Có 3 hộp sản phẩm hình thức bên ngoài giống nhau. Hộp 1 chứa 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm. Hộp 2 chứa 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Hộp 3 chứa 10 sản phẩm trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người ta chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 2 sản phẩm. a) Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. b) Giả sử rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. Người ta lấy tiếp 1 sản phẩm nữa từ hộp đang chọn. Tìm xác suất sản phẩm tiếp theo cũng là phế phẩm.Có 3 hộp sản phẩm hình thức bên ngoài giống nhau. Hộp 1 chứa 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm. Hộp 2 chứa 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Hộp 3 chứa 10 sản phẩm trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người ta chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 2 sản phẩm. a) Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. b) Giả sử rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. Người ta lấy tiếp 1 sản phẩm nữa từ hộp đang chọn. Tìm xác suất sản phẩm tiếp theo cũng là phế phẩm.Có 3 hộp sản phẩm hình thức bên ngoài giống nhau. Hộp 1 chứa 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm. Hộp 2 chứa 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Hộp 3 chứa 10 sản phẩm trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người ta chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 2 sản phẩm. a) Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. b) Giả sử rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm. Người ta lấy tiếp 1 sản phẩm nữa từ hộp đang chọn. Tìm xác suất sản phẩm tiếp theo cũng là phế phẩm.
Trang 1Giảng viên tổng hợp đề: Ngày ra đề: 10/07/2020 Người phê duyệt: Ngày duyệt đề:
(Chữ ký và Họ tên)
PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY
(Chữ ký, Chức vụ và Họ tên)
Trưởng bộ môn: TS NGUYỄN TIẾN DŨNG
(phần phía trên cần che đi khi in sao đề thi)
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
THI CUỐI KỲ Học kỳ/năm học 2 2019-2020
Mã môn học MT2001
Ghi
chú:
- Được sử dụng bảng công thức phát kèm đề thi
- Được sử dụng các bảng tra số không chứa công thức và máy tính bỏ túi
- Không sử dụng các tài liệu khác
- Các số gần đúng lấy tròn 4 chữ số phần thập phân
- Nộp lại đề thi cùng với bài làm
Có 3 hộp sản phẩm hình thức bên ngoài giống nhau
Hộp 1 chứa 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm
Hộp 2 chứa 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm
Hộp 3 chứa 10 sản phẩm trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm
Người ta chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 2 sản phẩm
a) Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
b) Giả sử rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm Người ta lấy tiếp 1 sản phẩm nữa từ hộp đang chọn Tìm xác suất sản phẩm tiếp theo cũng là phế phẩm
Chiều dài các chi tiết được sản xuất trên một máy tự động là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 20 cm và phương sai 0,04 cm2 Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có chiều dải chênh lệch không quá 0,3 cm so với kỳ vọng Tìm xác suất trong 2500 sản phẩm được máy sản xuất ra có ít nhất 2100 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
Người ta khảo sát về thói quen sử dụng điện thoại hàng ngày của các sinh viên trong một trường đại học Dưới đây là số liệu mẫu được lấy từ những sinh viên năm thứ hai của trường:
Đánh giá mức độ sử dụng
điện thoại trong ngày
Ít Trung bình Nhiều
Thời gian sử dụng điện thoại
trong 1 ngày (đơn vị: giờ)
0 - 2 2 - 3 3 - 4 4 – 5 5 – 6 6 - 8
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng điện thoại trung bình trong ngày của một sinh viên năm 2 với độ tin cậy 97%
b) Nếu muốn khoảng ước lượng cho thời gian sử dụng điện thoại trung bình trong ngày của một sinh viên năm hai với độ tin cậy 97% có độ dài là 20 phút thì cần mẫu khảo sát có kích thước bao nhiêu?
