Tính thể tích khối chóp S.ABC b/.. Một hình trụ T có bán kính đáy R và có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh.. Cho hình nón N có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấ
Trang 1I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 3 có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx + 3m – 3 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt A, B, C biết A(-3;-3)
Câu 2.(2,0 điểm)
a/ Giải phương trình 4x−2x+ 1− =8 0
b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x x
e
= với x∈ 1; 4
4
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại C, góc
·ABC=600và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc với nhau.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
b/ Biết điểm M nằm trên cạnh AB và M cách đều hai mặt phẳng (SCA), (SCB) Tính AM.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/ Giải bất phươnh trình 2log (2 x+ + ≤1) 4 log (2 x+3).
2/ Tìm m để hàm số y x= −3 mx+1 có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cách điểm A(-2;0) một khoảng cách lớn nhất Tính giá trị đó
Câu 5a.(1,0 điểm)
Một hình trụ (T) có bán kính đáy R và có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Tính thể tích khối trụ (T) theo R
2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/ Giải hệ phươnh trình: 2
2
2.3 log 4
9 3 log 3 0
x
x x
y y
2/ Tìm m để hàm số 2
1
y x
−
=
− có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị hàm số cách điểm A(-4;0) một khoảng cách lớn nhất Tính giá trị đó
Câu 5b.(1,0 điểm)
Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp 3
2 diện tích xung quanh
Trang 2I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y = 4x3 – 3x + 1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) ,
A, B phân biệt Xác định k sao cho AB = 2 2
Câu 2.(2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) (= −x 2)e x trên đoạn [0; 3]
2/ Giải phương trình 4
log (x−9) +log (x+ =3) 5.
Câu 3.(2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA ’ = 6a Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B ’ C’, CC’
1/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA ’ IK.
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA ’ C ’ C.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/ Giải bất phương trình: 9x−5.3x+ ≥6 0
2/ Chứng minh rằng hàm số ( ) ln(3 4 )
x x
x
+
= = nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Câu 5a.(1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng
qua trục của hình nón là một tam giác đều Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã cho
và diện tích toàn phần của hình nón đó
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/ Giải hệ phương trình 4
3x 3y 24
x y+ =
− =
2/ Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số 20102011 và 20092010
Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm) (kể
cả các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
Trang 3I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
( ) log 2log
f x = x− x trên đoạn
1
; 4
4
2/ Giải phương trình 2 2 3
4 x + x =16
Câu 3.(2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với
mặt đáy một góc α (0 < α < 900)
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và α Khi α thay
đổi, tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
2 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/ Tính ∫sinxcos3xdx
2/ Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình log (2 x− ≤1) log (4 mx m+ −5) vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm) Cho hình nón có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 4 cm Tính thể tích
của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và diện tích toàn phần của hình nón đó
3 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/ Cho hàm số f x( )=3 x2−9 Tìm số thực k sao cho '
(1) 1
2/ Tìm tất cả các số thực m để hệ bất phương trình 3
log ( 1) log ( 3)
x
y
có nghiệm duy nhất
Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hình nón có chiều cao h = 4 cm và độ dài đường sinh bằng 5 cm Tính diện
tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng của hình nón đó