Hồ thức thuận full bộ công thức giải nhanh toán 11+12

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.. + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox + Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của C.. + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.. + Lấy đối xứng phần đồ

Chương Khảo Sát Hàm Số

x  x  

2

x

x





2



 

 

 

sinx cosx 

cosx  sinx

1 tan

cos

x

x

 

1 cot

sin

x

x

u u u

2

u



2

 

 

 

sinuucosu 

cosu usinu

tan  2

cos

u u

u

 

cot  2

sin

u u

u

u v uv      u v u v v u    

2

u u v v u

 



 

 

 

 

 2







2 2

2

x

ax bx c





Mở Rộng  

Ý Nghĩa Đạo Hàm

 x x

e e

 x xln

a a a

ln x 1

x

 

log  1

ln

a x

x a

 u u

e u e

 u uln

a u a a

lnu u

u



 

log 

ln

a

u u

u a



Hệ số góc tiếp tuyến: k f x0

Vận tốc tức thời: v t s t 

Gia tốc tức thời: a t v t 

Cường độ tức thời: I t Q t 

Đồ Thị Hàm Trùng Phương

Trường Hợp Đặc Biệt

1 Cực Đại – 2 Cực Tiểu 2 Cực Đại – 1 Cực Tiểu 1 Cực Tiểu 1 Cực Đại

x

y

O

 0;

A c

0 0

a b











0

c

x

y

O

0; 

0 0

a b











0

c 

0 0 0 0

a b a b

  











 









x

y

O

0; 

A c

O

x

0 0 0

a b a b

 











 







 0

0

a b











x

y

O

0

a b











x

y

O

0; 

A c

0

c 

0 0

a b

 



 



x

y

O

0; 

A c

0 0

a b









 0

c 

Đồ Thị Hàm Bậc Ba

Đồ Thị Hàm Phân Thức

Hàm số đồng biến

y    ad  bc   

Hàm số nghịch biến

y    ad  bc 

 Đồ thị hàm số có  tiệm cận đứng  là  x d

c

  ;  tiệm cận ngang  là  y a

c

 Đồ thị hàm số có  tâm đối xứng I d a ;

c c



Công Thức Giải Nhanh

Hàm số y  ax4 bx2 có ba điểm cực trị A, B, C c  ab  0 

8

b  a

24

b  a

0

32 a S  b  0

6

b  ac

b  a  ac 

0

a m   b

2

b  ac

4

b  ac

8

b  ac

Đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng 2 100

9

b  ac

O

y

x

C B

A

y

a y c



d x c

 

I

y

d x c

 

a y c



I

x

y

O x

y

O

x

y

O x

y

O

Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số

Đồ thị  C :y f x  a Đồ thị  C :y f x a

Tịnh tiến lên phía trên  a  đơn vị nếu  a 0. 

Tịnh tiến xuống dưới  a  đơn vị nếu a 0. 

Tịnh tiến sang phải  a  đơn vị nếu a 0.  Tịnh tiến sang trái a  đơn vị nếu  a 0. 

 C :y f x   1  C :y f x   2  C :y f x   1  C :y f x   1

Đồ thị  C :y f  x Đồ thị  C :y f x 

Đồ thị  C :y f x Đồ thị  C :y fxm

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy  

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C  

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.  

Bước 1: Tịnh tiến  C :yf x  theo vectơ vm; 0 

Ta được đồ thị  C1 : y f x m.  +) Với m 0, tịnh tiến  C  sang trái m  đơn vị.  +) Với m 0, tịnh tiến  C  sang phải  m  đơn vị. 

Bước 2:  Biến  đổi  từ  C1 :y f x m  thành  đồ  thị 

 C :yfxm bằng cách: 

+ Giữ phần đồ thị  C1  bên phải trục Oy  + Bỏ phần đồ thị  C1  bên trái Oy.   + Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.  

 C1 :y f x 1

 C :y f x 1

Đồ thị  C :y f x 

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox  

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C). 

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ  qua Ox. 

