theo thêi gian (ω = hỪng sè) thừ chuyÓn

ệéng cựa vẺt rớn lộ chuyÓn ệéng quay ệÒu

Tõ cềng thục (1.1), chản gèc thêi gian t = 0 lộ lóc mẳt phỬng P lỷch vắi mẳt phỬng P0mét gãc ϕ0,

ta suy ra :

(1.5)trong ệã ϕ0lộ toỰ ệé gãc ban ệẵu, lóc t = 0.

b) Trong trđêng hĩp gia tèc gãc cựa vẺt rớn

khềng ệữi theo thêi gian (γ = hỪng sè) thừ chuyÓn

ệéng cựa vẺt rớn lộ chuyÓn ệéng quay biạn ệữi ệÒu.

Cịc phđểng trừnh cựa chuyÓn ệéng quay biạn ệữi

ệÒu cựa vẺt rớn quanh mét trôc cè ệỡnh cã dỰng :

(1.7)

(1.8)(ϕ0, ω0lộ toỰ ệé gãc vộ tèc ệé gãc ban ệẵu tỰi thêi

ệiÓm t = 0).

Nạu vẺt quay theo mét chiÒu nhÊt ệỡnh vộ tèc ệé

gãc ω tẽng theo thêi gian thừ chuyÓn ệéng quay lộ

Nạu vẺt rớn quay ệÒu thừ mẫi ệiÓm cựa vẺt

chuyÓn ệéng trưn ệÒu Khi ệã vectể vẺn tèc cựa

mẫi ệiÓm chử thay ệữi vÒ hđắng mộ khềng thay ệữi

vÒ ệé lắn, do ệã mẫi ệiÓm cựa vẺt cã gia tèc hđắng

tẹm vắi ệé lắn ệđĩc xịc ệỡnh bẻi :

(1.10)

Nạu vẺt rớn quay khềng ệÒu thừ mẫi ệiÓm cựa

vẺt còng chuyÓn ệéng trưn khềng ệÒu Khi ệã

vectể vẺn tèc cựa mẫi ệiÓm thay ệữi cờ vÒ

hđắng lÉn ệé lắn Trong trđêng hĩp nộy, vectể gia

2

Dùa vộo sù tđểng ụng giọa

cịc ệỰi lđĩng gãc trong chuyÓn

ệéng quay biạn ệữi ệÒu quanh

trôc cè ệỡnh vắi cịc ệỰi lđĩng dội

trong chuyÓn ệéng thỬng biạn

ệữi ệÒu, hởy ệiÒn vộo cịc ề trèng

cềng thục tđểng tù ẻ cét bến cỰnh trong Bờng 1.2

Bờng 1.2

Khi vẺt rớn quay, mẫi ệiÓm cựa vẺt (trõ cịc ệiÓm nỪm trến trôc quay) ệÒu cã cỉng ϕ, ω vộ γ Vừ thạ, cịc cềng thục trến khềng nhọng dỉng ệđĩc cho vẺt rớn quay, xĐt vÒ toộn bé, mộ cưn dỉng ệđĩc cho cờ mẫi ệiÓm cựa vẺt ệã.

Hừnh 1.4 Khi vẺt rớn quay quanh trôc cè ệỡnh, cịc ệiÓm trến vẺt cã cỉng tèc ệé gãc ậiÓm nộo cộng ẻ

xa trôc quay thừ cã tèc ệé dội cộng lắn.

C4

ChuyÓn ệéng quay (quanh trôc cè ệỡnh)

ChuyÓn ệéng thỬng biạn ệữi ệÒu

?

?

− 2 0

v = 2a (x − x0)

v = v0+ at

2

1 2

ϕ ϕ = 0+ ω0 + γ

tèc cựa mẫi ệiÓm cã hai thộnh phẵn (Hừnh 1.6) :

− Thộnh phẵn vuềng gãc vắi , ệẳc trđng cho

sù thay ệữi vÒ hđắng cựa , thộnh phẵn nộy chÝnh

ω

γ

2 n

t

d' ( )'d

gia tèc hđắng tẹm cựa ệiÓm N

trến vộnh ệỵa vắi gia tèc hđắng

tẹm cựa ệiÓm M cịch trôc quay

mét khoờng cịch bỪng nỏa bịn

kÝnh cựa ệỵa.

Khi vẺt quay khềng ệÒu,

vectể gia tèc cựa mẫi ệiÓm

C5

cẹu hái

1 Nếu sù tđểng ụng giọa cịc ệỰi lđĩng gãc trong chuyÓn ệéng quay vộ cịc ệỰi lđĩng dội trong

chuyÓn ệéng thỬng.

2 Viạt cịc phđểng trừnh cựa chuyÓn ệéng quay biạn ệữi ệÒu cựa vẺt rớn quanh mét trôc cè ệỡnh.

3 Viạt cềng thục tÝnh gia tèc tiạp tuyạn, gia tèc hđắng tẹm cựa mét ệiÓm chuyÓn ệéng trưn khềng ệÒu.

1 Mét cịnh quỰt dội 20 cm, quay vắi tèc ệé gãc khềng ệữi lộ ω = 94 rad/s Tèc ệé dội cựa mét ệiÓm

ẻ ệẵu ngoội cựa cịnh quỰt bỪng

A 37,6 m/s B 23,5 m/s C 18,8 m/s D 47 m/s.

2 Hai hảc sinh A vộ B ệụng trến chiạc ệu quay trưn, A ẻ ngoội rừa, B ẻ cịch tẹm mét ệoỰn bỪng nỏa

bịn kÝnh cựa ệu Gải ωA, ωB, γA, γB lẵn lđĩt lộ tèc ệé gãc vộ gia tèc gãc cựa A vộ B

Kạt luẺn nộo sau ệẹy lộ ệóng ?

4 Bịnh ệộ cựa mét ệéng cể tõ lóc khẻi ệéng ệạn lóc ệỰt tèc ệé gãc 140 rad/s phời mÊt 2 s

Biạt ệéng cể quay nhanh dẵn ệÒu Gãc quay cựa bịnh ệộ trong thêi gian trến bỪng

A 140 rad B 70 rad C 35 rad D 35π rad.

5 Mét bịnh xe quay nhanh dẵn ệÒu quanh trôc Lóc t = 0 bịnh xe cã tèc ệé gãc 5 rad/s Sau 5 s,

tèc ệé gãc cựa nã tẽng lến ệạn 7 rad/s Gia tèc gãc cựa bịnh xe lộ

A 0,2 rad/s2 B 0,4 rad/s2 C 2,4 rad/s2 D 0,8 rad/s2.

6 Rềto cựa mét ệéng cể quay ệÒu, cụ mẫi phót quay ệđĩc 3 000 vưng Trong 20 s, rềto quay ệđĩc

mét gãc bỪng bao nhiếu ?

7 Cịnh quỰt cựa mịy phịt ệiỷn chỰy bỪng sục giã dội 4 m, quay ệÒu vắi tèc ệé 45 vưng/phót

TÝnh tèc ệé dội tỰi mét ệiÓm nỪm ẻ ệẵu ngoội cựa cịnh quỰt.

8 TỰi thêi ệiÓm t = 0, mét bịnh xe ệỰp bớt ệẵu quay quanh mét trôc vắi gia tèc gãc khềng ệữi

Sau 5 s nã quay ệđĩc mét gãc 25 rad TÝnh tèc ệé gãc vộ gia tèc gãc cựa bịnh xe tỰi thêi ệiÓm

1 Mèi liến hỷ giọa gia tèc gãc vộ momen lùc

a) Momen lùc ệèi vắi mét trôc quay

ẻ lắp 10, ta ệở biạt momen cựa lùc ệèi vắimét trôc quay (trong trđêng hĩp lùc nỪm trongmẳt phỬng vuềng gãc vắi trôc ệã) cã ệé lắn bỪng :

trong ệã d lộ tay ệưn cựa lùc (khoờng cịch tõ

trôc quay ệạn giị cựa lùc) ậển vỡ cựa momenlùc lộ N.m

Ta chản chiÒu quay cựa vẺt lộm chiÒu dđểng vộquy đắc momen lùc cã giị trỡ dđểng nạu nã cã tịcdông lộm vẺt quay theo chiÒu ệở chản, cã giị trỡ

ẹm nạu nã cã tịc dông lộm vẺt quay theo chiÒungđĩc lỰi

b) Mèi liến hỷ giọa gia tèc gãc vộ momen lùc

Ta xĐt trđêng hĩp ệển giờn nhÊt : VẺt rớn

găm mét quờ cẵu nhá khèi lđĩng m gớn vộo ệẵu mét thanh rÊt nhứ, cã ệé dội r VẺt chử cã thÓ quay

JG

F

JG

F

Khi dỉng tay ệÈy (hoẳc kĐo)

cịnh cỏa, ta cã thÓ thay ệữi cịc

yạu tè nộo ệÓ lộm cịnh cỏa quay

cộng mỰnh ?

