Bo cong thuc giai nhanh toan

Các công thức phần Hàm số và các dạng toán liên quan y'' y 2e C.. Phương trình đường thẳng là phân giác cặp góc tạo bởi 2 tiệm cận là: y  x a d Từ đó ta cũng thấy rằng tại điểm M th

Giá sách: 95.000 đồng bit.ly/Dat-sach-toan-trac-nghiem-2018

2 - Link đặt sách: bit.ly/Dat-sach-toan-trac-nghiem-2018

Bài 6 Các công thức đặc biệt

1 Các công thức phần Hàm số và các dạng toán liên quan

y'' y 2e

C y''' y 3ex D y'' y' y'''

Cho hàm bậc 3 3 2

yax bx cxd Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua 2 điểm cưc trị y= Ax + B được tính theo công thức: f(x)  f '(x).G(x) (Ax B)   Cụ thể, ta

có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

A m   6 B m 2 C m   3 D m 4Điểm uốn:

x 2 Tâm đối xứng của (H) là

A (2; 1) B (0; 3) C (1; -2) D (2; 5) Đáp án: A

- Cách làm: A, B, M chính là giao điểm của đồ thị hàm số với

phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận

- Với hàm     



ax b

cx d ta có công thức đặc biệt sau:

1 Phương trình đường thẳng là phân giác cặp góc tạo bởi 2 tiệm cận là: y  x a d

Từ đó ta cũng thấy rằng tại điểm M thỏa mãn tổng khoảng cách

từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất thì nó cũng thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất và ngược lại Hơn nữa M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận

Ví dụ 1 Cho hàm số  



2x 2y

x 1 (C) Tìm trên 2 nhánh của (C) hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

+ Một số kết quả quan trọng khác về đồ thị của hàm nhất biến, ta

quy ước chung là (C):

o (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

o (C) nhận hai đường phân giác của các cặp góc tạo bởi hai đường tiệm cận làm trục đối xứng

o Tiếp tuyến của (C) tại một điểm M bất kì cắt hai tiệm cận lần lượt là A và B tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của M, ngoài ra M là trung điểm đoạn AB

o Nếu đường thẳng y = kx + m (k  0) cắt đồ thị (C) tại hai điểm

A, B và cắt hai đường tiệm cận tại M và N thì hai đoạn AB, MN

x 1 tại hai điểm P và Q Để độ dài đoạn PQ ngắn nhất, giá trị thích hợp cho m là:

là nhỏ nhất

A (1 3; 2 3) B (1 3; 3)

a b

5 Nếu ABC có diện tích S thì

5 2

3

32

b S

8 - Link đặt sách: bit.ly/Dat-sach-toan-trac-nghiem-2018

 Đồ thị hàm bậc 3 có điểm uốn là điểm rất đặc biệt Mọi đường thẳng đi qua điểm uốn và cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì sẽ có điểm uốn là trung điểm của hai điểm còn lại Nó cũng tạo với đồ thị hai phần diện tích bằng nhau

 Cho hàm bậc 3 y=f(x) có 2 cực trị khi đó để hàm y f x( )m có 5 cực trị tương đương với y CT   m y CD từ đó hàm y f x( )m chỉ có hai trường

Quy tắc xét dấu hệ số của hàm bậc 3:

 Xét dấu của a ta dựa vào nhánh phải của đồ thị đi lên thì a>0 , đi xuống thì a<0

 Xét dấu của d: Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục Ox thì d>0 và phía dưới Ox thì d<0, đi qua O thì d=0

y  ax  bx c mà ta đã có dấu của a rồi nên xét tiếp được b, c

Trường hợp 2: Nếu hàm số không có cực trị thì phương trình vô nghiệm hoặc có

nghiệm kép khi đó ta có 2 2

' b 3ac 0 ac b 0

       Ta xét điểm uốn U (tìm điểm uốn từ y’’=0 rồi tìm x từ đó có y) có '' 6 2 0

 Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên thì và đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi

đó nó đồng biến (nghịch biến) trên [a;b]

 Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên [a;b] và m>0 thì hàm y=f(mx+n) đồng biến trên đoạn [a n b n; ]

