Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2020 trường Yên Phong 1, Bắc Ninh lần 3

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho có diện tích bằng.. Cho hai số phức và.[r]

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 1

TỔ TOÁN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 8 Đồ thị hàm số 2 4 2

x y

Câu 18 Trong không gian Oxyz, tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A a b c ; ;  cho trước và có bán kính R không

đổi là

C Mặt phẳng D Duy nhất một điểm thỏa mãn

Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 21 Cho các số thực dương a b c, , với a b , 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga c log loga b b c B log b

a a b

C loga bc  loga bloga c D loga c loga bloga c

Câu 22 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Biết các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh của khối nón

  đỉnh S Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích khối chóp S ABCD và khối nón   Khi đó 1

2

V V

(2 3 4)( )

3 2

i i z

log x y 2x y 3xy11x 6y  4 0 Hỏi có bao nhiêu cặp số  x y;

nguyên dương thỏa mãn phương trình trên

Câu 43 Gọi S    a b;  c d; (a b c d, , , nguyên) là tập tất cả các trị của mvới m  1 để hàm số

Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     , biết AB BC a , góc giữa đường thẳng AC 

và mặt phẳng BCC B  bằng 30 Góc giữa hai mặt phẳng ABC  và AB C  bằng 

A

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Mặt phẳng  P đi qua AB và tạo với mặt phẳng

CDD C  một góc 60 Khi đó  P chia khối lập phương thành hai phần Gọi V là thể tích phần nhỏ Tính

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT - MÃ 513 Câu 1 Hàm số nào sau đây không có cực trị?

C Mặt phẳng D Duy nhất một điểm thỏa mãn.

Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A 1275 B 1050 C 675 D 1725.

Câu 21 Cho các số thực dương a b c, , với a b , 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga c log loga b b c B log b

a a b

C loga bc  loga bloga c D loga c loga bloga c

Câu 22 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Câu 30 Cho hàm số y  f x( )có đồ thị như hình dưới đây Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;1

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Biết các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh của khối nón

  đỉnh S Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích khối chóp S ABCD và khối nón   Khi đó 1

2

V V

(2 3 4)( )

3 2

i i z

9

n Ω = A

Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên đó chia hết cho 4và có 4 cs lé, 1 chẵn”

+ Ví số đó chia hết cho 4 và có 1 csố chẵn, do đó 2 chữ số cuối là 1 trong 10 trường hợp sau:

2 2

Ta chứng minh được log2 1, 2;8

Lập bảng biến thiên suy ra minP 2097 xảy ra x  y 2;z 8.

Câu 40 Trong không gianOxyz, cho A1;4;2 và B3;2;6 Gọi M a b c ; ;  O xy mà MA2 MB2nhỏ

nhất thì tổng a b c  bằng?

Lời giải Chọn C

Ta có 2  2 2 2  2

2

AB

MA MB MI với I là trung điểm của AB I2;3;4

NênMA2 MB2 đạt GTNN khi và chỉ khi MI nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu của điểm I trên mp  O xy Nên M2;3;0    a b c 5

Câu 41 Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC Tính diện tích ABC

2

S  D S  4

Lời giải Chọn A

( 1; 1 ;) (1; 1)

AB= − − AC= −

.2

log x y 2x y 3xy11x 6y  4 0 Hỏi có bao nhiêu cặp số  x y;

nguyên dương thỏa mãn phương trình trên

Lời giải Chọn A

⇒ có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là ( ) ( ) ( ) ( )1;4 , 2;3 , 3;2 , 4;1

Câu 43 Gọi S    a b;  c d; (a b c d, , , nguyên) là tập tất cả các trị của mvới m  1 để hàm số

2

m y

Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     , biết AB BC a , góc giữa đường thẳng AC 

và mặt phẳng BCC B  bằng 30 Góc giữa hai mặt phẳng ABC  và AB C  bằng 

Tính cos

+Góc giữa AC′ và (BCC B′ ′ bằng ) 30 nên góc BC A′ =30 Do đó BC a′= 3;CC a′= 2

+Ta có:

33

A

K H

A

A 5 B 4 C 7 D 3

Lời giải Chọn B

Từ đó xét số nghiệm của phương trình h x a  * với aa a1, ,2, , ,2 a a a3 4 5

Từ đồ thị: Khi aa a1, 2 thì  * vô nghiệm

Khi a  thì 2  * có nghiệm kép x  1

Khi aa a a3, ,4 5 thì  * có 2 nghiệm phân biệt ứng với mỗi giá trị a

Nên g x 0 có 7 nghiệm

Suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu

Câu 46 Cho phương trình m1 9 x 2 2 m3 3 x 6m 5 0 với m là tham số thực Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng  a b; Tính P ab

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Mặt phẳng  P đi qua AB và tạo với mặt phẳng

CDD C  một góc 60 Khi đó  P chia khối lập phương thành hai phần Gọi V là thể tích phần nhỏ

Gọi H là trung điểm AB

Ta có ADH vuông cân cạnh huyền AB BC a 

2

a DH

2 2 1 2

CH là trục đường tròn ngoại tiếp ADH Nên tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là trọng tâm

G của tam giác ABC

I MNK

C MNK

d I MNE V

 Ta có NS 3NB

Nên điểm N chia đoạn thẳng SB theo tỉ số 3

Do BDSAC nên BD/ / 

Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại P thì P chia AC theo tỉ số 1

3

/ /

I MNE

C MNE

d I MNE V

23

IMNE V V