3 Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm... Tính các kích thước của hình chữ nhật.[r]
Trang 1TỔ TOÁN LÍ MỸ HÒA-MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I Năm học 2010-2011 ( Biên soạn )
Phần ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tính
a) 2 3( 27+ 2 48- 75 ); b) 3 20 4 45 7 5 ; c)
1 3 3
48 6
d)
C
5 2 6 5 2 6 ; e) D = 1 5 13 4 3 ; (1 2)2 11 6 2 ; f)
3
5
3 5
- 5 1
1 5
; k) ( 6+ 2)( 3-2) 3 2 ; l) 3 56 + 3 875 + 3 448
Bài 2 : Cho biểu thức A =
1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1
Bài 3 : a)Rút gọn biểu thức :M = (
1
1 a -
1
1 a ) (1 -
1
a ) với a 1 và a>0 b)Tính giá trị của M khi a =
1 9
: Bài 5:a)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ
b)Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng sau: y = - 3
1
x và y = 2
1
x + 5
Bài 6: Cho hàm số bậc nhất y 2 3x5
a)Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b)Tính giá trị của hàm số khi x 2 3
Bài 7 a)Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5
b)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4
c)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt đường thẳng y = -x +3 tại điểm có hoành độ bằng 4
Bài 8: Giải hệ phương trình: a/
4 2
8 2
y x
y x
;b/
2 6 2
1 3
y x
y x
; c)
x 2y 3 5x 4y 6; d)
2x 3y 1 0 3x 4y 44 0
Bài 9: Cho 2 đường thẳng (D1): y = 21,5
x
và (D2): 3
5
3
x y
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Phần HÌNH HỌC:
Bài1: Cho tam giác ABC vuông tại A Giải tam giác ABC biết Bˆ 360 và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 2: Biết
5 12
tg
Tính cotg ; sin ; cos
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh: SABC =
1 sin
2AB AC A.
Bài 4: Cho tam giác ABC có: ˆA 600, AB = 3cm, AC = 5cm Tính BC
Trang 2Bài 5: Cho tứ giác ABCD cĩ AC = 6cm, BD = 8cm, AC cắt BD tại O cĩ AOD ˆ 520 Tính diện tích tứ giác ABCD?
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC Chứng
minh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng
3) Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của gĩc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài7: Cho tam giác ABC vuơng tại A.Vẽ đường cao AH.Đường trịn tâm I đường kính AH cắt AB tại M
và cắt AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BH
Bài 8: Cho (O;R) đường kính AB Điểm C thuộc đường trịn (O) sao cho CA < CB Vẽ dây CD vuơng
gĩc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi
b/ Xác định vị trí điểm C trên đường trịn (O) sao cho
1 4
AH AB
Bài 9: Cho ABC vuơng tại A nội tiếp trong đường trịn ( O ; R) cĩ đường kính BC và cạnh
AB = R Kẻ dây AD vuơng gĩc với BC tại H
a)Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các gĩc B , gĩc C
b)Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c)Gọi M là giao điểm của AC và BD Qua M kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng
d)Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Bài 10: Cho (O) mà M ngồi (O) Vẽ hai tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB C/m:
OM AB và HA=HB
Bài 11:Cho nửa đường trịn tâm (O), đường kính AB vẽ Ax AB và By AB ở cùng phía nửa đường
trịn Gọi I là một điểm trên đường trịn Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và By tại D C/m: AC+BD = CD
Bài 12: Cho (O) từ M ngồi (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho gĩc AMB =600 Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây cung AB
Bài 13: Cho (O) từ M ngồi (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB Kéo dài OB một đoạn BI=OB C/m: gĩc
BMI bằng 1/3 gĩc AMI
Bài 14: Cho (O) cĩ đường kính AB.vẽ dây xung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.
a.C/m: tam giác ABD cân
b.Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của (O) tại B và tính gĩc DAB
Bài 15: SA là tiếp tuyến ; A là tiếp điểm SBC là cát tuyến qua tâm của (O).
Bài 16: Cho tam giác ABC vuơng tại A ngoại tiếp đường trịn (O;r)
a)Chứng minh rằng: 2r = AB + AC – BC
b)Vẽ AH BC tại H Biết AH = h; Gọi r,r1,r2 lần lượt là các bán kính của các đường trịn ngoại tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.Chứng minh : h = r1 + r2 + r
Bài 17: Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ
1
2
Tính sinB, cosB, tgB, cotgB
Bài 18: Cho đường trịn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp
tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường trịn (O) Lấy điểm C trên đường trịn (O), tia AC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là D Gọi I là trung điểm của CD
a) Tính độ dài đoạn AB
b) Khi C di chuyển trên đường trịn (O) thì I di chuyển trên đường nào?
O A
Chứng minh SA2 = SB SC
Trang 3c) Chứng mimh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)