Thiết Kế Cầu Bêtông Cốt Thép phần 3

Thiết Kế Cầu Bêtông Cốt Thép

VI ) kiểm toán dầm chủ

A- Tính mất mát ứng suất

Trong các cấu kiện kéo sau :

∆fpT = ∆fpF + ∆fpES + ∆fpSR + ∆fpCR + ∆fpR2 (5.9.5.1-2)

ở đây :

∆fpT = tổng mất mát (MPa)

∆fpF = mất mát do ma sát (MPa)

∆fpES = mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa)

∆fpSR = mất mát do co ngót (MPa)

∆fpCR = mất mát do từ biến của bê tông (MPa)

∆fpR2 = mất mát do tự chùng (dão) của cốt thép dự ứng lực (MPa)

a) Tính mất mát do tụt neo

tb

pA

f

b) Tính mất mát do ma sát

Mất mát do ma sát giữa bó thép dự ứng lực và ống bọc có thể lấy nh sau :

∆fpF = fpj (1 - e -(Kx + à α ) )

- fpj- ứng suất trong cốt thép khi kích Ta có thể lấy fpj=1336 Mpa

- Với vật liệu bằng ống bọc polyethylene thì K = 6.6*10− 7 , à=0.23

Từ đó ta có bảng tính mất mát ứng suất do ma sát nh sau

Tính cho bó 6

k/c tính từ điểm đặt kích (cm) 1300 975 650 25

A = 1- e^(-(kx+àα)) 0.032159 0.018343 0.012262 1.65E-05

∆ f pF (Μpa) 42.96463 24.50565 16.38256 0.022044

Tính cho bó 5

k/c tính từ điểm đặt kích (cm) 1300 975 650 25

α (radian) 0.0873 0.0698 0.0349 0

A = 1- e^(-(kx+àα)) 0.028268 0.022253 0.012254 1.65E-05

∆ f pF (Μpa) 37.76664 29.73 16.37124 0.022044

Tính cho bó 4

k/c tính từ điểm đặt kích (cm) 1300 975 650 25

A = 1- e^(-(kx+àα)) 0.020427 0.014364 0.008284 1.65E-05

∆ f pF (Μpa) 27.29076 19.19014 11.06723 0.022044

Tính cho bó 3

A = 1- e^(-(kx+àα)) 0.016473 0.014361 0.008283 1.65E-05

Tính cho bó 1 và 2

k/c tính từ điểm đặt kích (cm) 1300 975 650 25

A = 1- e^(-(kx+àα)) 0.012529 0.012528 0.006279 1.65E-05

Bảng tổng hợp mất mát do ma sát

c) Tính mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi

Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo sau, ngoài hệ thống bản ra, có thể lấy bằng :

cgp i c

p

E

E 2N

1 N

∆

- N = 6 bó

- fcgp = tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực sau khi kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt mô men max (MPa)

- Mdg= 1200 kNm

-g

CL dg g

CL i g

i

cpg

I

e M I

e F A

F

* 2 +

−

−

=

Bảng tính toán mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi

cgp

pES f

d) Tính mất mát do co ngót

• Với các cấu kiện kéo sau :

∆fpSR = (93 - 0.85 H) (MPa) trong đó :

H - độ ẩm tơng đối của môi trờng, lấy trung bình hàng năm (%) , H = 80%

pSR

f

e) Tính mất mát do từ biến của bêtông

Mất mát dự ứng suất do từ biến có thể lấy bằng :

∆fpCR = 12,0 fcgp - 7,0 ∆fcdp ≥ 0 (5.9.5.4.3-1) trong đó :

fcgp = ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực lúc truyền lực (MPa)

∆fcdp = thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực do tải trọng thờng

xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực dự ứng lực Giá trị ∆fcdp cần

đợc tính ở cùng mặt cắt hoặc các mặt cắt đợc tính fcgp (MPa)

cgp

cdp f

pCR

f

f) Mất mát do chùng dão cốt thép

∆ f pR2 = 0.3[138 − 0,3 ∆ f pF − 0,4 ∆ f pES − 0,2( ∆ f pSR + ∆ f pCR ) ] (MPa)

ở đây :

