Bài tập Đại số 7. Toán 7

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó: - Nếu x... Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân sốrồi

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

3 Với hai số hữu tỉ x y, ta luôn có hoặc x=y, hoặc x<y, hoặc x>y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó:

- Nếu x<y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y;

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

-¤ ¥ ¢ ¤ { }0;2 ¥ {- 3;0;2} ¤{9;10} ¥ {9;10} ¢ {9;10} ¤ ¢ ¤ 93 ¥ 28 ¤

14

Bài 2: Tìm 3 phân số bằng các phân số

1421 :

Tìm 3 phân số bằng các phân số

412- :

Bài 4: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần

c) ………

Bài 5: Viết 3 số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn 1 3 nhưng nhỏ hơn 4 5 ?  3 số hữu tỉ có thể là: ………

………

Bài 6: Cho số hữu tỉ: 5 2 a x= Với giá trị nào của a thì: x là số dương x là số âm x không là số dương và cũng không là số âm Bài 7: Cho số hữu tỉ: ( ) 5 0 a x a a -= ¹ Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?  ……….………

………

………

………

Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau:

 Cho b>0 Nếu a b< thì

1 1

a a

b b

+

<

+ Nếu a b> thì

1 1

a a

b b

+

>

+

 Cho b d >, 0 Nếu

a c

b<d

thì

a a c c

b b d d

+

< <

+

………

………

………

………

………

………

Bài 9: So sánh các phân số sau: a) 1234 1235 và 4319 4320 b) 1234 1244 -và 4321 4331 -c) 31 32 -và 31317 32327 d) 3246 3247 -45984 45983 -e) 22 67 -và 51 152 -f) 18 91 và 23 114 -HDG Bài 2: 4 16 14 2 21= =3 6 = 24 b) 1 2 4 8 12 3 6 24 -= = - = - -Bài 3: 15 17 -> 19 21 13 19 -< -1923 -1211 < 79 20182019 < 1918 Bài 4: 16 14 12 11 9 3 1 ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 - - -

( cùng mẫu thì so sánh tử) 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 2 3 4 7 8 9 11 - - -

(cùng tử thì so sánh mẫu)

14; 14;0;17 18 4; ; ;

37 33 20 19 3

-

(so sánh với số 0, so sánh với số 1) Bài 5:

b b n

+

<

+ (a, b, n > 0 )

2 3

53

24

11 12

15 15 23

−

   

1 15

2 5

2 3

53

24

11 12

15 15 23

−

− + +

−

1 15

2 5

-ê = ê ë

Suy ra 1 N 2< <

Vậy N không là số nguyên

3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân sốrồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

2 Tỉ số.

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ¹ 0) gọi là tỉ số của hai

số x và y, kí hiệu là

x y

 +   − =

5 . 5 0



f)

1,5 : 0



Hoạt động nhóm

Bài 6: Tính giá trị biểu thức

4 5 7 11

13 13 13 13

M = - + +

6  ………

………

………

………

………

………

………

Bài 7 Cho 3 2 3 x A x + = − và 2 3 7 3 x x B x + − = + a) Tính A khi 5 1; 2; 2 x= x= x= Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7 Bài 8 Tính: a) 1 1 1 1

1.4+4.7+7.10+ +100.103 b) 1 1 1 1 1

3 15 35 63 9999 - - - -

17

b)

−35;9

c)

10

;3

Bài 5: a)

2x

x= −

hoặc

5;4

x=

f)

34

x=

hoặc

2.5

÷ ç

- + + çç - + + ÷÷÷

4 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG TRỪ NHÂN

CHIA SỐ THẬP PHÂN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu | |x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0

trên trục số

00

x khi x x

2 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính đã biết về phân số

Trong thực hành ta thường cộng, trừ nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự đối với số nguyên

Khi chia số thập phân x cho số thập phân y y( ≠0)

” đằng trước nếu x y, khác dấu

x =

x = Û x = hoặc x =

d)

1 3 4

x = x = x = x =

x =

Vậy x = hoặc x = Vậy x = hoặc x =

Bài 3: Trong các phân số sau, các phân số nào biểu diễn cùng một số hữu

Bài 5: Viết các phân số

biểu diễn số hữu tỉ - 0,75

0,75 -

5 7

Bài 2: a) x =0; b) x= ±1,375 ; c)

1x

Bài 3: Rút gọn phân số đã cho ta thấy: Các phân số

; các phân số

-6 12,

27 54

- cùng biểu diễn số hữu tỉ

-2.9

1;6

x x

x x

5 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu

n x

, là tích của n thừa số x (n

là số tự nhiên lớn hơn 1)

( , , 1)

n n

= ( ,a b∈¢,b≠0)

ta có:

n n n

( ) −x n=x n

và

2 1 2 1 ( ) −x n+ = −x n+

2 Các phép toán về lũy thừa

- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: .

