ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chiều dài các chi tiết được sản xuất trên một máy tự động là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 20 cm và phương sai 0,04 cm2 . Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có chiều dải chênh lệch không quá 0,3 cm so với kỳ vọng. Tìm xác suất trong 2500 sản phẩm được máy sản xuất ra có ít nhất 2100 sản phẩm đạt tiêuChiều dài các chi tiết được sản xuất trên một máy tự động là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 20 cm và phương sai 0,04 cm2 . Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có chiều dải chênh lệch không quá 0,3 cm so với kỳ vọng. Tìm xác suất trong 2500 sản phẩm được máy sản xuất ra có ít nhất 2100 sản phẩm đạt tiêu

Trang 1

Giảng viên tổng hợp đề: Ngày ra đề: 10/07/2020 Người phê duyệt: Ngày duyệt đề:

(Chữ ký và Họ tên)

PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

(Chữ ký, Chức vụ và Họ tên)

Trưởng bộ môn: TS NGUYỄN TIẾN DŨNG

(phần phía trên cần che đi khi in sao đề thi)

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

THI CUỐI KỲ Học kỳ/năm học 2 2019-2020

Môn học XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mã môn học MT2001 Thời lượng 100 phút Mã đề 1925

Ghi

chú:

- Được sử dụng bảng công thức phát kèm đề thi

- Được sử dụng các bảng tra số không chứa công thức và máy tính bỏ túi

- Không sử dụng các tài liệu khác

- Các số gần đúng lấy tròn 4 chữ số phần thập phân

- Nộp lại đề thi cùng với bài làm

Câu hỏi 1 (L.O.2.1): 2 điểm

Có 3 hộp sản phẩm hình thức bên ngoài giống nhau

Hộp 1 chứa 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm

Người ta chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 2 sản phẩm

a) Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm

b) Giả sử rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm Người ta lấy tiếp 1 sản phẩm nữa từ hộp đang chọn Tìm xác suất sản phẩm tiếp theo cũng là phế phẩm

Câu hỏi 2 (L.O.2.1): 2 điểm

Chiều dài các chi tiết được sản xuất trên một máy tự động là một biến ngẫu nhiên có phân phối

chiều dải chênh lệch không quá 0,3 cm so với kỳ vọng Tìm xác suất trong 2500 sản phẩm được máy sản xuất ra có ít nhất 2100 sản phẩm đạt tiêu chuẩn

Câu hỏi 3 (L.O.2.1): 4,5 điểm

Người ta khảo sát về thói quen sử dụng điện thoại hàng ngày của các sinh viên trong một trường đại học Dưới đây là số liệu mẫu được lấy từ những sinh viên năm thứ hai của trường:

Đánh giá mức độ sử dụng

điện thoại trong ngày

Thời gian sử dụng điện thoại

trong 1 ngày (đơn vị: giờ)

với độ tin cậy 97%

sinh viên năm hai với độ tin cậy 97% có độ dài là 20 phút thì cần mẫu khảo sát có kích thước bao nhiêu?

Trang 2

c) Dựa vào số liệu mẫu trên, hãy kiểm định xem có thể nói hơn 30% sinh viên năm hai có thời gian sử dụng điện thoại hàng ngày từ 5 giờ trở lên hay không, xét với mức ý nghĩa 1%

viên năm tư sử dụng điện thoại ở mức độ ít; trung bình và nhiều lần lượt là 15; 65 và 80 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem mức độ sử dụng điện thoại trong ngày của sinh viên 2 khóa

có phân bố tỉ lệ như nhau hay không ( Kiểm định tính độc lập)

Câu hỏi 4 (L.O.1.3): 1,5 điểm

Dưới đây là một mẫu thống kê số đơn hàng nhận được hàng ngày của một bộ phận bán hàng Hãy kiểm định xem số đơn hàng trong một ngày có phù hợp phân phối Poisson hay không, với mức ý nghĩa 2,5%

- HẾT -

Trang 3

ĐÁP ÁN Câu 1: 2 đ ( 1 + 1)

F là biến cố 2 sản phẩm đầu tiên lấy ra là phế phẩm

3



2

P(H )×P(FF /H )+P(H )×P(FF /H )+P(H )×P(FF /H ) P(F.F )

0

0, 2205

94

F

P F /

5

Câu 2: 2 đ ( 0,5 + 1,5)

Và Y là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2500 sản phẩm

=npq)

Câu 3: 4,5 đ ( 1 + 1 + 1,5+ 1)

