Tài liệu Chương 1 - Tín hiệu doc

Tín hiệu liên tục và rời rạc theo thời gianTín hiệu theo thời gian liên tục tín hiệu liên tục: Có thể thay đổi tại bất cứ thời điểm nào.. Tín hiệu theo thời gian rời rạc tín hiệu rời rạc

CHƯƠNG I TÍN HIỆU

Lê Vũ Hà

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Trường Đại học Công nghệ

2009

Đại lượng vật lý thể hiện một quá trình thông tin

Tín hiệu liên tục và rời rạc theo thời gian

Tín hiệu theo thời gian liên tục (tín hiệu liên tục):

Có thể thay đổi tại bất cứ thời điểm nào.

Thường có bản chất tự nhiên.

Tín hiệu theo thời gian rời rạc (tín hiệu rời rạc):

Chỉ thay đổi tại những thời điểm nhất định.

Có thể được tạo ra bằng cách lấy mẫu một tín hiệu

liên tục tại những thời điểm nhất định.

Thường liên quan tới các hệ thống nhân tạo.

Tín hiệu liên tục và rời rạc theo giá trị

Tín hiệu có giá trị liên tục: giá trị của tín hiệuthay đổi một cách liên tục

Tín hiệu có giá trị rời rạc: giá trị của tín hiệu thayđổi không liên tục

Tín hiệu tương tự và tín hiệu số

Tín hiệu tương tự: tín hiệu liên tục theo thời gian

và có giá trị liên tục

Tín hiệu số: tín hiệu rời rạc theo thời gian và có

Tín hiệu tuần hoàn: tín hiệu có giá trị lặp lại theo

Tín hiệu nhân quả: giá trị của tín hiệu luôn bằngkhông trên phần âm của trục thời gian, nghĩa là

∀t < 0 : f (t) = 0.

Tín hiệu phản nhân quả: giá trị của tín hiệu luônbằng không trên phần dương của trục thời gian,

nghĩa là ∀t > 0 : f (t) = 0.

Tín hiệu phi nhân quả: tín hiệu có các giá trị

khác không trên cả phần âm và phần dương củatrục thời gian

Tín hiệu chẵn: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng

đối xứng qua trục tung, nghĩa là f (t) = f (−t).

Tín hiệu lẻ: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối

xứng qua tâm, nghĩa là f (t) = −f (−t).

Bất cứ tín hiệu nào cũng đều có thể biểu diễndưới dạng tổng hợp của một tín hiệu chẵn vàmột tín hiệu lẻ:

Tín hiệu xác định: giá trị của tín hiệu tại bất cứthời điểm nào đều có thể tính trước được bằngbiểu thức toán học hay bảng giá trị.

Tín hiệu ngẫu nhiên: không thể dự đoán chínhxác giá trị của tín hiệu tại một thời điểm trongtương lai

Các tín hiệu có nguồn gốc tự nhiên thường là tín hiệu ngẫu nhiên.

Tín hiệu đa kênh: thường được biểu diễn dướidạng vector mà các thành phần là các tín hiệuđơn kênh:

F(t) = [f1(t) f2(t) f N(t)]

Tín hiệu đa chiều: thường được biểu diễn dướidạng hàm của nhiều biến độc lập:

f (x1,x2, ,x N)

Tín hiệu thuận: giá trị của tín hiệu luôn bằng

không kể từ một thời điểm trở về trước, nghĩa là

Tín hiệu nghịch: giá trị của tín hiệu luôn bằngkhông kể từ một thời điểm trở về sau, nghĩa là

Tín hiệu có độ dài hữu hạn: tất cả các giá trị

khác không của tín hiệu đều năm trong một

khoảng hữu hạn trên trục thời gian, ngoài

khoảng đó giá trị của tín hiệu luôn bằng không,

t / ∈ [t1,t2]

Tín hiệu có độ dài vô hạn: miền các giá trị kháckhông của tín hiệu trên trục thời gian là vô hạn

Năng lượng của một tín hiệu liên tục f (t) được

định nghĩa như sau:

E f =

−∞

|f (t)|2dt

Năng lượng của một tín hiệu rời rạc f (n) được

định nghĩa như sau:

E f =

∞

X

|f (n)|2

L p -norm của một tín hiệu liên tục f (t) được định

nghĩa như sau:

nghĩa như sau:

Năng lượng của một tín hiệu chính là bình

Tín hiệu có năng lượng hữu hạn được gọi là tínhiệu năng lượng.