Đồ thị  C :yu x v x   

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên miền  u x   0  

+ Bỏ phần đồ thị trên miền  u x   0của  C  

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 

x

y

(C') (C)

-1

1

O

1

x

y

(C)

(C')

-3

-1

O

1

x

y

1 -2

-2

-1

O

1

x

y

1

2

-2

-1

O

1

x 2

y

1

x

2

y

-2

1

O

1

x y

(C)

(C')

1

x

y

(C')

(C)

1

x y

(C)

(C')

1

x y

O 1

x y

O 1

Chương Mũ - Logarit

m n m n

a a a   

1

m

a

 a m na m n.  

m

a a  

a b a b  

n

 

       a b,   0,a  1

    loga bc loga bloga c

c

 



      loga b  loga b



log

c a

c

b b

a

      logc a.loga blogc b

log

a

b

b

a

Đồ Thị Hàm Số Mũ

1

Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 

Khi a   hàm số luôn đồng biến.      1 Khi  0   hàm số luôn nghịch biến.       a 1  Đồ thị luôn đi qua điểm A 0;1   

Đồ Thị Hàm Số Logarit

1

Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.  

Khi a   hàm số đồng biến. 1          Khi  0   hàm số nghịch biến.       Đồ thị luôn đi qua điểm  a 1 A 1;0  

Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Công Thức Giải Nhanh

Bài Toán Lãi Kép: S n A1rn   A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n là số tiền nhận được

Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n A1 rn 1 1 r

r

      A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; S n là số tiền nhận được

Bài Toán Trả Góp:  

n n

A r r X

r





  A: Số Tiền Vay; r: Lãi kép; X: Số Tiền Trả Hàng Tháng.

O

1

x

y

A

y

1

A

x

y

O

1

A x

y

O A

1

Chương Nguyên Hàm – Tích Phân

dx x C

1

1

x











2

x

1

x     x  



1

ln

1

a

ln

x

a

a

a



2

1

tan

2

1

cot

du u C



1

1

u











1

1 1

ax b

a















2

u

1 ln

e due C

ln

u

a



1

u     u  



cosudusinuC

sinudu cosuC

2

1

tan

2

1

cot

Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hoành

 

b a

S f x dx  

 

b a

b a

S  f x dx

Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín

b a

S f x g x dx  

b a

Sf x g x dx b    

a

Sg x f x dx

Thể Tích Vật Thể

( )

b a

V  S x dx

Lý thuyết nguyên hàm:

   

f x dxF x

 F x  f x 

Công thức tính tích phân:

       

b

a

b

f x dx F x F b F a

a

b

a

b

f x dx f x f b f a

a

Nguyên hàm, tích phân từng phần:

udv  uv  vdu

b

a

Thể Tích Khối Tròn Xoay 

 2

b a

V f x  dx 2 2

( ) ( )

b a

V f x g x dx

Mẹo Đổi Biến

Dạng 1:      

 

. f x

f x dx

P x e dx

dv e

 



 





Dạng 2:    

 

 

 

 

sin

cos

cos

f x

f x

 





Dạng 3:      

 

P x f x dx

dv f x dx

 







Dạng 4:      

 

ln

P x f x dx

dv P x dx

 



 





Dạng 1: u x    t u x 

Dạng 2: m u x  t u x  

Dạng 3:  flnx.1 t lnx

x 

Dạng 4:  u x   

e  t u x

Dạng 5:   x x

f e  t e  

Dạng 6:  fsinx.cosx t sinx

Dạng 7:  fcosx.sinx t cosx  

Dạng 8:  tan  12 tan

cos

x 

Dạng 9:  cot  12 cot

sin

Dạng 10:  f u x     t u x  

x y

 

yf x

 

yg x x

y

O

 

yf x

b a

O

x

 

S x

x y

 

yg x

 

yf x

x y

 

yf x

 

yg x

x

y

O

 

yf x

x y

 

yf x

Chương Số Phức

 Khái niệm số phức

+ Số phức (dạng đại số):  z a bi;  a b,     

Trong đó: a là phần thực, b  là phần ảo,  i  là đơn vị ảo,  i    2 1

+ Tập hợp số phức kí hiệu:    

+ z  là số thực  z  Phần ảo của a z bằng  0b 0. 

+ z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) zbiPhần thực bằng  0a 0. 

 Phép cộng và phép trừ số phức

Hai số phức z1 a bi a b  ,     và z2 c di c d  ,     . Khi đó:  z1z2a  c b d i  

 Phép nhân số phức

+ Cho hai số phức  z1 a bi a b  ,     và z2 c di c d  ,    .  

Khi đó:  z z1 2abi c di  ac bd–   adbc i  

+ Với mọi số thực k và mọi số phứcz a bi a b  ,    .  Ta có:  k z k a. bikakbi. 

 Số phức liên hợp

+ Số phức liên hợp của z a bi a b  ,     là  z a bi   + z là số thực  ; z z z là số ảo     z z

 Chia hai số phức

z z

z z z

z z z

z z z

 Biểu diễn hình học số phức

Số phức z a bi a b  ,     được biểu diễn bởi điểm M a b ;   

hay bởi ua b;  trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ  Oxy  

 Môđun của số phức

Độ dài của vectơ OM

  được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là  z   

 Hai số phức bằng nhau

Hai số phức z1 a bi a b  ,     và z2 c di c d  ,     bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau. 

 



Lưu ý: Với  1 0 0

0

a z

b

 



 Giải phương trình số phức

az bz  c a b c a   

Định lý Viet: 

1 2

1 2

b

a c

z z a

  







1 2 1 2 21 2

z z  z z  z z  

Xét hệ số:  b24ac của phương trình.  

+ Khi  0 phương trình có một nghiệm thực 

2

b z a

+ Khi  0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2

2

b z

a

  

+ Khi  0 phương trình có hai nghiệm phức  1,2

2

b i z

a

  

y

a

;

M a b

y

a

;

M a b

Chương Hình Không Gian Cổ Điển

ABC vuông tại A, AHBC ABC đều cạnh x Tam giác thường

2

3 4

ABC x

2

x

AH 

x

RAG AH  

4

ngoai tiep

AB AC BC

R

Hình bình hành Hình thoi ABC vuông cân tại A Hình vuông Hình chữ nhật Hình thang

  .

ABCD

S AH BC  

 sin

  1

2

ABCD



2

.sin

  1 2

ABC

S  AB AC 

2

BCAB  

2

ABCD

S AB  

2

ACBDAB  

  .

ABCD

S AB BC 

2 2 2

AC AB BC  

2

ABCD

AB DC AH

Chiều Cao Vuông Góc Đáy Mặt Bên Vuông Góc Đáy Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Đáy

Kiến Thức Về Góc

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng! Các cạnh bên tạo góc bằng nhau

Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy



SD ABCD; SD HD; SDH  

Góc Cạnh Bên Với Mặt Đứng



CS SBH; CS ES; CSE  

Góc Chiều Cao Với Mặt Bên



HS SCD; HS IS;  HSI 

Chiều cao: SOABC với O là

tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

Góc Giữa Hai Mặt Phẳng

   

P;Q a b ;

Góc Mặt Bên Với Mặt Đáy

SCD; ABCDSI HI; SIH

Góc Mặt Bên Với mặt Đứng

SCD;SDHCK IK; CKI

Chiều cao: SHABC với H là tâm đường tròn nội tiếp đáy

G

M

A

H

G

B

A

G

M

A

H

D

A

H

D I

A

C

B

A B

C D

C D

B

H

A

B C S

C B

S

H

O C B

B'

A

B

C A'

α

C

A

B

D

H

S

C A

B

D H

S

E

C

A

B

D H

S

I K

O M A

B

C S

Q P

b a

C A

B

D H

S

I

C

S

H

D

B

A I K

H

B

S

F

I

K

R

O

2 2 2

BC AB AC

1

2

AM BC

2 2 2

AH AB AC

2

.

AH BH CH

ABC

S  AB AC AH BC AB2 BH BC.

