Vật lý 12 nâng cao giao thoa sóng cơ cực đại, cùng pha

Vật lý 12 nâng cao giao thoa sóng cơ cực đại, cùng pha

CHUYÊN ĐỀ

12 - NC

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CÙNG PHA VỚI NGUỒN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Pha của một phần tử sóng dao động với biên độ cực đại khi xảy ra giao thoa sóng cơ

Khi xảy ra giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp cùng pha, phần tử M cách hai nguồn sóng các khoảng

1

d và d dao động với biên độ cực đại sẽ có phương trình 2

M

( 1 2)



−

= 

→ Do đó, ta có thể viết

( 1 2 )

2 cos

M

d d

d d









=+

+

(d1 d2)

t 

 



+

( 1 2 )

2 cos

M

d d

d d







  − =−

+

(d1 d2)

t 

 



+

II Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn

Điều kiện để M là một cực đại giao thoa

d −d =k với k =0, 1, 2   (1)

Vì tính đối xứng của hệ vân giao thoa, để đơn giản cho việc biễu diễn ta chỉ tổng quát hóa cho trường hợp 0

k 

Điều kiện để M dao động cùng pha với nguồn

o trường hợp 1 2



−

  → d1−d2 =k với k =0, 2, 4 hay nói cách khác k là một số chẵn

Khi đó, để M cùng pha với nguồn thì d1 d2

n



, với n là một số chẵn → d1+d2 =n

o trường hợp cos  d1 d2 0



−

  → d1−d2 =kvới k =1,3,5 hay nói cách khác k là một số lẻ Khi

đó, để M cùng pha với nguồn thì

d d

m



, vớim =0,1, 2,3 → d1−d2 =(2m+1)=n với n=2m+ là một số lẻ 1

→ Từ phân tích trên, ta thấy rằng để M cực đại và cùng pha với nguồn thì khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thõa mãn

d d k

d d n







 + =



trong đó n , k hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ

→ Một cách tương tự, ta cũng có thể suy ra được, để điểm M là cực đại và ngược pha với nguồn thì điểm

M thõa mãn

d d k

d d n







 + =



trong đó n , k hoặc không cùng chẵn hoặc không cùng lẻ

 Biễu diễn hình học các điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn

⁘ Để dễ dàng hình dung hơn về sự phân bố của các điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn, ta tiến hành biểu diễn hình học các điểm này với quy ước như sau:

o Các điểm dao động cùng pha với nguồn nằm trên đường tròn cách nguồn một khoảng nguyên lần bước sóng – đường nét liền ; các điểm dao động ngược pha với nguồn nằm trên đường tròn cách nguồn một khoảng bán nguyên lần bước sóng – đường nét đứt

o Giao điểm giữa hai đường nét liền là một cực đại giao thoa cùng pha với nguồn ; giao điểm giữa hai đường nét đứt là một cực đại giao thoa và ngược pha với nguồn ; giao điểm giữa một đường nét liền

và một đường nét đứt là một cực tiểu giao thoa

 Hệ quả :

Quỹ tích của các điểm thoãn mãn d1+d2 =Const là một elip nhận hai nguồn làm tiêu điểm Những điểm trên elip hoặc dao động cùng pha hoặc dao động ngược pha nhau



−

  cùng dấu thì cùng pha nhau



−

  trái dấu thì ngược pha nhau

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (BXD – 2019)Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp, đồng pha đặt tại hai

điểm A và B trên mặt nước Biết AB=4,3, với  là bước sóng Trên dãy cực đại k = điểm dao động 1 cùng pha với nguồn cách nguồn A một khoảng gần nhất là

A 2 B 2,1 C 3 D 1, 2

 Hướng dẫn: Chọn A

Ta có:

Sự phân bố các điểm cực đại cùng pha và ngược pha với nguồn

Cực đại cùng pha Cực đại ngược pha

A

M

B

1

d

2

d

( )E

o 1 2

d d k

d d n







 + =

4, 2

4, 2

AB

o k = → 1 nmin = → 5 1 2

d d

d d







 + =

1 2

3 2

d d





=



 =

Ví dụ 2: (BXD – 2019) Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp, đồng pha đặt tại hai

điểm A và B trên mặt nước Biết AB=5, 2, với  là bước sóng Trên dãy cực đại k = điểm dao động 2 cùng pha với nguồn cách nguồn A một khoảng gần nhất là

