b) Ñònh lyù : Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh beân cuûa hình thang vaø song song vôùi hai ñaùy thì ñi qua trung ñieåm caïnh beân thöù hai c) Tính chaát : Ñöôøng trung bình c[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 8
NỘI DUNG ÔN TẬP Câu I Nhân chia đa thức.
Bài 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 2: Làm tính nhân:
a) x3(3x2 – 2x + 4) b) 2
5 xy(x2y – 5x +10y) c) (x2 – 1)(x2 + 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x) e) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x) f) 2 x y 4 x2 2 xy y 2
Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x3 -27x = 0
e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 g) 3
4 x( x
2−9)=0
h) 2 (2 x3 x 3) x2(4 x2 6 x 2) 0 k) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
a) 4 x2 5 x 3 y 5 x2 4 x y
với x = -2; y = -3 b) x 4 x 2 x 1 x 3
với
7 4
x
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 25xy f) (x + y)2 25
b) 1 2y + y2; g) 4x2 + 8xy 3x 6y
c) 27 + 27x + 9x2 + x3; h) 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2
d) 8 27x3 k) 3x2 6xy + 3y2
e) 1 4x2 l) 16x3 + 54y3
m) x2 2xy + y2 16 n) x6 x4 + 2x3 + 2x
Bài 6: Thực hiện phép chia
a) (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)
d) x4 1 : x 1
Bài 7: Chứng minh: a) x2 – 2xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x và y
b) x – x2 – 3 < 0 với mọi số thực x
Bài 8: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7
a) 2x2(x2 -3x) -6x + 5 + 3x(2x2 +2) - 2 - 2x4
Câu II Phân thức đại số:
Bài 1: Rút gọn phân thức
a)
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
b)
3
36( 2)
32 16
x x
c)
2
x 2x 1
x 1
d)
2 2
x 2x 1
x 1
e)
2
4
8
f)
y2− x2
x3−3 x2y +3 xy2− y3
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
3+2 x
10 x4y ,
5
8 x2y2;
2
3 xy5 b)
;
x x x x
Trang 22 2 2 2
3
Bài 3: Thực hiện phép tính
2
,
a
2
Bài 4: Thực hiện phép tính
a)
b)
2
2 2 2 2
x
d) 2
y
15y 25x
Bài 5: Tìm x biết :
3 2 1 2
1 2
2
x
x x
x
x
b) Giá trị biểu thức 9 3
6 3
3
2
x x
x
Bài 6: Thực hiện phép chia:
a)
2 2
:
6x y 3xy b)
3
:
c)
x x
x
d)
2:
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
x x
x
1
4 1 1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
Bài 8: Cho biểu thức:
2 2
1
A
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A =
1 2
?
Bài 9: Cho biểu thức A = 5 5
2 : ) 1
1 1
1 (
x
x x
x x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.
9 3 ).
3
3 2 9 3
2 2
x x x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 11: Cho biểu thức:
Trang 3P =
x x
x
1
4 1 1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
Câu III Tứ giác.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo Ac và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
thang
Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho CE = CA Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE Chứng minh rằng:
a) AH = HD.
b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi
giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH.
điểm của IB Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
a Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là
trung điểm của DE, BE, BC, CD Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM =
MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M
qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽđường thẳng qua B và song song với AC,
vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
Trang 4Bài 13: Cho hỡnh chữ nhật ABCD Gọi E là chõn đường vuụng gúc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là
trung điểm của CD Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tớnh số đo gúc BIM?
Bài 14: Cho tứ giỏc ABCD cú AD = BC và AB < CD Trung điểm của cỏc cạnh AB và CD là M, N Trung điểm của
cỏc đương chộo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giỏc MPNQ là hỡnh thoi.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giỏc AECM là hỡnh bỡnh hành.
Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AECM là hỡnh vuụng? Vẽ hỡnh minh hoạ
Bài 16 Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủieồm D laứ trung ủieồm cuỷa BC Goùi M laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi D qua AB, E
laứ giao ủieồm cuỷa DM vaứ AB Goùi N laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi D qua AC, F laứ giao ủieồm cuỷa DN vaứ AC.
a) Tửự giaực AEDF laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Caực tửự giaực ADBM vaứ ADCN laứ hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Chửựng minh raống M ủoỏi xửựng vụựi N qua A.
d) Tam giaực vuoõng ABC coự ủieàu kieọn gỡ thỡ tửự giaực AEDF laứ hỡnh vuoõng?
Bài 17: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM là trung tuyến của tam giỏc Gọi I là
trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hỡnh thoi
b) Tớnh độ dài cỏc cạnh và đường chộo của hỡnh thoi trờn
Bài 18: Cho tam giỏc ABC Cỏc đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung
điểm của IB.
a Chứng minh rằng tứ giỏc PQMN là hỡnh bỡnh hành.
b Tam giỏc ABC phải thoả món điều kiện gỡ để tứ giỏc PQMNlà hỡnh chữ nhật?
c Nếu đường trung tuyến BN và AM vuụng gúc nhau thỡ tứ giỏc PQMN là hỡnh gỡ?
Bài 19: Cho tam giỏc ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giỏc AECM là hỡnh bỡnh hành.
c Tứ giỏc BMEC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AECM là hỡnh vuụng? Vẽ hỡnh minh hoạ.