- Lũy thừa của một tích: ( ) .

n n n

x y =x y ( ,x y∈¤,n∈¥)

- Lũy thừa của một thương:

n n n

n n x x

Bài 6 So sánh

a)

300 5

và

500 3

b)

24 2

và

16 3

-b) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 6;31;26;126

c) Tính giá trị của A B C, ,

Bài 9: Tìm ∈¥

* ,

x y

để:

< <

27 3x 3.81 32 2 ≤ x≤ 2 2 3x− 2 8 2 − x

c) < <

4 9 2 3x x 18 2

d) + 1 =

x x

HDG Bài 1:

c)

3;5

−

d)

5

4 ;3

Bài 2: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

= Þ

Bài tập nâng cao:

Bài 5 Chứng minh rằng nếu

HDG Bài 1:

a) Ta có 3.( 24)- =6.( 12)- = - 72 từ đó hs lập được 4 tỉ lệ thức

b) Ta có 6.1,8=9.1,2 10,8= từ đó hs lập được 4 tỉ lệ thức

Bài 2: a)

514

43

c)

2536

712

Nếu a b c d  0+ + + = thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằngc)

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

2 Khi nói các số x y z, , tỉ lệ với các số a b c, , tức là ta có:

x

y =

và x y+ =60

b) Cho 7x=4y và y x- =24 Tính x và y

Bài 5: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3, 5, 7.

Tính mỗi cạnh của tam giác đó, biết chu vi của nó là 40,5 cm

Bài 6: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích

nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Bài 7: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh Số học sinh lớp 7B bằng

89

số họcsinh lớp 7 A, số học sinh lớp 7C bằng

1716

số học sinh lớp 7B Tính số họcsinh của mỗi lớp

Bài 3: Hướng dẫn: Biến đổi

Bài 4: Từ các điều kiện 2a=3b và 5b=7c ta suy ra 10a=15b=21c

2.21 42;

a = = b =2.14=28; c =2.10=20

Bài 5: Các cạnh của tam giác lần lượt là: 8,1cm; 13,5cm; 18,9cm

Bài 6: Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là x m , y m ,z m( ) ( ) ( )3 3 3

8 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN

HOÀN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước

nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phânhữu hạn

2 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố

khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuầnhoàn

3 Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô

hạn tuần hoàn Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuầnhoàn biểu diễn một số hữu tỉ

411

512

b) Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản :

0,15

Muốn viết phần thập phân của số thập vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 0 bằng số chữ số của phần bấtthường

= d) 3,1 45( )

Bài 1: a)

80,32;

25 =

b)

170,425;

12 =

Bài 2: a)

320

−

b)

725

c)

9150

d)

1740

−

Bài 3: a)

3199

b)

2410999

-c)

37139000

d)

17355

−

9 LÀM TRÒN SỐ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Qước làm tròn số

- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5

thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các các chữ số 0.

- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn

hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số đầu tiên của bộ phận còn lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các cácchữ số 0.

II BÀI TẬP

Bài 1: Làm tròn chục các số sau

đây:

Bài 2: Làm tròn các số sau đếnchữ số hàng trăm:

12345 »

146 »

Bài 3: Biết số π ≈3,141592653589793238462643.

Hãy làm tròn số π

đến chữ số thậpphân

Giải a) π ≈

b) π ≈

c) π ≈

d) π ≈

Bài 4: Khi nói đến ti vi loại 43 in-sơ

(in-sơ (inch) kí hiệu “in” là đơn vị đo

chiều dài theo hệ thông Anh, Mĩ, 1

in xấp xỉ

2,54cm

ta hiểu rằng đườngchéo màn hình chiếc tivi này dài 49

in Vậy đường chéo màn hình chiếc

ti vi này dài bao nhiêu cm?

………

Bài 5: Một số sau khi làm tròn đến hàng nghìn cho kết quả là 42000. Số

đó có thể lớn nhất bao nhiêu? Nhỏ nhất bao nhiêu?

.……… Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10,34m và chiều rộng

là5,7m Tính chu vi và diện tích mảnh vườn (làm tròn đến hàng đơn vị)

124995 »

83 »

523 »

47 »

 ……… .………

……… Bài 7: Viết các hỗn số sau đây dưới dạng số thập phân gần đúng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ):

7 ≈

c)

3411

e)

11,6 3,92

.12,7 6,58

10 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Số vô tỉ :

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

2 Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và − a

; d)

2 2 5

h)

23 4

Bài 4: Các câu sai là a) ; d) ; e)

Bài 7: Tìm số tự nhiên N thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện

1) N là bình phương của một số tự nhiên 2) N là một số có bốn chữ số

3) Chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị của số N như nhau

4) Tích bốn chữ số của N bằng 10

Hướng dẫn giải

Theo 2) và 3) ta có N abcd=

Theo 1) a∈{1;4;5;6;9}

Theo 4)

