Đề cương ôn tập toán 9

Từ E thuộc O ta vẽ tiếp tuyến với đường trịn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.. c Vẽ hai đường trũn B;ABvà C;CAGọi giao điểm khỏc A của hai đường trũn này là E .Chứng minh CE là tiếp tuyế

¤n tËp häc k× I To¸n 9

§Ị I

Bài 1- Thực hiện phép tính:

a/ 3 -2 48 +3 75 -4 108

b

b

c/(15 50 5 200 3 450+ − ): 10

2

1 2

Bài 2: Cho biểu thức : A = 1 1 : 1 ; víi a > 0 vµ a 1

a

a)Rút gọn biểu thức A

b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a ≠1

Bài 3: Cho hàm số y =(m+1)x + 2

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

b/ Xác định giá trị của m để hàm số cĩ đồ thị qua điểm A(1;4)

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị căt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 1 Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này

Bài 4: Cho A nằm ngồi (O;R) vẽ c¸c tiếp tuyến AB, AC với (O) Gọi H là trực tâm của Tam giác ABC

a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng?

b/ C/mR: OBHC là hình thoi?

c/ C/mR:

AK

OK AB

R

=

2

2

(Với K là giao điểm của OA với BC)

Bài 5 : CmR:

§Ị II

Bài 1- Rút gọn:

−

− ;

−

− ; d/

d/

3 2

1 3 2

1

−

− +

Bài 2:Cho biểu thức : A = 1 1 : 1 ; víi a > 0 vµ a 1

a

a)Rút gọn biểu thức A

b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a ≠1

Bài 3: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến?

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x

Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ

tiếp tuyến với đường trịn cắt Ax, By lần lượt tại C và D

a/ Cm: AC + BD = CD; ·COD = 900; R2=AC.BD

b/ BC và AD cắt nhau tại M CMR: ME // AC // BD

c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC cĩ giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho

3182 33125 3182 33125

Đề III

Bài 1 :Thửùc hieọn pheựp tớnh :

a)

3 3

1 3

3

1

−

−

+

b)

2

3 54

3

3

2

c) ( 2 − 5 ) 2 − ( 2 + 5 ) 2

Bài 2: Cho

2

a/ Rỳt gọn biểu thức A

b/ CmR: A>0 với mọi điều kiện của x để A cú nghĩa

Bài 3: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3

a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trờn cựng một hệ trục

Tỡm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tỡm toạ độ giao điểm của d1 với trục hoành là B ,tỡm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hoành là C

b)Tớnh cỏc khoảng cỏch AB, AC, BC và diện tớch ∆ABC

Bài 4 : Cho n là những số nguyờn dương CmR:

2 3 2+ + + n 1 n <

+

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A,BC = 5,AB = 2AC

a) Tớnh AC

b) Từ A vẽ đường cao AH ,trờn AH lõy một điểm I sao cho AI =

3

1

AH Từ C vẽ Cx // AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tớnh diện tớch tứ giỏc AHCD

c) Vẽ hai đường trũn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khỏc A của hai đường trũn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trũn (B)

Đề III

Bài 1: a/Cho M =

2

2

−

+

x

x tỡm ủieàu kieọn xaực ủũnh cuỷa M ? b/Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: (2 − 3)2 + 7 + 4 3

Baứi 2:Cho P =  − − −   + + − 1 

2 1

1 :

1

x x

a)Tỡm ẹK cuỷa x ủeồ P xaực ủũnh

b)Ruựt goùn P

c)Tỡm x ủeồ P > 0

Baứi 3: a)Veừ treõn cuứng moọt maởt phaỳng toaù ủoọ Oxy ủoà thũ cuỷa hai haứm soỏ sau :

y = 3x+2 (d) vaứ y = -x + 2 (d’)

b)Tớnh goực taùo bụừi ủửụứng thaỳng (d’) vụựi truùc Ox

Baứi 4: Tửứ moọt ủieồm A ụỷ beõn ngoứai ủửụứng troứn taõm O, keỷ hai tieỏp tuyeỏn AB vaứ AC tụựi ủửụứng troứn ủoự ( B vaứ C laứ

hai tieỏp ủieồm) Goùi E laứ moọt ủieồm treõn cung nhoỷ BC Qua E keỷ tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn caột caực ủoaùn AB vaứ AC taùi M vaứ N ẹửụứng thaỳng keỷ qua O vuoõng goực vụựi OA caột caực tia AB vaứ AC laàn lửụùt taùi I vaứ J Chửựng minh:

a) MN = MB + NC

b) IA = JA

c) ãOIA = ãMON = ãOJA = 1800 ã

2

ABC

−

Bài 5: Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đờng thẳng y = (m - 2)x + 2m + 3 lớn nhất