Trang 2c) Dựa vào số liệu mẫu trên, hãy kiểm định xem có thể nói hơn 30% sinh viên năm hai có thời gian sử dụng điện thoại hàng ngày từ 5 giờ trở lên hay không, xét với mức ý nghĩa 1%
d) Cũng trong đợt khảo sát này, người ta thu được số liệu từ 160 sinh viên năm thứ tư Số sinh viên năm tư sử dụng điện thoại ở mức độ ít; trung bình và nhiều lần lượt là 15; 65 và 80 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem mức độ sử dụng điện thoại trong ngày của sinh viên 2 khóa
có phân bố tỉ lệ như nhau hay không ( Kiểm định tính độc lập)
Dưới đây là một mẫu thống kê số đơn hàng nhận được hàng ngày của một bộ phận bán hàng Hãy kiểm định xem số đơn hàng trong một ngày có phù hợp phân phối Poisson hay không, với mức ý nghĩa 2,5%
Số đơn hàng trong một ngày 0 1 2 3 4
- HẾT -
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1: 2 đ ( 1 + 1)
a) Gọi Hi là biến cố hộp được chọn là hộp thứ i ; i = 1,2,3
F là biến cố 2 sản phẩm đầu tiên lấy ra là phế phẩm
3
b) F2 là biến cố sản phẩm thứ ba lấy ra là phế phẩm
2
P(H )×P(FF /H )+P(H )×P(FF /H )+P(H )×P(FF /H ) P(F.F )
0
0, 2205
94
F
P F /
5
Câu 2: 2 đ ( 0,5 + 1,5)
Gọi X là chiều dài một chi tiết do máy tự động xác suất X ~ P( a= 20; 2= 0,04)
Và Y là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2500 sản phẩm
Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của máy tự động: P(|X – a| < 0,3) = 2(1,5) = 0,86638
Y~ B(n=2500; p = 0,86638) q = 1- p Xác suất cần tìm là P( Y 2100)
Do n lớn và p;q không quá gần 0 nên coi Y xấp xỉ phân phối chuẩn N(a = np; 2
=npq)
P( 2100Y 2500) = 2500 np 2100 np 0,9999
Câu 3: 4,5 đ ( 1 + 1 + 1,5+ 1)
0, 2391 210
z s
n
b) Gọi n là kích thước mẫu chưa biết
Đổi đơn vị: 2 = 20 phút = 1/3 giờ = 1/6 giờ
Từ công thức
2,17 1,5964
432, 0472 1/ 6
n n
Vậy kích thước mẫu cần tìm là 433
c) Gọi p là tỉ lệ sinh viên năm 2 sử dụng điện thoại hàng ngày từ 5 giờ trở lên
Trang 4Cách 1: + Ho: p = 30%
H1: p 30%
+ Z = 2,58
1 0,3 3
o qs
o o
f p
| qs| a
Do Z z
nên chưa bác bỏ được Ho
Cách 2: + Ho: p = 30%
H1: p > 30%
+ Miền bác bỏ W = ( 2,33; + )
1 0,3 3
o qs
o o
f p
W
qs a
Do Z
nên chưa bác bỏ được Ho
d) Ho: Mức sử dụng điện thoại trong ngày của sinh viên 2 khóa có phân bố tỉ lệ như nhau
H1: Mức sử dụng điện thoại trong ngày của sinh viên 2 khóa có phân bố tỉ lệ không như nhau
Mbb W 5.99 ; + )
Bảng tần số thực nghiệm Oij: Bảng tần số lý thuyết Eij:
Mức độ: Ít Trung bình Nhiều
Xqs =
(Oij - Eij)^2
= 3,1837
Eij
Do Xqs W nên chưa bác bỏ được Ho
Cách 2: Không dùng Eij
Câu 4: 1,5 đ
Trang 5Giảng viên tổng hợp đề: Ngày ra đề: 17/07/2020 Người phê duyệt: Ngày duyệt đề:
(Chữ ký và Họ tên) (Chữ ký, Chức vụ và Họ tên)
Trưởng bộ môn: TS NGUYỄN TIẾN DŨNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
THI CUỐI KỲ Học kỳ/ năm học 2 2019-2020
Mã môn học MT2001
Ghi
chú:
- Được sử dụng các bảng tra số không chứa công thức và máy tính bỏ túi
- Không được sử dụng các tài liệu khác
- Các số gần đúng lấy tròn 4 chữ số phần thập phân
- Nộp lại đề thi cùng với bài làm
Có 3 hộp bóng đèn, mỗi hộp có 10 bóng
Hộp 1 có 8 bóng màu đỏ và 2 bóng màu xanh
Hộp 2 có 7 bóng màu đỏ và 3 bóng màu xanh
Hộp 3 có 6 bóng màu đỏ và 4 bóng màu xanh
Từ mỗi hộp, người ta chọn ra ngẫu nhiên 1 bóng đèn
a) Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ số bóng đèn màu đỏ trong 3 bóng được lấy ra
b) Biết rằng mỗi bóng đèn màu đỏ có xác suất tốt là 95%, mỗi bóng đèn màu xanh có xác suất tốt là 85% Nếu trong 3 bóng đã lấy ra có đúng 2 bóng cùng màu thì xác suất cả 2 bóng đó đều tốt là bao nhiêu?
