Tập hợp Là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa.. Còn nếu b là một phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b A.. Tập hợp bằng nhau Nếu A và B là hai tập hợp gồm những
Trang 1Cô Hòa
§2-3 Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp
A Lý thuyết
1 Tập hợp
Là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa)
Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: a A
Còn nếu b là một phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b A
2 Cách xác định tập hợp
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của nó: Tập X gồm các phần tử: a, b, c, … ta viết
; ; ;
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết:
| cã tÝnh chÊt
3 Tập rỗng
Là tập không có phần tử nào, kí hiệu là
4 Tập con
Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói rằng A là một tập hợp con của B, và kí hiệu A B x A x B
Với tập A bất kỳ ta luôn có A và AA
5 Tập hợp bằng nhau
Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của
A đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A = B
Trang 2Cô Hòa
Vậy A B A B và BA
6 Giao của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và
B Ký hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình)
Vậy A B x x| A vµ xB
7 Hợp của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình bên)
Vậy A B x x| A hoÆc xB
8 Hiệu của hai tập hợp
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và
B Ký hiệu CA B\ (phần gạch chéo trong hình bên)
Vậy A B\ x x| A vµ xB
\ x A
- Khi BA thì A B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là \ C B (phần gạch A
chéo trong hình bên)
Vậy C B A A B\ (với BA)
Trang 3Cô Hòa
Các phép toán trên tập hợp
Ví dụ 1: Cho tập hợp X 1;5 ,Y 1;3;5 Tập XY là tập hợp nào sau đây?
A 1 B 1;3 C {1;3;5} D 1;5
Ví dụ 2: Cho tập X 2; 4;6;9 , Y 1; 2;3; 4 Tập nào sau đây bằng tập X Y\
?
A 1; 2;3;5 B 1;3; 6;9 C 6;9 D 1
Ví dụ 3: Cho tập hợp X a b Y; , a b c; ; XY là tập hợp nào sau đây?
A a b c d ; ; ; B a b ; C c D { ; ; }a b c
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: AB Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào sai?
A A B\ B A B A C B A\ B D A B B
Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A H F G B H F G C HF G\ D HG F\
Dạng 3
STUDY TIP
STUDY TIP
\ | và
Trang 4Cô Hòa
Ví dụ 6: Cho tập hợp | 22 1
1
x
x
; B là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của b để phương trình x22bx 4 0 vô nghiệm Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X 1; 2;3; 4 , Y 1; 2 C Y là tập hợp sau đây? X
A 1; 2 B 1; 2;3; 4 C 3; 4 D
Ví dụ 8: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình
vẽ Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A AB\C B AB\C C A C\ A B\ D
ABC
Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A 0; 2 và B0;1; 2;3; 4 Số tập hợp X thỏa mãn
A X B là:
Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A 0;1 và B0;1; 2;3; 4 Số tập hợp X thỏa mãn
B
X C A là:
STUDY TIP
A B x A x B
Trang 5Cô Hòa
Ví dụ 11: Cho tập hợp A1; 2;3; 4;5 Tìm số tập hợp X sao cho
\ 1;3;5
A X và X A\ 6;7
Ví dụ 12: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X Mệnh đề nào sai trong các
mệnh đề sau?
A A B A B A B A B
B A B A B A B A B
C A B A B A B A B
D A B A B A B
Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý,
14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
STUDY TIP
A là số phần tử của tập
hợp A
A B A B A B