Hừnh 2.1 VẺt rớn găm mét quờ cẵu

nhá khèi lđĩng m gớn vộo ệẵu mét

thanh rÊt nhứ, cã ệé dội r quay trến

mẳt phỬng nhơn nỪm ngang xung

quanh mét trôc thỬng ệụng ệi qua

ệẵu O cựa thanh.

C1

P HẩầNG TRừNH ậéNG LùC HảC CựA VẺT rớN quay QUANH MéT TRôC Cè ậỡNH

2

Trong chuyÓn ệéng cựa chÊt ệiÓm, giọa gia tèc cựa chÊt

ệiÓm vộ lùc tịc dông cã mèi liến hỷ ệđĩc diÔn tờ bỪng ệỡnh

luẺt II Niu-tển Cẹu hái ệẳt ra lộ trong chuyÓn ệéng

quay cựa vẺt rớn, giọa gia tèc gãc vộ momen lùc cã mèi liến

hỷ nhđ thạ nộo ?

=

JG

G Fa m

trến mẳt phỬng nhơn nỪm ngang xung quanh

mét trôc thỬng ệụng ệi qua ệẵu O cựa thanh

(Hừnh 2.1)

Tịc dông vộo quờ cẵu mét lùc theo

phđểng tiạp tuyạn vắi quủ ệỰo trưn cựa quờ cẵu

Lùc gẹy ra cho vẺt gia tèc tiạp tuyạn :

Bẹy giê, ta hởy xĐt trđêng hĩp vẺt rớn găm

nhiÒu chÊt ệiÓm khèi lđĩng mi, mj, ẻ cịch

trôc quay nhọng khoờng cịch ri, rj, khịc nhau

(Hừnh 2.2)

Momen lùc tịc dông lến mẫi chÊt ệiÓm liến

hỷ vắi gia tèc gãc bỪng phđểng trừnh :

Vừ cịc chÊt ệiÓm cựa vẺt rớn cã cỉng gia tèc

gãc, nến tững cịc momen lùc tịc dông lến toộn bé

vẺt rớn liến hỷ vắi gia tèc gãc bỪng phđểng trừnh :

ệỡnh luẺt II Niu-tển, trong ệã thay cho

lùc lộ momen lùc, thay cho gia tèc a lộ

gia tèc gãc γ

Hừnh 2.2 Trđêng hĩp vẺt rớn găm nhiÒu chÊt ệiÓm khèi lđĩng mi, mj,Ầ ẻ cịch

trôc quay nhọng khoờng cịch ri, rj,Ầ

khịc nhau.

Trong sè cịc lùc tịc dông lến cịc chÊt

ệiÓm chử cã mét sè lộ ngoỰi lùc, cưn lỰi lộ néi lùc, tục lộ lùc liến kạt giọa cịc chÊt

ệiÓm cựa vẺt rớn Cịc néi lùc luền xuÊt hiỷn tõng cẳp trùc ệèi nhau nến tững ệỰi

sè momen cựa cịc néi lùc luền bỪng 0.

?

m r

∑ C3

G

FnC2

ậỰi lđĩng ệẳc trđng cho mục quịn

tÝnh cựa vẺt quay vộ ệđĩc gải lộ momen quịn

tÝnh, kÝ hiỷu lộ I Momen quịn tÝnh I =

trong phđểng trừnh (2.6) cã vai trư nhđ khèi

lđĩng m trong phđểng trừnh F = ma.

Momen quịn tÝnh I ệèi vắi mét trôc lộ ệỰi

lđĩng ệẳc trđng cho mục quịn tÝnh cựa vẺt rớn trong chuyÓn ệéng quay quanh trôc Êy.

(2.7)

ậé lắn cựa momen quịn tÝnh cựa mét vẺt rớnkhềng chử phô thuéc khèi lđĩng cựa vẺt rớn mộ

cưn phô thuéc cờ vộo sù phẹn bè khèi lđĩng xa

hay gẵn trôc quay Momen quịn tÝnh cã ệển vỡ

lộ kg.m2

ChỬng hỰn, nạu xem Trịi ậÊt lộ mét vẺt rớn cã dỰng mét khèi cẵu ệăng chÊt vắi bịn kÝnh trung bừnh lộ 6 400 km vộ khèi lđĩng xÊp xử 6,0.1024 kg thừ momen quịn tÝnh cựa Trịi ậÊt ệèi vắi trôc quay ệi qua tẹm cựa nã ệđĩc tÝnh nhđ sau :

3 Phđểng trừnh ệéng lùc hảc cựa vẺt rớn quay quanh mét trôc cè ệỡnh

Vắi khịi niỷm momen quịn tÝnh, ta viạt lỰiphđểng trừnh (2.6) nhđ sau :

(2.8)

Phđểng trừnh (2.8) lộ phđểng trừnh ệéng lùc

hảc cựa vẺt rớn quay quanh mét trôc cè ệỡnh.

ậẹy lộ phđểng trừnh cể bờn cựa chuyÓn ệéng

quay cựa vẺt rớn

M = Iγ

= 2 24 6 2 = 37 2 6,0.10 (6, 4.10 ) 9,8.10 kg.m 5

= 2 2 5

I mR

i i i

m r

i i i

m r

i i i

Bờng 2.1

So sịnh chuyÓn ệéng quay vộ chuyÓn

ệéng tỡnh tiạn.

Hừnh 2.3 Momen quịn tÝnh cựa mét sè

vẺt ệăng chÊt ệèi vắi trôc ệèi xụng Δ ; m

lộ khèi lđĩng cựa vẺt.

4 Bội tẺp vÝ dô

Mét thỉng nđắc ệđĩc thờ xuèng giạng nhê mét sĩi

dẹy dội quÊn quanh mét hừnh trô cã bịn kÝnh R vộ

momen quịn tÝnh I Khèi lđĩng cựa dẹy vộ momen

quịn tÝnh cựa tay quay khềng ệịng kÓ Hừnh trô coi nhđ

quay tù do khềng ma sịt quanh mét trôc cè ệỡnh

(Hừnh 2.4) Giờ thiạt dẹy khềng dởn vộ khềng trđĩt trến

hừnh trô khi quay Khèi lđĩng cựa thỉng nđắc lộ m.

T lộ lùc cẽng cựa sĩi dẹy, a lộ gia tèc cựa thỉng nđắc.

ịp dông phđểng trừnh ệéng lùc hảc cho chuyÓn

ệéng quay cựa hừnh trô, ta cã :

γ =2

R

cẹu hái

1 Viạt biÓu thục vộ nếu ý nghỵa cựa momen quịn tÝnh cựa mét vẺt rớn ệèi vắi chuyÓn ệéng quay.

2 Viạt phđểng trừnh ệéng lùc hảc cựa vẺt rớn quay quanh mét trôc cè ệỡnh vộ lÝ giời vừ sao cã thÓ gải

phđểng trừnh nộy lộ phđểng trừnh cể bờn cựa chuyÓn ệéng quay cựa vẺt rớn.

bội tẺp

1 Mét momen lùc khềng ệữi tịc dông vộo mét vẺt cã trôc quay cè ệỡnh Trong nhọng ệỰi lđĩng dđắi

ệẹy, ệỰi lđĩng nộo khềng phời lộ mét hỪng sè ?

A Momen quịn tÝnh B Gia tèc gãc.

C Khèi lđĩng D Tèc ệé gãc.