• Nếu a là số thực thì a biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn Khi đó, ta

có thể so sánh hai số thực tương tự nhu so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân

• Với a, b là hai số thực dương, nếu a b>

thì a > b

2 Trục số thực

• Mỗi số thực được biểu diễn bởi mọt điểm trên trục số

• Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực

3 Các phép toán

Trong tập hợp số thực ¡ , ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa và khai căn Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán tring tập hợp các số hữu tỉ

0,(3)

c) 2,1(467)

43 20

2 7

n M

Như vậy m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số

m n

không tốigiản, trái giả thiết Vậy 7 không phải là số hữu tỉ, do đó 7 là số vô tỉ

Nhận xét: Bằng phương pháp nêu trên, ta có thể chứng minh được

rằng: Nếu số nguyên dương a không phải là số chính phương thì a là số

vô tỉ Chẳng hạn: 2; 3; 5; 6; 8; là những số vô tỉ

ÔN TẬP CHƯƠNG IBÀI TẬP

Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)

tấm thứ hai và

3 4 tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau Tính chiều dàimỗi tấm vải lúc đầu?

79225

−

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

C 14

6

−

D 507

Câu 8: Cho đẳng thức 8.6 = 4.12 ta lập được tỉ lệ thức là:

II/ TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

2 3 6

4 22

Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:

Bài 3 (1 điểm) Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có

chiều dài là 10,234 m và chiều rộng là 10,234 m 4,7 m (làm tròn kết quả đến

a) Tìm các số x, y, z biết và x – y + z = 56

b) Số học sinh ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với các số 41; 29; 30 Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và 7 là 140 học sinh Tính số học sinh mỗi khối

CHƯƠNG II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y kx=

(với klà hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

= = 3 = = =

1 2

n n

- Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị

tương ứng của đại lượng kia

Hai đại lượng này có tỉ lệ với nhau không ? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của

y đối với x và biểu diễn y theo x

a) Viết công thức biểu diễn y theo x và x theo y

b) Lập các bảng giá trị của y ứng với giá trị của x;

3

Bài 3: Chu vi và cạnh của tam giác đều có tỉ lệ

thuận với nhau không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao

………

………

……….Bài 4: Một công nhân sơn một bức tường cứ 30 mét vuông thì hết 45phút Hỏi trong 75 phút công nhân đó sơn được bao nhiêu mét vuôngtường?

Tóm tắt

Thời gian (x)(phút) Số mét vuông tường sơn được(y)

-a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x

b) Tính giá trị của y khi x = - 2 và tính giá trị của x khi y =0,9

b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số

tỉ lệ là b.Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là baonhiêu?

Bài 1: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Biểu diễn y theo x là y = 5x

Bài 2: Biểu diễn y theo x là:

12

Vậy trong 75 phút, công nhân đó sơn được 50 mét vuông

Bài 5: Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là: - 0,9

Biểu diễn y theo x là: y= - 0,9.x

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1

b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a nên ta có: y=ax ( )*

x= z

(với x là số vòng quay kim giờ, z là số vòng quay kim giây)

Khi giờ quay được 8 vòng ( x =8) thì kim giây quay được là:

2 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo Biết năng suất làmviệc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

Bài 2: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và48m Vụ mùa vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc Hỏi

thửa ruộng thứ hai thu hoạch được bao nhiêu kg thóc? ( biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau)

Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4 Hỏi mỗi đơn vị đượcchia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi đượcchia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp?

Bài 4: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng Đơn vị A: có 10 xe trọngtải mỗi xe là 5 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có14

xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêutấn hàng biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?

Bài 5: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây Sau khi lớp 7A trồng

b) Tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 3;5;7. Tính độ dài các cạnh củatam giác biết chu vi của tam giác lớn hơn 3 lần cạnh nhỏ nhất là 24m

Bài 8: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1;8

Bài 9: Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đườngcho ba tổ theo tỉ lệ 5:6:7 Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại

theo tỉ lệ 4:5:6 Do đó có một tổ làm nhiều hơn dự định 15( )m đường Tính sốmét đường chia lại cho mỗi tổ

Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của

nó tỉ lệ theo 1;2;3

HDG:

Bài 1: Số áo may trong 12 giờ là

20.12 485

30 900 48.900 1440

48= y Þ y = 30 =

Vậy thửa thứ hai thu được 1440 kg thóc

Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị được chia theo thứ tự là: x,y,z

Bài 6: a) 3 4 5

a b c

= =

và a b c+ + =552138; 184; 230

a b c

= =

và

0 180

Gọi số mét đường cả ba tổ phải làm là A m( ), số mét đường của ba tổ theo

a

⇒ =

272

c

Þ =

(loại)Chọn k >3Þ c>9 (loại)

Chọn k =2

18 3

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936

= hay xy a= với a là một hằng

số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

2 Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): x y1. 1=x y2. 2= = a.

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương

ứng của đại lượng kia:

Bài 2: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y

được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Vì sao?