Một số ứng dụng của lý thuyết trò chơi vào quản lý tài nguyên nước

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀO QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤ

NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀO QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC

Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG

MÃ SỐ : 60 46 36

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2014

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀO QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC

Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG

MÃ SỐ :60 46 36

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2014

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH

KHOA-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: Phó Giáo Sư Tiến Sĩ Khoa Học Bùi Tá Long

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2014

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày tháng năm 2014

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

 Xây dựng chương trình ứng dụng lý thuyết trò chơi trong một số bài toán quản lý tài nguyên và môi trường nước

 Xây dựng lược đồ công nghệ thông tin tự động hóa xử lý số liệu và tính toán phương án tối ưu giải quyết bài toán quản lý tài nguyên nước và môi trường nước

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/02/2014

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 20/06/2014

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS TSKH Bùi Tá Long

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN

QL CHUYÊN NGÀNH

PGS.TSKH Bùi Tá Long PGS TS Nguyễn Đình Huy

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới Thầy hướng dẫn-PGS

Tiến sĩ Khoa học Bùi Tá Long – Trưởng phòng Tin học Môi trường, Viện

Môi trường và Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, người đã

luôn khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều

kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy, Cô giáo

phòng Đào tạo sau Đại học, Bộ môn Toán Ứng Dụng- Khoa Khoa học

Ứng Dụng-Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc Gia Tp HCM đã

tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt khóa học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, những người thân

yêu nhất, đã luôn khích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa

qua

Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến tập thể các bạn K2012 lớp cao

học Toán ứng dụng – những người bạn yêu quí đã luôn đồng hành, giúp

đỡ và chia sẻ khó khăn cùng tôi trong suốt quá trình học tập

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 4

DANH MỤC BẢNG VÀ DANH MỤC HÌNH 7

MỞ ĐẦU 8

1 Tính cấp thiết của đề tài 8

2 Mục tiêu 9

3 Nội dung 9

4 Phạm vi, giới hạn của luận văn 9

5 Phương pháp thực hiện 9

Chương 1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU 10

1.1Tổng quan nghiên cứu liên quan 10

1.1.1 Giới thiệu lý thuyết trò chơi 10

1.1.2 Các dạng biểu diễn trò chơi 11

1.1.3 Những vấn đề cần giải quyết 12

1.2Phân tích nghiên cứu ngoài nước 12

1.3Phân tích nghiên cứu trong nước 29

1.4Đặt vấn đề của Luận văn 29

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI TOÁN QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC 30

2.1Bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước 30

2.1.1 Đặt vấn đề 30

2.1.2 Cách tiếp cận 30

2.1.3 Trường hợp xem xét 32

2.2Bài toán kiểm soát và tiết kiệm chi phí khắc phục ô nhiễm 35

2.2.1 Đặt vấn đề 35

2.2.2 Cách tiếp cận 35

2.2.3 Trường hợp xem xét 37

2.3Bài toán phân phối nước có lưu ý xâm nhập mặn 40

2.3.1 Đặt vấn đề 40

2.3.2 Cách tiếp cận 40

2.3.3 Trường hợp xem xét 41

2.4Phân tích các kết quả trước 43

2.5Phương pháp giải số cho các mô hình 44

2.5.1 Bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước 44

2.5.2 Bài toán kiểm soát và tiết kiệm chi phí khắc phục ô nhiễm 44

2.5.3 Bài toán phân phối nước lưu ý xâm nhập mặn 47

Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 51

3.1Bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước 51

3.1.1 Thiết kế cơ sở dữ liệu 51

3.1.2 Thiết kế phần mềm 51

3.1.3 Kết quả tính toán số 52

3.2Bài toán kiểm soát và tiết kiệm chi phí khắc phục ô nhiễm 53

3.2.1 Thiết kế cơ sở dữ liệu 53

3.2.2 Thiết kế phần mềm 53

3.2.3 Kết quả tính toán số 54

3.3Bài toán phân phối nước có xâm nhập mặn 57

3.3.1 Thiết kế cơ sở dữ liệu 57

3.3.2 Thiết kế phần mềm 58

3.3.3 Kết quả tính toán số 58

3.4Thảo luận 61

3.4.1 Bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước 61

3.4.2 Bài toán kiểm soát và tiết kiệm chi phí khắc phục ô nhiễm 61

3.4.3 Bài toán phân phối nước lưu ý xâm nhập mặn 62

ĐỀ XUẤT VÀ KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 65

DANH MỤC BẢNG VÀ DANH MỤC HÌNH

Bảng 1-1 Trò chơi dạng chuẩn tắc 11

Bảng 1-2 Giá trị đặc trưng của trò chơi gia tăng nước ngầm 26

Bảng 1-3 Chức năng đặc trưng của trò chơi sông Hằng-Brahmaputra 27

Bảng 2-1 Lợi ích ròng cho bài toán 33

Bảng 2-2 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hoạt động độc lập 34

Bảng 2-3 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hình thành liên minh lớn 34

Bảng 2-4 Lợi ích ròng tổng thể trong thời gian 5 năm 34

Bảng 2-5 Lưu lượng nước phân bổ cho năm quận 38

Bảng 2-6: Chi phí xử lý nước trong trường hợp độc lập và liên minh 38

Bảng 2-7 Hàm lợi ích ròng và độ mặn của dòng chảy 41

Bảng 2-8 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hoạt động độc lập 42

Bảng 2-9 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hình thành liên minh lớn 42

Bảng 2-10 Lợi ích ròng tổng thể trong thời gian 5 năm 43

Hình 1-1 Dạng mở rộng của lý thuyết trò chơi 11

Hình 1-2 Mạng lưới lưu vực sông Ruphrates và Tigris 15

Hình 1-3 Lõi trò chơi hợp tác gia tăng nước ngầm 26

Hình 1-4 Lõi trò chơi cho Ấn Độ, Bangladesh và Nepal 28

Hình 2-1 Minh hoạ về Lõi 31

Hình 2-2 Mạng liên kết nút cho bài toán 33

Hình 2-3 Lưu vực thoát nước thải Tàu Hủ- Bến Nghé năm 2014 37

Hình 3-1 Nhập hàm đặc trưng 52

Hình 3-2 Kết quả phân bổ theo Shapley 52

Hình 3-3 Màn hình chạy chương trình 55

Hình 3-4 Hiển thị hàm chi phí xử lí nước thải 55

Hình 3-5 Kết quả phân bổ theo 5 phương pháp 56

Hình 3-6 Kết quả tính toán chỉ số sức mạnh và chỉ số ổn định 56

Hình 3-7 Xu hướng phá vỡ giữa các liên minh theo 5 phương pháp 57

Hình 3-8 Hàm đặc trưng của bài toán 59

Hình 3-9 Kết quả phân bổ của bài toán 59

Hình 3-10 Kết quả chỉ số sức mạnh và tính ổn định 60

Hình 3-11 Kết quả xu hướng phá vỡ 60

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Lý thuyết trò chơi được phát triển vào nửa đầu thế kỷ 20 nhằm hướng tới mục tiêu chia

sẻ lợi ích Trong lý thuyết trò chơi ta phân biệt trò chơi đối kháng và trò chơi hợp tác Nếu trong trò chơi đối kháng, mỗi người chơi cần tìm một chiến thuật tối ưu cho mình thì trong trò chơi hợp tác mỗi người chơi được khuyến khích thành lập liên minh để tất cả người chơi đều giành được tối ưu Để giải quyết nhiều bài toán kinh tế - xã hội, lý thuyết trò chơi đã được áp dụng nhằm hài hòa lợi ích cho các nhóm cá nhân hay công ty Lý thuyết trò chơi được nghiên cứu nhằm hoạch định chính sách trong một số lĩnh vực: thông tin liên lạc, giao thông vận tải, hàng không, năng lượng Ứng dụng lý thuyết trò chơi trong quản lý tài nguyên nước gần đây đã được chú ý bởi tài nguyên nước là nguồn tài nguyên quí giá cho sự sống, hiện đang trở nên khan hiếm và chất lượng suy giảm Tại nước ta, theo đánh giá của nhiều chuyên gia và tổ chức, do có sự khác nhau về địa lý, lượng mưa phân bố không đều, dân số ngày một tăng lên, sự suy giảm môi trường nước và nhiều nguyên nhân khác đã khiến nguồn nước ngày càng khan hiếm Vì vậy cần có một sự phân bổ nguồn nước hợp lý

và công bằng cho từng khu vực, tránh sự tranh chấp và mâu thuẫn giữa những khu vực đó

Để đạt được sự phân bổ công bằng, hợp lý và hiệu quả đòi hỏi phải có sự hợp tác giữa các bên liên quan trong việc chia sẻ tài nguyên nước Lý thuyết trò chơi hợp tác đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực và vì tính khả dụng của nó nên chúng ta sẽ xét những ứng dụng của nó vào quản lý tài nguyên nước

Chính vì những lý do trên cho nên nhiệm vụ quan trọng của khoa học và công nghệ là phải đưa ra những đánh giá về hiệu quả và lợi ích khi tài nguyên nước được chia sẻ và sử dụng chung cho các hoạt động kinh tế của con người Kinh nghiệm của nhiều nước phát triển trên thế giới chỉ ra rằng bên cạnh việc xây dựng các mô hình ứng dụng, lý thuyết trò chơi sẽ giúp giải quyết tốt vấn đề trên Ứng dụng lý thuyết trò chơi bảo vệ nguồn tài nguyên nước đã được triển khai tại một số nước, đang phát triển nhanh và đạt được thành công lớn

Do vậy rất cần có những nghiên cứu áp dụng trong điều kiện Việt Nam

2 Mục tiêu

1 Xây dựng chương trình ứng dụng lý thuyết trò chơi trong một số bài toán quản lý tài nguyên và môi trường nước

2 Xây dựng lược đồ công nghệ thông tin tự động hóa xử lý số liệu và tính toán phương

án tối ưu giải quyết bài toán quản lý tài nguyên nước và môi trường nước

3 Nội dung

Để đạt được mục tiêu trên, luận văn sẽ thực hiện những nội dung cơ bản sau:

 Đặt vấn đề, cách tiếp cận, phương pháp giải số bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước (Bài toán 1)

 Đặt vấn đề, cách tiếp cận, phương pháp giải số bài toán kiểm soát và tiết kiệm chi phí khắc phục ô nhiễm nước (Bài toán 2)

 Đặt vấn đề, cách tiếp cận, phương pháp giải số bài toán phân phối nước có lưu ý xâm nhập mặn (Bài toán 3)

 Phân tích các nhóm số liệu cần thiết để tự động hóa tính toán Đề xuất cấu trúc CSDL liên quan

 Xây dựng lược đồ công nghệ thông tin tự động hóa xử lý số liệu và tính toán phương án tối ưu giải quyết bài toán 1, 2, 3

 Xem xét ví dụ ứng dụng cụ thể

4 Phạm vi, giới hạn của luận văn

Luận văn chỉ giải quyết các bài toán trên lý thuyết, còn trong thực tế do tại Việt Nam chưa có tổ chức nghiên cứu được số liệu chính xác nên chưa áp dụng được một cách cụ thể

Lập trình tin học

Kiểm tra mô hình đã xây dựng

Chương 1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU

1.1 Tổng quan nghiên cứu liên quan

1.1.1 Giới thiệu lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi được phát triển vào nửa đầu thế kỷ 20 Mục đích chính của lý thuyết trò chơi là những người chơi đều giành được tối ưu cho mình như đã nói ở trên Có hai loại trò chơi hợp tác là trò chơi hợp tác với lợi ích chuyển đổi và trò chơi hợp tác chia sẽ cước phí Trong trò chơi hợp tác, vấn đề đặt ra là phải tìm một vector phân phối tối ưu đến mức

có thể được cho mỗi người chơi Khái niệm lõi (the core) của trò chơi hợp tác được dùng để

mô tả tập các vector phân phối, lõi có khi là tập rỗng, có khi lại là một tập vô số các vector Các khái niệm giá trị Shapley, Nucleolus dùng để chỉ một vector phân phối tính toán được Giới thiệu các phép toán sử dụng