Giả thiết thời gian X giữa 2 cuộc điện thoại liên tiếp gọi đến 1 tổng đài là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với trung bình 5 phút
a) Tìm hàm phân phối xác suất của X và tính P(X>7)
b) Nếu biết rằng cuộc gọi gần nhất đã đến cách đây a phút, tìm xác suất trong 4 phút tiếp theo không có cuộc gọi nào đến tổng đài, a là số thực dương bất kỳ
Người ta khảo sát về thời gian dành cho việc tự học của các sinh viên năm hai trong đợt nghỉ học phòng dịch nCoV Dưới đây là số liệu mẫu thu được:
Thời gian tự học trong 1 tuần
(đơn vị: giờ)
0 – 6 6 - 12 12 - 18 18 –24 24 – 30 30 – 36 36 -42
a) Hãy kiểm định xem có phải thời gian tự học trung bình trong tuần của một sinh viên năm hai là 20 giờ hay không, xét với mức ý nghĩa 4%
b) Có ý kiến cho rằng 25% sinh viên năm hai có thời gian tự học trong 1 tuần từ 30 giờ trở lên
Tỷ lệ này có cao hơn thực tế hay không, hãy kết luận với mức ý nghĩa 5% dựa vào số liệu khảo sát
c) Hãy kiểm định xem thời gian tự học trong một tuần của sinh viên năm hai có tuân theo phân phối chuẩn hay không, xét với mức ý nghĩa 5%
Trang 6Câu hỏi 4 (L.O.1.3): 2 điểm
Dưới đây là một mẫu thống kê 2 chiều (X,Y) X là số giờ học môn học A trong 1 tuần và Y là điểm thi môn A của sinh viên Giả thiết X, Y tuân theo phân phối chuẩn
a) Tìm khoảng ước lượng cho điểm số trung bình môn học A của sinh viên, với độ tin cậy 95% b) Tìm hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Hãy dự đoán điểm thi của một sinh viên có thời gian học môn A hàng tuần là 4,5 giờ
- HẾT -
Trang 7ĐÁP ÁN Câu 1: 2 đ ( 1+ 1)
a) Gọi Đi là biến cố bóng đèn lấy ra từ hộp thứ i có màu đỏ ; i = 1,2,3
Xi là biến cố bóng đèn lấy ra từ hộp thứ i có màu xanh ; i = 1,2,3
P(X= 0 ) = P( X1 X2 X3) = 0,2 0,3 0,4 = 0,024
P(X= 1 ) = P( Đ1 X2 X3 + X1 Đ2 X3 + X1 X2 Đ3 )= …= 0,188
P(X= 2 ) = P( Đ1 Đ2 X3 + Đ1 X2 Đ3 + X1 Đ2 Đ3)= 0,452
P(X= 3 ) = P(Đ1 Đ2 Đ3) = 0,8 0,7 0,6 = 0,336
P(X = xi) 0,024 0,188 0,452 0,336 b) A là biến cố trong 3 bóng đèn có đúng 2 bóng cùng màu
B là biến cố cả 2 bóng cùng màu đều tốt
0,849625 P(X=1) + P(
P
/
0
B A
Câu 2: 2 đ ( 1,25 + 0,75)
Gọi X là thời gian giữa 2 cuộc gọi liên tiếp X ~ E ( = 1/5 = 0,2)
a) Hàm mật độ xác suất của X:
0,2
( )
x
f x
x
Hàm phân phối xác suất của X:
0,2
F( )
x
x
x
P( X > 7) = 1 – F(7) = e – 0,27 0,2466
b) Xác suất cần tìm:
- 0,2×(a+4)
-0,2×4
- 0,2×a
Câu 3: 4 đ ( 1 + 1,5+ 1,5)
a) Ho: Thời gian tự học trung bình trong tuần của một sinh viên năm hai bằng 20 giờ
H1: Thời gian tự học trung bình trong tuần của một sinh viên năm hai khác 20 giờ
z = 2,05; Miền bác bỏ W = ( -; - 2,054) ( 2,054; +)
9,3331
o qs
x a
s
Do zqs W nên chưa bác bỏ Ho
b) Gọi p là tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học ít nhất 30 giờ trong tuần ở thực tế
Cách 1: Ho: p = 25%
H1: p 25%
z = 1,96;
Trang 8Tckđ:
29
0, 25
o o
o o
f p
Do |zqs | > z nên bác bỏ Ho và chấp nhận H1
Đồng thời f = 29/180 < 0,25 nên ta xem như tỉ lệ sinh viên trong thực tế học ít nhất 30 giờ trong tuần là thấp hơn 25%
Cách 2: Ho: p = 25%
H1: p < 25%
Miền bác bỏ W = ( -; - 1,645)
Tckđ:
29
0, 25
o qs
o o
f p
Do zqs W nên bác bỏ Ho và chấp nhận H1