A 2 B 3 C 3,5 D 1, 2

 Hướng dẫn: Chọn A

Ta có:

d d k

d d n







 + =

5, 2

5, 2

AB

o k = → 2 nmin = → 6 1 2

2 6

d d

d d







 + =

1 2

4 2

d d





=



 =

B BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u A =u B =acos 20( t) (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng

của mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M

dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là

 Hướng dẫn:

Ta có:

2

5 20





( )

18

3, 6 5

AB

o M gần A nhất → k = (1) và 3 n=(nmin)le

o d1+d2 =n AB → n AB 3, 6



 = → ( min) 5

le

n = (2)

Từ (1) và (2) → d1 = = cm  5

Câu 2: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

tại A, B có phương trình là u A =u B =acos 100( t) mm Biết AB =20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước

là 4 m/s ĐiểmM trên mặt nước dao động với biên độ cực đại, cùng pha và gần nguồnAnhất cách nguồn sóng

B một khoảng ngắn nhất là

 Hướng dẫn: Chọn A

Ta có:

2

2 4.10 2

8 100

v 





( )

20 2,5 8

AB

 = = → AMmin thì k = (1) và 1 n=(nmin)le

o n AB 2,5



 = → ( min) 3

le

n = (2)

Từ (1) và (2) → d2 =2=2 8( )=16cm

Câu 3: (Quốc gia – 2017) Ở mặt nước, tại hai điểm S và 1 S có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, cùng 2

pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng , khoảng cách S S1 2 =5, 6 Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S S là 1 2

A 0,868 B 0,852 C 0, 754 D 0, 946

 Hướng dẫn: Chọn C

Để đơn giản, chọn = Ta có: 1

o h=hmin → n=nmin

5, 6

AB

n



 = → nmin = (1) 6

o AB 5, 6

 = , kết hợp với (1) → k = hoặc 2 k = 4

2

d = và d = 2 4

h= d −x = d − AB−x

1 1

d = và d = 2 5

h= d −x = d − AB−x

→ hmin =0, 754

Câu 4: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S , 1 S cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương 2

trình u1=u2 =acos 40( t)cm ( t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Ở mặt chất

lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S S 1 2 M là một điểm không nằm trên S S và không thuộc ∆, sao cho 1 2

phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ

M đến ∆ là

A 2,00 cm B 2,46 cm C 3,07 cm D 4,92 cm

 Hướng dẫn: Chọn C

Ta có:

2

4 40





o d =dmin → k = và 1 n=(nmin)le

1

M

H

1

S

1

k =

2

S

1

M

mặc khác ( )

( )

13

3, 25 4

AB n



le

n = → d = và 1 8 d =2 12

min

13

3, 42 3, 07

AB

d = − =x − = cm

Câu 5: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u A =u B =acos 20( t) (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M , N là các điểm trên mặt chất lỏng dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn và gần nguồn B

nhất Hiệu khoảng cách AM−AN bằng

 Hướng dẫn: Chọn A

Ta có:

( 50 )

20

v

( )

18

3, 6 5

AB

 =  → có tất cả 7 dãy cực đại giao thoa ứng với k =0, 1, 2  

Vì tính đối xứng, ta chỉ xét các dãy cực đại ở góc phần tư thứ nhất

Điều kiện để có cực đại, cùng pha

AN BN n







 , n và k cùng tính chất chẵn lẽ và

1, 2,3

k

AN BN AB

=



o k = → 1 5

25

AN BN

AN BN



15 10

AN BN

=



o k = → 2 10

20

AN BN

AN BN



15 5

AN BN

=



o k = → 3 15

25

AN BN

AN BN



20 5

AN BN

=



→ AM −AN =( ) ( )20 − 15 = cm 5

Câu 6: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng cùng biên

độ, cùng pha và cùng tần số được đặt tại hai điểm A và B Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng  và

6, 6

AB=  C là một điểm trên mặt nước thuộc đường trung trực của AB sao cho trên đoạn CA (không tính

C ) có ít nhất một điểm dao động với biên độ cực đại và đồng pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn nhất giữa

C với đoạn AB có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

 Hướng dẫn: Chọn C

A

M

B

Để đơn giản, ta chọn = Ta có: 1

d d k

d d n



 + =

 , n và k cùng tính chất chẵn lẽ

o d1+d2 AB=6, 6 → n 6, 6

o d C AB− =dmin → k = và 1 n = → 7 d = và 2 4 d = 1 3

Từ hình vẽ:

( ) ( )