Bài 20: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/Chứng minh ABCE là hỡnh bỡnh hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I Chứng minh BEID là hỡnh thoi
d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE Chứng minh C là trung điểm của OK.
Cõu IV (1,0 điểm): Diện tớch đa giỏc.
-Nắm vững cỏc cụng thức tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, tam giỏc.
-Làm cỏc bài tập 3; 4; 5; 6; 7; 9; 17; 18; 21 SGK
CHÚC CÁC EM ễN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT!
III ) một số đề thi thử
ĐỀ số 1
Bài 1 (1,5đ): Phõn tớch thành nhõn tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b
b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
Bài3: (2,5đ) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị biểu thức:
2
A = + - 3xy +
x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1
với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giỏc ABCD cú BC = AD và BC khụng song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung
điểm của cỏc đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giỏc MEPF là hỡnh thoi
b/ (1,25đ) Chứng minh cỏc đoạn thẳng MP, NQ, EF cựng cắt nhau tại một điểm
Trang 5c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
ĐỀ sè 2 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
M = x y x 4xy 16y 16y x
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
2
A = + - 2xy +
x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2
với x = 3 và y = 30.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng
ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 6 x
x2−9 +
5 x
x −3 +
x x+3
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A= x
3
− 3 x2− x +3
x2−3 x
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC,
từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ)
b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ)
c/ Gọi O là trung điểm AM Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)
d/ Gọi D là trung điểm MC Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
ĐỀ sè 4
Câu 1: (2điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
Chứng minh đẳng thức:
[ 2
3 x −
2
x+1 x ( x +1 3 x − x −1 ) ] : x −1
2 x
x −1
Câu 3: (1điểm)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A = 4 x2− 4
x +3 :2 (x −1) với x = 2,5.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN
a Tứ giác BNDM là hình gì?.
b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c BM cắt AD tại K xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông.
ĐỀ sè 5
Câu 1: (1điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2.
Trang 6b N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
1 Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
2 Cho biểu thức : M = x +2 x +3 − 5
x2+ x − 6 +
1
2 − x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , B=60 ^ 0 Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
ĐỀ sè 6 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2 x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q.
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1 Chứng minh AH = DE.
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = 2 SDEQP
ĐỀ sè 7 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1 2 x2 3 x 5
2 12 x y3 18 x y2 : 2 xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 8 x 2 2
3 x2 6 x y 2 9
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4 x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2 2
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A.
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5 (4 điểm)
Trang 7Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH.
3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
ĐỀ sè 8 Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
3 2 2 3 2 4 3
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2 2
:
1 Rút gọn biểu thức P.
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông.
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ = BC.
ĐỀ sè 9 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
3 2
2
2 Cho M =
2 2
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1 Chứng minh AH BC = AB AC
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ sè 10 Bài 1: (1,5 điểm)
Trang 81 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 2 4
2
( với x 2 ; x 0)
1 Rút gọn P.
2 Tìm các giá trị của x để P cĩ giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đĩ.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ( AB < AC) Phân giác gĩc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D
Kẻ DH vuơng gĩc AB và DK vuơng gĩc AC.
1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.
2 Chứng minh BH = CK.
3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM.
I ) Lý Thuyê’t
ĐẠI SỐ :
Câu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức :
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức :
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2
3) (a – b)(a+ b) = a2 – b2
4) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
6) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
7) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2
- Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a )3
Câu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
Câu 6 : Định nghĩa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau
- Định nghĩa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng A
B , trong đó A , B là những đa thức và B là đa thức khác 0 A được gọi là tử
, B được gọi là mẫu
- Phân thức bằng nhau : Hai phân thức A
B và
C
D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :
Tính chất :
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
A
A M
B M (M là đa thức khác không )
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
A
A : N B: N (N là nhân tử chung )
Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho A
− A
− B
Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức :
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu
Trang 9a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau
- Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử
- Tìm BCNN của các nhân tử bằng số
- Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất
- Lập tích các kết quả vừa tìm
b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau :
- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức)
- Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng
Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :
Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức
Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm
Câu 11: Quy tắc trừ phân thức :
Số đối : − A
− A
A
− A
A B
Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức A
B cho phân thức
C
D , ta cộng
A
B với phân thức đối của
C D
A
B -
C
A
( − C
D )
Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau : A
C
A C
B D
Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức A
B cho phân thức
C
D khác không ta nhân
A
B với phân thức nghịch đảo của phân
thức C
D ;
A
C
A
D
C với
C
Câu 14 : Giả sử A (x)
B(x ) là một phân thức của biến x Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định Điều kiện là B(x) 0
II/ HÌnh học :
Câu 1 : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồu , tổng các góc của tứ giác
a) Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng
b) Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác c) Định lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 3600
Câu 2 : Hình thang :
a)Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
b) Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
a) Định nghĩa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Câu 4 : Hình bình hành :
a) Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
a) Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành
b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
Trang 10- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
a) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
a) Định nghĩa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của tam giác
a) Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác
b) Định lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
c) Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ấy
Câu 9 :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của hình thang
a) Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
b) Định lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng đó
b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
c) Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó
Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những điểm cách đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều
a) Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h c) Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông
Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác đều
a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác
b) Định nghĩa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :