Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Tam giác đồng dạng Các TH đồng dạng của tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Số câu Số điểm Tỉ lệ % 4.Hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % T[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài 90 phút
Đề :
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x(2 x−3)−4 x +6=0
b) 2−x x −1+x−3
x +1=
2 x 1−x2
c) |2 x−5| = 10
Bài 2: ( 1 điểm ) Cho : a>0;b >0 ch ng ứ minh:(1a+
1
b)(a+b )≥ 4
Bài 3: ( 2 điểm) Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ , dự định đến B lúc 10 giờ 30 phút Nhưng khi đi ô tô đã đi với vận tốc nhỏ hơn so với vận tốc dự định là 10 km/h nên đến 11 giờ 20 phút ô tô mới tới B Tính quãng đường AB?.
Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn ,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a Chứng minh : ∆ AEB và ∆ AFC đ ng ồ d ng ạ Từ đó suy ra : AF AB= AE AC
b Chứng minh : ^AEF =^ ABC
c Cho AE = 3cm , AB = 6cm Chứng minh : S ∆ ABC=4 S ∆ AEF
Bài 5: ( 1 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
a Chứng minh : BB’ ⊥ mp(ABCD)
b Cho AB = 12cm, AD = 16cm và B’D = 25 Tính diện tích xung quanh của hình hộp
- h t ế
Trang 2-BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – LỚP 8
Năm học : 2012-2013
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1( 3 điểm) a) x(2 x−3)−4 x +6=0
⟺ x (2 x−3)−2 (2 x +3)=0
⟺(2 x−3)(x−2)=0
⟺ x=2 ho c ặ x=3
2
Vậy nghiệm của phương trình là :
S={2;3
2}
b 2−x x −1+x−3
x +1=
2 x 1−x2
điều kiện : ( x ≠ 1; x ≠−1¿
2−x x −1+x−3
x +1=
2 x 1−x2
⇒(x +1)(2−x )+ (x −3) (x −1) = −2 x
⟺−x =−5 ⇔ x=5
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}
c |2 x−5|=10(1)
Nếu x ≥5
2khi đó
(1) ⇔2 x−5=10⇔ x=15
2 (nh n ậ )
Nếu x<5
2khi đó :
(1) ⇔5−2 x=10⇔−2 x=5 ⇔ x=−5
2 (nh n ậ )
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S ={ 152 ;−5
2 }
( 0,5 điểm )
(0,5 điểm)
( 0,25 điểm )
( 0,25 điểm ) ( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
(1a+
1
b)(a+b )≥ 4 ⇔1+ b
a+
a
b+1 ≥ 4
⟺ b2+a2
ab ≥ 2 ⟺ a2
+b2≥2 ab (vì a ,b >0)
⟺ (a−b)2
≥0 v y ậ :(1a+
1
b)( a+b) ≥ 4
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
Trang 3Bài 3 Gọi x là quãng đường AB ( x >0; km )
Thời gian ô tô đi từ A đến B theo dự định 2,5 giờ Thời gian ô tô đi từ A đến B theo thực tế 331giờ =
10
3 giờ
Vận tốc ô tô đi theo dự định : 2,5x ( km/h)
Vận tốc ô tô đi theo thực tế : 10x
3
=3 x
10(km h )
Theo đề bài ta có phương trình :
x
2,5−
3 x
10=10⟺ 4 x−3 x=100 ⟺ x=100
Vậy quãng đường AB dài 100 km
( 0,25 điểm )
( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0,25 điểm ) Bài 4
a xét ∆ AEB và ∆ AFC ta có :
^
AEB=^ AFC =900
( ¿ )
^
A chung
v y ậ :∆ AEB ∆ AFC( ¿ )
⟹ AB
AC=
AE
AF ⟺ AF AB= AE AC(1)
b.xét ∆ AEF và ∆ ABC tacó :
^
A chung và (1)
⟹ ∆ AEF ∆ ABC(cgc)
⟹ ^ AEF =^ ABC
c.Ta có : ∆ AEF ∆ ABC (cmt )
⟹ S AEF
S ABC=(AE AB)2=(36)2= 1
4
⟹ S ABC=4 SAEF
Vẽ hình đúng ( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 1,0 điểm )
(1,0 điểm )
H A
E F
Trang 4Bài 5
a.Ta có : BB’ ⊥ AB(AB B ' A ' là hình chữ nh t ậ )
l i ạ có : B B ' ⊥ BC(BC C ' B ' làhình chữ nh t ậ )⟹ BB ' ⊥ mp(ABCD)
b.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABD vuông tại A , ta có:
BD =√AB2
+AD2
(đ nh ị lý Pi−Ta−Go)
¿√122+162 =20 ( cm) Lại có :
BB’ ⊥ ( ABCD) ⟹ B B ' ⊥ BD hay tam giác B ' BDvuông t i ạ B ta có :
B B '=√B' D2−BD2 =15 Vậy : Diện tích xung qunh của hình hộp chữ nhật là:
2(12 + 16).15 = 840 ( cm2)
Vẽ hình đúng (0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC
2012 - 2013
16 12
25
A '
D'
C B
Trang 5Cấp độ
Tên
chủ đề Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1phương trình Giải được phương
trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu
Vận dụng phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2,0 điểm
20%
1 câu 1.0 điểm
10%
3 câu 3.0 điểm 30%
tính chất của bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 câu 1,0 điểm 10%
1 câu 1.0 điểm 10% 3.Tam giác đồng
dạng
(Các TH đồng dạng
của tam giác, các
trường hợp đồng
dạng của tam giác
vuông
Vận dụng các trường hợp đồng dạng chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Dựa vào tam giác đồng dạng
để tính độ dài các đoạn thẳng, diện tích tam giỏc và chứng minh cỏc hệ thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 câu 1,0 điểm
10%
2 câu 2,0 điểm
20%
3 câu 3,0 điểm 30%
4.Hình hộp chữ
nhật
Chứng minh đường thảng vuông góc với mp
Tính được diện tích xung quanh của hình hộp
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 câu 0,5 điểm 5%
1 câu 0,5 điểm 5%
2 câu 1,0 điểm 10% Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
3 câu 2.5 điểm
25 %
6 câu
7.5điểm
75 %
9 câu
10 điểm
10 0 %