∆ f pF = mất mát do ma sát dới mức 0.70f py ở điểm xem xét

∆ f pES = mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa)

∆ f pSR = mất mát do co ngót (MPa)

∆ f pCR = mất mát do từ biến (MPa)

∆ f pSR

f) Tổng mất mát

∆fpT = ∆fpF + ∆fpES + ∆fpSR + ∆fpCR + ∆fpR2

B¶ng tæng hîp mÊt m¸t

∆f pT(Mpa

B- kiÓm to¸n theo tr¹ng th¸i giíi h¹n sö dông

1) Giíi h¹n øng suÊt trong bªt«ng vµ thÐp dù øng lùc

a) Giíi h¹n øng suÊt trong bªt«ng

a.1) Giíi h¹n øng suÊt kÐo

a.1.1) Trong giai ®o¹n c¨ng kÐo

Giíi h¹n øng suÊt nÐn :

tg

dg tg

CL i g

i ti

S

M S

e F A

F

f =− + * − ≥ - 27 (Mpa)

Giíi h¹n øng suÊt kÐo :

bg

dg bg

CL i g

i bi

S

M S

e F A

F

a.1.2) Trong giai ®o¹n khai th¸c

Giíi h¹n øng suÊt nÐn :

L da tg

ds tg

dg tg

CL f g

f tf

S

M M S

M S

M S

e F A

F

2

*

25 20

−

Giới hạn ứng suất kéo :

bc

L da bg

ds bg

dg bg

CL f g

f tf

S

M M S

M S

M S

e F A

F

2

*

35 3

b) Kiểm tra độ võng

Hệ dầm đã cho là dầm đơn giản , do đó độ võng giới hạn là : ∆= = =

800

26000 800

L

32.5 mm

Để kiểm ra độ võng của dầm chủ , ta xếp tải lên tất cả các làn

Sơ đồ xếp tải kiểm tra võng nh hình sau :

dah m105 13000

mk 105

6500 Nmm

mm 105(Tandem)

4300 4300

1200

36.25 kN 36.25kN 8.75kN

110kN 110kN

mm 105(25% truck)

mm 105(lane)

1364 kNm

1358 kNm

393 kNm 431.4 kNm 313.9 kNm

785.85 kNm

Khi tính toán độ võng , các giá trị mômen ở trên cần đợc nhân với hệ số mg = 1.2*1/n = 1.2* 1/4 = 0.3

+ Công thức tính độ võng : M m M k

EI .

1

=

∆ Với E =E b =33915Mpa; I = 170953.38x10 6 mm 4

- Với xe Tandem :

) 6500

* 3

2 (

* ) 10

* 1364

* 13000

* 2

1 (

* 2

* 3 0

* 10

* 38 170953

*

33915

6

=

- Với xe Truck +Lane :



















 +

+

+

=

∆

) 3 / 17350

* 3 / 2 (

* ) 4 38

* 4300

* 5 0 (

* 2

) 5425

* 4300

* 393 (

* 2 ) 4350

* 3 / 2 (

*

) 8700

* 9 313

* 5 0 ( ) 4350

* 3 / 2 (

* ) 8700

* 393

* 5 0 (

* 10

* 3 0

* 10

* 38 170953

*

33915

6

3

2 (

* 10

* 3 0

* 10

* 38 170953

*

33915

So sánh với trị số giới hạn của độ võng ở trên ta thấy đều thoả -> Điều kiện về độ võng

là đạt

c) Trạng thái giới hạn mỏi

Sơ đồ xếp tải nh hình sau :

145 kN

145 kN

35 kN

9000

Mômen do tải trọng mỏi tại giữa nhịp : M105 =1384.8kNm

Tính cho dầm ngoài , bỏ hệ số làn xe m=1.2 ta có :

2 1

7036 0

=

SE M

Mômen có kể đến các hệ số : M mỏi =0.75*0.586*1384.8*1.15= 700 kNm

ứng suất tạiửtọng tâm bó cốt thép do tải trọng mỏi :

6

3 6

10

* 4 294

10

* ) 150 4 1100 (

* 10

*

=

cpg

ứng suất trong bó cốt thép do tải trọng mỏi :

