Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 - ĐH Phạm Văn Đồng

Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học; Hệ lực; Các bài toán đặc biệt của tĩnh học; Động học của chất điểm; Các chuyển động của vật rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ

*******

ThS HỒ NGỌC VĂN CHÍ Th.S NGUYỄN NGỌC VIÊN

BÀI GIẢNG

CƠ ỨNG DỤNG

Quảng Ngãi, 07/2020

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 5

PHẦN I TĨNH HỌC 6

CHƯƠNG 1 6

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 6

1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 6

1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 10

1.3 LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT 13

1.4 MOMEN CỦA LỰC 17

1.5 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ LỰC 20

CHƯƠNG 2 25

HỆ LỰC 25

2.1 HAI ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC 25

2.2 THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN BẤT KỲ 27

2.3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN 31

2.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG 32

2.5 BÀI TOÁN CÂN BẰNG TĨNH HỌC 33

CHƯƠNG 3 41

CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 41

3.1 BÀI TOÁN ĐÒN VÀ BÀI TOÁN VẬT LẬT 41

3.2 BÀI TOÁN MA SÁT 44

3.3 BÀI TOÁN TRỌNG TÂM 50

PHẦN II ĐỘNG HỌC 57

CHƯƠNG 4 57

ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM 57

4.1 CÁC KHÁI NIỆM ĐỘNG HỌC 57

4.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 58

CHƯƠNG 5 72

CÁC CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 72

5.1 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN (CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY) 72

5.2 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA CHẤT ĐIỂM 84

5.3 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 101

PHẦN III ĐỘNG LỰC HỌC 122

CHƯƠNG 6 122

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 122

6.1 CÁC TIÊN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 122

6.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 124

CHƯƠNG 7 131

CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC 131

7.1 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 131

7.2 ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM 136

7.3 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG 140

7.4 ĐỊNH LÝ BIẾN ĐỘNG NĂNG 146

CHƯƠNG 8 158

NGUYÊN LÝ D'ALEMBERT 158

8.1 LỰC QUÁN TÍNH 158

8.2 NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT 161

8.3 BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT 163

CHƯƠNG 9 169

NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 169

9.1 CÁC KHÁI NIỆM 169

9.2 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 172

9.3 BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ 172

PHẦN IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 178

CHƯƠNG 10 178

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 178

10.1 ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 178

10.2 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN VỀ VẬT LIỆU 179

10.3 NGOẠI LỰC 180

10.4 NỘI LỰC 183

10.5 ỨNG SUẤT 200

10.6 BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 202

CHƯƠNG 11 204

CÁC TRƯỜNG HỢP THANH CHỊU LỰC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP 204

11.1 THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 204

11.2 THANH CHỊU UỐN PHẲNG 217

11.3 THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 238

TÀI LIỆU THAM KHẢO 249

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ ứng dụng là môn khoa học cơ sở nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn, sự

chuyển động cơ học của vật rắn, các quy luật tổng quát của chuyển động đó, các địnhluật động lực học của vật rắn tuyệt đối cứng và cơ học vật rắn biến dạng

Bài giảng Cơ ứng dụng được biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học

tập và nghiên cứu cho sinh viên bậc đại học ngành kỹ thuật cơ điện tử tại Trường Đạihọc Phạm Văn Đồng

Nội dung bài giảng Cơ ứng dụng gồm có 4 phần, trong mỗi phần được chia làm

nhiều chương

- Phần I: Tĩnh học (gồm 3 chương)

- Phần II: Động học (gồm 2 chương)

- Phần III: Động lực học (gồm 4 chương)

- Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng (gồm 2 chương)

Bài giảng được biên soạn để giảng dạy với thời lượng là 60 tiết (4 tín chỉ) Do đónội dung bài giảng được biên soạn kết hợp lý thuyết ngắn gọn, đảm bảo tính logic kếthợp với các bài tập mẫu được giải sẵn

Trong quá trình biên soạn chắc chắn sẽ không tránh khỏi các khiếm khuyết Rấtmong được sự đóng góp các ý kiến quý báu để cho bài giảng ngày được hoàn chỉnhhơn Xin chân thành cảm ơn!

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa chỉ email: hnvchi@pdu.edu.vn hoặc nnvien@pdu.edu.vn

Quảng Ngãi, tháng 7 – 2020

Nhóm biên soạn

+ Điều kiện cân bằng của hệ lực.

Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp

mô hình.

Về ứng dụng: giải thích các hiện tượng thực tế, đồng thời làm cơ sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu.