 Người chơi hay đấu thủ

Người chơi là tác nhân có thể quyết định và nhận các kết quả của quyết định Người chơi có thể là người, công ty thậm chí là tự nhiên Tập hợp người chơi N={1, ,n}; n>2 Tập hợp người chơi có thể hữu hạn hoặc vô hạn

 Chiến lược

Mỗi người chơi có các kế hoạch hành động khả thi gọi là chiến lược Tất cả các chiến lược của người chơi thứ i tạo thành không gian chiến lược kí hiệu S i Một chiến lược kí hiệu là s iS i Tập hợp không gian chiến lược( , ,s1 s n)của các người chơi gọi là một danh mục chiến lược Khi đó: ( , ,s1 s n) S

Tập hợp tất cả các quy tắc cách thức người chơi hành động, những gì họ được biết

1.1.2 Các dạng biểu diễn trò chơi

 Dạng chuẩn tắc

Trò chơi chuẩn tắc (hoặc dạng chiến lược) là một ma trận cho biết thông tin về các người chơi, chiến lược và cơ chế thưởng phạt Ví dụ, có hai đấu thủ, một người chọn hàng, người kia chọn cột Mỗi đấu thủ có hai chiến lược, mỗi chiến lược được biểu diễn bởi một ô được xác định bởi số hiệu hàng và số hiệu cột của nó Mức thưởng phạt được ghi trong ô

đó Giá trị thứ nhất là mức thưởng phạt cho đấu thủ chơi theo hàng (trong ví dụ là người chơi 1), giá trị thứ hai là mức thưởng phạt cho người chơi theo cột (trong ví dụ là người chơi 2) Giả sử người chơi 1 chọn hàng trên và người chơi 2 chọn cột trái Khi đó, người chơi 1 nhận 4 điểm và người chơi 2 nhận 3 điểm Khi một trò chơi được biểu diễn bằng dạng chuẩn tắc, người ta coi rằng mỗi người chơi hành động một cách đồng thời, hoặc ít nhất không biết về hành động của người kia Nếu các người chơi có thông tin về lựa chọn của các người chơi khác, trò chơi thường được biểu diễn bằng dạng mở rộng

Bảng 1-1 Trò chơi dạng chuẩn tắc

Người chơi 2 chọn cột trái Người chơi 2 chọn cột phải

 Dạng mở rộng

Hình 1-1 Dạng mở rộng của lý thuyết trò chơi

Các trò chơi dạng mở rộng mô tả trò chơi có thứ tự quan trọng Ở đây, trò chơi được biểu diễn bằng cây Mỗi đỉnh (hoặc nút) biểu diễn một điểm mà người chơi có thể lựa chọn Người chơi được chỉ rõ bằng một số ghi cạnh đỉnh Các đoạn thẳng đi ra từ đỉnh đó biểu diễn các hành động có thể cho người chơi Mức thưởng phạt được ghi rõ tại đáy cây Trong trò chơi trong hình 1-1 có hai người chơi Người chơi 1 đi trước và chọn F hoặc U Người chơi 2 nhìn thấy nước đi của người chơi 1 và chọn A hoặc R Giả sử người chơi 1 chọn U

và sau đó người chơi 2 chọn A Khi đó, người chơi 1 được 8 điểm và người chơi 2 được 2 điểm

1.1.3 Những vấn đề cần giải quyết

Tài nguyên nước cung cấp các dịch vụ tiêu dùng và sản xuất Tuy nhiên sự suy thoái chất lượng nước là nguyên nhân quan trọng dẫn đến tình trạng khan hiếm nước ở các quốc gia Quản lý tài nguyên nước lại liên quan đến sự tương tác và phụ thuộc lẫn nhau của các bên liên quan cũng như mâu thuẫn về lợi ích của họ

Chất lượng nước và mâu thuẫn thường do: Tình trạng khan hiếm nước do lượng mưa không đều, nhiều người sử dụng, các nguồn ô nhiễm xả vào nước, ô nhiễm ở thượng nguồn ảnh hưởng đến khu vực hạ lưu và sự vận chuyển nước phá vỡ sự cân bằng về chất lượng và lượng nước lưu vực Lý thuyết trò chơi là một cách tiếp cận phù hợp với mô hình và giải quyết xung đột nước Được đưa ra bởi John Von Neumanm và Oskar Morgenstern vào

1944

1.2 Phân tích nghiên cứu ngoài nước

Lý thuyết trò chơi được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, trong đó quản lý tài nguyên nước được đặc biệt chú ý bởi lưu vực sông thường thuộc nhiều tỉnh thành hay quốc gia khác nhau Những ứng dụng đầu tiên trong quản lý tài nguyên nước là phân chia lợi ích trong đàm phán hiệp ước giữa Ấn Độ và các tỉnh Đông Pakistan, cùng chia sẻ tài nguyên nước của sông Ganger và Brahmaputra (Rogers, 1969) Lý thuyết trò chơi là một công cụ hữu ích cho phân bổ chi phí của dự án chia sẻ nguồn nước, chia sẻ chi phí xử lý chất thải

trong khu vực Trong mỗi trường hợp, từng quốc gia được coi là các đấu thủ trong trò chơi

Lý thuyết trò chơi áp dụng thành công để phân tích và giải quyết các cuộc tranh chấp liên quan đến phân bổ nguồn nước và giảm nitơ trong dự án vận chuyển nước Nam Bắc ở Trung Quốc (Wei, 2010) Nghiên cứu của (Kucukmehmetoglu et al., 2004) áp dụng vào phân bổ nguồn nước quốc tế ở sông Euphrates và Tigris Quản lý tài nguyên nước ở lưu vực sông Rio bằng lý thuyết trò chơi được thực hiện trong nghiên cứu (Teasley, 2008) (Okada et al., 1992) nghiên cứu ứng dụng lý thuyết trò chơi nhằm phân bổ hợp lý nơi xử lý chất thải Nghiên cứu của (Dinar et al., 1997) được thực hiện nhằm giảm chi phí xử lý ô nhiễm Dự án phát triển phân bổ chi phí xử lý nước thải tập trung và tại cơ sở (Giglio et al., 1972; Dinar

et al 1997) (Tisdell et al., 1992) đã sử dụng lý thuyết trò chơi hợp tác để phân bổ mô hình hiệu quả và công bằng xã hội về nước trong sáu trang trại đại diện tại Queenland, Úc Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết trò chơi vào cấp nước đô thị được thực hiện bởi (Young et al., 1979) Công trình này đề cập tới mười tám thành phố của Thụy Điển có nhu cầu phát triển hệ thống cấp nước đô thị Hệ thống được chia thành sáu nhóm, mỗi nhóm được coi là đại lý duy nhất ,bao gồm một phân bổ chi phí trong những thành phố duy nhất trong mỗi nhóm Ngoài ra lý thuyết trò chơi còn được áp dụng ở sông Nile, Orumieh lưu vực sông ở Iran và nhiều lưu vực sông khác Trong nghiên cứu của nhóm tác giả (Kucukmehmetoglu et

al., 2004) xem xét sử dụng chung nguồn nước từ sông Euphrates-Tigris nằm giữa Thổ Nhỉ

Kỳ, Syria và Iran Trong thời gian qua xuất hiện các cuộc xung đột, có xu hướng ngày càng tăng kể từ đầu năm 1970 Để giúp cho việc phân tích các xung đột này bài báo xây dựng một mô hình tối ưu hóa phân bổ nguồn nước ở Lưu vực sông Euphrates và Tigris (ETRBM) Khái niệm lý thuyết trò chơi hợp tác được sử dụng để xác định phân bổ nước ổn định, theo đó cả ba nước tìm thấy lợi ích cho sự hợp tác Nghiên cứu tập trung vào xây dựng

mô hình tối ưu hoá phân bổ nguồn nước và mô hình phân bổ lợi ích, sử dụng các khái niệm

và kỹ thuật của lý thuyết trò chơi Mô hình ETRBM được đề xuất trong nghiên cứu như sau

Mô hình ETRBM, mạng lưới, cấu trúc vật lý cơ bản của lưu vực nước E-T, kết hợp việc cung cấp của hồ chứa và trung tâm phân phối nước toàn khu vực Nó bao gồm 63 điểm yêu cầu (i) và 45 điểm cung cấp (j) (hình 1.2) Những điểm cung cấp (hoặc là đập hoặc phụ lưu

ngã ba sông) cung cấp tất cả nước cho thành phố, sử dụng nông nghiệp và mỗi điểm nhu cầu giả định được cung ứng bởi những điểm cung cấp tốt nhất

Mô hình ETRBM là một mô hình tuyến tính thiết kế mức cực đại tổng lợi ích kiếm được của ba quốc gia Lợi nhuận kiếm được bao gồm lợi nhuận từ nông nghiệp, thành phố

và năng lượng sử dụng từ nước trong dòng lưu vực ở các điểm nhu cầu khác nhau trừ đi các chi phí vận chuyển nước từ điểm cung cấp đến các điểm nhu cầu trong liên kết các khu vực

Mô hình này giải thích cho sự cân bằng các yêu tố cơ bản cho việc rút nước khỏi dòng cho việc sử dụng nông nghiệp, đô thị và hoạt động sản xuất điện

Hình 1-2 Mạng lưới lưu vực sông Ruphrates và Tigris

Phương trình tối ưu:

28,14 28,14 31,16 31,16 21,12 21,12 ,

ur ur

i ji i j

là giá trị đơn vị nước phục vụ nông nghiệp

W ji là lượng nước chuyển từ nút j đến nút nông nghiệp i

C D W

 là tổng chi phí vận chuyển nước để đưa nước đến nút i

Do đó tổng lợi ích ròng của việc sử dụng nước cho nông nghiệp là:

V là giá trị đơn vị của nước dùng trong công nghiệp

C ur là chi phí vận chuyển trên mỗi đơn vị khoảng cách

Khi đó W ji là nước tiêu thụ tại nút đô thị i

ur

ji j

C D W

 là tổng chi phí vận chuyển nước để đưa nước đến nút i

Do đó tổng lợi ích ròng của việc sử dụng nước cho trung tâm thành phố là:

Q là dòng chảy của nước vào nút i ở hạ lưu từ nút j

Tổng giá trị năng lượng tạo ra trong lưu vực là:

, ,

,

j i

D là khoảng cách giữa các nút cung cấp

SS

C là chi phí mỗi đơn vị vận chuyển cho mỗi đơn vị khoảng cách

Vì chỉ có ba liên kết, nên chúng đại diện một cách rõ ràng các chỉ số cho chúng Các chi phí này được cho là bị gây sức ép bởi các quốc gia tiếp nhận nước

21,12

Q là dòng chảy từ Thổ Nhỉ Kỳ tới Syria

28,14

Q và Q31,16 là dòng chảy trong Iraq

Chi phí vận chuyển của liên kết j-l là SS

jl jl

Tổng chi phí liên kết đa lưu vực này được thể hiện qua công thức:

28,14 28,14 31,16 31,16 21,12 21,12(Q C D SS ) ( Q C D SS ) ( Q C D SS ) (8) Kết hợp những lợi ích và chi phí trên ta được hàm mục tiêu

Những đầu vào của nút cung cấp j là các dòng nhánh T j, sự thu hồi ngược dòng cho việc quay lại dòng chảy, được xem như là tổng các sản phẩm quay trở lại dòng chảy và thu hồi lại nút i là  i F ji( i W ji) và nước chảy từ thượng nguồn nút l tới nút j là l Q l j, Tổng đầu vào của nút j là:

 là nước được phân đến các nút hạ lưu

Ta được tổng lượng nước còn lại tại nút j được tính bởi công thức:

,

ji l l j j i

  (10) Kết hợp phương trình (9) và (10) đã chỉ ra sự hạn chế cân bằng nước (2) tại nút j Các tham số S i là thước đo kích thước các nút nhu cầu i (đô thị hoặc nông nghiệp) và minag, minur, maxag và max1 đại diện cho giá trị sử dụng tối thiểu, duy trì hoạt động của nông nghiệp

và đô thị, giá trị sử dụng tối thiểu nhằm ngăn chặn rút tiền quá mức dẫn đến hạn chế (3) và (4)

Sự phân bổ nguồn tài nguyên tối ưu hệ thống mô hình ETRBM xác định yêu cầu ba nước ven sông phải đồng ý với sự phối hợp này Sự bằng lòng của ba nước phụ thuộc vào lợi ích ròng tập hợp lại được chia ra sao

Xét lợi ích ròng của liên minh lớn NEBTSI Đây rõ ràng là tổng hợp lợi ích tối đa có thể đạt được bởi ba nước Vấn đề là để phân bổ lợi ích tổng hợp này giữa ba nước một cách

thích hợp mà cả ba nước đều chấp nhận Cho XT, XS, và XI là những lợi ích được phân bổ cho

Thổ Nhĩ Kỳ, Syria và Iraq Phân bổ này được tính bằng công thức:

X X X NEB (11) Ràng buộc (11), (13) - (18) có thể có hoặc không có một giải pháp Để tìm hiểu vấn đề

này, cách tiếp cận cơ bản nhất là chuyển đổi hệ thống tuyến tính này vào một chương trình

tuyến tính (LP), bằng cách tối ưu hóa hàm tuyến tính của các biến Nếu LP không có giải

pháp, hệ thống không có giải pháp Một biến thể của phương pháp này là thay đổi phương

trình (11) bằng cách giới thiệu một biến mới Z, dẫn đến phương trình (19) và sử dụng Z như

LP hàm mục tiêu LP được đại diện bởi phương trình (12) - (19) NEBTS, NEBTI, và NEBSI

lần lượt theo thứ tự là những lợi ích bởi liên minh TS, TI, và SI

Phương trình tối ưu:

FZ (12) Ràng buộc:

X  NEB NEB NEB (18)

Mặc dù lõi có thể không tồn tại, tuy nhiên có một cách tính độc đáo luôn cho kết quả là

phương pháp Shapley Cho ( ) là lợi ích thu được của liên minh S không bao gồm người

chơii và v S( i) lợi ích của liên minh mở rộng Si Lợi ích gia tăng người chơi i gia

nhập liên minh S được tính bởi v S(  i) v S( ) Lợi ích tăng thêm này phải được điều chỉnh

bằng xác suất chung P i S( , ) của liên minh S

Giá trị shapley, cho người chơi i là:

( , )[ ( ) ( )]

i S

Mô hình ETRBM cung cấp cho ba quốc gia những động lực để tham gia vào việc phân

bổ nguồn nước để cung cấp những lợi ích tối đa cho họ Sử dụng các khái niệm và phương pháp lý thuyết trò chơi, những kịch bản khác nhau của giá năng lượng và năng suất nông nghiệp được xem xét, làm nổi bật được đặc trưng mục đích của lõi

Trong nghiên cứu của nhóm tác giả (Siehlow 2012) sử dụng lý thuyết trò chơi cho sông Orange, một con sông xuyên biên giới chảy theo một hướng về phía Tây vào Đại Tây Dương Các phụ lưu chính của Orange là Senqu (các suối chảy vào Lesotho) và sông Vaal Khu vực thoát nước của dòng sông được gọi là lưu vực sông Orange Nó được trải dài ra trên bốn quốc gia: Nam Phi, Lesotho, Botswana và Namibia Vì mức lượng mưa trung bình thấp trong khu vực này (khoảng 330 mm/năm) lượng nước sẵn có nước trung bình là ít hơn 1.000 m3 trên đầu người/năm Do đó chỉ số do Falkenmark đưa ra đã xác định tình trạng khan hiếm nước trong khu vực này Sự khan hiếm và phân phối không đồng đều của các nguồn tài nguyên nước ngọt là một trong những yếu tố cơ bản đặt ra một mối đe dọa cho sự

phát triển kinh tế và xã hội của Nam Phi (Heynes, 2004)

Chúng ta xem xét WMA của Nam Phi và Lesotho là bảy người chơi của mô hình: Thượng lưu sông Orange; Hạ lưu sông Orange; Thượng lưu sông Vaal; Trung lưu sông Vaal; Hạ lưu sông Vaal; Phía Tây Crocodile và Mario; Lesotho Mỗi bên tham gia có thể hành động đơn phương hay tham gia vào một liên minh với bất kỳ bên lân cận khác Ở đây

sử dụng khái niệm lý thuyết trò chơi hợp tác để chia sẻ lợi ích hiệu quả giữa các thành viên của mỗi liên minh Lõi được tính toán bằng việc Sử dụng GAMS Do đó, một biến Z được giới thiệu

max ( )

( )

i i

Trong đó: ( ) đại diện cho các lợi ích kinh tế của liên minh lớn N

( ) đại diện cho các lợi ích kinh tế của liên minh nhỏ S



i i

x tổng giá trị của lợi ích ròng tới đấu thủ i Z là một biến phụ trợ

Lõi chỉ bao gồm một vector lợi ích ròng Trong trường hợp đó, biến phụ Z trở thành giá trị bằng 0 Nếu Z trở thành một giá trị dương, một số lượng lớn các giải pháp lợi ích ròng có thể tồn tại Ngược lại, sẽ không có lõi nếu Z trở nên âm Khái niệm thứ hai được sử dụng là giá trị Shapley

x S

v Max Min (23)

Tham số ( ) là lợi ích kinh tế của một liên minh nhỏ trong khi tham số x i đại diện cho chi phí phân bổ cho các đấu thủ trong trường hợp liên minh lớn Do đó, số dư hình thành kết quả liên minh S từ sự khác nhau giữa lợi ích kinh tế của một liên minh nhỏ ( ) và chi

phí trong trường hợp liên minh lớn 

 

min

Tiếp theo là nghiên cứu của nhóm tác giả (Abrishamchi et al., 2011), phương pháp tiếp