2 Hai chÊt ệiÓm cã khèi lđĩng 1 kg vộ 2 kg ệđĩc gớn ẻ hai ệẵu cựa mét thanh nhứ cã ệé dội 1 m.

Momen quịn tÝnh cựa hỷ ệèi vắi trôc quay ệi qua trung ệiÓm cựa thanh vộ vuềng gãc vắi thanh

cã giị trỡ

A 1,5 kg.m2 B 0,75 kg.m2 C 0,5 kg.m2 D 1,75 kg.m2.

3 Momen quịn tÝnh cựa mét vẺt rớn khềng phô thuéc vộo

A khèi lđĩng cựa vẺt B tèc ệé gãc cựa vẺt.

C kÝch thđắc vộ hừnh dỰng cựa vẺt D vỡ trÝ trôc quay cựa vẺt.

4 Phịt biÓu nộo sau ệẹy khềng ệóng ệèi vắi chuyÓn ệéng quay ệÒu cựa vẺt rớn quanh mét trôc ?

A Tèc ệé gãc lộ mét hộm bẺc nhÊt ệèi vắi thêi gian

B Gia tèc gãc cựa vẺt bỪng 0.

C Trong nhọng khoờng thêi gian bỪng nhau, vẺt quay ệđĩc nhọng gãc bỪng nhau.

D Phđểng trừnh chuyÓn ệéng lộ mét hộm bẺc nhÊt ệèi vắi thêi gian.

5 Mét cẺu bĐ ệÈy mét chiạc ệu quay cã ệđêng kÝnh 4 m vắi mét lùc 60 N ệẳt tỰi vộnh cựa chiạc ệu

theo phđểng tiạp tuyạn Momen lùc tịc dông vộo ệu quay cã giị trỡ

6 Mét ệỵa trưn ệăng chÊt cã bịn kÝnh R = 0,5 m, khèi lđĩng m = 1 kg TÝnh momen quịn tÝnh cựa ệỵa

ệèi vắi trôc vuềng gãc vắi mẳt ệỵa tỰi tẹm O cựa ệỵa.

7 Mét rưng rảc cã bịn kÝnh 20 cm, cã momen quịn tÝnh 0,04 kg.m2ệèi vắi trôc cựa nã Rưng rảc chỡu tịc dông bẻi mét lùc khềng ệữi 1,2 N tiạp tuyạn vắi vộnh Lóc ệẵu rưng rảc ệụng yến TÝnh tèc ệé gãc cựa rưng rảc sau khi quay ệđĩc 5 s Bá qua mải lùc cờn.

8 Mét bịnh xe cã momen quịn tÝnh ệèi vắi trôc quay cè ệỡnh lộ 6 kg.m2, ệang ệụng yến thừ chỡu tịc dông cựa mét momen lùc 30 N.m ệèi vắi trôc quay Bá qua mải lùc cờn Sau bao lẹu, kÓ tõ khi bớt

ệẵu quay, bịnh xe ệỰt tắi tèc ệé gãc 100 rad/s ?

So sịnh phđểng trừnh (3.3) vắi phđểng trừnh :

v t C1

M OMEN ậéNG LẩĩNG

ậ ỡNH LUẺT BờO TOộN MOMEN ậéNG LẩĩNG

3

Cịc vẺn ệéng viến nhờy cẵu

ệang biÓu diÔn cịc tđ thạ xoớn ngđêi thẺt ngoỰn môc Ta hởy từm hiÓu vừ sao khi nhờy tõ vịn cẵu xuèng nđắc, hả thđêng thùc hiỷn

ệéng tịc gẺp ngđêi vộ bã gèi thẺt chẳt lóc xoay ngđêi ẻ trến khềng Sau ệã, hả phời lộm thạ nộo ệÓ ngõng quay vộ lao mừnh vộo trong nđắc ?

Trong trđêng hĩp momen quịn tÝnh I khềng ệữi,

L M t

ω

= d( )d

I M

ậéng lđĩng :

p = mv

d d p

= F t

d d

= LM t

Phđểng trừnh (3.3) còng ệóng cho cờ trđênghĩp momen quịn tÝnh cựa vẺt hoẳc cựa hỷ thay

ệữi (do vẺt thay ệữi hừnh dỰng chỬng hỰn)

b) Momen ệéng lđĩng

ậỰi lđĩng L = Iω trong chuyÓn ệéng quay tđểng ụng vắi ệéng lđĩng p = mv trong chuyÓn

ệéng tỡnh tiạn Vừ thạ, ta gải L = Iω lộ momen

ệéng lđĩng cựa vẺt rớn ệèi vắi trôc quay.

ậển vỡ cựa momen ệéng lđĩng lộ kg.m2/s

Ta giờ thiạt coi Trịi ậÊt nhđ lộ mét vẺt rớn cã dỰng mét khèi cẵu ệăng chÊt, momen quịn tÝnh cựa Trịi ậÊt ệèi vắi trôc quay ệi qua tẹm cựa nã lộ 9,8.1037kg.m2, chu kừ cựa chuyÓn ệéng quay quanh trôc lộ 24 h Momen ệéng lđĩng cựa Trịi ậÊt trong chuyÓn ệéng quay quanh trôc cựa nã

Trong trđêng hĩp vẺt cã momen quịn tÝnh ệèivắi trôc quay khềng ệữi thừ vẺt khềng quay hoẳcquay ệÒu quanh trôc ệã

Trong trđêng hĩp vẺt (hoẳc hỷ vẺt) cã momenquịn tÝnh ệèi vắi trôc quay thay ệữi, ta cã

L M

Mét quờ bowling (dỰng mét

quờ cẵu ệẳc) cã momen quịn tÝnh

ệèi vắi trôc ệèi xụng cựa nã lộ

0,06 kg.m2(Hừnh 3.1) TÝnh momen

ệéng lđĩng cựa quờ bowling ệèi vắi

trôc quay ệi qua tẹm cựa nã tỰi

thêi ệiÓm mộ nã cã tèc ệé gãc lộ

40 rad/s

Hừnh 3.1 ChuyÓn ệéng cựa quờ bowling.

Dùa vộo ệỡnh luẺt bờo toộn

momen ệéng lđĩng, hởy giời thÝch

sù khịc biỷt cựa chuyÓn ệéng quay

trong ệã I1ω1lộ momen ệéng lđĩng cựa vẺt (hoẳc

1 Phịt biÓu ệỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng.

2 Cịc vẺn ệéng viến nhờy cẵu khi nhờy tõ vịn cẵu xuèng nđắc cã ệéng tịc "bã gèi" thẺt chẳt lóc ẻ

trến khềng Giời thÝch tỰi sao lộm nhđ thạ lỰi tẽng tèc ệé quay

1 Mét vẺt cã momen quịn tÝnh ệèi vắi trôc quay cè ệỡnh lộ 0,72 kg.m2, quay ệÒu 10 vưng trong 1,8 s Momen ệéng lđĩng cựa vẺt ệèi vắi trôc quay ệã cã ệé lắn bỪng

A 4 kg.m2/s B 8 kg.m2/s.

C 13 kg.m2/s D 25 kg.m2/s.

2 Hai ệỵa trưn cã momen quịn tÝnh I1vộ I2ệang quay ệăng trôc vộ cỉng chiÒu vắi tèc ệé gãc ω1vộ

ω2(Hừnh 3.3) Ma sịt ẻ trôc quay nhá khềng ệịng kÓ Sau ệã cho hai ệỵa dÝnh vộo nhau, hỷ hai

ệỵa quay vắi tèc ệé gãc ω ệđĩc xịc ệỡnh bỪng cềng thục

bội tẺp

Hừnh 3.3

3 Mét ngđêi ệụng trến mét chiạc ghạ ệang quay, hai tay cẵm hai quờ tỰ Khi ngđêi Êy dang tay theo

phđểng ngang, ghạ vộ ngđêi quay vắi tèc ệé gãc ω1 Ma sịt ẻ trôc quay nhá khềng ệịng kÓ Sau ệã, ngđêi Êy co tay lỰi kĐo hai quờ tỰ vộo gẵn sịt vai Tèc ệé gãc mắi cựa hỷ Ộngđêi + ghạỢ

C lóc ệẵu tẽng, sau ệã giờm dẵn ệạn 0 D lóc ệẵu giờm, sau ệã bỪng 0.

