Mô hình quản lí dự trữ

5 Chu kỳ dự trữ : Là phần thời gian dự trữ và tiêu thụ một phần khối l-ợng hàng của một lần đặt mua.. c Chi phí dự trữ hay chi phí kho : Chi phí này tính cho một đơn vị hàng trong một đ

Chính sách dự trữ thực hiện một sự hiệp th-ơng giữa các đối tác sau:

- Các nhà th-ơng mại mong muốn có dự trữ lớn để thoả mãn nhanh hơn các yêu cầu của khách hàng

- Các nhà quản lý sản xuất cũng mong muốn có mức dự trữ lớn để điều khiển một cách chủ động các bộ phận sản xuất và các dây chuyền sản xuất

- Các nhà quản lý tài chính lại mong muốn mức dự trữ thấp nhất để tăng vốn l-u động và giảm chi phí bảo quản sản phẩm

- Các nhà quản lý dự trữ muốn thực hiện các yêu cầu của khách hàng một cách đều đặn với ít lần giao nhận nhất để có thể th-ơng thuyết tốt hơn với nhà cung cấp

Sự hiệp th-ơng giữa các mục đích th-ờng trái ng-ợc nhau nh- trên phải

đ-ợc tiến hành nhờ các ph-ơng pháp quản lý dự trữ hợp lý, có tính đến các khó khăn để thu đ-ợc các số liệu tin cậy

Nội dung khoá luận gồm bốn phần:

Phần I: Các khái niệm mở đầu

Phần II: Mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung tức thời

Phần IV: Mô hình dự trữ giá hàng thay đổi theo số l-ợng đặt mua

Khoá luận này đ-ợc thực hiện và hoàn thành tại tr-ờng Đại học Vinh d-ới

sự h-ớng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo PGS - TS Nguyễn Văn Quảng Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo h-ớng dẫn, các cô giáo, thầy giáo trong tổ điều khiển - Khoa toán tr-ờng Đại học Vinh cùng các bạn đã góp ý và tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành khoá luận này

Do thời gian cũng nh- năng lực bản thân còn nhiều hạn chế nên khoá luận này không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong sự đánh giá và góp ý của thầy giáo và bạn bè

Vinh, ngày 15 tháng 04 năm 2004

Ng-ời thực hiện

Nguyễn Thị Hoài

I Các khái niệm mở đầu

Trong hầu hết các hoạt động kinh tế, xã hội ng-ời ta phải giải quyết bài toán dự trữ, thực chất là bài toán lựa chọn ph-ơng án dự trữ các nguồn lực sao cho chi phí ít tốn kém nhất Trong phần này ta xét một lớp bài toán cụ thể giải quyết các mối quan hệ kinh tế trong quá trình dự trữ Tuy nhiên việc thể hiện d-ới dạng mô hình cho phép mở rộng khả năng ứng dụng trong những tình huống t-ơng tự, hoặc khi có thể quy bài toán về dạng bài toán dự trữ

Các khái niệm cơ bản cần thiết để có thể mô hình hoá bài toán thực tế d-ới dạng bài toán dự trữ

1) Hàng hoá: là đối t-ợng cần cho hoạt động kinh tế, xã hội nào đó

2) Nhu cầu: là khối l-ợng hàng cần thiết và sẽ đ-ợc tiêu thụ trong một

khoảng thời gian T (giả thiết rằng T= 1) Nhu cầu thông th-ờng là một đại l-ợng ngẫu nhiên có quy luật phân phối xác suất nào đó

3) Cung cấp : Là khả năng cung cấp hàng hoá cho quá trình dự trữ và

tiêu thụ Trong các tr-ờng hợp cụ thể cách thức cung cấp có thể khác nhau: Cung cấp theo đợt tập trung, c-ờng độ lớn; cung cấp đều đặn trong các khoảng thời gian

4) Thời gian đặt hàng: Là khoảng thời gian từ khi bắt đầu đặt hàng đến

khi hàng bắt đầu đ-ợc dự trữ và tiêu thụ

5) Chu kỳ dự trữ : Là phần thời gian dự trữ và tiêu thụ một phần khối

l-ợng hàng của một lần đặt mua

6) Điểm đặt hàng: Là mức hàng còn dự trữ khi cần bắt đầu đặt hàng cho

chu kỳ sau đó

7) Các loại chi phí :

a) Chi phí mua hàng hay giá hàng đ-ợc tính bằng chi phí trực tiếp cho

một đơn vị hàng về đến kho (giá hàng, chi phí vận chuyển, bốc xếp )

b) Chi phí đặt hàng : Là chi phí cố định cho một lần đặt hàng bao gồm chi

c) Chi phí dự trữ hay chi phí kho : Chi phí này tính cho một đơn vị hàng

trong một đơn vị thời gian, thông th-ờng nó tính tỷ lệ với giá hàng qua một hệ số gọi là hệ số chi phí dự trữ ( hay hệ số bảo quản)

d) Chi phí do không đảm bảo nhu cầu : là thiệt hại khi thiếu một đơn vị

hàng trong một đơn vị thời gian

Một trong những nội dung quyết định việc thiết lập mô hình đúng đối với loại bài toán này là xác định đúng khối l-ợng hàng hoá dự trữ trong kho, cũng nh- l-ợng hàng đáng phải dự trữ nh-ng đã không thực hiện

II/ Mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung tức

thời (wilson)

1- Mô tả bài toán

Giả sử nhu cầu một loại hàng trong thời kỳ T (T=1) là Q đơn vị Việc tiêu thụ hàng là đều đặn và thời gian bổ sung hàng vào kho không đáng kể (tức thời) Chi phí cho mỗi lần đặt hàng là A, giá đơn vị hàng là C, hệ số chi phí dự trữ là I, thời gian đặt hàng là T0 Hãy xác định số lần đặt hàng và l-ợng hàng đặt mỗi lần sao cho tổng chi phí bé nhất 2- Thiết lập mô hình Giả sử ta chia T thành n kỳ dự trữ và tiêu thụ, trong mỗi kỳ i l-ợng hàng t-ơng ứng là qi Ta có sơ đồ biểu thị số l-ợng hàng trong kho nh- sau:

Sơ đồ trên thể hiện c-ờng độ tiêu thụ đều, đ-ờng biểu diển l-ợng dự trữ tuyến tính theo thời gian Mỗi chu kỳ nhập một l-ợng hàng qi, tiêu thụ đến hết chu kỳ thì phải có hàng bổ sung vào dự trữ Nh- vậy trong mỗi chu kỳ ti l-ợnghàng dự trữ trung bình là qi/2 phát sinh chi phí dự trữ t-ơng ứng qitiIC/2; Chi phí đặt hàng là nA, ngoài ra tổng số tiền mua hàng là CQ Vậy hàm tổng chi phí là: F(ti,,n) = nA + q t IC CQ n i i i    1 2 (1)

ti =

Q

q i

víi mäi i Nh- vËy ta cã:

Q

ICq n

D(q) =

2

ICq q

d2 ( )

= 2 3

q AQ

víi q 0

Vậy l-ợng hàng đặt tối -u mỗi lần : q* =

IC

AQ

2

(4) Và: D(q*)= 2AQIC (5)

Suy ra F(q*) = 2AQIC + CQ (6)

Gọi n* là số lần đặt hàng tối -u : n* =

*

q Q

Chu kỳ dự trữ, tiêu thụ : t* =

dự trữ nào đó mà chi phí đặt hàng (hay chi phí cố định ) quá cao so với chi phí

b- Công thức tính q*giúp ta xác định quy mô kho cần thiết tại điểm dự trữ tối -u

dự trữ và tiêu thụ

k* =

*

) ( *

n

q F

=

IC

AQ Q

CQ

) 2

( 

IC AQ

d- Sự thay đổi một vài yếu tố

- Ta xét tr-ớc tiên sự thay đổi tổng nhu cầu Q tác động đến qui mô kho và vốn

+ Khi q0  q* không cần thay đổi chiến l-ợc đặt hàng mà vẫn nhận đ-ợc -u đãi khuyến mại

5 Các bài tập áp dụng

5.1- Nếu chúng ta tăng từ một đến hai lần mức yêu cầu trong năm hay chi phí đặt hàng thì ảnh h-ởng (sai số) của q* chỉ là 1,42

Còn tr-ờng hợp sai số của chi phí bảo quản I gấp hai lần thì sai số sẽ bằng 0,7

đối với q*

5.2- Một cửa hàng kinh doanh thép xây dựng tại một khu vực có tổng nhu cầu 200000 tấn/ năm, việc tiêu thụ là đều đặn trong năm, thời gian nhập hàng không đáng kể Cửa hàng mua thép từ một nguồn không hạn chế về số l-ợng Chi phí cho một lần đặt hàng là 400$, giá một tấn là 240$, hệ số chi phí bảo quản là 0,05 Thời gian từ lúc đặt hàng đến khi có hàng vào kho là 2 tháng Xác