cận lý thuyết trò chơi hợp tác cũng được đề xuất để giải quyết vấn đề phân bổ nguồn nước ở Iran Về vấn đề này lõi, giá trị Shapley và xu hướng phá vỡ Gately được áp dụng để đánh giá các trường hợp có thể hợp tác giữa các bên ven sông Hơn nữa, nó không chỉ phân bổ hiệu quả và công bằng với những người sử dụng khác nhau, mà còn đảm bảo sự ổn định của quá trình phân bổ được khảo sát Đặc biệt, thông qua nghiên cứu này đã chứng minh được tính hiệu quả và lợi thế tiềm năng của phương pháp Mô hình ORBM là một mô hình tối ưu tuyến tính được thiết kế để tối đa hóa tổng lợi ích ròng của ba đối tượng sử dụng: Tây Azarbayejan, Đông Azarbayejan và Kordestan Trong nghiên cứu, do thực tế ngành nông nghiệp có nhu cầu sử dụng nước cao nhất và nhu cầu sử dụng nước của các nghành khác so vơi nông nghiệp là không đáng kể, do đó ta chỉ xem xét lợi ích của việc sử dụng nước tại các vị trí sử dụng cho nhu cầu nông nghiệp Như vậy, lợi ích ròng là tổng các lợi ích có nguồn gốc từ nhu cầu sử dụng nước cho nông nghiệp tại các vị trí trên lưu vực, trừ đi chi phí sản xuất Hơn nữa, để cải thiện kết quả cuối cùng của mô hình, tất cả các những vị trí sử dụng nước trên toàn lưu vực đã được mô hình hóa riêng biệt chứ không phải là kết hợp những vị trí ở mỗi tỉnh và xem xét chúng như một đơn vị

Agp,I : Lượng nước phân bố cho mỗi vị trí có nhu cầu sử dụng nước

Benefitp,I : Tổng lợi ích từ nghành nông nghiệp

costp,I : Tổng chi phí của sản phẩn

WAi : Nguồn nước tại mỗi điểm có nhu cầu sử dụng nước

Inflowji : Lượng nước đi vào điểm sử dụng i từ thượng nguồn

IncFlowi : Dòng tăng thêm

Rlji : Nước được xả ra từ điểm thượng nguồn j xuống điểm hạ nguồn i

ARC : Hệ số dòng chảy tuần hoàn của các điểm sử dụng nước cho nhu cầu nông nghiệp tại thượng nguồn

Rres : Lượng nước xả ra từ hồ chứa

AgDem : Nhu cầu sử dụng nước cho nông nghiệp lớn nhất

EnvDem : Nhu cầu cho môi trường ở hạ nguồn mỗi nút nông nghiệp hoặc hồ chứa

p : Số kỳ hàng tháng

Cần lưu ý rằng, tất cả các vị trí có nhu cầu sử dụng nước được cung cấp chỉ bởi dòng bổ sung, ưu tiên phân bổ trên lĩnh vực nông nghiệp và nước bổ sung, nếu có, sẽ được phân bổ cho các nhu cầu về môi trường hạ lưu của mỗi nút Trong mùa mưa, tỷ lệ giữa nhu cầu môi trường hạ lưu và lượng xả trung bình hàng năm của mỗi nút bằng 0.1, trong khi tỷ lệ này bằng 0.3 trong mùa khô Nhưng tại các vị trí có nhu cầu sử dụng nước khác được cung cấp bởi các hồ chứa, với mục tiêu là có thể đáp ứng nhu cầu cho cả nông nghiệp và nhu cầu môi trường càng nhiều càng tốt Sự phân bổ nước cho mỗi người chơi thứ i, lõi của trò chơi phân bổ nguồn nước được xác định bởi các điều kiện sau:

( )( )( )( , )( , )( , )( , , )

Cuối cùng, xác suất để một thành viên sẽ phá vỡ liên minh vì không hài lòng với phân

bổ của mình có thể được xác định thông qua các chỉ số ổn định Một trong những chỉ số hữu ích để đo lường sự bất mãn này là xu hướng phá vỡ Gately (Gately, 1974):

( )

k

i k i

i

d

v i x





 (28) Trong đó: d i : là chỉ số phá vỡ của thành viên i

( )

v Ni : là giá trị hàm đặc trưng của liên minh mà không có i

Để đưa ra cách phân bổ nguồn nước mà mỗi người chơi đều chấp nhận, có một cách được sử dụng là mô hình hóa lõi trong tọa độ trọng tâm Lõi sẽ bị hạn chế bởi lượng phân

bố nhỏ nhất mà người chơi có thể chấp nhận và lượng phân bố lớn nhất mà các người chơi đồng ý gia nhập một liên minh lớn Sau khi điều tra sự tồn tại của lõi, phương pháp cân đối giá trị đã được sử dụng để phân phối các lợi ích của một liên minh đến thành viên Để đánh giá sự ổn định của mô hình phân bổ, chỉ số phá vỡ được sử dụng để đo lường sự sẵn sàng của một người chơi rời khỏi liên minh Trên thực tế, chỉ số này so sánh mức độ mất mát một người chơi sẽ trải nghiệm bằng cách rời khỏi liên minh đối với sự mất mát của các thành viên còn lại Sự kết hợp giữa mô hình hóa và lý thuyết trò chơi đã được sử dụng để điều tra các khả năng hợp tác giữa các bên ven sông Công cụ phân tích lõi xác định phạm vi phân

bổ mỗi người chơi sẽ sẵn sàng chấp nhận dưới hình thức liên minh Bên cạnh đó, phương pháp giá trị cân bằng được sử dụng để phân bổ một cách công bằng, lợi ích hợp tác của liên

minh cho các cá nhân trong liên minh đó Cuối cùng, chỉ số phá vỡ được tính toán cho mỗi người chơi và các phân tích cho thấy rằng tất cả các người chơi sẽ hài lòng với phương pháp

áp dụng phân bổ và kết quả nó cung cấp một điểm khởi đầu hợp lý sự hợp tác của các người chơi Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng lý thuyết trò chơi hợp tác có thể được áp dụng như một công cụ hữu ích để đánh giá các kịch bản quản lý nước trong lưu vực sông Orumieh kết hợp với một mô hình quy hoạch nước toàn diện