4 Mét ệỵa trưn ệăng chÊt cã bịn kÝnh R = 0,5 m, khèi lđĩng m = 1 kg quay ệÒu vắi tèc ệé gãc

ω = 6 rad/s quanh mét trôc thỬng ệụng ệi qua tẹm cựa ệỵa TÝnh momen ệéng lđĩng cựa ệỵa ệèi

vắi trôc quay ệã.

= +

Em cã biạt ?

Khi cịnh quỰt quay, chóng cã mét momen ệéng lđĩng ệèi vắi trôc quay Thẹn mịy bay

cã xu hđắng quay theo chiÒu ngđĩc lỰi, tỰo ra momen ệéng lđĩng ngđĩc dÊu Muèn cho thẹn mịy bay khềng quay, ngđêi ta ệẳt thếm mét cịnh quỰt nọa quay theo chiÒu ngđĩc lỰi, lộm thộnh hỷ thèng kĐp (Hừnh 3.4a), hoẳc thếm mét cịnh quỰt nhá ẻ phÝa sau cã mẳt phỬng quay thỬng ệụng (Hừnh 3.4b), tỰo ra mét momen ệéng lđĩng cẹn bỪng vắi momen ệéng lđĩng cựa cịnh quỰt trđắc.

ậỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng

ịp dông cho mịy bay trùc thẽng

a) LoỰi mịy bay trùc thẽng cã hai hỷ thèng cịnh quỰt.

b) LoỰi mịy bay trùc thẽng cã thếm cịnh quỰt nhá ẻ

phÝa sau.

Hừnh 3.4

1 ậéng nẽng cựa mét vẺt rớn quay quanh

mét trôc cè ệỡnh

XĐt mét vẺt rớn quay quanh mét trôc cè ệỡnh Oz

(Hừnh 4.1)

Ta tđẻng tđĩng vẺt găm nhiÒu chÊt ệiÓm Khi vẺt

quay vắi tèc ệé gãc ω thừ tÊt cờ cịc chÊt ệiÓm cựa

vẺt ệÒu chuyÓn ệéng trến nhọng ệđêng trưn cã tẹm

nỪm trến trôc quay vắi cỉng tèc ệé gãc ω ChÊt

ệiÓm i cựa vẺt cã khèi lđĩng mi vộ cịch trôc quay

mét khoờng ri thừ cã tèc ệé dội vi= ωrivộ cã ệéng

nẽng lộ

ậéng nẽng cựa vẺt rớn lộ tững ệéng nẽng cựa tÊt

cờ cịc chÊt ệiÓm tỰo nến vẺt :

ωω

Nếu nhẺn xĐt vÒ vai trư cựa

momen quịn tÝnh I trong biÓu

thục (4.1).

Chụng minh rỪng ệéng nẽng cựa mét vẺt rớn quay quanh trôc cè ệỡnh cã thÓ viạt

ậ éNG N¡NG CựA VẺT RớN

QUAY QUANH MéT TRôC Cè ậỡNH

4

Trong bội nộy, ta sỳ từm biÓu thục tÝnh

ệéng nẽng cựa mét vẺt rớn quay quanh mét

trôc cè ệỡnh nhđ chuyÓn ệéng quay cựa bịnh

ệộ, chỬng hỰn.

Bịnh ệộ ệđĩc dỉng ệÓ tÝch trọ vộ cung cÊp

ệéng nẽng quay trong cịc ệéng cể ệèt trong.

2 Bội tẺp ịp dông

Mét vẺn ệéng viến trđĩt bẽng quay quanhmét trôc thỬng ệụng vắi tèc ệé gãc 15 rad/svắi hai tay dang ra, momen quịn tÝnh cựangđêi lóc nộy ệèi vắi trôc quay lộ 1,8 kg.m2.Sau ệã, ngđêi nộy ệét ngét thu tay lỰi dảc theothẹn ngđêi, trong khoờng thêi gian nhá tắimục cã thÓ bá qua ờnh hđẻng cựa ma sịt vắimẳt bẽng Momen quịn tÝnh cựa ngđêi lóc ệãgiờm ệi ba lẵn so vắi lóc ệẵu (Hừnh 4.2) TÝnh ệéng nẽng cựa ngđêi ệã lóc ệẵu vộ lóccuèi

lÝ biạn thiến ệéng nẽng còng ịp dông ệđĩc

cho mét vẺt rớn quay quanh mét trôc :

ậé biạn thiến ệéng nẽng cựa mét vẺt

bỪng tững cềng cựa cịc ngoỰi lùc tịc dông

vộo vẺt.

Hừnh 4.2

Phẹn tÝch bội toịn

− Khi vẺn ệéng viến thay ệữi tđ thạ thừ

momen quịn tÝnh ệèi vắi trôc quay cựa

ngđêi Êy thay ệữi.

− Vừ tững momen cựa cịc ngoỰi lùc tịc

dông lến hỷ bỪng 0, nến nạu momen quịn

tÝnh cựa ngđêi ệèi vắi trôc quay giờm thừ

theo ệỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng

tèc ệé gãc lóc cuèi cựa ngđêi ệã sỳ tẽng.

1 Viạt cềng thục tÝnh ệéng nẽng cựa mét vẺt rớn quay quanh mét trôc cè ệỡnh.

2 Nếu nhẺn xĐt vÒ vai trư cựa momen quịn tÝnh trong cềng thục tÝnh ệéng nẽng quay.

1 Mét bịnh ệộ cã momen quịn tÝnh ệèi vắi trôc quay cè ệỡnh lộ 2,5 kg.m2, quay ệÒu vắi tèc ệé gãc 8 900 rad/s ậéng nẽng quay cựa bịnh ệộ bỪng

A 9,1.108J B 11 125 J C 9,9.107J D 22 250 J.

2 Mét ệỵa trưn cã momen quịn tÝnh I, ệang quay quanh mét trôc cè ệỡnh vắi tèc ệé gãc ω0 Ma sịt

ẻ trôc quay nhá khềng ệịng kÓ Nạu tèc ệé gãc cựa ệỵa giờm ệi hai lẵn thừ momen ệéng lđĩng vộ

ệéng nẽng quay cựa ệỵa ệèi vắi trôc quay thay ệữi thạ nộo ?

3 Hai ệỵa trưn cã cỉng momen quịn tÝnh ệèi vắi cỉng trôc quay ệi

qua tẹm cựa cịc ệỵa (Hừnh 4.3) Lóc ệẵu, ệỵa 2 (ẻ phÝa trến) ệang

ệụng yến, ệỵa 1 quay vắi tèc ệé gãc ω0 Ma sịt ẻ trôc quay nhá

khềng ệịng kÓ Sau ệã, cho hai ệỵa dÝnh vộo nhau, hỷ quay vắi

tèc ệé gãc ω ậéng nẽng cựa hỷ hai ệỵa lóc sau so vắi lóc ệẵu

A tẽng ba lẵn B giờm bèn lẵn.

C tẽng chÝn lẵn D giờm hai lẵn.

4 Hai bịnh xe A vộ B cã cỉng ệéng nẽng quay, tèc ệé gãc ωA= 3ωB Tử sè momen quịn tÝnh

ệèi vắi trôc quay ệi qua tẹm cựa A vộ B cã giị trỡ nộo sau ệẹy ?

5 Mét ệỵa trưn ệăng chÊt cã bịn kÝnh R = 0,5 m, khèi lđĩng m = 1 kg quay ệÒu vắi tèc ệé gãc

ω = 6 rad/s quanh mét trôc vuềng gãc vắi mẳt ệỵa vộ ệi qua tẹm cựa ệỵa TÝnh ệéng nẽng cựa ệỵa.

6 Mét rưng rảc cã momen quịn tÝnh ệèi vắi trôc quay cè ệỡnh lộ 10 kg.m2, quay ệÒu vắi tèc ệé

60 vưng/phót TÝnh ệéng nẽng quay cựa rưng rảc.

7 Mét bịnh ệộ quay nhanh dẵn ệÒu tõ trỰng thịi nghử vộ sau 5 s thừ cã tèc ệé gãc 200 rad/s vộ cã

ệéng nẽng quay lộ 60 kJ TÝnh gia tèc gãc vộ momen quịn tÝnh cựa bịnh ệộ ệèi vắi trôc quay.