định các chỉ số cơ bản trong dự trữ và tiêu thụ của cửa hàng

* Tóm tắt dữ kiện bài toán:

Tổng nhu cầu Q = 200000 Chi phí đặt hàng A = 400

Hệ số chi phí dự trữ I = 0,05 Thời gian đặt hàng T0 =

365

60 = 0,164384 năm

* Lời giải cho bài toán trên:

200000 400

2

x

x x

= 3651,483717 Tổng chi phí bé nhất là:

5.3- Một cửa hàng kinh doanh một mặt hàng điện tử, nhu cầu về mặt hàng này trong khu vực là 40000 đơn vị/năm Giá mua mỗi đơn vị là 14$, chi phí bảo quản mỗi đơn vị tính tỷ lệ với giá mua theo hệ số 0,05 Chi phí cho mỗi lần liên

hệ và hợp đồng mua hàng là 120$ Thời gian từ lúc bắt đầu làm hợp đồng đến khi có hàng về để bán là 3 tháng

a- Tính l-ợng hàng đặt mỗi lần sao cho tổng chi phí bé nhất; Xác định thời gian mỗi chu kỳ mua và tiêu thụ hàng; Mức hàng còn lại trong kho vào thời điểm cần tiến hành làm thủ tục mua hàng cho kỳ sau

b- Nếu cửa hàng nhận đ-ợc một báo giá mới của một cơ sở khác với đơn giá 13,5$ nh-ng tiền liên hệ và hoàn tất hợp đồng mua hàng mỗi lần là 125$ thì

có nên chọn mua ở cơ sở mới hay không?

* Lời giải cho bài toán trên:

40000 120

2

x

x x

= 3703,280399 Tổng chi phí bé nhất là: F (q*) = 2AQIC CQ

10

1

= 0,09258201 Điểm đặt hàng: B*= Q [ T0 - t*int (T0/t*)]

= 40000[0,246575 - 0,09258201 x 2] = 2456,4392

b- Nếu cửa hàng nhận đ-ợc một báo giá mới của một cơ sở khác với C= 13,5$ và A= 125$ thì ta có tổng chi phí bé nhất là :

F(q0) = 2AQIC + CQ = 2x125x40000x0 , 05x13 , 5+ 13,5 x 40.000 = 542598,0762

Ta thấy F(q*) > F(q0) Vậy nên chọn mua ở cơ sở mới để chi phí bé nhất

III Mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung dần

Nếu gọi l-ợng hàng tối đa trong kho là S ta có sơ đồ biểu thị số l-ợng hàng trong kho nh- sau:

3- Lời giải

L-ợng hàng đặt tối -u mỗi lần : q* =

) 1 ( 2

K

Q IC

K

Q AQIC  + QC (4)

đầy kho và khi đang làm vơi kho

Tr-ớc tiên ta tính B = Q [T0 - t*int(T0/t*)]

Nếu B  S* = q*

(1-K

Q

) thì B* = B: đặt hàng khi đang làm vơi kho

Nếu B > S* thì B* = B - S* : đặt hàng khi đang làm đầy kho

4- Phân tích lời giải

Rõ ràng tỷ lệ

K

Q

là hoàn toàn xác định, vì vậy sự sai khác của lời giải trong mô

hình này với mô hình Wilson phụ thuộc vào giá trị

Mô hình dự trữ này phù hợp với trình độ sản xuất - tiêu thụ hơn là quá trình kinh doanh th-ơng mại Trong đó có thể xem K là năng lực sản xuất một mặt hàng chính, Q là nhu cầu, A là chi phí chuẩn bị một đợt sản xuất, C là chi phí trực tiếp cho sản xuất một đơn vị hàng, T0 là thời gian chuẩn bị sản xuất

So với mô hình Wilson tổng chi phí trong mô hình này nhỏ hơn, nguyên nhân là có một khối l-ợng hàng có thể xem là không phải qua kho trong mỗi chu kỳ,có thể xác định số l-ợng đó tại chiến l-ợc tối -u nh- sau:

với T=1 tổng l-ợng hàng không qua kho là: R =

* Tóm tắt dữ kiện bài toán :

K

Q IC

AQ



=

) 2000000

1400000 -

1 ( 140 01 , 0

1400000 400

2

x

x x

= 51639,77795

L-ợng hàng cực đại trong kho là: S* = q*

(1-K Q

)