0

1

d AB d

d AB

 =  + − =  + − =

min

6, 6

AB

Câu 7: Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước do hai nguồn điểm A, B kết hợp và đồng pha, cách nhau 48

cm gây ra Tại điểm M trên mặt nước, với MA vuông góc với AB và MA =36 cm thì M trên một đường cực tiểu giao thoa, còn MB cắt đường tròn đường kính AB tại N thì N trên một đường cực đại giao thoa,

giữa M và N chỉ có một đường cực đại giao thoa, không kể đường qua N Trong đường tròn đường kính

AB số điểm dao động với biên độ cực đại cùng bậc với N và cùng pha với nguồn là

 Hướng dẫn: Chọn C

Vì N nằm trên đường tròn đường kính AB → AN vuông góc NB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB, ta có

AM + AB = AN → 12 12 1 2

36 +48 = AN → AN =28,8cm

o trong tam giác vuông ANB thì

N là một cực đại, giữa N và M còn có một cực đại khác → nếu N là cực đại thứ k thì M là cực tiểu thức 1,5

k +

A

M

B

C

1

d

2

d



A

M

B

N

k

3 2

k +

o

BN AN k

BM AM k







38, 4 28,8

k k







 − = +

 → =9, 6cm,N là cực đại ứng với k =1

Để các phần tử môi trường thuộc cực đại k =1, cùng pha với nguồn thì

o d1+d2 =n với n nhận các giá trị 1, 3, 5, 7 … (là một số lẻ)

o xét trên nửa đường tròn nằm phía trên AB thì

AB +d d AN+BN ↔ 48 28,8 38, 4

9, 6 n 9, 6

+

→ Trong đường tròn có 3 điểm (một điểm trên AB và hai điểm trong đường tròn) cực đại ứng với k =1 cùng pha với hai nguồn

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điểm A và B Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng là , độ dài đoạn thẳng AB là 5,8 Ở mặt nước, gọi (Δ) là đường trung trực của AB; M , N , P, Q là bốn điểm không thuộc (Δ) mà phần tử nước tại bốn điểm đó đều dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần (Δ) nhất Trong bốn điểm M , N , P, Q, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị là

 Hướng dẫn: Chọn D

Để đơn giản, ta chọn = Ta có: 1

d d k

d d n



 + =

 , với n , k cùng tính chất chẵn lẻ và n 5,8

o M gần ( ) nhất → k = và 1 n = 7

1 7

d d

d d



 + =

1 1

4 3

d d

=



 =



o OM là đường trung tuyến trong AMB

( ) ( ) ( )2 2 2

d d AB

Câu 9: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B dao động với theo trình u=acos 2( )t

, cách nhau một khoảng 8 cm (với  là bước sóng của sóng) Trên mặt nước, tia By vuông góc với AB tại

B M và N là hai điểm nằm trên By, M dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn, gần B nhất;

N cũng là một đểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn nhưng xa B nhất MN bằng

A 16 B 20 C 9 D 14

 Hướng dẫn: Chọn C

A

M

B



Q

1

k =

2

d

1

d

O

Để đơn giản, ta chọn = Ta có: 1

d d k

d d n



 + =

 , n và k cùng chẵn hoặc cùng lẻ

→ 1

2

n k

d +

2

n k

d −

o S S1 2 =8

 → k=  0, 1, 2 7

d =d +d →

2

d n k

= Lập bảng giá trị

o M thuộc cực đại k = và 4 n=16 → d2M =6

o N thuộc cực đại k =2 và n=32 → d2N =15

→ MN =d2N −d2M =( ) ( )15 − 6 =9

Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn đồng bộ S , 1 S dao động theo phương 2

thẳng đứng, phát ra sóng có bước sóng  Khoảng cách giữa hai nguồn S S1 2 =9, 7 M là một điểm trêm mặt chất lỏng thuộc trung trực của S S sao cho trên đoạn 1 2 MS (không tính 1 M ) có điểm dao động với biên

độ cực đại và cùng pha với nguồn Khoảng cách ngắn nhất giữa M và S S là 1 2

 Hướng dẫn: Chọn D

Để đơn giản, chọn = Ta có: 1

o MH =MHmin → n=nmin

o n AB 9, 7



 = → nmin =10 → k = → 2 d =1 4 và d = 2 6

( ) ( )

1 2 1

d S S d

S S d

=  + − =  + − =

min 1

9, 7

2

MH =S H  =  =

A

1

d

y

B

2

d

1

M

K

1

d

2

d



Câu 11: Trên mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng , AB=4, 4 Hình vẽ bên,