2 3

AG AM

sin AC

BC

BC

  tan AC AB cot AB AC



ABC

S  AH BC AB AC A

2 2 2 2



2 2 2

2 cos

BC AB AC  AB AC A

2sin 2sin 2sin

ngoai tiep

R

2

a b c

p  

Chu vi R

2

S R

   

   













SAB ABCD

SH AB









Khoảng Cách

Công Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao

//

AB P

d A P d B P

 

, ,

d A P

BI

d B P

Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng

Bước 1: Kẻ CKHD  

Bước 2: d C SHD ,  CK

Bước 1: Kẻ HICD,  IAB ; Kẻ  HKSI K, SI 

Bước 2:    

d H SCD HK

SH HI

Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b và vuông góc với a tại A

Bước 2: Trong  P  dựng ABb tại  B

Bước 3: Đoạn AB  là đoạn vuông góc chung. d a b , AB

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b và song song với a. 

Bước 2: d a b ,   d a P ,   d M ; P  M a  

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

P

K H

P

I

A B

P

I

B

H K

A

D S

H

C B

A

D A

H

S

K

P

b

a

A

B

a

b P

H M

Thể Tích

1 3

Va A C a 3

Công Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC

2 2 2

3 12

S ABC

Đặc biệt 

3

2 12

S ABC

a

b a V 

3

tan 24

S ABC

a



3

tan 12

S ABC

a



Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD

.

6

S ABCD

Đặc biệt 

3

2 6

S ABCD

a

b a V 

3

tan 6

S ABCD

a

6

S ABCD

a

S

h S

C

A

B

h

C'

B'

A

B

C A'

b a

D'

C' B'

C

D A

B

A'

a

a a

D'

C' B'

C

D A

B

A'

a a

b

b

a

b

B

C A

S

α a

a

B

C A

S

α

a

a

B

C A

S

b

b b

b

a

a

a

a

O C B

A

D S

α a

a

a

a

O C B

A

D

S

a

a

a

O C B

A

D S

Công Thức Tỉ Số Thể Tích

.

.

S A B C

S ABC

     

' ' '.

A B C MNP

A B C ABC



      

' ' ' '.

' ' ' '.

1 2 1       

2

A B C D MNPQ

A B C D ABCD

    

    

    

.

S A B C D

S ABCD

      



Với

a  c b d

Khối Đa Diện Đều

 3;3   Tứ diện đều 

 4;3   Khối lập phương 

 3;4   Bát diện đều 

 5;3   Mười hai mặt đều 

 3;5   Hai mươi mặt đều 

A

B

C

S

A'

B'

C'

C'

B'

A

B

C

A'

M

N

P

D'

C' B'

D A

A'

M

Q

C'

C B

S

B'

D' A'

Chương Khối Tròn Xoay

 Đường sinh:  2 2 2

R h



 Diện tích đáy (hình tròn): S đáyR2

 Diện tích xung quanh:  S xqR     

 Diện tích toàn phần:  S tp S xqS đáyRR2.   

 Thể tích của khối nón:  1 2

3

V  R h  

Nón Cụt

Thể tích khối nón cụt:  1  2 2 

3

Diện tích xung quanh:  S xq R r 

Diện tích xung quanh: S xq 2Rh

Diện tích đáy: S đáy R2

Diện tích toàn phần: S tp 2Rh2R2

Thể tích khối trụ:  2

V R h      

Diện tích mặt cầu: 

2

4

S R  

Thể tích khối cầu:

3

4 3

V  R  

Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp.

Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp Hình nón nội tiếp Hình trụ nội tiếp

2

AC

2

AC

2

AD

2

AD

R hAA l AA    

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng

Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Song Song Trục

2

AB

2

AD

h  AB R  OA  d O P  ;     OI    

h

r

R

O'

O

h

R

R h

O

O'

A

A'

M

M'

A

M

S

I

B

D

D'

B'

D

C O

O'

A

C D

A

S

I M

C

B A

D

B'

C' D'

A'

O

O'

l h

r

I

O C

A

B I K

h h

O O'

A

C B

C B

I O O'

A D

R

α

M

A

S

Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp

Chung đường kính Cạnh bên vuông góc đáy Chiều cao đi qua tâm đáy Mặt bên vuông góc đáy

2

AC

 2

2 2 2

d

a: Chiều Cao

d

R : Bán Kính Đáy

2

2

SA R SI

SA : Cạnh Bên

SI : Chiều Cao

2

4

AB

1

R : Bán Kính Đáy

2

R : Bán Kính Mặt Bên

AB : Giao tuyến

Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. 

