Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán

Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a.

TUYỂN TẬP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN

SABC

S S V

a



 (Công th c th tích góc nh di n)

4 T di n S.ABC có SA a SB b SC c ,  ,  và SAB SAC   , ASB ASC thì

. sin sin sin6

ABCD

V  a b c b  c a a  c b (Th tích t di n g n đ u)

VẤN ĐỀ 2: GÓC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1 Góc lo i 1: SA P SAH (Góc gi a c nh bên và m t ph ng đáy

2 Góc lo i 2: SB SIC BSF (Góc gi a c nh bên và m t ph ng đ ng ch a đ ng cao SI)

3 Góc lo i 3: SK SDE KSG (Góc gi a đ ng cao SK và m t bên SDE ) 

VẤN ĐỀ 3: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1 Góc lo i 1: SAB P SCD (Góc gi a m t bên và m t ph ng đáy

2 Góc lo i 2: SAB SCD KSJ (Góc gi a hai m t bên có hai c nh song song AB và CD)

3 Góc lo i 3: SMN SHN OPM (Góc gi a m t bên và m t ph ng đ ng ch a đ ng cao SH)

Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD SA, 2a và ABCD là hình ch nh t v i đ ng chéo có

M t c u lo i 4: N u chóp có các c nh bên b ng nhau hình chóp đ u) thì 2

2

SA R SO

 Trong đó O là tâm c a đáy và

1 N u đáy là tam giác đ u thì O là trong tâm, tr c tâm

2 N u đáy là tam giác vuông thì O là trung đi m c nh huy n

3 N u đáy là hình vuông hình O là giao đi m hai đ ng chéo và là trung đi m m i đ ng

Ví d 1: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC v i AB a SA , 2a Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình

trong đó AB là giao tuy n

Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a Bi t SAB đ u và m trong m t

ph ng vuông góc v i đáy Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp

R   Giao tuy n c a SAB và  ABCD là  AB a

Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD đ c tính theo công th c:

Giao tuy n c a SAB và ABC là AB a

V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC đ c tính theo công th c:

2 2

5 Hình 5: N u ABCD là m t hình vuông n i ti p trong hình tr thì đ ng chéo c a hình vuông c)ng b ng

đ ng chéo c a hình tr Nghĩa là Đ ng chéo hình vuông b ng 4R2h2

* N u h là chi u cao c a hình nón ban đ u thì ta có t s : r x

R h

* Thi t di n ch a tr c là m t tam giác cân

* N u tam giác đó vuông cân thì h R N u tam giác đó là tam giác đ u thì hR 3

2 Hình 2:

+ Thi t di n đi qua đ nh mà không ch a tr c c t hình nón theo m t tam giác cân SAB:

+ N u M là trung đi m c a AB thì ABSMO

VẤN ĐỀ 8: CÁC VẬT THỂ TRÒN XOAY TRONG KHÔNG GIAN



C 125  3

dm4



D 125  3

dm3

Bi t r ng thi t di n là m t hình elip có đ dài tr c l n b ng 10, kho ng cách t

đi m thu c thi t di n g n m t đáy nh t và đi m thu c thi t di n xa m t đáy

d R

Ví d : M t sân ch i tr em hình ch nh t có chi u dài 100 m và

chi u r ng b ng m Ng i ta d đ nh làm m t con đ ng

n m trong sân nh hình v Bi t r ng vi n ngoài và vi n trong

c a con đ ng là hai đ ng elip Elip c a đ ng vi n ngoài có

V ẤN ĐỀ 9: CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA OXYZ

Xác đ nh đi m thông qua h th c vector:

2 Cho BC a AC b AB c ,  ,  ta có Chân đ ng phân giác trong D c a góc A: bDB cDC 0

3 Cho BC a AC b AB c ,  ,  ta có Chân đ ng phân giác ngoài E: bED cEC 0

4 Cho BC a AC b AB c ,  ,  ta có: Tâm n i ti p: aIA bIB cIC  0

M i quan h song song và vuông góc:

1 M i quan h song song: P P//  n n d d, //  u u P d, //  n u

3 Tr ng h p 3:  P c t m t c u S theo m t đ ng tròn giao tuy n khi d I P ;  R Khi đó tâm đ ng

tròn s là hình chi u vuông góc c a tâm I trên m t ph ng  P đ ng th i bán kính r c a đ ng tròn th a

