Câu III 1,0 điểm : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu H của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC, cho SA = a 3 a/ Tính góc giữa cạnh SA và mp đáy[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Trường THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Đề thi thử môn: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian phát đề.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ):
Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số
x 2 y
x 1
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm ):
1 Giải phương trình log2(2 +4x) = x + log2 3
2
2x 0
2x 1 e dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 2 lnx trên đoạn [1;e]
Câu III ( 1,0 điểm ):
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu H của S trên mặt
a/ Tính góc giữa cạnh SA và mp đáy (ABC)
b/Tính thể tích của khối chóp SABC
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1), B(-2;1;0) và mặt phẳng (P):
x – y – z + 4 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P) 2.Viết pt mặt cầu (S) tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.a ( 1,0 điểm ):
Giải phương trình sau trên tập số phức
(4 +2i)z +(3 – 2i)2 = 6 – 4i + iz
B Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( ) :
( ') :
1 Chứng minh hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với đường thẳng (d’)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm x và y (x,y R) sao cho 2 số phức sau là liên hợp của nhau :
z1 = x +3y – 4i5 và z2 = 5 – (3x – 2y)i3
Trang 2………Hết ………
ĐÁP ÁN Đáp án Điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm Câu I Cho hàm số x 2 y x 1 có đồ thị (C) 3điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 điểm 1 TXĐ: D = R \ {-1} 0.25 2 Sự biến thiên Giới hạn tiệm cận : xlim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của (C) lim ( 1) ; lim ( 1) x y x y x=-1 là tiệm cận đứng của(C) Chiều biến thiên 2 3 ' ' 0, 1 y y x D x Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Hàm số không có cực trị 0.25 0.25 0.25 0.25 Bảng biến thiên x -1
y’ + +
y 1
1
0.25 3 Đồ thị:
0.5
tại hai điểm phân biệt
1 điểm
Số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của pt
x 2
x m
x 1
1
x
Xét pt (1) ta có (2 m)24(2m)m212 0, m R nên pt(1)
0.25
0.25 0.25
x y
0 -2 2 1
Trang 3luôn có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
0.25
log2(2 +4x) = x + log2 3 log2(2 +4x) = log22x + log23
log2(2 +4x) = log2 (3.2x )
2+4x = 3.2x 4x – 3.2x +2 = 0
1
x x
x x
Vậy pt có 2 nghiệm x = 0 và x = 1
0.25 0.25
0.25 0.25 2
2
2x 0
2x 1 e dx
Đặt u 2x 1 du 2dx
2
dv e dx v e
2
0
2 1
0 2
I e e d 3 4 1 1 4
( 1)
2e 2 2 e
4 1
I e
0.25 0.5
0.25
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 2 lnx
trên đoạn [1;e]
1 điểm
Hàm số f(x) = x 2 lnx liên tục trên đoạn [1;e]
Ta có f’(x) = 2xlnx +x = x( 2lnx +1)
f’(x) > 0 , x 1;e nên f(x) đồng biến trên đoạn [1;e]
Vậy
2 [1; ] 1;
max ( ) ( ) ;min ( ) (1) 0
e
e f x f e e f x f
0.25 0.25 0.5
Câu
III
1 điểm
a)SH(ABC) =>AH là hình chiếu vuông góc của SA trên
mp(ABC) =>(SA;(ABC)) = SAH
3 2
a
2
AH
SA
b)SH = SA sin600 = 3a/2
SABC ABC
0.25
0.25 0.25 0,25
Câu
IV.a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(2;3;1) ,
B(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x – y – z + 4 = 0
2 điểm
H A
B
C S
Trang 4đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
Ta có AB ( 4; 2; 1)
Đường thẳng AB đi qua A và có VTCP là u (-4; - 2 ; -1)
PTTSố của AB là
2 4
3 2 1
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của AB và mp(P)
Ta có Hd nên H(2 – 4t; 3 – 2t ;1 – t)
Mặt khác H (P) nên 2 – 4t – 3 + 2t – 1 +t + 4= 0 t =2
Vậy H( - 6; -1; -1 )
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) d(A;(P)) = R
3
3
0.25 0.25 0.25
Câu
V.a
Giải phương trình sau trên tập số phức
(4 +2i)z +(3 – 2i)2 = 6 – 4i + iz (1)
1 điểm
(1) (4 +i)z =6 – 4i – (5 – 12i)
(4 +i)z = 1 +8i
i
0.25 0.25 0.5
Câu
IV.b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( ) :
( ') :
2 điểm
cách giữa chúng
1.25điểm
d’ đi qua điểm M’(0;-8;4) và có VTCP u ' ( 2;3;1)
; '
u u không cùng phương
; ' ( 5; 4; 2)
u u
,MM ' ( 1; 10;4)
; ' ' 5 40 8 53 0
u u MM
Vậy d và d’ chéo nhau
53 ( ; ')
45
d d d
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
song với đường thẳng (d’)
0.75điểm mp(P) có VTPT nu u; '
=(-5;-4;2) mp(P) đi qua A(1;2;0)
PT mặt phẳng (P) là 5x + 4y – 2z –13 = 0
0.25 0.25 0.25
Trang 5V.b z1 = x +3y – 4i5 và z2 = 5 – (3x – 2y)i3
Ta có z1 = x +3y – 4i5 =x +3y – 4i
z2 = 5 – (3x – 2y )i3 = 5 + (3x – 2y )i
z1;z2 là liên hợp của nhau
0.25 0.25 0.5