=51639,77795x

(1-2000000

1400000

) = 15491,93339 Tổng chi phí bé nhất là :

( 140 01 , 0 140000 400

Nguồn A: Tổng công suất sản xuất và cung ứng là 600000 bộ/ năm cách thức cung ứng theo đợt với c-ờng độ đều, chi phí cho mỗi lần đặt hàng là 200$ Giá mỗi bộ 140$ Thời gian từ lúc làm hợp đồng đến khi có hàng bán là 15 ngày

Nguồn B: Tổng công suất đủ lớn và thời gian cung ứng coi nh- không

đáng kể Giá hàng là 138$/ bộ Chi phí cho mỗi lần đặt hàng là 210$ Thời gian

đặt hàng là 45 ngày

Chi phí dự trữ tính theo số l-ợng dự trữ hiện vật là 2,5$/1 đơn vị

Hãy chọn nơi mua hàng có tổng chi phí bé nhất và tính các kết quả t-ơng ứng

* Tóm tắt dữ kiện bài toán :

C

5 , 2

0,018 Nguồn A: Tổng công suất K= 600000

Giá hàng C = 140 Thời gian đặt hàng T0 = 15 ngày = 0,041096 năm

Nguồn B: Tổng công suất đủ lớn

Giá hàng C = 138 Chi phí đặt hàng A = 210 Thời gian đặt hàng T0 = 45 ngày = 0,123288 năm

*Lời giải cho bài toán trên:

) 1 ( 2

K

Q IC

AQ



) 600000

120000 -

1 ( 5 , 2

120000 200

( 5 , 2 120000 200

K

Q IC

AQ



=

x138 5 , 2

120000 210

Khi đó số chu kỳ trong năm là : n* =

IV/ Mô hình dự trữ giá hàng thay đổi theo số l-ợng đặt mua

1- Mô tả bài toán

Nhu cầu một loại hàng trong thời gian T là Q đơn vị Chi phí cho mỗi lần

đặt hàng là A, hệ số chi phí dự trữ là I, giá hàng thay đổi theo số l-ợng mua mỗi lần q nh- sau:

Nếu q < s1 giá c1

s1 q < s2 giá c2

s2 q < s3 giá c3 -

sk-1 q < sk giá ck -

sn-1  q giá cntrong đó s1 < s2 < < sn-1 và c1 > c2 > > cn

Gäi q*i lµ ®iÓm cùc tiÓu cña hµm Fi(q) ta cã :

+ C2Q Đây là giá trị bé nhất của hàm tổng chi phí với q  s1

1) : q* = q*1 hoặc q* = s1 ( 2 điểm cực tiểu )

Có thể mô tả các tr-ờng hợp này trên đồ thị nh- sau:

Xét khoảng [sn-2, sn-1) để tìm giá trị nhỏ nhất của F(q) biểu hiện bởi giá

số chi phí bảo quản là 10%, c-ờng độ bán ra đều đặn Thời gian nhập kho không

đáng kể Nếu mỗi lần đặt mua từ 2000 thùng trở lên thì giá một thùng là 120$, ng-ợc lại giá một thùng là 12,5$ Thời gian đặt hàng 90 ngày ; Xác định l-ợng hàng mua mỗi lần sao cho tổng chi phí nhỏ nhất; Tính thời gian một chu kỳ dự trữ và tiêu thụ, tính điểm đặt hàng t-ơng ứng

*Tóm tắt bài toán:

Tổng nhu cầu Q = 10000 s Giá c

10000 20

2

x

x x

10000 20

2

x

x x

1

2s IC

10000

q Q

Thời gian một chu kỳ: t*= 1*  0 , 018219

n

Điểm đặt hàng: B* = Q [To -t* int(To/t*)]=97,28 4.2- Một cửa hàng kinh doanh mặt hàng A, tổng nhu cầu trong khu vực là 4000 tấn/ năm C-ờng độ tiêu thụ đều và thời gian nhập hàng vào kho không đáng kể Chi phí mỗi lần làm hợp đồng là 200$, hệ số chi phí dự trữ là 0,05 Thời gian đặt hàng là 120ngày Nếu mỗi lô mua từ 1000 tấn thì giá một tấn

là 56$, ng-ợc lại giá là 57$ Xác định cỡ lô hàng đặt mỗi lần tối -u, thời gian một chu kỳ và điểm đặt hàng