2,17 *1,5964

0, 2391 210

: ( ; ) (4,0943; 4,5724)

z s

n

Khoang UL x x





b) Gọi n là kích thước mẫu chưa biết

Đổi đơn vị: 2 = 20 phút = 1/3 giờ   = 1/6 giờ

Từ công thức

2,17 1,5964

432, 0472 1/ 6

n n



Vậy kích thước mẫu cần tìm là 433

c) Gọi p là tỉ lệ sinh viên năm 2 sử dụng điện thoại hàng ngày từ 5 giờ trở lên

Trang 4

Cách 1: + Ho: p = 30%

H1: p  30%

+ Z = 2,58

1 0,3 3

(1 ) 0,3 0,7

o qs



H1: p > 30%

1 0,3 3

(1 ) 0,3 0,7

o qs



W

qs a

Do Z

Xqs =

(Oij - Eij)^2

= 3,1837

Eij

Do Xqs  W nên chưa bác bỏ được Ho

Cách 2: Không dùng Eij

Câu 4: 1,5 đ

Trang 5

Nguyễn Kiều Dung

(Chữ ký, Chức vụ và Họ tên) Trưởng khoa/ bộ môn:

Mã môn học MT2001 Thời lượng 100 phút Mã đề DT201

Ghi

chú:

- Được sử dụng 01 tờ tài liệu A4 do sinh viên tự soạn

Câu hỏi 1 (L.O.2.1): (2 điểm)

Anh An mua 150 cái bóng đèn cùng loại để trang trí sân vườn đón mừng năm mới Giả thiết tuổi thọ của mỗi bóng đèn tuân theo phân phối mũ với trung bình 300 giờ; các bóng đèn hoạt động độc lập, và chúng sẽ được thắp sáng trong 10 ngày liên tiếp, mỗi ngày 12 giờ

Câu hỏi 2 (L.O.2.1):( 2 điểm)

Ở một nhà máy, tỉ lệ hư hỏng của các sản phẩm là 8% Để phân loại các sản phẩm tốt với các sản phẩm hư hỏng, người ta thiết kế một thiết bị kiểm tra tự động Thiết bị này không hoàn hảo vì nó chỉ nhận biết đúng được 99,5% các sản phẩm tốt, 0,5% còn lại thiết bị nhận dạng là sản phẩm hư Đối với các sản phẩm hư thì tỉ lệ sản phẩm bị nhận dạng nhầm là 2% a) Nếu một sản phẩm được thiết bị nhận dạng là tốt thì xác suất nó thực sự tốt là bao nhiêu?

b) Nếu một sản phẩm được thiết bị nhận dạng là hư hỏng thì xác suất nó thực sự tốt là bao nhiêu?

Câu hỏi 3) (L.O.2.1): (3,5 điểm)

Từ các trục máy do một máy tiện tự động sản xuất ra, người ta chọn ngẫu nhiên 80 sản phẩm rồi đo chiều dài bán kính của các trục máy này, và có bảng thống kê sau :

Bán kính (cm) 34 -35 35 - 36 36 - 37 37 - 38 38 - 39 39 – 40

Giả thiết chiều dài bán kính các trục máy tuân theo phân phôi chuẩn Các trục máy có bán kính từ 36cm đến 38cm gọi là đạt chuẩn

Trang 6

a) Với mức ý nghĩa  1%, có thể coi bán kính các trục máy này tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không?

b) Tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 96%

c) Tìm khoảng tin cậy 5% cho chiều dài trung bình của các bán kính đạt chuẩn

Câu hỏi 4) (L.O.2.1): (2,5 điểm)

Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng giữa mức thu nhập của một hộ gia đình (X) và mức độ tiêu dùng hàng tháng của hộ đó với một loại thực phẩm (Y), người ta khảo sát ở một số hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên và thu về số liệu sau:

Y

(kg)

X (triệu đồng/ tháng)

a) Số liệu khảo sát cách đây một năm cho thấy mức tiêu dùng trung bình hàng tháng của một hộ trong vùng đối với thực phẩm loại này là 28 kg Có thể nói mức tiêu dùng này đã tăng lên trong năm nay hay không, kết luận với mức ý nghĩa 2% ?

b) Số liệu khảo sát cách đây một năm với mẫu gồm 120 hộ thì người ta thấy chỉ có 12 hộ có mức tiêu dùng hàng tháng đối với thực phẩm loại này trên 40 kg, gọi là mức tiêu dùng cao Hãy so sánh tỉ lệ hộ có mức tiêu dùng cao của năm trước với năm nay, xét với mức ý nghĩa 5%

- HẾT -

Trang 7

ĐÁP ÁN Câu 1: 2 đ ( 1đ+ 1đ)

Gọi X là tuổi thọ của mỗi bóng đèn E(X) = 300  = 1/300

Theo đề bài, hàm mật độ xác suất của X có dạng:

300

0 300

x

khi x

f x









 