R  AB  d I d 

3 Chú ý 2: N u ABI vuông cân thì R 2d I d ;  

4 Chú ý 3: N u ABI đ u thì 2    

;3

1 N u M là tr ng tâm tam giác ABC thì: a3x M,b3y M,c3z M

2 N u M là tr c tâm c a tam giác ABC thì OM n P

3.N u V O ABC. min thì M là tr ng tâm c a tam giác ABC

4 N u 12 12 12

OA OB OC min thì M là tr c tâm c a tam giác ABC

5 Tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC là ; ;

R a b c

l i: S OAB2 S OBC2 S OCA2 S2ABC

VẤN ĐỀ 10: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG OXYZ

1 Vi t  P ch a d sao cho d P l n nh t: n P  u d,u u d, d

2 Vi t d n m trong  P sao cho d d nh nh t: u d n P,n u P, d

3 Vi t  P ch a d sao cho P Q nh nh t: n P  u d,u n d, Q

4 Vi t d n m trong  P và qua A sao cho d M d , nh nh t: u d  n P,n AM P, 

5 Vi t  P ch a d sao cho d M P ,   l n nh t: n P  u d,u AM d,  v i A b t k trên d

6 Vi t d n m trong  P và qua A sao cho d M d , l n nh t: u d n AM P, 

1sin

12 va t dt : V n t c là nguyên hàm c a gia t c theo th i gian

13 b  d

a

s v t t Quãng đ ng là tích phân c a v n t c gi a hai th i đi m t a  và t b

Ví d 1: M t v t chuy n đ ng v i v n t c thay đ i theo th i gian đ c tính b i công th c v t 5t1,

th i gian tính theo đ n v giây quãng đ ng v t đi đ c tính theo đ n v mét Quãng đ ng v t đó đi

đ c trong giây đ u tiên là:

x x

128d

 

  

01

m m

  

  

39

m m

m

m m

Đáp án D

4 Ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c đ i và c c ti u c a hàm s b c ba

yf x ax bx   là y mx n cx d   trong đó mx n là d th c trong phép chia f x cho   f x  

Ví d : Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s

  l p thành c p s nhân n u 1 nghi m là 3 d

x a

4 Đ xác đ nh d u c a d ta xét v trí t ng giao c a đ th v i tr c tung Oy, t i đó tung đ giao đi m chính

2 Luôn có 1 c c tr là A 0;c và hai c c tr còn l i đ i x ng qua tr c tung

3 Tam giác t o thành ba c c tr có các tính ch t d i đây

* Tam giác ABC vuông cân t i A khi 3

y x  m x  có ba c c tr t o thành tam giác đ u

Ví d 3: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y3x42m2018x22017 có 3 c c tr t o thành tam giác có m t góc b ng 120

9 100

b a c a

3139

m m m

5 36

b a c a

Ví d : Tìm m đ đ th hàm s y x 44x2m c t tr c hoành t i đi m phân bi t sao cho hình ph ng

gi i h n b i đ th hàm s và tr c hoành có di n tích ph n phía trên và ph n phía d i tr c hoành b ng nhau

2 2

99

m

m m

Đ c bi t chú ý: Đi m M th a mãn m t trong các y u t : T ng kho ng cách đ t giá tr nh nh t/ Chu vi tam

giác IAB nh nh t Bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác IAB l n nh t/ Kho ng cách t I t i ti p tuy n

y

x

K

O

+ Hàm s yloga x có t p xác đ nh D 0;, t p giá tr E 

Đ th hàm s yloga x luôn đi qua đi m I 0;1 và có ti m c n ngang là tr c hoành Oy

+ y x có t p xác đ nh D  n u  ,D \ 0  n u   và D 0; n u  

Đ th hàm s y x  luôn đi qua đi m I 1;1

V ẤN ĐỀ 17: CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT CƠ BẢN CẦN BIẾT

1 Bài toán 1: Đem s ti n a đi g i ngân hàng thu đ c s ti n P a 1r%n

Nh v y n u hàng tháng g i đ ng thì sau năm ch nh n đ c g n 100 tri u đ ng V y nên đáp

án ph i là đ ng (thà g i d ch không th g i thi u)

ax bx c  có hai nghi m phân bi t x1   khi x2  0,x1 x2   0

5 mf x  có nghi m trên D khi min  ; max   ;  