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết 

diện là đường tròn

Mặt cầu và mặt phẳng không có

điểm chung. 

Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

 tiếp xúc với mặt cầu. 

 cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. 

2

2

AB

 không cắt mặt cầu. 

B D

B' C' K

A'

I

O D'

K S

A

O

B D

d G S

H

C I

O

A

d

α

R

O

B A

H

r d R

O

d

α

R

O

B A

H

d R

H

O

R d

B A

O

R

O

M

H

 

1;0;0 0;1; 0

0 0

; ;  1

i j k











 













Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz

 Tọa độ và tính chất của vectơ

Vectơ ux y z; ;    u xiy jzk.  

Tính chất: Cho  ux y z1 1; 1, vx y z2;  2; 2. 

 kukx k y kz1;   ; 1 1.  u v x1x y2; 1y z2; 1z2.       

 u

1 2

  :

x kx

z kz

 





 





 Hai vectơ bằng nhau

1 2

1 2

1 2

 





 



 Tích vô hướng của 2 vectơ là: u v   u v  cosu v , . 

1 2 1 2 1 2

u v x x y y z z  Suy ra u v u v   0 x x1 2y y1 2z z1 20

 Độ dài vectơ: u  x2y2z2 ; AB AB  x2y2z2       





Tích có hướng của 2 vectơ:

u v



 

Ba điểm A, B, C thẳng hàngAB AC, 0

  , ,

u v w    đồng phẳng u v w  ,  0. 

Diện tích tam giác ABC: 1

2

ABC

S  AB AC

 

Thể tích tứ diện: 1

6

ABCD

V  AB AC AD

  

Phương Trình Mặt Phẳng

 Lập phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng  P đi qua điểm M0x0;   ;  y0 z0 và nhận vectơ nA B C;  ;   làm vectơ pháp tuyến có dạng:

  Ax–x0By–y0C z –z00   

Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P là: A xB yC z D 0. 

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn:  x y z 1

a  b c

 Phương trình mặt phẳng đặc biệt:

Phương Trình Đường Thẳng

 Phương trình đường thẳng

Cho đường thẳng đi qua điểm M x y z 0; 0; 0 và có một vectơ chỉ phương là ua b c; ; 

 Phương trình tham số của đường thẳng  là:

0 0 0

z z ct



  



  



t là tham số

 Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: x x0 y y0 z z0

 Phương trình đường thẳng đặc biệt:

Trục Ox

0

x t y z

 



 



 



Trục Oy

Phương trình: 

0 0

x

y t z

 



 



 



Trục Oz

Phương trình: 

0 0

x y

z t

 



 



 



y

x

z

zk

yj

xi

u k

j i

O

M



M

G A

M

P

 ; ; 

n A B C

 0; ;0 0

M x y z

d

u

R O B A

M

Phương Trình Mặt Cầu

 Phương trình mặt cầu

Cho mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ;  và bán kính R   

xa  yb  z c R  

Phương tình tổng quát của mặt cầu là:  x2y2z22ax2by2cz   d 0

Khi đó, mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ;  và bán kính R a2b2c2d

 Diện tích mặt cầu: 2

4

3

V  R  

Công Thức Góc Góc gữa hai vectơ

.









Góc gữa hai mặt phẳng

   

   

Góc giữa hai đường thẳng

 

 

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 

 

Công Thức Khoảng Cách

Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến Mặt Phẳng

 

d A P



Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến Đường Thẳng

d

MA u

d A d

u



 



Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

;

,

d d d

u u





 

 

  S

P

d A

H

d

M

H

d 2

d 1

M 2

M 1

d

d

 P

n

d 2

d 1

2

u

1

u

Q

P

 P

 Q

a 

b 