Xác suất một bóng đèn sáng được hơn 120 giờ là

120

300 0

1

300

x



( hoặc dùng công thức hàm phân phối xác suất của X: p = 1 – FX(120) = e -120/300 )

a) Bài toán có dạng Bernoulli với n =150; p= 0,6703; q = 1- p

Tính np – q và np - q+1

Số bóng đèn còn sáng qua 120 giờ có khả năng nhất là 101

b) Gọi Y là số bóng đèn sáng qua 120 giờ trong 150 bóng anh An đã mua

Y~ B(n=150, p=0,6703) Xác suất cần tìm là P (100  Y  150)

Tính qua công thức xấp xỉ chuẩn N( np; npq):

150

x x 1-x 150 x=100

100

C p q 1- P( np) 0,5379

npq





Câu 2: (1đ +1đ )

T : sản phẩm thực sự tốt

H: sản phẩm hư

Kl T: sản phẩm được kết luận tốt

Kl H: sản phẩm được kết luận hư

P(KlT) P(T)×P(KlT/T)+P(H)×P(KlT/T) 92% 99,5% 8% 2% 4585



P( T&KlH) 92% 0,5% 23

P(KlH) 92% 0,5% 8% 98% 415



Câu 3: (1,5đ + 1đ + 1đ)

a) n80 x 37,5375 s 1, 2293

Ho: mẫu phù hợp phân phối chuẩn N( a = 37,5375; 2

= 1,22932) H1: mẫu không phù hợp phân phối chuẩn Miền bác bỏ: Wα = ( 11,34; +∞)

80 1 cqs = 8.241153

Oi = ni Khoảng (; b)

n = Tiêu chuẩn kiểm định: c02 = ….= 8,2412  Wα  Chưa bác bỏ H0

Có thể xem như mẫu phù hợp phân phối chuẩn

( Có thể dùng công thức rút gọn để tính cqs 2 nhanh hơn ).

Trang 8

b) 36 0, 45 (1 ) 2.0538 0.45 0.55 0.1142

n



Khoảng tin cậy cho tỷ lệ sản phẩm loại 2 trong mẫu là (f - ; f -  ) = (0,358; 0,5642)

c) Viết lại các số liệu chỉ của những chi tiết đạt chuẩn, ta tính được:

1,96 0, 4944

0,1615 36

z s

n



       KƯL: (36,9496; 37,2726)

Câu 4: (1,5đ + 1đ)

a) n100 y 30, 6 s x 9,5685

Gọi a là mức tiêu tiêu dùng trung bình hàng tháng của một hộ gia đình trong năm nay

Giả thiết kđ H0 : a = a0= 28 GT đối H1 : a > 28

Miền bác bỏ: W = (2,0538 ; + )

Tckđ: 0 30, 6 28

100 2, 7173 9,5685

qs

x a

s

Do zqs  W nên bác bỏ H0; chấp nhận H1

Mức tiêu thụ trung bình hàng tháng đã tăng so với năm trước

b) Gọi p1; p2 lần lượt là tỉ lệ hộ có mức tiêu dùng cao ở năm trước và năm nay

Giả thiết kđ H0 : p1 = p2

GT đối H1 p1  p2 ( có thể đặt H1: p1 < p2 với lời giải phù hợp )

Miền bác bỏ: W = ( - ; - 1,96)  (1,96 ; + )

n1 = 120 f1 = 12/120 n2 = 100 f2 = 16/100 12 16 7

120 100 55



1 2

1,3296

1 1

qs

z



Do zqs W nên chưa bác bỏ H0

Chưa thể nói tỉ lệ hộ có mức tiêu dùng cao của 2 năm là khác nhau

Trang 9

PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

(Chữ ký, Chức vụ và Họ tên) Trưởng khoa/ bộ môn:

Mã môn học MT2001 Thời lượng 100 phút Mã đề 1957

Ghi

chú:

- Được sử dụng bảng công thức phát kèm đề thi

Câu hỏi 1 (L.O.2.1): (2 điểm)

Một bệnh nhân bị nghi là có thể mắc một trong ba bệnh A, B, C với các xác suất tương ứng là 0,32; 0,33; và 0,35 Anh ta đến khám bệnh ở 4 bác sĩ hoạt động độc lập Bác sĩ thứ nhất chẩn đoán anh ta bệnh A, bác sĩ thứ hai chẩn đoán bệnh B, bác sĩ thứ ba chẩn đoán bệnh C và bác

sĩ thứ tư chẩn đoán bệnh B Hỏi sau khi khám bệnh xong, người bệnh cần đánh giá lại xác suất mắc bệnh A, B, C của mình là bao nhiêu? Biết rằng xác suất chẩn đoán đúng của mỗi bác sĩ là 0,75 và chẩn đoán nhầm sang hai bệnh còn lại là 0,125

Câu hỏi 2 (L.O.2.1):( 2 điểm)

Một hộp đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng Lấy ngẫu nhiên ra từng bi cho đến khi gặp bi

đỏ thì dừng lại Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh được lấy ra, Y là chỉ số bi vàng được lấy ra

a) Tìm bảng phân phối xác suất đồng thời của VTNN (X, Y)

b) Lập ma trận tương quan D(X,Y)

Câu hỏi 3) (L.O.2.1): (2 điểm)

Từ các trục máy do một máy tiện tự động sản xuất ra, người ta chọn ngẫu nhiên một số sản phẩm rồi đo đường kính của các trục máy này, và có bảng thống kê sau :

Bán kính (cm) 14 -16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 – 24

chuẩn hay không?