B I

Hừnh 4.3

Bài tập 1

Một bánh xe đạp chịu tác dụng của một momen

lực M1không đổi là 20 N.m Trong 10 s đầu, tốc độgóc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad/s Sau đó

momen M1ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần

đều và dừng hẳn lại sau 30 s Cho biết momen củalực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian

bánh xe quay và bằng 0,25M1.a) Tính gia tốc góc của bánh xe trong các giai

đoạn quay nhanh dần đều và chậm dần đều

b) Tính momen quán tính của bánh xe đốivới trục

c) Tính động năng quay của bánh xe ở đầu giai

đoạn quay chậm dần đều

2

0 15

0 530

1

1,510

t

Phân tích bài toán

a) Chuyển động của bánh xe

gồm hai giai đoạn :

− Giai đoạn đầu (10 s đầu) :

quay nhanh dần đều.

− Giai đoạn cuối (30 s cuối) :

−

−

2 ms

2

5 10 0,5

b) Momen quịn tÝnh cựa bịnh xe ệèi vắi trôc

Tững momen lùc tịc dông vộo bịnh xe :

Mét ệỵa trưn ệăng chÊt khèi lđĩng m = 1 kg,

bịn kÝnh R = 20 cm ệang quay ệÒu quanh trôc

vuềng gãc vắi mẳt ệỵa vộ ệi qua tẹm cựa ệỵa vắi

tèc ệé gãc ω0= 10 rad/s Tịc dông lến ệỵa mét

momen hởm ậỵa quay chẺm dẵn ệÒu vộ dõng

lỰi sau khi ệở quay ệđĩc mét gãc 10 rad

a) TÝnh momen hởm ệã

b) TÝnh thêi gian tõ lóc chỡu tịc dông cựa

momen hởm ệạn khi ệỵa dõng hỬn

DÊu trõ chụng tá momen hởm cã tịc dông

lộm giờm tèc ệé quay cựa ệỵa

ω2 1

M I

− 2 = 0 1

W I

1 2

b) Thêi gian ệỵa quay ệạn khi dõng

giọa vẺt B vộ bộn cã ma sịt hay khềng Lóc ệẵu, cịc

vẺt ệđĩc giọ ệụng yến, sau ệã hỷ vẺt ệđĩc thờ ra.Ngđêi ta thÊy sau 2 s, rưng rảc quay quanh trôc cựa

nã ệđĩc 2 vưng vộ gia tèc cựa cịc vẺt A, B khềng

ệữi Cho g = 9,80 m/s2 Coi ma sịt ẻ trôc cựa rưngrảc khềng ệịng kÓ

a) TÝnh gia tèc gãc cựa rưng rảc

b) TÝnh gia tèc cựa hai vẺt

c) TÝnh lùc cẽng cựa dẹy ẻ hai bến cựa rưng rảc

ϕ =

2

1γ t2, suy ra

c) TÝnh lùc cẽng cựa dẹy ẻ hai bến rưng rảc

F mg

Fms = TB Ờ ma = 6,03 Ờ 1.0,63 = 5,4 N

6, 280,1

c) ậÓ tÝnh lùc cẽng TB, ta cẵn xĐt chuyÓn ệéng quay cựa rưng rảc dđắi tịc dông cựa cịc momen lùc.

NhẺn xĐt vÒ kạt quờ cựa bội toịn

Do rưng rảc cã khèi lđĩng (tục

lộ cã kÓ ệạn momen quịn tÝnh cựa rưng rảc) nến lùc cẽng cựa dẹy ẻ hai bến rưng rảc cã ệé lắn khịc nhau :

TA > TB.

Hừnh 5.3

ϕ

γ = 2 2

t

ãm tớt chđểng I

T Trong chđểng nộy, chóng ta chử khờo sịt chuyÓn ệéng quay cựa mét vẺt

rớn quanh mét trôc cè ệỡnh (vắi chiÒu quay khềng ệữi) ậÓ dÔ nhắ cịc cềngthục vộ vẺn dông chóng trong viỷc giời toịn, cẵn lđu ý ệạn sù tđểng tù giọacịc ệỰi lđĩng gãc ệẳc trđng cho chuyÓn ệéng quay vộ cịc ệỰi lđĩng dội ệẳctrđng cho chuyÓn ệéng thỬng Cô thÓ lộ :

ChuyÓn ệéng quay

(trôc quay cè ệỡnh, chiÒu quay khềng ệữi)

ChuyÓn ệéng thỬng (chiÒu khềng ệữi)

Phđểng trừnh ệéng lùc hảc :

ậỡnh luẺt bờo toộn ệéng lđĩng :

= khềng ệữi

∑mi iG v

F = ma hay F =d

d

p t

Cềng thục liến hỷ giọa cịc ệỰi lđĩng gãc vộ ệỰi lđĩng dội

s = r v = r a = r a = r

CHẩầNG II

HỪng ngộy, chóng ta thÊy rÊt nhiÒu chuyÓn ệéng ệu ệđa, vẺt chuyÓn ệéng luền luền thay ệữi chiÒu, ệi qua ệi lỰi quanh mét vỡ trÝ cẹn bỪng, ệã lộ chuyÓn ệéng dao ệéng Trong chđểng nộy, ta

sỳ khờo sịt chuyÓn ệéng dao ệéng ệiÒu hoộ, ệđa ra cịc ệỰi lđĩng ệẳc trđng cho chuyÓn ệéng Êy : biến ệé, tẵn sè, pha, pha ban ệẵu, li ệé, vẺn tèc, gia tèc Ngoội ra, chóng ta cưn xĐt xem khi nộo thừ xờy ra dao ệéng ệiÒu hoộ, dao ệéng tớt dẵn, dao

ệéng duy trừ, dao ệéng cđìng bục.

ậă thỡ li ệé vộ ệă thỡ vẺn tèc cựa dao ệéng ệiÒu hoộ.

Con lớc dẹy.

Dao ệéNG cể

Chóng ta hởy quan sịt chuyÓn ệéng cựa vẺtnẳng trong con lớc dẹy (a), con lớc lư xo thỬng

ệụng (b) vộ con lớc lư xo nỪm ngang trến ệỷmkhềng khÝ (c) ẻ Hừnh 6.1

Tõ sù quan sịt, cã thÓ rót ra cịc nhẺn xĐt sau

ệẹy vÒ chuyÓn ệéng cựa vẺt nẳng trong cờ batrđêng hĩp trến :

Cã mét vỡ trÝ cẹn bỪng.

Nạu ệđa vẺt nẳng ra khái vỡ trÝ cẹn bỪng răi

thờ cho vẺt tù do thừ vẺt sỳ chuyÓn ệéng qua lỰi

quanh vỡ trÝ cẹn bỪng.

ChuyÓn ệéng qua lỰi quanh mét vỡ trÝ cẹn bỪng gải lộ dao ệéng Dao ệéng cã thÓ lộ tuẵn hoộn, cã

thÓ khềng tuẵn hoộn

Dao ệéng tuẵn hoộn : XĐt Hừnh 6.1a, nạu thờ

vẺt tõ B thừ vẺt ệi sang trịi qua M, tắi A thừ dõng lỰi,

ThÝ nghiỷm vÒ tÝnh tuẵn hoộn cựa

chuyÓn ệéng con lớc dẹy (Hừnh 6.1a).

LÊy mét vẺt mèc cã dỰng ệoỰn

thỬng ệẳt song song vắi dẹy treo, ẻ

phÝa sau dẹy treo.

Dỉng ệăng hă bÊm giẹy ệo khoờng

thêi gian giọa hai lẵn liến tiạp dẹy

treo ệi ngang qua vẺt mèc theo cỉng

mét chiÒu vộ ghi lỰi kạt quờ.

Trong phỰm vi sai sè, nhọng

khoờng thêi gian ệã bỪng nhau vộ

bỪng chu kừ dao ệéng.