33915

197000 26

2

=

=

c

p cpg pFL

E

E f

70 Mpa

-> Trạng thái giới hạn mỏi đợc thoả mãn

C) Kiểm toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I

1) Sức kháng uốn

Điều kiện kiểm toán : M u ≤φ.M n

Trong đó : Mn- sức kháng uốn danh định tiết diện chữ I :

) 2 2 ( ) ( 85 0 ) 2 (

f w c p

ps ps n

h a h b b f

a d f A

Với f - ứng suất trung bình trong bó thép ứng suất trớc ở sức kháng danh định ps

) 1

(

p pu

ps

d

c k f

) 04

1 ( 2

pu

py f

f

p

pu ps w c

f w c pu

ps

d

f kA b f

h b b f f

A c

+

−

−

=

' 1

' 1 85

0

) ( 85 0 ,

β β

Kết quả tính toán cho trong bảng sau :

'

c

1

pu

b mm 1600 1600 1600 1600

w

f

p

ps

n

M

u

2) Kiểm tra hàm lợng cốt thép ứng suất trớc

a) Hàm lợng cốt thép tối đa

- Công thức kiểm tra :

42 0

≤

e d c

ở đây ta sử dụng cốt thép DƯL toàn phần nên d e =d p

b) Hàm lợng cốt thép tối thiểu

- Điều kiện kiểm tra : φM n ≥1.2M cr

Trong đó : M - sức kháng nứt : cr r

t

g

cr f y

I

M =

r

f - cờng độ chịu kéo khi uốn , với bêtông tỷ trọng trung bình : f r =0.63 f c' =0.63 45

= 4.23 Mpa

Kết quả tính toán

Tối

đa

e

Tối

thiểu

r

g

t

cr

M

2

n

M

3) Kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện

Kiểm toán theo công thức : V u ≤φV n

Với : φ - hệ số sức kháng cắt , φ=0.9

n

V - sức kháng cắt danh định , V đợc lấy theo trị số nhỏ hơn trong hai trị số sau : n

p s c

n V V V

V = + + và V n =0.25f c'b v d v +V p

v v c

V =0.083β '

s

g g

d f A

V s v y v(cot θ +cot α)sinα

=

a) Xác định V p

Lực nén dọc

trục do cốt

thép DƯL

gây ra

Cos(αi)

∑cos( )

p

b) Tính d và v b v

+ Chiều cao chịu cắt d : v

v

d = max

















h

d e

72 0

9 0

Kết quả tính toám nh sau :

Mặt cắt L/2 3L/8 L/4 Gối

+ Bề rộng chịu cắt có hiệu : ta lấy b bằng chiều rộng của bản bụng v

Kết quả tính toán nh sau :

v

c) Xác định θ và β

Để xác định đợc θ và β , ta phải xác định thông qua v/ f c' và εxvới :

v v

p u d b

V V v

ϕ

ϕ

−

= ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện :

002 0

cot 5 0 5

0

≤ +

− +

+

=

ps p s s

po ps u

u v

u

x

A E A E

f A g V N

d

M

θ ε

Nếu giá trị εxtính từ phơng trình trên là âm thì giá trị tuyệt đối của nó phải đợc giảm đi bằng cách nhân với hệ số F lấy theo :ε

ps p c c

ps p s s

A E A E

A E A E F

+

+

=

ε

Ngoài ra thì :

c

p pe pe po

E

E f f

f = + và f pe =0.8f py =1339.2Mpa,

A

F

f pc = Kết quả tính toán v/ f c'

u

p

v

v

'

/ f c

Để xác định đợc εx ta giả định θ =300 :

7321

1

cotgθ = , f pe =1339.2Mpa ,

Kết quả tính toán

Mặt cắt L/2 3L/8 L/4 Gối

pc

po

u

u

θ

g

ps

s

s

p

u

x

Tất cả các mặt cắt đều có εx <0 nên giá trị tuyệt đối của nó phải đợc lấy nh sau:

c

x

x ε'xF

ε =

Kết quả tính toán

c

c

x

Tra hình 5.8.3.4.2-1 ta đợc :

Mặt cắt L/2 3L/8 L/4 Gối

Các giá trị trên gần sát với tính toán nên có thể lấy nó để tính toán