*Tóm tắt bài toán : Tổng nhu cầu Q = 4000 s k-1 Giá ck Chi phí đặt hàng A = 200 1000 = s1 56 = c2

4000 200 2

x

x x

4000 200 2

x

x x

= 755,9289 Thực hiện thuật toán:

1

2s IC

= 4

Thời gian một chu kỳ : t* = 1*

Điểm đặt hàng : B* = Q [T0- t*int(T0/t*)] = 315,068 4.3- Một cửa hàng kinh doanh phân bón vô cơ, nhu cầu của khu vực là

20000 bao/ năm, chi phí mỗi lần đặt hàng là 50$, hệ số chi phí dự trữ là 0,2 Thời gian đặt hàng là 90 ngày Giá hàng tuỳ thuộc l-ợng hàng mua mỗi lần nh- sau :

Hệ số chi phí dự trữ I = 0,2 5000 = s1 c2 = 4,1 Thời gian đặt hàng T0 = 0,24657 năm 0 = s0 c1= 4,3

20000 50

2

x

x x

20000 50

2

x

x x

20000 50

2

x

x x

= 1524,985703

Thực hiện thuật toán:

q*(k)

1581,138883 1561,137619 1524,985703

2s IC

20000 = 4

Thời gian một chu kỳ: t* = 1*

Điểm đặt hàng : B* = Q [T0- t *int(T0/t*)]

= 20000 [0,24657-0,25x int (

25 , 0

24657 , 0

)] = 4931,4 4.4 - Nhu cầu một loại hoá chất sản xuất phân bón là 8000 tấn/ năm, chi phí cho mỗi hợp đồng mua hàng là 50$ Hệ số chi phí dự trữ là 0,2 Giá mỗi tấn phụ thuộc l-ợng mua mỗi lần q nh- sau:

Nếu : 0 < q < 1000 thì giá là 25$/ tấn

1000  q < 3000 thì giá là 24$/ tấn

q  3000 thì giá là 23,5$/ tấn

Thời gian đặt hàng 90 ngày

a) Xác định l-ợng hàng đặt tốt nhất, thời gian một chu kỳ và điểm đặt hàng t-ơng ứng trong tr-ờng hợp bổ sung tức thời và tiêu thụ đều

b) Giả sử việc tiêu thụ là đều đặn và bổ sung dần với c-ờng độ16000 tấn/năm Hãy xác định l-ợng hàng mua mỗi lần tối -u và tổng chi phí t-ơng ứng

Tổng nhu cầu Q = 8000 sk-1 Giá ck Chi phí đặt hàng A = 50 3000 = S2 c3 =23,5

Hệ số chi phí dự trữ I = 0,2 1000 = S1 c2 = 24 Thời gian đặt hàng T0 = 90 ngày= 0,24657 năm 0 = S0 c1 = 25

8000 50 2

x

x x

8000 50 2

x

x x

8000 50 2

x

x x

= 412,5685 Thực hiện thuật toán:

1

2s IC

+ 24 x 8000 = 194800

và F*(q*

1) = 2AQIC1 + C1Q = 2x50x8000x0 , 2x25 + 25 x 8000 = 202000

Do F*(s1) = 194800 < 202000 =F* (q*

1) nên ta có kết quả q* = s1Vậy l-ợng hàng đặt mỗi lần: q* = 1000

8000 = 8

Thời gian một chu kỳ: t* = 1*

2s IC

8000 1

( 2

1000 24 2 , 0 1000

2

3s IC

4.5- Nhu cầu than cho một nhà máy nhiệt điện là 500 tấn/ năm Việc

tiêu thụ đều đặn và bổ sung tức thời Chi phí cho mỗi lần làm hợp đồng là 60$,

hệ số chi phí dự trữ là 0,05 Giá mỗi tấn than thay đổi theo số l-ợng mỗi hợp

đồng q nh- sau:

Nếu 0 < q < 100 thì giá là 120$/ tấn

100  q < 200 thì giá là 110$/ tấn

q  200 thì giá là 105$/ tấn

Thời gian đặt hàng là 60 ngày

Hãy mô hình hoá bài toán trên d-ới dạng một bài toán dự trữ và giải bài

toán đó

*Tóm tắt bài toán : Tổng nhu cầu Q = 500 sk-1 Giá ckChi phí đặt hàng A = 60 s2 = 200 c3 = 105

Hệ số chi phí dự trữ I = 0,05 s1 = 100 c2 = 110 Thời gian đặt hàng T0=60ngày s0 = 0 c1=120 = 0,164384 năm