Tác giả (Teasley 2008) nghiên cứu những ứng dụng của lý thuyết trò chơi vào sông

Grande ở Mexico, đây được coi là một trong những lưu vực nước căng thẳng nhất trên thế giới Rio Grande/Bravo chảy qua ba tiểu bang Hoa Kỳ: Colorado, New Mexico, Texas và bốn tiểu bang của Mexico: Chihuahua, Coahuila, Nuevo Leon và Tamaulipas Để đáp ứng mục tiêu quản lý nước cho Rio Grande/Bravo trong khi vẫn đáp ứng nhu cầu hiện tại của tất

cả các lĩnh vực, tất cả các phân đoạn trong cả hai quốc gia, một mô hình quy hoạch tài nguyên nước đã được phát triển để phân tích các cơ hội cải thiện quản lý nguồn nước Để

mô hình hóa các kịch bản, quy hoạch thủy văn đã được phát triển để đánh giá tính khả thi của kịch bản về vật chất và khả năng cung cấp lợi ích chung cho các bên liên quan trong lưu

vực Trong trò chơi này, ba người chơi là: Khu thủy lợi Mexico 005, Khu thủy lợi Below

Falcon, Mỹ và Khu thủy lợi Mexico 025 ứng với người chơi 1, 2 ,3 Đối với trò chơi này các chức năng đặc trưng được tính toán bằng cách chạy mô hình WEAP cho lưu vực Rio Grande/Bravo trong năm năm hạn hán kỷ lục của khu vực (1947-1951) để đại diện cho một giai đoạn khan hiếm nước và khối lượng phân phối trung bình hàng năm đã được xác định trong hàng triệu m3 (mcm) (Bảng 1-2)

Bảng 1-2 Giá trị đặc trưng của trò chơi gia tăng nước ngầm Người tham gia liên minh Giá trị đặc trưng (mcm)

Kết quả giá trị Shapley được phân bổ 34 mcm cho người chơi 1; 7 mcm cho người chơi

2 và 23 mcm cho người chơi 3 Việc phân bổ giá trị Shapley chứng minh rằng có sự gia tăng lợi ích cho tất cả người chơi trong trò chơi thông qua hợp tác Khi không hợp tác, các người chơi không nhận được nhiều lợi ích và giá trị đặc trưng của họ là bằng 0 Core được xác định như hình 1.3

Hình 1-3 Lõi trò chơi hợp tác gia tăng nước ngầm

Khu thủy lợi 025 Khu thủy lợi Below Falcon

Khu thủy lợi 005

Tác giả (Rogers 1993) giải quyết sự xung đột về sự phát triển của hệ thống sông Hằng - Brahmaputra, chảy qua Ấn Độ, Nepal và Bangladesh từ 1947 khi phân vùng tiểu lục địa Ấn

Độ giữa Ấn Độ và Pakistan Năm 1975, Ấn Độ hoàn thành một đập trên sông Hằng ở Farakka, gần biên giới Bangladesh, có khả năng chuyển hướng dòng chảy Kể từ đó, đã có rất nhiều căng thẳng giữa hai nước về việc chia sẻ và làm tăng các dòng chảy Năm 1977, một hiệp ước đã được ký kết phân bổ ít hơn hai phần ba nước sông Hằng sang Bangladesh, mùa khô Bangladesh sẽ chuyển nước từ Brahmaputra đến sông Hằng phía Ấn Độ thông qua kênh đào trên lãnh thổ Bangladesh Sử dụng mô hình lưu vực sông Hằng-Brahniaputra toàn

cầu như sau:

[ 1 1( ) 2 2( ) 3 3( )]

x N

MAX W NB x W NB x W NB x

W1, W2 và W3 là trọng lượng dựa trên lợi ích thực cho mỗi quốc gia

Bảng 1-3 Chức năng đặc trưng của trò chơi sông Hằng-Brahmaputra

v(1) Lợi ích tối đa mạng lưới có sẵn để Ấn Độ giả định rằng không có sự phát triển trong các

phần khác của lưu vực Giải quyết các mô hình lưu vực với ngân sách riêng cho Ấn Độ

và các dòng chảy từ Nepal (4 Rs 184)

v(2) Lợi ích tối đa mạng lưới có sẵn để Bangladesh giả định rằng Nepal và Ấn Độ đang cố

gắng để tối đa hóa lợi ích ròng của họ Sử dụng ngân sách riêng cho Bangladesh và biên giới dòng có nguồn gốc từ các giải pháp liên minh Nepal-Ấn Độ (2 Rs 75)

v(3) Lợi ích ròng tối đa có sẵn cho Nepal Từ Nepal là ở khắp mọi nơi thượng nguồn của Ấn

Độ và Bangladesh giải quyết vấn đề với một ngân sách riêng cho Nepal và không hạn chế về luồng biên giới (23 Rs)

v(1,2) Lợi ích ròng tối đa cho một liên minh của Ấn Độ và Bangladesh Ngân sách chung cho

các quốc gia và các dòng vốn từ Nepal thiết lập ở mức không phát triển ở Nepal (8 Rs 265)

v(1,3) Lợi ích ròng tối đa cho một liên minh của Ấn Độ và Nepal Ngân sách chung cho hai

nước Không hạn chế trên các dòng hạ lưu ở Bangladesh (4 Rs 409)

v(2,3) Lợi ích ròng tối đa cho một liên minh của Nepal và Bangladesh Ngân sách chung cho

hai nước Giả sử không có sự phát triển của Ấn Độ (3 Rs 729)

v(1,2,3) Lợi ích ròng tối đa cho liên minh lớn của ba nước (Rs 8 643)

Tối đa hóa bất kỳ biến x1, x2, x3tùy thuộc vào:

1

x = 4184; x2=2754; x3 = 23; x1 + x3 =4409 ;

2

x + x3 = 3729; x1 + x2 = 8265; x1 + x2 + x3 = 8643;

Chương trình này có giải pháp tối ưu (4914 Rs, 378 Rs, 3351 Rs) khi x2 tối đa, (4914

Rs, 23 Rs, 3706 Rs) khi x1 tối đa và (4386 Rs, 23 Rs, 4234 Rs) khi x3 tối đa

Hình 1-4 Lõi trò chơi cho Ấn Độ, Bangladesh và Nepal

0

0 0

8643 8643

8643

B C

D A

N ep al

(R up ee

s

x 10

6

/ năm)