ậă thỡ dao ệéng

Nạu gải N lộ vỡ trÝ cựa vẺt vộo thêi

ệiÓm t vộ kÝ hiỷu α lộ gãc hĩp bẻi

ệđêng thỬng ệụng OM vộ dẹy treo

ON, thừ ệă thỡ sù phô thuéc cựa α vộo

thêi gian lộ mét ệă thỡ biÓu diÔn dao

răi ệi ngđĩc lỰi vÒ phÝa phời qua M vộ trẻ lỰi B.

Sau ệã, chuyÓn ệéng ệđĩc lẳp lỰi nhđ thạ liến

tiạp vộ mởi mởi ChuyÓn ệéng nhđ vẺy gải lộ

dao ệéng tuẵn hoộn.

Giai ệoỰn chuyÓn ệéng BMAMB nãi trến

ệđĩc lẳp lỰi ệóng nhđ trđắc ậã lộ giai ệoỰn

nhá nhÊt ệđĩc lẳp lỰi trong dao ệéng tuẵn

hoộn Ta gải giai ệoỰn ệã lộ mét dao ệéng

toộn phẵn hay mét chu trừnh.

Thêi gian thùc hiỷn mét dao ệéng toộn

phẵn gải lộ chu kừ (kÝ hiỷu lộ T) cựa dao ệéng

tuẵn hoộn ậển vỡ cựa chu kừ lộ giẹy (s)

Trong 1 giẹy, chuyÓn ệéng thùc hiỷn ệđĩc

dao ệéng toộn phẵn, f gải lộ tẵn sè

cựa dao ệéng tuẵn hoộn ậển vỡ cựa tẵn sè lộ

gải lộ hĐc (kÝ hiỷu Hz)

2 Thiạt lẺp phđểng trừnh ệéng lùc hảc

cựa vẺt dao ệéng trong con lớc lư xo

XĐt chuyÓn ệéng cựa vẺt nẳng trong con

Gia tèc cựa vẺt nẳng (khèi lđĩng m) bỪng ệỰo hộm hỰng hai cựa li ệé theo thêi gian x''.

Bá qua ma sịt vộ ịp dông ệỡnh luẺt II Niu-tển,

Toịn hảc cho biạt nghiỷm cựa phđểng trừnh (6.3)

cã dỰng :

(6.4)

trong ệã A vộ ϕ lộ hai hỪng sè bÊt kừ.

Cã thÓ thỏ lỰi ệiÒu ệã bỪng cịch tÝnh ệỰo hộm

cựa x :

x' = −ωAsin(ωt + ϕ) (6.5) x'' = −ω2Acos(ωt + ϕ) = −ω2x (6.6)

Thay biÓu thục (6.6) cựa x'' vộo phđểng trừnh

(6.3), ta thÊy rỪng phđểng trừnh nộy ệđĩcnghiỷm ệóng

Phđểng trừnh (6.4) cho sù phô thuéc cựa li ệé x vộo thêi gian, gải lộ phđểng trừnh dao ệéng.

khái vỡ trÝ nộy mét ệoỰn thỬng cã ệé

dội x thừ vẺt chỡu tịc dông cựa mét

lùc hđắng vÒ vỡ trÝ cẹn bỪng vộ cã ệé

lắn tử lỷ vắi x (còng gải lộ lùc kĐo

vÒ) Ta thiạt lẺp ệđĩc phđểng trừnh

(6.1) cho chuyÓn ệéng cựa vẺt theo

cịch hoộn toộn tđểng tù nhđ ệèi vắi

vẺt nẳng cựa con lớc lư xo Nhđ vẺy,

vẺt mộ ta xĐt sỳ dao ệéng ệiÒu hoộ

(xem bội tẺp 1, Bội 9).

BỪng phĐp biạn ệữi lđĩng giịc,

bÊt kừ hộm cềsin nộo còng cã thÓ ệữi

thộnh hộm sin vộ ngđĩc lỰi, vÝ dô :

Dao ệéng mộ phđểng trừnh cã dỰng (6.4),

tục lộ vạ phời lộ hộm cềsin hay sin cựa thêi

gian nhẹn vắi mét hỪng sè, gải lộ dao ệéng

ệiÒu hoộ.

4 Cịc ệỰi lđĩng ệẳc trđng cựa dao ệéng

ệiÒu hoộ

Vắi giị trỡ cựa A dđểng trong (6.4) :

A gải lộ biến ệé, ệã lộ giị trỡ cùc ệỰi cựa li

ệé x ụng vắi lóc cos(ωt + ϕ) = 1 Biến ệé luền

luền dđểng

(ωt + ϕ) gải lộ pha cựa dao ệéng tỰi thêi

ệiÓm t, pha chÝnh lộ ệèi sè cựa hộm cềsin vộ lộ

mét gãc Vắi mét biến ệé ệở cho thừ pha xịc ệỡnh

li ệé x cựa dao ệéng.

ϕ lộ pha ban ệẵu, tục lộ pha ωt + ϕ vộo thêi

ệiÓm t = 0.

ω gải lộ tẵn sè gãc cựa dao ệéng ω lộ tèc ệé

biạn ệữi cựa gãc pha, cã ệển vỡ lộ rad/s hoẳc ệé/s

Vắi mét con lớc lư xo ệở cho thừ tẵn sè gãc ω chử

cã mét giị trỡ xịc ệỡnh cho bẻi (6.2)

5 ậă thỡ (li ệé) cựa dao ệéng ệiÒu hoộ

XuÊt phịt tõ phđểng trừnh dao ệéng (6.4), cho

ϕ = 0 ệÓ ệển giờn LẺp bờng biạn thiến cựa li ệé

x theo thêi gian t (xem Bờng 6.1) vộ vỳ ệđêng

biÓu diÔn x theo t (Hừnh 6.4) Tõ ệă thỡ ta thÊy

rỪng, dao ệéng ệiÒu hoộ lộ chuyÓn ệéng tuẵn

hoộn

Nạu trong (6.4), giị trỡ cựa A ẹm thừ

ta viạt lỰi nhđ sau :

Biến ệé dao ệéng ệiÒu hoộ lộ (luền luền dđểng) vộ pha ban ệẵu lộ

π 3

ω

π 2

Hừnh 6.4 ậđêng biÓu diÔn x = Acos( ωt + ϕ) vắi ϕ = 0.

Trôc hoộnh biÓu diÔn thêi gian t, trôc tung biÓu diÔn li ệé x.

A lộ giị trỡ cùc ệỰi cựa li ệé x.

6 Chu kừ vộ tẵn sè cựa dao ệéng ệiÒu hoộ

Tõ ệă thỡ li ệé cựa dao ệéng ệiÒu hoộ (Hừnh 6.4)

ta thÊy rỪng, nạu tỡnh tiạn ệoỰn ệă thỡ (0, ) mét

theo Nhđ vẺy, giai ệoỰn chuyÓn ệéng tõ thêi ệiÓm

t = 0 ệạn thêi ệiÓm t = lộ giai ệoỰn ngớn nhÊt

ệđĩc lẳp lỰi liến tôc vộ mởi mởi, ệã lộ mét dao ệéngtoộn phẵn hay mét chu trừnh Thêi gian thùc

hiỷn dao ệéng toộn phẵn lộ chu kừ T cựa dao ệéng

f T

ω

π2

ω

π2

Hừnh 6.5 ậă thỡ vẺn tèc vộ ệă thỡ li ệé

(pha ban ệẵu ϕ ≠ 0).

Trôc hoộnh biÓu diÔn thêi gian t.

Nạu trôc tung biÓu diÔn li ệé x thừ

ệđêng liÒn nĐt (2) biÓu diÔn x theo t

(ệă thỡ li ệé) Nạu trôc tung biÓu diÔn

Chụng minh tÝnh chÊt tuẵn hoộn :

Vộo thêi ệiÓm t bÊt kừ, vẺt cã li ệé

cho bẻi (6.4).