§Ị IV

5 2 6 - − 2 + 2 3 2 ) 7 7 2 6 4

3 ) 5 - 1 + 1

12 6 6 4 )

10 - 2 5 - 2

5 - 1 2 + 5

Bµi 2: Cho biểu thức : P = 1 1 : 1

a

+

a)Tìm a để P xác định

a)Rút gọn biểu thức P

b)Chứng minh P <1 với a > 0 và a ≠1

Bµi 3 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x+3

a)Tìm Điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R?nghịch biến trên R?

b)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;3)

c)Vẽ đồ thị với m tìm được

Bµi 4: Cho ( O ; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho AM = R Gọi Ax và By là các

tiếp tuyến của đường tròn Tiếp tuyến đường tròn tại M cắt Ax và By lần lược tại E và F OE và AM cắt nhau tại K

a ) Chứng minh : OF MB⊥ tại Q và Bốn điểm E ; M ; A ; O cùng thuộc một đường tròn

b ) Chứng minh : KQ là đường trung bình của ∆ MAB ?

c ) Chứng minh : OK OE = OQ OF

d ) Gọi N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKQF Hãy tính khoảng cách từ tâm N đến dây EF

Bµi 5: Giải Phương trình 3x3 -3x2-3x = 1

§Ị V

BÀI 1 : Tính 1 ) 7 2 6 - − ( 6 - 4 2 ) 3 45)2 - 7 20 - 5 80 3)

Bài 1:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P:

+

−

−

+







2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biêt

a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và cĩ hệ số gĩc là 2

b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y = 2 - 3x và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1

Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường trịn (M khác

A và B)vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường trịn tâm M tại

C và D

a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng

b/Chứng minh AC + BD khơng đổi,tính AC.BD theo CD

c/CD cắt AB tại K Chúng minh OA2 = OB2 = OH.OK

Bài 4:Tìm x nguyên để biểu thức :Q =

1

1

−

+

x

x

nhận giá trị nguyên

§Ị VI

C©u 1 H·y thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n pvỊ c¨n thøc sau:

a) 3 18 - 32 4 2+ + 162

b) 3 2 2+ + 3 2 2−

5 2 3 5 2 3−

C©u 2 Cho biĨu thøc: A = ( 1 1 ):( 1 2)

− − − Víi x > 0; x ≠1; x ≠ 4 a) Rĩt gän A

b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm?

Câu 3 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy:

(d): y = 1

2x – 2 (d’): y = - 2x + 3

b)Tìm toạ độ giao điểm E của hai đờng thẳng (d) và (d’)

c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đờng thẳng (d), (d’) đồng qui

Câu 4 Cho (O; R) Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.

a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?

b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB

Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O)

c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD) Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy

Chứng minh rằng: DI2 = OH BK

Đề VII

Câu 1 Cho biểu thức: ( 1 1 ) : ( 1 2)

− − − Đ/k: x > 0; x ≠1; x ≠ 4

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị của x để A có giá trị dơng

Câu 2 Cho hàm số: y = (3 - m)x + m - 1 đồ thị của hàm số là đờng thẳng (d)

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm: (2; 1)

b, Tìm m để đờng thẳng (d) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân

Câu 3: Cho ∆ABC vuoõng taùi A ; ủửụứng cao AH , BH = 8 cm ; HC = 18 cm

1 ) Tớnh ủoọ daứi AH vaứ tang goực ABH ?

2 ) Veừ ủửụứng troứn ( B ; BH ) vaứ tieỏp tuyeỏn AM cuỷa ( B ; BH ) taùi tieỏp ủieồm M Veừ ủửụứng troứn ( C ; CH ) vaứ tieỏp tuyeỏn AN cuỷa ( C ; CH ) taùi tieỏp ủieồm N Chửựng minh : AB MH ; AC HN⊥ ⊥ .