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật luôn luôn

không đổi (hay nói cách khác dạng hình học của vật được giữ nguyên) dưới tác dụngcủa các vật khác

Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với vật thể khác đều có biến dạng Nhưngbiến dạng đó rất bé, nên ta có thể bỏ qua được khi nghiên cứu điều kiện cân bằng củachúng

Ví dụ: Khi dưới tác dụng của trọng lực P

dầm AB phải võng xuống (hình 1.1a),thanh CD phải dài ra (hình 1.1b) Nhưng độ võng của dầm và độ dãn dài của thanh rất

bé, ta có thể bỏ qua Khi giải bài toán tĩnh học ta coi như dầm không võng và thanhkhông dãn mà kết quả vẫn đảm bảo chính xác và bài toán đơn giản hơn

A B

PP

C D

Hình 1.1

Trong trường hợp ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối mà bài toán không giải được,lúc đó ta cần phải kể thêm biến dạng của vật Bài toán này sẽ được nghiên cứu tronghọc phần Sức bền vật liệu

Để đơn giản, ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối Đó là đối tượng để chúng tanghiên cứu trong môn học này

1.1.2 Lực

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này với vậtkhác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật

1.1.2.1 Lực tập trung

Lực tập trung là lực đặt tại một điểm nào đó trên vật rắn

Lực được xác định bởi ba yếu tố:

+ Điểm đặt lực

+ Phương, chiều của lực

+ Cường độ hay trị số của lực

Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N)

Ví dụ: Lực F

biểu diễn bằng véctơ lực A B

(hình 1.2)Phương chiều của véctơ A B

biểu diễn phương chiều của lựcF,

độ dài của vectơ

1.1.2.2 Lực phân bố

Lực phân bố là lực được đặt trên một phần nào đó của vật rắn như một đoạnthẳng, một bề mặt hay một thể tích

* Chú ý: Trong bài toán cân bằng của vật thể, người ta thay lực phân bố bằng

một lực tập trung Một số trường hợp thường gặp như:

+ Lực phân bố đều trên một đoạn thẳng AB với cường độ q (N/m) (hình 1.3):

a

a/2

Qq

Hình 1.3

Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q

đặt tại trung điểm của AB

có độ lớn Q = qa (cường độ của Q là diện tích hình chữ nhật có cạnh a và q).

+ Lực phân bố tam giác trên một đoạn thẳng AB (phân bố tuyến tính) với cường

độ q biến thiên từ 0 đến qmax (N/m) (hình 1.4):

Hình 1.4

Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q

đặt tại trọng tâm của tam giác ABC Cường độ Q = 1 . ax

2a q m ( Cường độ Q chính là diện tích của tam giác ABC).

+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa hai lực thành phần

của ngẫu lực

+ Chiều của ngẫu lực: là chiều quay của các lực khi nhìn vào mặt phẳng tác

dụng; ngẫu lực có chiều dương "+" khi lực quay ngược kim đồng hồ và chiều âm "-"thì ngược lại

+ Trị số momen của ngẫu lực: m = F.d = F’.d.

Trong đó: d là khoảng cách giữa 2 lực thành phần gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực.

Đơn vị của của ngẫu lực là: Nm



≡(P1,



* Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương có thể thay thế được cho nhau Để khảo sát

một hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương về một hệ lực đơn giản hơn gọi là dạng tối giản.

1.1.4.5 Trạng thái cân bằng của vật

Một vật rắn ở trạng thái cân bằng là vật đó nằm yên hay chuyển động đều đối

với vật khác “làm mốc” một hệ trục tọa độ nào đó mà cùng với nó tạo thành hệ quy

chiếu Ví dụ như hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn

Trong tĩnh học, ta xem vật cân bằng là vật nằm yên so với trái đất

1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Trên cơ sở thực nghiệm và nhận xét thực tế, người ta đã đi đến phát biểu thànhmệnh đề có tính chất hiển nhiên không cần chứng minh làm cơ sở cho môn học gọi làtiên đề

1.2.1 Tiên đề 1 (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng cócùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số

Trên hình 1.6, vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực F1

và F2cân bằng

1.2.2 Tiên đề 2 (Thêm hoặc bớt một hệ cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực tác dụng lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vàohay bớt đi hai lực cân bằng nhau

Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàntoàn tương đương nhau

Từ hai tiên đề trên ta có hệ quả:

* Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi

ta dời điểm đặt lực trên phương tác dụng của nó

Chứng minh: Giả sử ta có lực F

tác dụng lên vật rắn đặt tại điểm A (hình 1.7)

Trên phương tác dụng của lực F

ta lấy một điểm B và đặt vào đó hai lực F1

và F2

cân

bằng nhau, với F1 = − F2 = F

A B

Điều đó chứng tỏ lực đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực không đổi

* Chú ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn cứng tuyệt đối Còn đối

với vật rắn biến dạng thì các tiên đề và hệ quả không còn đúng nữa.