Câu hỏi 4) (L.O.2.1): (4 điểm)

Cho X và Y là hai chỉ tiêu trên cùng một loại sản phẩm của một công ty Khảo sát một số sản phẩm, ta có bảng kết quả sau đây Chỉ tiêu X (cm) ; chỉ tiêu Y (kg)

Trang 10

Y

X

a) Tính các đặc trưng mẫu và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X

lượng tỷ lệ sản phẩm loại 2 của công ty này

hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu này

- HẾT -

Trang 11

ĐÁP ÁN Câu 1: 2 đ ( 1+ 1)

Gọi A là biến cố “ Bệnh nhân mắc bệnh A”;

B là biến cố “ Bệnh nhân mắc bệnh B”;

C là biến cố “ Bệnh nhân mắc bệnh C”;

{ A, B, C} là nhóm biến cố đầy đủ

F là biến cố “Bác sĩ thứ nhất chẩn đoán anh ta bệnh A, bác sĩ thứ hai chẩn đoán bệnh B, bác sĩ thứ

ba chẩn đoán bệnh C và bác sĩ thứ tư chẩn đoán bệnh B”

Các xác suất cần tìm là: P(A/F); P(B/F) và P(C/F)

P(F) P(A) P(F/A)+P(B) P(F/B)+P(C) P(F/C)





= 0,75 (0,125)3 =0,0014648

= (0,75)2(0,125)2 = 0,008789

Tương tự: P(F/C) = P(F/A)

Do đó xác suất bệnh nhân bị bệnh A sau khi có kết quả khám bệnh:

3 2

0, 32 0

8

P

0 , 75

0, 3

(A/ F)=

P(F) P(A) P(

,

F/A)+P(B) P(F/B)+P(C) P(F/C)

,125

0,120

2 0 75 0, 33 0, 75 0, 35 0, 75





Tương tự:

2

3 2

2

0, 33 0

2

P(B/ F)=

P

, 75

0, 32 0,

0 (F) P(A) P(F/A)+P(B) P

,

(F/B)+P(C) P(F

0, 5

/C) ,125

0, 747

0 125 0,125 0, 35 0,75 0 1 52





và

3 2

3

1

0,3

0

5 0

1

, 75 0,3

P(F) 2 0, 75 0, 25 0,33 0, 75 , 25 0,35 0, 75 0,125

Trang 12

Câu 2: (2 đ )

Sinh viên cần trình bày chi tiết lời giải để tính các xác suất đồng thời

Y

2

1 10

6 10

5

1 10

3 10

20

1 20

1 10

Y

4

1 4

1

  1,   1,   9 ,   3 ,   1

  3

cov ,

40

Y

20 5 ,

Câu 3: (2đ)

Ho: mẫu phù hợp phân phối chuẩn N( a = 19,2609; 2

= 2,30722) H1: mẫu không phù hợp phân phối chuẩn

Miền bác bỏ: Wα =( 9,21; +∞)

Trình bày cơng thức tính pi , tckđ…

pi Ei =n*pi

0.0788 3.6238 0.2136 9.8250 0.3333 15.3312 0.2568 11.8117 0.1176 5.4084

Tiêu chuẩn kđ: 02 = ….= 0,2255  Wα  Chấp nhận H0

Mẫu phù hợp phân phối chuẩn

( Cĩ thể dùng cơng thức rút gọn để tính qs 2 nhanh hơn ).

.Câu 4: (4đ)

a)

^

110.5 10.7661 10.7121

( 0.7444)

x x

y y

R





Trang 13

Ghi rõ công thức tính các hệ số đường hồi quy

b) Tìm khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của chỉ tiêu X :

2.33.2.3278

0.5424 100

x

z s

n



Tìm khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của chỉ tiêu Y:

. 2.33.10.7661 2.5085

100

y

z s n



n



d) Giả thiết H0 : p= p0= 0.30 ; p là tỉ lệ sản phẩm loại 2 của công ty.

GT đối H1 : p p0

0.31 0.30

0.21822 (1 ) 0.30.0.70

100

qs

f p Z

n



Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,54 MB