(C) là đường hypebol cực đại số 2 kể từ đường trung trực Trên (C)

phần tử dao động cùng pha với I cách I khoảng nhỏ nhất bằng

A 1,92

B 2, 07

C 1,97

D 2,12

 Hướng dẫn: Chọn D

Để đơn giản, ta chọn = Gọi 1 M là phần tử môi trường thuộc dãy cực đại k = 2

2 cos

M

d d



+

o M cùng pha với I →  d1 d2  AI BI k2

= + → d1+d2 =4, 4+2k

o M gần I nhất → d1+d2 =6, 4

Mặc khác:

o d2−d1=2 → 1 2

6, 4 2

d d

d d



 − =

2 1

4, 2

2, 2

d d

=



 =

( ) ( )

cos

2 2, 2 4, 4 121

121

Câu 12: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng  Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông M là một điểm thuộc cạnh CD và

nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất ( MA MB− = ) Biết phần tử tại  M dao động ngược pha với các nguồn Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

 Hướng dẫn: Chọn B

Chọn = Ta có 1

o điều kiện để M cực đại, ngược pha nguồn

1

d d



 + =

 với n =2, 4, 6,8

o AB có 9 cực đại → 4AB 5

Từ hình vẽ, ta có:

o 2AH  +d1 d2  AC+BC→ (2AH)AB 4 (AC BC)AB 5

n

+

2 4 +2  n 5 +5 +5 ↔ 8,9 n 12, 07

Vậy n =10,12

M

B



1, 2

( )C

A

B

M 

M H

2

d

1

d

o n =10 → 1 2

1 10

d d

d d



 + =

1 2

5, 5

4, 5

d d

=



 =



→

5,5 4,5





5,5 −x = −x 4,5 −x → x =4, 38

o n =12 → x =5, 29 → loại 5

Câu 13: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S1

, S cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng 2 u1=u2 =acos( )t

Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là = cm Trên mặt nước, đường tròn đường kính 4 S S1 2

cắt một vân giao thoa cực đại bậc nhất tại hai điểm M , N Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm

dao động cùng pha với các nguồn S , 1 S2trên đoạn MN là

A 4 B 6 C 5 D 3

 Hướng dẫn: Chọn D

Ta có:

o d1−d2 = = cm (1) ( 4 M là cực đại bật nhất)

d +d = S S = (1) 2

1

12 16

d d

=



Mặc khác:

o phương trình dao động của phần tử N bất kì trên dãy k = 1

( )

4

( )

16 12

4



= −

2 cos

M

d d



+

o N cùng pha với nguồn

d d

k



→ d1+d2 =(2k+1)=4 2( k+ cm 1)

Vì tính đối xứng, ta xét các điểm trên nửa đường tròn phía trên Khi đó:

o S S1 2  +d1 d2 S M1 +S M2 → 2  k 3

→ Trên MN sẽ có 3 điểm trong đó gồm điểm M , điểm N và giao điểm giữa MN với S S1 2

Câu 14: (Chuyên SP – 2018) Trong thí nghiệm về sự giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp

A, B đồng pha, có tần số 10 Hz và cùng biên độ Khoảng cách AB bằng 19 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Xét một clip (E) trên mặt chất lỏng nhận A, B là hai tiêu điểm Gọi M là một trong hai giao điểm của elip (E) và trung trực của AB Trên elip (E), số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với M bằng

 Hướng dẫn : Chọn A

1

M

1

Ta có :

( )2010 2

v

f

( )192 9,5

AB

 = = → có 19 dãy cực đại ứng với k =0, 1, 9 

Vì tính đối xứng, ta xét các điểm trên elip thuộc góc phần tư thứ nhất Mặc khác, các điểm trên cùng một elip có :

o d1+d2 =Const → hoặc cùng pha nhau hoặc ngược pha nhau

o a M =2a  → N ngược pha với 0 M thì cos  d1 d2 0



−

→ vậy có tất cả 20 điểm

Câu 15: (Sở Hà Nội – 2017) Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A =u B =acos 20( t)( t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng

trên mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M

dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là

A 2,5 cm B 2 cm C 5 cm D 1,25 cm

 Hướng dẫn: Chọn C

Ta có :

2 50 2

5 20

v 





( )

18

3, 6 5

AB

 = = → k max =3

o AM =AMmin → M thuộc dãy cực đại k=k max =3 → d2−d1=3=3 5( )=15cm (1)

o d1+d2 =n AB→ ( )

( )

18

3, 6 3

AB n



 = = → nmin =5 (cùng lẻ) →d2+d1 =5=5 5( )=25cm (2)

o (1) và (2) → d =1 5cm

A

M

B

1

d

2

d

( )E

3

k = −

B A

1

d

M

2

d

min

d