 Nếu hàm số y=f(x) nghịch biến trên [a;b] và m>0 thì hàm y=f(mx+n) nghịch biến trên đoạn [a n b n; ]

2 Các công thức phần hình không gian Oxyz

 Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'

Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD có

Công thức tìm nhanh hình chiếu của điểm lên mặt và đường trong hình oxyz

1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

Ví dụ 1: Tìm hình chiếu của A(m,n,q) lên mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0

Cách làm:

Tính

am bn cq dk

2 Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng

Đề : Tìm hình chiếu của A(m,n,q) lên mặt phẳng d: x a y b z c

d e f



  Từ đó suy ra x , y ,z0 0 0

3.Các công thức thể tích khối tròn xoay đặc biệt

3

R là bán kính mặt cầu

R h3

là độ dài đường sinh

(cos isin ).(cos isin ) cos( ) isin( )

Ví dụ 1 Cho hai số phức z1 r(cosisin ); z 2 (sin icos )

Lựa chọn phương án đúng

A z1, z2  B (z1+ z2 ) 2 là số thực

C z12 - z22 là số thuần ảo D z12 + z22 là số thuần ảo

1 2

1 2

x 1 2

5 Các khái niệm về dãy số

5.1 Khái niệm dãy số

Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: * , nu n( )

Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n :

(1), (2), (3), , ( ),

 Ta kí hiệu u n( ) bởi u n và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của

dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số

18 - Link đặt sách: bit.ly/Dat-sach-toan-trac-nghiem-2018

 Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u u1, 2, ,u n, hoặc dạng rút gọn ( )u n

5.2.Cách tạo ra dãy số

Người ta thường cho dãy số theo các cách:

 Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó

 Cho bằng công thức truy hồi, tức là:

* Cho một vài số hạng đầu của dãy

* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó

Cho ở dạng mô tả: Dạng này liên quan nhiều đến các bài toán thực tế Dãy số

sẽ được mô tả để tìm được các số hạng một cách chính xác hoặc tìm được một

số các số hạng đầu sau đó có chỉ dẫn để tìm chính xác được các số hạng còn lại của dãy

5.3 Dãy số tăng, dãy số giảm

 Dãy số ( )u n gọi là dãy tăng nếu u nu n1  n *

 Dãy số ( )u n gọi là dãy giảm nếu u n u n1  n *

 Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số

thực dương M sao cho u n M n *

6 Công thức phần cấp số

61 Cấp số cộng

(Un) là cấp số cộng U n1U n  d, n

 Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 và công sai

d thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức:

 1 ( 1) ,  

n

 Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

S an bn c thì dãy  u n n2 sẽ lập thành cấp số cộng có công sai d=2a nên

để biết dãy có là cấp số cộng thì ta xét xem u2 u1 S22S1 có bằng 2a không

b Số hạng tổng quát của một cấp số nhân

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n

được xác định bởi công thức:

n n

20 - Link đặt sách: bit.ly/Dat-sach-toan-trac-nghiem-2018

d Tổng n số hạng đầu tiên:

1

1

1 (1 )

1 1

n

n

n

q





với với

 Nếu  u n là cấp số nhân cơng bội q thì dãy  v n :v n u n k là cấp số nhân

cĩ cơng bội là k

q

 Một dãy  u n là cấp số nhân nếu và chỉ nếu nĩ cĩ dạng an b

n

u c q  lúc đĩ cấp số nhân  u n cĩ cơng bội a

q

 Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Một cấp số nhân lùi vơ hạn nếu q 1

1

(1 )

1 (1 ) limS lim 1 1 n n n n n n u q S u u u q u q u S u u u q q                   Lưu ý: Ta phải phân biệt sự khác nhau giữa S n là tổng hữu hạn và là tổng của n số hạng đầu, cịn S là tổng vơ hạn (chính là tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đĩ) Ở đây cơng thức cho S chỉ sử dụng khi cấp số nhân là lùi vơ hạn CHÚC MỪNG EM ĐÃ HỒN THÀNH PHẦN MỘT Đừng quên tham gia group để thảo luận cùng thầy cơ và các bạn https://www.facebook.com/groups/luyende.Toan2018.NBT/

MỤC LỤC PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY VÀ CÔNG THỨC GIẢI

Hướng dẫn giải đề tham khảo THPT quốc gia 2018 59