(Rupees x 10 6 / năm) India

v (1) + v (3) > 4409

v (1) >

184

v (2) + (3 ) >

3

729

(R

ees x 0

Hình 1.4 cho thấy lõi cho trò chơi Lõi là khu vực ABCD Tất cả các điểm trong ranh giới này là những điểm khả thi và đại diện cho việc phân bổ lợi ích và chi phí cho người chơi có thể chấp nhận được

1.3 Phân tích nghiên cứu trong nước

Hiện nay hướng nghiên cứu xây dựng công cụ tin học hỗ trợ ra quyết định trong lĩnh vực môi trường được quan tâm đặc biệt ở nước ngoài Các phần mềm môi trường Mike của Viện thủy lực Đan Mạch (DHI) đã trở nên quen thuộc ở Việt Nam Tuy nhiên các phần mềm này có giá khá đắt nên rất khó tiếp cận với người sử dụng Đây là sự cần thiết phải nghiên cứu áp dụng vào hoàn cảnh cụ thể của đất nước

Trong Luận văn thạc sĩ: “Giải số bài toán lan truyền trên kênh sông, xét trường hợp hai chiều”, Trần Ngọc Hiếu, 2010, Đại học Bách khoa Tp.HCM, đã ứng dụng công cụ MathLab

để giải bài toán lan truyền trên kênh sông Tuy nhiên mô hình toán còn chưa xét một số điều kiện biên, các kịch bản chạy trên Matlab, chưa dùng hệ quản trị cơ sở dữ liệu và hệ thống thông tin địa lý, Geographic Information System (GIS), một chuẩn công nghệ mà đa số các phần mềm về bản đồ phải tuân theo để đạt được hiệu quả tốt nhất khi thao tác với dữ liệu bản đồ

Luận văn thạc sĩ của học viên Trần Quốc Tuấn, 2010, Đại học Bách khoa Tp.HCM

“Xây dựng công cụ toán-tin đánh giá ô nhiễm nước kênh sông – lấy sông Sài Gòn làm ví dụ” Luận văn đã bước đầu xây dựng được công cụ tin học mô phỏng sự lan truyền ô nhiễm Tuy nhiên mô hình toán được sử dụng chỉ dừng lại ở mức độ nghiên cứu, chưa đáp ứng được yêu cầu tính toán dòng chảy Hạn chế này làm giảm khả năng ứng dụng vào thực tế, bởi các thông số cho chạy mô hình lan truyền lấy từ mô hình dòng chảy

1.4 Đặt vấn đề của Luận văn

Các nghiên cứu bài toán lý thuyết trò chơi tại Việt Nam gặp nhiều khó khăn do thiếu vắng các chuyên gia vừa am hiểu toán, vừa am hiểu môi trường lẫn tin học Đây chính là nội dung Luận văn này đi sâu vào

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI TOÁN QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC

2.1 Bài toán hợp tác phân bổ nguồn nước

2.1.1 Đặt vấn đề

Một số người chơi cùng sử dụng chung một nguồn nước, vấn đề đặt ra là phân bổ nước cho từng người chơi một cách tối ưu Vì nguồn nước vốn hữu hạn Ngoài ra, các người chơi phải đồng ý sự phối hợp này Sự bằng lòng của người chơi phụ thuộc vào lợi ích ròng được chia ra sao

2.1.2 Cách tiếp cận

Gọi N1,2, ,n là tập hợp hữu hạn phần tử, P N là tập hợp tất cả các tập con của

N, v:P N R, v  0 là hàm số thực xác định trên P N

Ta định nghĩa: Trò chơi hợp tác là một cặp GN,v, N là liên minh lớn, S  Ngọi là

một liên minh, v là hàm đặc trưng họăc hàm liên minh, v S R là giá trị của S; n s, lần lượt là số các phần tử của N , S Trong trò chơi GN,v nếu hàm liên minh v biểu diễn lợi

ích có thể phân chia, chuyển đổi giữa các thành viên thì ta có trò chơi chuyển đổi lợi ích và

kí hiệu là G N Trò chơi G N được gọi là lồi nếu:

       (31) Khái niệm lõi của trò chơi hợp tác giữa n đối tác đặc trưng cho một sự phân bổ mà ưu thế hơn hẳn bất kỳ nhóm phân bổ nào khác Lõi đã tạo ra một sự ràng buộc (hoặc tối thiểu

là chi phí) cho mỗi đơn vị tham gia Theo (Shubik, 1982) lõi đáp ứng các yêu cầu cho cá nhân và nhóm một cách hợp lý, mang lại hiệu quả hợp tác

Gọi x i là lợi ích của người chơi thứ i;   N

x x x

x  1, 2,  là vector phân phối

Lõi (the core)

Lõi của bài toán phân bổ nước là tập hợp các vector phân bổ sao cho thỏa :

x v i   i N (32)

x v S

S i

Hình 2-1 Minh hoạ về Lõi

Nếu   N

x x x

x 1, 2,  thỏa điều kiện (32) và (34) ta gọi x là phân phối có lợi

Phần dư

Trò chơi hợp tác G N ; S N ;   N

x x x

x 1, 2,  là phân phối có lợi

Ta gọi phần dư của S đối với x là e , S x với     







S i i

x S

v x S

S1, 2, , là các tập con của N được sắp xếp sao cho eS k,x e S k1,x

Hình 2-2 Mạng liên kết nút cho bài toán

IWA có hai vùng trồng cây (cây trồng 1, cây trồng 2) nằm ở thượng nguồn Dòng chảy ngược của cả hai khu vực cây trồng có hệ số là 20% Dòng chảy ngược của cả hai thành phố

có hệ số là 90% Nhu cầu tối thiểu từ cây trồng 1, cây trồng 2, thành phố 1, thành phố 2 lần lượt là 40, 50, 20, 25 mcm/năm Trong khi nhu cầu tối đa từ cây trồng 1, cây trồng 2, thành phố 1, thành phố 2 lần lượt là 100, 120, 40, 50 mcm/năm Chúng ta sẽ phát triển một kế họach phân phối nước trong 5 năm với giả thiết khô hạn Hàm lợi ích ròng được cho trong bảng sau:

Bảng 2-1 Lợi ích ròng cho bài toán

Bảng 2-2 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hoạt động độc lập

Bảng 2-3 Dòng chảy và lợi ích ròng từng năm khi hình thành liên minh lớn