Vộo thêi ệiÓm t + T vẺt cã li ệé :

ệóng bỪng li ệé vộo thêi ệiÓm t.

cho mét tÝnh chÊt biạn ệữi nhanh

hay chẺm cựa pha Chử dỉng mét

x t T x t ệoỰn theo trôc t, ta sỳ ệđĩc ệoỰn ệă thỡ tiạp

ω

π2

8 Gia tèc trong dao ệéng ệiÒu hoộ

Gia tèc a bỪng ệỰo hộm cựa vẺn tèc theo

thêi gian :

a = vỖ = xỖỖ

Gia tèc luền luền trịi dÊu vắi li ệé vộ cã ệé

lắn tử lỷ vắi ệé lắn cựa li ệé Ngđêi ta nãi rỪng,

gia tèc ngđĩc pha vắi li ệé

9 BiÓu diÔn dao ệéng ệiÒu hoộ bỪng

vectể quay

ậÓ biÓu diÔn dao ệéng ệiÒu hoộ (6.4) ngđêi

ta dỉng mét vectể cã ệé dội lộ A (biến ệé),

quay ệÒu quanh ệiÓm O trong mẳt phỬng chụa

trôc Ox vắi tèc ệé gãc lộ ω ẻ thêi ệiÓm ban

ệẵu t = 0, gãc giọa trôc Ox vộ lộ ϕ (pha

ban ệẵu) (Hừnh 6.6).

ẻthêi ệiÓm t, gãc giọa trôc Ox vộ sỳ lộ

ω t + ϕ (Hừnh 6.7), gãc ệã chÝnh lộ pha cựa dao

Nhđ vẺy : ậé dội ệỰi sè cựa hừnh chiạu trến

trôc x cựa vectể quay biÓu diÔn dao ệéng

ệiÒu hoộ chÝnh lộ li ệé x cựa dao ệéng.

10 ậiÒu kiỷn ban ệẵu : sù kÝch thÝch

dao ệéng

XĐt mét vẺt dao ệéng, vÝ dô vẺt nẳng trong

con lớc lư xo Trong bội trđắc, ta ệở từm ệđĩc

phđểng trừnh dao ệéng cựa vẺt, trong ệã cã hai

Hừnh 6.6 Vectể quay vộo thêi ệiÓm

t = 0.

Hừnh 6.7 Vectể quay vộo mét thêi ệiÓm t bÊt kừ.

ậỬng thục (6.11) còng thÓ hiỷn mèi quan hỷ giọa dao ệéng ệiÒu hoộ vộ

chuyÓn ệéng trưn ệÒu : ậiÓm P dao ệéng

ệiÒu hoộ trến trôc Ox vắi biến ệé A vộ tẵn

sè gãc ω cã thÓ coi nhđ hừnh chiạu lến Ox cựa mét ệiÓm M chuyÓn ệéng trưn ệÒu vắi tèc ệé gãc ω trến quủ ệỰo trưn tẹm O, bịn kÝnh A Trôc Ox trỉng vắi mét ệđêng

kÝnh cựa quủ ệỰo ệã.

ϕ + π2

Ngđêi ta nãi rỪng vẺn tèc v sắm pha

so vắi li ệé x, hoẳc li ệé x trÔ pha

so vắi vẺn tèc v.

π 2 π

2

hỪng sè A vộ ϕ Trong mét chuyÓn ệéng cô thÓ thừ A vộ ϕ cã giị trỡ xịc ệỡnh, tuú theo

cịch kÝch thÝch dao ệéng

Giờ thiạt rỪng vẺt nẳng ệụng yến ẻ vỡ trÝ cẹnbỪng, nã sỳ ệụng yến mởi Ta cã thÓ kÝch thÝchdao ệéng cựa vẺt bỪng cịch ệđa nã ra khái vỡ

trÝ cẹn bỪng mét ệoỰn x0răi thờ tù do (vẺn tècban ệẵu bỪng 0) Dđắi tịc dông cựa lùc ệộn hăi

cựa lư xo, vẺt sỳ dao ệéng Nạu chản gèc thêi

Tõ phđểng trừnh sau, ta suy ra sinϕ = 0,

ϕ = 0 Thay vộo phđểng trừnh trđắc, ta cã A = x0.VẺy, phđểng trừnh cựa dao ệéng ệiÒu hoộ

ệđĩc kÝch thÝch nhđ trến sỳ lộ :

x = x0cosωt (6.13)

VÝ dô : Vỳ vectể quay biÓu diÔn dao ệéng

(cm)

vộo thêi ệiÓm t = 0.

Bội giời : ậã lộ vectể cã ệé dội OM

bỪng 5 cm, (theo tử xÝch quy đắc) vộ hĩp vắi

trôc x gãc nhđ ẻ Hừnh 6.8.

Hừnh 6.8 Vectể quay biÓu diÔn dao ệéng x.

Vectể quay ệÒu quanh O vắi tèc

1 Vỳ ệă thỡ li ệé cựa dao ệéng ệiÒu hoộ sau ệẹy (cỉng dỰng vắi ệđêng liÒn nĐt (2) trong Hừnh 6.5) :

Ghi râ toỰ ệé ệiÓm giao cựa ệđêng biÓu diÔn vắi trôc tung (x) vộ trôc hoộnh (t).

2 XĐt ba ệỰi lđĩng ệẳc trđng A, ϕ, ω cho dao ệéng ệiÒu hoộ cựa mét con lớc lư xo ệở cho Nhọng

ệỰi lđĩng nộo cã thÓ cã nhọng giị trỡ khịc nhau, tuú thuéc cịch kÝch thÝch dao ệéng ? ậỰi lđĩng nộo chử cã mét giị trỡ xịc ệỡnh ệèi vắi con lớc lư xo ệở cho ?

3 Nãi râ vÒ thụ nguyến cựa cịc ệỰi lđĩng A, ϕ, ω.

1 Tèc ệé cựa chÊt ệiÓm dao ệéng ệiÒu hoộ cùc ệỰi khi

A li ệé cùc ệỰi B gia tèc cùc ệỰi C li ệé bỪng 0 D pha bỪng π

4bội tẺp

π

x 2cos( t ) (cm)

4cẹu hái

2 Gia tèc cựa chÊt ệiÓm dao ệéng ệiÒu hoộ bỪng 0 khi

A li ệé cùc ệỰi B li ệé cùc tiÓu C vẺn tèc cùc ệỰi hoẳc cùc tiÓu D vẺn tèc bỪng 0.

3 Dao ệéng cể ệiÒu hoộ ệữi chiÒu khi

A lùc tịc dông ệữi chiÒu B lùc tịc dông bỪng 0.

C lùc tịc dông cã ệé lắn cùc ệỰi D lùc tịc dông ngđĩc chiÒu vắi vẺn tèc.

4 a) Thỏ lỰi rỪng :

(6.14)

trong ệã A1vộ A2lộ hai hỪng sè bÊt kừ, còng lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh (6.3).

b) Chụng tá rỪng, nạu chản A1vộ A2trong biÓu thục ẻ vạ phời cựa (6.14) nhđ sau :

A1= Acosϕ ; A2= −Asinϕ thừ biÓu thục Êy trỉng vắi biÓu thục ẻ vạ phời cựa (6.4).

5 Phđểng trừnh dao ệéng cựa mét vẺt lộ : x= (cm).

a) Xịc ệỡnh biến ệé, tẵn sè gãc, chu kừ vộ tẵn sè cựa dao ệéng.

b) Xịc ệỡnh pha cựa dao ệéng tỰi thêi ệiÓm tõ ệã suy ra li ệé tỰi thêi ệiÓm Êy.

c) Vỳ vectể quay biÓu diÔn dao ệéng vộo thêi ệiÓm t = 0.

6 Mét vẺt dao ệéng ệiÒu hoộ vắi biến ệé A = 4 cm vộ chu kừ T = 2 s.

a) Viạt phđểng trừnh dao ệéng cựa vẺt, chản gèc thêi gian lộ lóc nã ệi qua vỡ trÝ cẹn bỪng theo chiÒu dđểng.

b) TÝnh li ệé cựa vẺt tỰi thêi ệiÓm t = 5,5 s.

7 Mét vẺt nẳng treo vộo mét lư xo lộm cho lư xo dởn ra 0,8 cm Cho vẺt dao ệéng Từm chu kừ dao

VẺy lộm thạ nộo ệÓ ệo khèi lđĩng nhộ du hộnh ?