3) Chửựng minh : M ; A ; N thaỳng haứng

4 ) Tớnh tổ soỏ dieọn tớch tửự giaực BCNM vaứ dieọn tớch ∆ABC

Đề VIII

BAỉI 1 : Thu goùn : 1 ) 6 24 + 294 - 2 150 2 ) ( ) (2 )2

2 - 6 + 3 - 6

BAỉI 2 : Giaỷi phửụng trỡnh : 1) 2x+1 = 3 2 / 4x2+4x+ =1 1

BAỉI 3 : Hai đường thẳng của đồ thị à ( )d1 :y= −2 x vaứ ( )d2 :y x= + 2

a/ Veừ ( ) ( )d1 ; d2 treõn cuứng maởt phaỳng toùa ủoọ b/ Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm M cuỷa ( )d1 vaứ ( )d2

c ) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ( )d , coự ủoà thũ song song vụựi ủửụứng thaỳng y x= + 2 vaứ ủi qua

toaù ủoọ giao ủieồm M cuỷa ( )d1 vaứ ( )d2

Baứi 4 : Rút gọn : = 3 2 3 + 2 2 - 1 = 1 - 1 1 1

Baứi 5 : Cho hỡnh vuoõng ABCD coự ủoọ daứi caùnh baống 4 cm Dửùng nửỷa ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AD ; Keỷ

BM laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ( O ) vaứ caột CD taùi K ( M laứ tieỏp ủieồm )

1 ) Chửựng minh: Boỏn ủieồm A; B; M; O cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn

2 ) Chửựng minh: OB ⊥ OK vaứ BM MK = R2

3 ) Cho AB + KD = 10 cm Tớnh Chu vi tửự giaực BADK

4 ) ẹửụứng thaỳng OM caột CD taùi E Chửựng toỷ : K trung ủieồm cuỷa ED

Đề IX

Bài 9 -Cho P =

3

27 +

+

x

x x

(x≥ 0) a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của biểu thức P tại x=3 - 2 2

Bài 10 CmR: Với a>0;a≠1, ta cĩ:

2

1 1

1

a

a a

Bài 11 Cho P =

a a

a

1 1

1

2 2

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của P với a =

2

1

−

Dạng bài tập Hàm số bậc nhất Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x+ 2

a/ Tìm TXĐ của hàm số:

b/ Tìm x để f(x)=1

c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến trên TXĐ

Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 2.

a/Tìm a biết đồ thị cuả hàm số đi qua A(1; 12 )

b/Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở câu a

Bài 6: Cho hàm số y = m− 3.x + n (1)

a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất

b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3

HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R) Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm của BC

a/ C/mR: BHCD là hình bình hành

b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng

c/ C/mR: AH=2OI

Bài 3:Cho A nằm ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD của (O) vẽ đường trung trực của

CD cắt DB tại E

a/ Cm: AE=R

b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường trịn đường kính OA

Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE khơng vuơng gĩc với CD Ta vẽ tiếp

tuyến với đường trịn cắt đường thẳng CD tại M Vẽ phân giác của gĩc EMC cắt OE tại O’ Vẽ đường trịn tâm O’ bán kính O’E

a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc trong tại E

b/ Cm: CD là tiếp tuyến của (O’)

c/ CE và DE cắt (O’) lần lượt tại E,F C/m E, O’, F thẳng hàng

Bài 6:Cho đường trịn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường trịn tâm O’ đường kính BC

Gọi Mlà trung điểm của đoạn AB Từ M vẽ một dây cung vuơng gĩc với AB cắt đương trịn tâm O tại D và E DC cắt Đường trịn tâm Ĩ tạiI

a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao?

b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI2 = AM MC

c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến của đường tồn (O’)

Bài 7 Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R.Kẻ các tiếp tuyến Ax ,By cùng phía với nửa (O) đường kính

AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại E cắt Ax ,By theo thứ tự ở C ,D

a)Chứng minh rằng CD = AC + BD

b)Tính số đo gĩc COD và chứng minh :R2 = AC.BD

c)Chứng minh :AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d)Tính diện tích tứ giác ABDC theo bán kính R của (O),biết AC =

2

R

Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn :BH = 4cm ;CH = 9cm Gọi

D,E theo thứ tự đĩ là chân đường vuơng gĩc hạ từ HN xuống AB và AC

a)Tính độ dài đoạn thẳng DE

b)Chứng minh đẳng thức : AE.AC = AD.AB

c)Gọi các đường trịn (O) ,(M) ,(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC ,DHB, EHC Xác định vị trí tương đối giữa các đường trịn (M)và (N) ;(M) và (O) ; (N) và (O)

d)Chứng minh DE là tiếp chung của hai đường trịn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường trịn đường kính MN

Bài tốn TƯ LUẬN

70 0

O M

A C

B