1.2.3 Tiên đề 3 (Hợp lực hình bình hành)

Hai lực tác dụng tại một điểm tương đương với một lực tác dụng tại điểm đó và

có véctơ lực bằng vectơ chéo của hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ lực của cáclực đã cho (hình 1.8)

1 2

Tiên đề này dùng để khảo sát vật thực bằng kết quả của khảo sát vật rắn tuyệtđối.

1.3 LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT

1.3.1 Các khái niệm về liên kết

Vật rắn không tự do được ngăn cản sự dịch chuyển bằng các vật khác Vật rắn

không tự do gọi là vật bị liên kết, vật ngăn cản gọi là vật gây liên kết

Liên kết là những điều kiện cản trở chuyển động của vật.

Lực liên kết là lực tác dụng qua lại giữa các vật không tự do Lực liên kết do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát và cản trở chuyển động được gọi là phản lực liên kết, còn lực do vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi là áp lực.

Các lực không phải là phản lực liên kết gọi là các lực hoạt động.

Ví dụ: Cho viên bi đặt trên mặt bàn (hình 1.10)

Giả thiết: không ma sát.

Phản lực: phản lực pháp N

Đặc điểm:

+ Phương: vuông góc mặt tựa (đường tựa) hoặc phương chuyển động

+ Chiều: hướng vào vật khảo sát (cản trở chuyển đông của vật)

+ Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc

+ Phương và chiều: đi qua tâm trục O và chưa được xác định

+ Trị số: chưa xác định và phản lực được chia làm hai thành phần vuông gócnhau  X Y,

theo hai trục tọa độ

+ Điểm đặt: đặt tại điểm tiếp xúc

a) b)

Hình 1.13

Phản lực R

có đặc điểm:

+ Điểm đặt: tại tâm O của vỏ cầu

+ Phương và chiều: chưa xác định Phản lực được chia làm ba thành phần

1) Phương và chiều của các phản lực liên kết bản lề chưa xác định Để tính toán

ta giả định cho nó một chiều nào đó, nếu kết quả phản lực liên kết mang dấu dương

"+" thì chiều giả định là đúng, nếu kết quả mang dấu âm "-" thì chiều thực ngược chiều giả định.

2) Trong kỹ thuật có các mô hình liên kết gối đỡ dung để đỡ các dầm, khung Có hai dạng:

- Dạng 1: Gối đỡ di động (gối con lăn)

Có phản lực liên kết được xác định như liên kết tựa có một thành phần (hình 1.14a)

Hình 1.14

+ Chiều: hướng ra ngoài vật khảo sát (cản trở chuyển động của vật)

+ Điểm đặt: tại điểm buộc dây

+ Chiều: hướng vào thanh khi thanh chịu kéo và hướng ra khỏi thanh khithanh chịu nén (hình 1.16b).

+ Điểm đặt: tại điểm tác dụng của lực

1.3.3 Tiên đề 6 (Giải phóng liên kết)

Vật chịu liên kết cân bằng (hình 1.18a) được xem là vật tự do cân bằng (hình1.18b) nếu thay liên kết bằng phản lực liên kết tương ứng

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng (F,

0) chứa lực F

và điểm cố định đó.+ Chiều: Nhìn từ ngọn vectơ thấy lực F

quay quanh O ngược chiều kim đồnghồ

Ý nghĩa hình học: Độ lớn của véctơ m 0(F)

có giá trị bằng hai lần diện tích của

tam giác OAB (hình 1.19): m 0(F) = F d = 2.S O A B

Đơn vị của mômen là: Newton - mét (Nm)

* Chú ý:

1) Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật cùng trong một mặt phẳng, ta coi

mặt phẳng chứa lực F và điểm O đã được xác định Vì vậy, momen của lực F đối với điểm O trong mặt phẳng ấy là một đại lượng đại số (hình 1.20):

+ F là trị số của lực.

+ d là khoảng cách thẳng góc từ O đến đường tác dụng của lực gọi là tay đòn mômen.

+ Dấu “ + ” khi lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ.

+ Dấu “ – “ khi lực quay quanh O cùng chiều kim đồng hồ.

2) Mômen của lực đối với một điểm không thay đổi nếu ta trượt lực đó trên

đường tác dụng của nó.

3) Mômen của lực đối với điểm O bằng không nếu đường tác dụng của lực đi qua

O Lúc này, tác dụng của lực không làm vật quay mà chỉ gây ra phản lực tại O.

1.4.2 Mômen của lực đối với trục

Xét một vật rắn có thể quay quanh một trục z dưới tác dụng của lực F

đối với trục z [kí hiệu: m z(F)

] là đại lượng đại số và bằng

quay ngược chiều kim đồng hồ quay trục z; lấy dấu “-”trong trường hợp ngược lại

Ý nghĩa của m z(F)

:

* Chú ý: Khi đường tác dụng của lực F

song song hoặc cắt trục quay z thì

Định lý: Mômen lực đối với một trục bằng hình chiếu lên trục ấy của mômen lực

đối với điểm bất kì nằm trên trục ấy, nghĩa là:

0( ) [ ( )]

m F =hc m F

(Hình chiếu lên trục z viết tắt là hc z)

Từ định lý trên ta có thể biểu diễn mômen lực đối với một trục bằng giải tích:

Có hai dạng bài toán xác định hệ lực:

- Dạng 1: Bài toán xác định hệ lực cân bằng tác dụng lên vật.

- Dạng 2: Xác định mômen của các lực đối với một tâm hay một trục bất kỳ.

1.5.1 Bài toán xác định hệ lực cân bằng tác dụng lên vật

Ví dụ 1.1:Treo một quả nặng đồng chất có trọng lượng P như hình 1.22.Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu?

.Bước 3: Hệ lực cân bằng tác dụng lên quả cầu ( ,P T N  , )≡ 0

M

P N

1.5.2 Bài toán xác định mômen

Áp dụng các công thức đã trình bày trong mục 1.4 để xác định:

- Mômen của lực đối với một điểm

- Mômen của lực đối với một trục

b đối với các trục Ax, Ay, Az (hình 1.25) Biết F

song song với mặt phẳng (Ayz) vàhợp với cạnh CD một góc α

Fz

Fy

CD

a

a

bb

C CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Thế nào là chất điểm, cơ hệ, vật rắn tuyệt đối, trạng thái cân bằng?

2 Lực là gì? Các yếu tố để xác định lực? Cách biểu diễn một lực?

3 Định nghĩa, ký hiệu các hệ lực?

4 Hai hệ lực cân bằng có tương đương với nhau không? Vì sao?

5 Khi nào hai lực trực đối cân bằng nhau?

C

P=10KNM=10KN.m

Hình 1.27

a Hãy xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB

b Hãy tính mô men của lực P đối với điểm A, C Biết = 450

Chương 2

HỆ LỰC

A MỤC TIÊU

- Nắm vững các kiến thức về thu gọn hệ lực,

- Nắm được các dạng thu gọn và các dạng cân bằng của hệ lực.

- Lập được các phương trình cân bằng đối với các hệ lực cụ thể để xác định các phản lực.

- Biết cách áp dụng để giải bài toán cân bằng của vật rắn và hệ vật rắn.

n k k

Có hai phương pháp xác định véctơ chính R' :

a) Phương pháp hình học (phương pháp đa giác lực)

A

B C

OA= F1

BC= F3

AB

= F2

Hợp lực của hệ lực đồng quy được biểu diễn bằng véctơ khép kín của đa giác lực

đặt tại điểm đồng quy gọi là véctơ chính Phương pháp này gọi là phương pháp vẽ đa giác lực.

b) Phương pháp hình chiếu (phương pháp giải tích)

Chiếu biểu thức (2.1) lên ba trục tọa độ của hệ trục Oxyz ta được:

'

1 2 '

1 2 '

' ' '

, ,

R R R lần lượt là các hình chiếu véctơ R'

lên các trục tọa độ Ox, Oy,

Oz

+ X k,Y k, Z k lần lượt là hình chiếu của lực Fk

lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Dùng phương pháp giải tích để xác định mômen chính của hệ lực

Ta chiếu biểu thức (2.5) lên lên ba trục tọa độ của hệ trục Oxyz ta được:

2.2 THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN BẤT KỲ

2.2.1 Định lý dời lực song song

Chứng minh: Cho một lực F tác dụng lên một vật rắn tại A, ta cần dời lực F từ

điểm A đến điểm O Lúc này ta thêm vào hai lực cân bằng F '

và F ''

sao cho' ''

F = −F =F

Theo tiên đề 2 thì F~ ( ,F F F   ', '')

.Như vậy hệ ( ,F F F   ', '')

bao gồm lực F '

và ngẫu lực ( ,F F  '')

Ngẫu lực này cómômen m  =m o(F A).

- Chọn điểm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực làm tâm thu gọn

- Dời song song các lực về tâm O Theo định lý dời lực song song ta có:

0 k 1 2 3 n

     

(2.10)

x

y0

F' = F1

F1

1

F2F' = F2 2

Định lý: Khi thu gọn hệ lực không gian về một tâm, ta được một lực và một ngẫu

lực Lực ấy được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực, còn ngẫu lực được biểu diễnbằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn

* Chú ý: Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn còn mômen chính phụ

thuộc vào tâm thu gọn.

2.2.3 Các dạng chuẩn thu gọn hệ lực không gian bất kỳ

Thu gọn hệ lực ( )Fk

về một tâm ta có được một véctơ chính R '

và một mômen

chính Mo

của hệ Dạng chuẩn là dạng tối giản khi thu gọn hệ lực về một tâm Để hiểu

rõ hơn tác dụng của hệ lực không gian, căn cứ vào R'

và M o

ta có các dạng chuẩnnhư sau:

2.2.3.2 Hệ lực tương đương một ngẫu lực ( )F k ≡ M0

Khi vectơ chính triệt tiêu (Ro' = 0) còn mômen chính đối với một điểm bất kỳkhông triệt tiêu (M0 ≠0):

MO

R'O

R2d

R1

Hình 2.5

2.2.3.4 Hệ lực tương đương hai lực chéo nhau( ) (Fk ≡  F F1 , 2)

này R' và các lực của ngẫu lực Mo

không nằm trong cùng một mặt phẳng ta được một

hệ xoắn (hai lực chéo nhau)

2.3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN

2.3.1 Điều kiện cân bằng

Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là véctơ chính và

mômen chính của hệ đối với một điểm O bất kỳ bằng 0

0' 0



2.3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

Định lý 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là tổng hình chiều

của véctơ chính và mômen chính lên các trục tọa độ đều bằng 0

000( ) 0( ) 0( ) 0

k k k

x k

y k

z k

X Y Z

2.3.3 Điều kiện cân bằng của các hệ lực khác

2.3.3.1 Hệ lực không gian song song

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian song song cân bằng là tổng

hình chiếu các lực lên trục song song với chúng và tổng mômen lực đối với hai trụccòn lại bằng 0

Chọn Oz song song với các lực của hệ, ta có công thức điều kiện cân bằng của hệlực không gian song song:

0

k

∑ ;∑m F x(k) = 0; ∑m F y(k) = 0 (2.14)

2.3.3.2 Hệ lực không gian đồng quy

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian đồng quy cân bằng là tổng

hình chiếu của các lực lên ba trục tọa độ bằng 0

0

k

2.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG

Ta chọn mặt phẳng Oxy chứa các lực và trục Oz vuông góc với mặt phẳng chứacác lực

2.4.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kì được thể hiện như sau:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng mômen của các lực đối với

ba điểm A, B, C không thẳng hàng nằm trong mặt phẳng tác dụng của lực bằng 0

Xét hệ lực gồm các lực có đường tác dụng gặp nhau tại một điểm

Chọn điểm đồng quy làm tâm thu gọn O

Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy:

k

k

X Y

Xét hệ lực gồm các lực có đường tác dụng song song nhau

Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song:

( ) 0 ( ) 0

(Trong đó AB là đoạn thẳng không song song với các lực)

2.5 BÀI TOÁN CÂN BẰNG TĨNH HỌC

2.5.1 Bài toán

Bài toán tĩnh học là bài toán khảo sát điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lênvật khảo sát Vật khảo sát có thể là một điểm hay nút, một vật hay là một hệ vật Từđiều kiện cân bằng đó ta giải quyết các yêu cầu của bài toán

Yêu cầu của bài toán cân bằng tĩnh học:

- Xác định phản lực liên kết

- Xác định điều kiện cân bằng của vật khảo sát (nghĩa là tìm điều kiện của lựchoạt động hay các yếu tố hoạt động để vật khảo sát được cân bằng)

2.5.2 Các dạng bài toán

Có hai dạng bài toán:

- Dạng 1: Xác định điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên một điểm hoặc một vật.