Lóc nộy phời dùa vộo quịn tÝnh ệÓ ệo khèi lđĩng Nhộ du hộnh ngăi vộ buéc mừnh vộo mét cịi ghạ, ghạ gớn vộo ệẵu mét lư xo, ệẵu kia cựa lư xo gớn chẳt vộo mét ệiÓm Cho ghạ dao ệéng ẻ ệẵu lư xo Mét ệăng hă ệiỷn tỏ ệo chu kừ cựa dao ệéng Tõ chu kừ dao ệéng cã thÓ tÝnh ệđĩc khèi lđĩng cựa nhộ du hộnh (xem bội tẺp 4, Bội 9).

Em cã biạt ?

= 1 , 4

= 1cos + 2sin

1 Con lớc ệểnCon lớc ệển găm mét vẺt nẳng cã kÝch thđắc

nhá, cã khèi lđĩng m, treo ẻ ệẵu mét sĩi dẹy mÒm khềng dởn cã ệé dội l vộ cã khèi lđĩng khềng

ệịng kÓ

Vỡ trÝ cẹn bỪng cựa con lớc ệển lộ vỡ trÝ mộ dẹy

treo thỬng ệụng QO, vẺt nẳng ẻ vỡ trÝ O thÊp nhÊt.

Nạu ệđa vẺt nẳng ra khái vỡ trÝ cẹn bỪng, vÝ dô

tắi vỡ trÝ A trến quủ ệỰo trưn tẹm Q bịn kÝnh l vắi

cung trưn qua lỰi quanh vỡ trÝ cẹn bỪng O

(Hừnh 7.1a)

2 Phđểng trừnh ệéng lùc hảc

VẺt nẳng ẻ vỡ trÝ M xịc ệỡnh bẻi (Hừnh 7.1b), s gải lộ li ệé cong.

Dẹy treo ẻ QM xịc ệỡnh bẻi gãc OQM = α gải

phẵn PGn theo phđểng cựa dẹy treo QM vộ vuềng

gãc vắi quủ ệỰo trưn, thộnh phẵn PGt theo phđểngtiạp tuyạn vắi quủ ệỰo

Nạu chản li ệé gãc α ệÓ xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa vẺt nẳng

Thộnh phẵn cựa trảng lùc vộ phờn lùc cựa dẹy treo

cỉng tịc dông lến vẺt, nhđng vừ chóng vuềng gãc vắi quủ

ệỰo nến khềng lộm thay ệữi tèc ệé cựa vẺt Hĩp lùc cựa

chóng lộ lùc hđắng tẹm giọ cho vẺt chuyÓn ệéng trến quủ

ệỰo trưn

Thộnh phẵn cựa trảng lùc luền cã khuynh hđắng kĐo

vẺt vÒ vỡ trÝ cẹn bỪng O, gièng nhđ lùc kĐo vÒ trong con lớc

lư xo

Vắi nhọng dao ệéng nhá, tục lộ li ệé gãc α 1 rad, cưn li

ệé cong s l, thừ cã thÓ coi gẵn ệóng cung lộ ệoỰn thỬng

Hừnh 7.2 cho thÊy lùc cã ệé lắn mgsinα vộ luền hđắng

vÒ O, nến :

Ngoội ra, α 1 rad nến cã thÓ coi gẵn ệóng sinα ≈ α

ịp dông ệỡnh luẺt II Niu-tển, ta cã :

ậã lộ phđểng trừnh ệéng lùc hảc cựa dao ệéng cựa con

lớc ệển vắi li ệé cong s nhá (so vắi l).

ta lỰi cã phđểng trừnh gièng nhđ phđểng trừnh (6.3) trong

bội trđắc ệèi vắi dao ệéng cựa con lớc lư xo :

(7.5a)

3 Nghiỷm cựa phđểng trừnh (7.5a)

Phđểng trừnh dao ệéng cựa con lớc lộ :

phÝa phời, ẻ li ệé cong s0 răi thờ tù do) vộ gèc thêi gianchản vộo lóc thờ vẺt nẳng, ta cã ệiÒu kiỷn ban ệẵu :

Khi t = 0 thừ s = s0vộ v = s' = 0 (7.7)VẺn dông ệiÒu kiỷn ban ệẵu cho nghiỷm (7.6), ta cã :

Acosϕ = s0vộ −ωAsinϕ = 0

tõ ệã, suy ra : ϕ = 0 vộ A = s0.VẺy, nạu kÝch thÝch nhđ ẻ môc 1 thừ :

(7.8)

Cã thÓ chản gãc lỷch α cựa dẹy treo lộm thềng sè xịc

ệỡnh vỡ trÝ (toỰ ệé gãc), khi ệã

(7.9)Cờ hai phđểng trừnh (7.8) vộ (7.9) ệÒu mề tờ cỉng métchuyÓn ệéng dao ệéng cựa con lớc ệển ậã lộ mét dao

ệéng ệiÒu hoộ

Dao ệéng cựa con lớc ệển vắi gãc lỷch nhá lộ dao

ệéng ệiÒu hoộ quanh vỡ trÝ cẹn bỪng vắi tẵn sè gãc ω cho bẻi (7.4).Tẵn sè gãc ω khềng phô thuéc khèi lđĩng m cựa

vẺt nẳng

Chu kừ T cựa dao ệéng nhá lộ :

(7.10)

4 Con lớc vẺt lÝ

Con lớc vẺt lÝ lộ mét vẺt rớn quay ệđĩc quanh mét trôc

nỪm ngang cè ệỡnh khềng ệi qua trảng tẹm cựa vẺt

Trong Hừnh 7.3, trôc ệi qua Q vộ vuềng gãc vắi mẳt phỬng cựa hừnh vỳ G lộ trảng tẹm cựa vẺt, α lộ gãc lỷch cựa QG so vắi ệđêng thỬng ệụng ChiÒu dđểng lộ chiÒu

mòi tến

Phđểng trừnh dao ệéng cựa con lớc vẺt lÝ lộ :

(7.11)trong ệã tẵn sè gãc ω cho bẻi :

= quịn tÝnh gãc cựa lùc

=

JG ( ) 0

M R

= − = − ( ) sin sin

vắi m lộ khèi lđĩng cựa vẺt rớn, d lộ khoờng

cịch QG, I lộ momen quịn tÝnh cựa vẺt rớn ệèi

vắi trôc quay

Chu kừ T cựa con lớc vẺt lÝ cho bẻi :

(7.13)

ụng dông con lớc vẺt lÝ : Dỉng con lớc vẺt

lÝ ệo gia tèc trảng trđêng g ậẳt con lớc tỰi mét

vỡ trÝ, ệo chu kừ T cựa con lớc dao ệéng Dỉng

cềng thục (7.13) suy ra gia tèc g cựa trảng

trđêng tỰi vỡ trÝ ệẳt con lớc Biạt giị trỡ cựa g

tỰi cịc vỡ trÝ khịc nhau trong mét vỉng, cã thÓ

suy ra phẹn bè khèi lđĩng khoịng vẺt ẻ dđắi

mẳt ệÊt trong vỉng ệã (gióp cho viỷc từm má

dẵu, nguăn nđắc dđắi ệÊt, )

5 Hỷ dao ệéng

Nạu xĐt vẺt dao ệéng cỉng vắi vẺt tịc dông

lùc kĐo vÒ lến vẺt dao ệéng thừ ta cã mét hỷ

gải lộ hỷ dao ệéng VÝ dô : vẺt nẳng gớn vộo

lư xo cã mét ệẵu cè ệỡnh (con lớc lư xo) lộ mét

hỷ dao ệéng, con lớc ệển (hoẳc con lớc vẺt lÝ)

cỉng vắi Trịi ậÊt lộ mét hỷ dao ệéng

Nhđ vẺy, lùc ệộn hăi tịc dông lến vẺt nẳng

trong con lớc lư xo lộ néi lùc cựa hỷ, trảng lùc

tịc dông lến vẺt nẳng trong con lớc ệển còng

lộ néi lùc cựa hỷ Dao ệéng cựa hỷ xờy ra dđắi

tịc dông chử cựa néi lùc thừ gải lộ dao ệéng tù

do hoẳc dao ệéng riếng Tõ ệẵu chđểng II tắi

ệẹy ta mắi chử xĐt dao ệéng tù do

Mải dao ệéng tù do cựa mét hỷ dao ệéng