Tỷ lệ sinh viên học ít nhất 5 giờ / 1 ngày là thấp hơn 25%
c) Kđ phân phối chuẩn
Ho: Số giờ tự học trong tuần của 1 sinh viên tuân theo phân phối chuẩn N(a; 2
);
H1: Số giờ tự học trong tuần của 1 sinh viên không tuân theo phân phối chuẩn
Mbb W =( 9,49; + )
Oi = ni
n =
Do zqs W nên bác bỏ Ho và chấp nhận H1
Cách 2: Chỉ tính đến pi, không cần tính Ei
2
10,1496
i qs
i i
n n
c
Câu 4: 2 đ ( 1 + 1)
; 2
2, 0431
12
s
n
Khoảng ước lượng cần tìm có dạng: (y ; y ) (5, 7852; 8,3815)
b) Hệ số tương quan r = 0,9521 ( cần ghi công thức tính)
Các hệ số hồi quy tt: B = 1,4713; A = 0,8917 ( cần ghi công thức tính)
Phương trình đường HQTT mẫu: y = A + Bx = 0,8917 + 1,4713 x
Dự đoán điểm thi của 1 sinh viên dành 4,5 giờ trong tuần học môn A là 7,5125
Trang 9Trang 1
ĐỀ THI CA 2
- Đề thi gồm 2 trang A4
- Thí sinh được sử dụng bảng tra số và máy tính bỏ túi
- Không sử dụng các tài liệu khác
Câu 1 ( 2đ): Hai vợ chồng anh Hải đã mời 3 cặp vợ chồng là các bạn bè thân thiết tới
nhà chơi Giả sử tất cả 8 người ngồi một cách ngẫu nhiên quanh một bàn tròn
a) Tính xác suất 2 vợ chồng anh Hải ngồi cạnh nhau
b) Tính xác suất để không có người chồng nào được ngồi cạnh vợ mình
Câu 2: ( 2đ) Một công ty nhập về 2200 thùng đựng bóng đèn trang trí, mỗi thùng
chứa 120 bóng Người ta biết rằng số bóng hỏng trong các thùng là độc lập với nhau
và số bóng hỏng X trong mỗi thùng tuân theo phân phối Poisson với kỳ vọng là 0,8 a) Tính xác suất một thùng bóng đèn bị hỏng mất 3 bóng
b) Tìm xác suất trong những thùng đã nhập có ít nhất 1000 thùng hàng không có bóng đèn nào hư
Câu 3: ( 3đ): Khi khảo sát chiều dài của cùng một loại chi tiết do phân xưởng A sản
xuất, người ta thu được mẫu sau:
Chiều dài chi tiết (mm) 62-63 63-64 64-65 65-66 66-67 67-68
Các chi tiết đạt chuẩn là các chi tiết có chiều dài trong khoảng từ 63 đến 67 (mm)
a) Với độ tin cậy 98%, hãy tìm khoảng ước lượng cho số chi tiết đạt chuẩn trong kho chứa 5000 sản phẩm cùng loại của phân xưởng A
b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng chiều dài trung bình của các chi tiết đạt chuẩn do phân xưởng A sản xuất là 65 mm hay không?
c) Trước đây, tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn của phân xưởng A chiếm 85% Số liệu mẫu trên được khảo sát sau khi phân xưởng áp dụng cải tiến quy trình sản xuất Với mức ý nghĩa 2%, có thể xem như việc cải tiến đã làm tăng tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn hay không?
Trang 10Trang 2
Câu 4: ( 1,5đ): Người ta khảo sát chiều cao của một loại cây sau ba tháng tuổi Số
liệu mẫu thu được như dưới đây:
Chiều cao (cm) 14 -16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 – 24 24 - 26
Với mức ý nghĩa 1%, có thể coi chiều cao loại cây này tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không?
Câu 5 ( 1,5đ): Dưới đây là 2 bảng số liệu thu được khi người ta khảo sát điểm thi
môn toán của học sinh khối 8 ở hai trường trung học cơ sở
Trường A:
Số học sinh 2 4 12 15 6 2 Trường B:
Số học sinh 1 2 5 9 18 6 1 Với mức ý nghĩa 5%, hãy xét xem điểm thi trung bình môn toán của học sinh lớp 8
ở 2 trường trên có thực sự khác nhau hay không ?
GV TỔNG HỢP ĐỀ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS NGUYỄN TIẾN DŨNG
Trang 11Trang 3
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2đ) Xác suất để 2 người A,B ngồi cạnh nhau quanh 1 cái bàn tròn có n người là
2( 2)! 2( 1)! 2
p
a) Xác suất để 2 vợ chồng chị Lan ngồi cạnh nhau 2
7
b) A i là biến cố cặp vợ chồng thứ i ngồi cạnh nhau, i = 1,2,3,4 Xác suất cần tìm:
4
1
4
1 (A ) (A A ) (A A A ) (A A A A )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 –
6 5 4
1
7 7 105 105 1 0 5
P A
C
A
C
A
C
A
Câu 2: ( 2đ = 0,5 đ + 1,5 đ) X ~ P( = 0,8)
a) P(X=3) =
0,8 0,8 3
0,0383 3!
b) P(X=0) = e-0,8 = 0,4493 = p
Gọi Y là số thùng không có bóng hư trong 2200 thùng Y ~ B( n= 2200; p = 0,4493)
Y ~ N( a= np; 2
= npq)
Do đó P( 1000 Y 2200 )
= 2200 2200 * 0, 4493
2200 * 0, 4493* (1 0, 4493)
1000 2200 * 0, 4493
2200 * 0, 4493* (1 0, 4493)
Câu 3: ( 3đ = 1đ + 1đ + 1đ)
a) n =230 f = 208/230 =0,9043
=
208 208
0,0452 230
a
n
KƯL cho tỉ lệ các chi tiết đạt chuẩn trong kho là (f - ; f + ) = ( 0,8592; 0,9495)
KƯL cho số chi tiết đạt chuẩn trong kho là ( 4296; 4748)
b) Viết lại số liệu mẫu chỉ cho các chi tiết đạt chuẩn:
x i 63,5 64,5 65,5 66,5
n = 208 x = 65,0769 s = 1,0138
Gọi a là chiều dài trung bình các chi tiết đạt chuẩn
GTKĐ H 0 : a = 65
GTĐ H 1 : a 65
z α = 1,96
z qs = x a0 n 1,0943
s
Do |z qs | < z α nên chưa bác bỏ được H 0
Có thể xem như chiều dài trung bình của các chi tiết đạt chuẩn là 65 mm
c) Kí hiệu p là tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn của phân xưởng thời điểm hiện tại
Cách 1:
Trang 12Trang 4
Giả thiết kđ: H 0 : p = 85%
Gt đối: H 1 : p 85%
z α = 2,33
TCKĐ:
0
208 0,85
qs
f p
Do |z qs | < z α nên chưa bác bỏ được H 0
Chưa thể nói việc cải tiến làm tăng tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn
Cách 2:
Giả thiết kđ: H 0 : p = 85%
Gt đối: H 1 : p > 85%
Miền bác bỏ W = ( 2,05 ; + )
TCKĐ:
0
208 0,85
qs
f p
Do z qs W nên bác bỏ H0 , chấp nhận H1
Có thể nói việc cải tiến đã làm tăng tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn
Câu 4: ( 1,5 đ)
H 0 : Chiều cao của loại cây này tuân theo phân phối chuẩn N(a; 2
)
a x = 19,7 ; s^ = 2,5357
H 1 : Chiều cao của loại cây này không tuân theo phân phối chuẩn N(a; 2
)
Miền bác bỏ W = (11,34; + )
Khoảng (α; β) pi Ei =n*pi Oi (Oi-Ei)^2/Ei
1 100 8,246577
TCKĐ: 2
qs =
2
( i i)
O E E
= 8,2466 W nên chưa bác bỏ được H 0
Có thể coi chiều cao loại cây này tuân theo phân phối chuẩn
Câu 5: ( 1,5 đ)
n 1 = 41 x1 = 7,6098 s 1 = 1,1593
n 2 = 42 x2 = 7,5 s 2 = 1,2347
Gtkđ H 0 : Điểm trung bình môn toán của HS lớp 8 ở hai trường là bằng nhau
Gtđ H 1 : Điểm trung bình môn toán của HS lớp 8 ở hai trường là khác nhau
z α = 1,96
TCKĐ : 1 2
qs
x x z
s s
n n
0,4176
Do |z qs | < z α nên chưa bác bỏ được H 0