Tín hiệu tuần hoàn không phải là tín hiệu nănglượng: năng lượng của tín hiệu tuần hoàn luônluôn vô hạn

Tín hiệu xác định có độ dài hữu hạn là tín hiệunăng lượng

Công suất của một tín hiệu là năng lượng trungbình của tín hiệu trong một đơn vị thời gian.

Công suất của một tín hiệu liên tục f (t) được

Công suất của một tín hiệu liên tục f (t) tuần

hoàn với chu kỳ T bằng năng lượng trung bình

của tín hiệu được tính trong một chu kỳ:

Công suất của một tín hiệu rời rạc f (n) tuần

hoàn với chu kỳ N cũng bằng năng lượng trung

bình của tín hiệu được tính trong một chu kỳ:

Tín hiệu có công suất hữu hạn được gọi là tínhiệu công suất.

Một tín hiệu nếu là tín hiệu năng lượng thì khôngthể là tín hiệu công suất: công suất của tín hiệunăng lượng luôn bằng không

Một tín hiệu nếu là tín hiệu công suất thì khôngthể là tín hiệu năng lượng: năng lượng của tínhiệu công suất luôn vô hạn Ví dụ: tín hiệu tuầnhoàn

Trễ: dịch tín hiệu sang bên phải theo trục thời

gian, nghĩa là f (t) → f (t − T ) với T > 0.

Tiến: dịch tín hiệu sang bên trái theo trục thời

gian, nghĩa là f (t) → f (t + T ) với T > 0.

Nhân biến thời gian với một hệ số tỷ lệ sẽ làmthay đổi bề rộng của tín hiệu.

Nén tín hiệu theo trục thời gian: f (t) → f (at) với

a > 1.

Giãn tín hiệu theo trục thời gian: f (t) → f (at) với

0 < a < 1.

Trên đồ thị, phép đảo chiều thời gian chính làphép lật tín hiệu qua trục tung của đồ thị:

f (t) → f (−t)

Tín hiệu xung đơn vị liên tục, ký hiệu δ(t), được

định nghĩa bởi hàm delta Dirac như sau:

Tín hiệu xung đơn vị rời rạc, ký hiệu δ(n), được

định nghĩa như sau:



 0 (n 6= 0)

Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (liên tục), ký hiệu u(t),

được định nghĩa như sau:

Một tín hiệu có dạng hàm sin giá trị thực thườngđược biểu diễn như sau:

s(t) = A cos(ωt + φ)

ở đó: A là biên độ, ω là tần số góc (rad/s) và φ là

góc pha của tín hiệu Chu kỳ của tín hiệu nói

trên được tính bằng công thức T = 2π/ω.

Một cách biểu diễn khác của tín hiệu sin là biểu

diễn theo hàm của tần số f = 1/T (Hz) như sau:

Một tín hiệu có dạng hàm mũ giá trị thực thườngđược biểu diễn như sau:

f (t) = Aeαt

ở đó, A và α là các giá trị thực.

Nếu α > 0, ta có một hàm tăng; còn nếu α < 0,

ta sẽ có một hàm suy giảm theo thời gian

Một tín hiệu có dạng hàm mũ phức thường đượcbiểu diễn như sau:

f (t) = Ae(σ+jω)t

trên sẽ biểu diễn được dưới dạng sau đây:

f (t) = Aeσt[cos(ωt) + j sin(ωt)]