- Dạng 2: Xác định điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên một hệ vật.

2.5.3 Trình tự giải bài toán cân bằng tĩnh học

Bài toán tĩnh học có thể khảo sát đối tượng là một điểm, một vật hay hệ vật đang

ở trạng thái cân bằng, trình tự giải được tiến hành theo bốn bước sau:

1) Xác định vật khảo sát là một điểm, một vật hay hệ vật

2) Các lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) khảo sát bao gồm:

+ Các lực hoạt động (các lực đã cho)

+ Các phản lực liên kết

Xác định loại hệ lực (hệ lực phẳng hay không gian và hệ lực bất kì hay đặc biệt)

3) Viết các phương trình cân bằng lực.

4) Giải và biện luận kết quả tính được

2.5.4 Bài toán cân bằng hệ vật

2.5.4.1 Bài toán

Bài toán hệ vật gồm nhiều vật nối với nhau bằng các liên kết và cần khảo sát sựcân bằng đồng thời các vật ấy Nếu một hệ vật cân bằng thì từng vật riêng lẻ cũng cânbằng Do đó một bài toán hệ vật là tập hợp một số bài toán một vật riêng lẻ

Trong bài toán hệ vật, lực tác dụng được phân làm hai loại: ngoại lực và nội lực

: là những lực do các vật thuộc hệ khảo sát tác dụng tương hỗ

với nhau Nội lực xuất hiện tại chỗ tiếp xúc giữa các vật thuộc hệ và chúng có từng đôimột, cùng phương, ngược chiều và cùng trị số

2.5.4.2 Các phương pháp giải bài toán hệ vật

a) Phương pháp tách vật

Ta tách và khảo sát sự cân bằng của từng vật riêng biệt Đối với mỗi vật đượctách, cần đặt các lực tác dụng trực tiếp (gồm cả ngoại lực và nội lực) và thành lập baphương trình cân bằng

b) Phương pháp hoá rắn

Ta coi toàn hệ như một vật rắn chỉ chịu tác dụng của ngoại lực và thành lập baphương trình cân bằng

Nếu số phương trình cân bằng chưa đủ để giải (ít hơn số ẩn), ta có thể tách một

vài vật của hệ để thành lập thêm các phương trình cân bằng

2.5.5 Các ví dụ

vào một bức tường thẳng đứng nhẵn Dây DE buộc vào đầu dưới D của thanh, dây hợpvới phương ngang một góc φ = 600 Tìm xem cần phải buộc dây vào tường có khoảngcách CE bằng bao nhiêu để thanh CD nghiêng với tường một góc 0

45

 = cân bằng.Tìm phản lực tại gối C và sức căng dây T của dây

Bài giải:

- Khảo sát sự cân bằng của thanh CD

Ví dụ 2.2: Hai thanh AC và BC không trọng lượng nối với nhau và với tườngbằng các bản lề A, B và C (hình 2.6) Tại C có treo vật nặng P.

Tìm các ứng lực của hai thanh AC và BC tác dụng vào bản lề C?

P

P

y

xO

c 

= − S AC =P tan

Ví dụ 2.3: Dầm AB gắn bản lề tại gối tựa A, đặt trên con lặn tại đầu B (hình2.7a) Tại điểm giữa của dầm có lực P = 2kN đặt nghiêng một góc α = 450so với trụcdầm

Tìm phản lực các gối tựa A, B? Biết a = 2m,

Bài giải:

∑ (b)

0( ) 2a sin 45 0

- Các lực tác dụng (Y      A, X B, Y B, Y C, F1, F2, F3)

≡ 0 (đây là hệ lực phẳng bấtkỳ)

F1

Dc

YC

XD

YD

c) Hình 2.8

Từ (c) (4a ) 3 (2a ) 2 (4a ) 1sin

2

C B

C CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực? và các phương pháp xác định các đại lượng đó?

2 Phát biểu định lý dời lực song song và định lý thu gọn hệ lực bất kỳ về một tâm.

3 Các dạng chuẩn của hệ lực không gian bất kỳ.

4 Điều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng của hệ lực không gian? Trường hợp đối với hệ lực không gian đặc biệt?

5 Điều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng? Trường hợp đối với hệ lực phẳng đặc biệt?

6 Trình tự giải bài toán cân bằng tĩnh học? Bài toán cân bằng hệ vật?

Bài tập 2.2 Cho dầm AB cân bằng:

A

a

B P=10KN M=10KN.m