Các dạng bài tập đại số 7

Chuyên đề toán 7Dạng 1: Thực hiện phép tính - Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.. Hãy viết số hữu tỉ 17 dưới các dạng sau: a Tích của hai số hữu tỉ âm.. Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm

Trang 1

- Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách:

Cách 1:Số thập phân vô hạn tuần hoàn (VD: ) và số thập phân hữu hạn (VD: )

Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0

- Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực hiện như phân số:

1 Qui tắc

- Đưa về cùng mẫu, rồi cộng trừ tử số giữ

nguyên mẫu

- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu

- Phép chia là phép nhân nghịch đảo

- Nghịch đảo của x là 1/x

Tính chất

a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x y =

y zb) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z)

(x.y)z = x(y.z)c) Tính chất cộng với số 0:

x + 0 = x;

x.y=y.x ( t/c giao hoán)(x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x

x 0 =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Bổ sung

Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ, nghĩa là:

; ; x.y=0 suy ra x=0 hoặc y=0

-(x.y) = (-x).y = x.(-y)

Trang 2

Chuyên đề toán 7

Dạng 1: Thực hiện phép tính

- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

- áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính

11

e) 4

3:2

1 4

1 4 3

2

b)

7 11 6

5 3

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

-PP: Nếu là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục Ox a phần , ta được vị trí của số

VD: biểu diễn số : ta chia các khoảng có độ dài 1 đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy 5 phần ta đượcphân số biểu diễn số

Hình vẽ:

Nếu là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục Ox a phần , ta được vị trí của số

Trang 3

- Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.

- So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1…

- Dựa vào phần bù của 1.

- So sánh với phân số trung gian( là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia)

=

−c)

17x20

=

và y = 0,75Bài 2 So sánh các số hữu tỉ sau:

−

37374141

−

và

3741

−

497499

−

và

23452341

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 (không dương không âm).

PP: Dựa vào t/c là số hữu tỉ dương nếu a,b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a,b trái dấu, bằng 0 nếu

a=0.

VD: Cho số hữu tỉ

m 2011x

Trang 4

Bài 2 Hãy viết số hữu tỉ

720

− dưới dạng sau:

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương

Bài 3 Viết số hữu tỉ

15

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Bài 4 Hãy viết số hưu tỉ

1181

− dưới các dạng sau:

Bài 5 Hãy viết số hữu tỉ

17 dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ âm b) Thương của hai số hữu tỉ âm

Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng:

Bài 1: Tìm năm phân số lớn hơn và nhỏ hơn

Bài 2: Tìm số nguyên a sao cho:

- Nếu tử số không chứa x, ta dung dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dung dấu hiệu chia hết hoặc dung phương pháp tách tử số theo mẫu số.

Cách 1:Dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số :

- Thay x trên tử số bằng cả biểu thức dưới mẫu số, thêm bớt để được tử số ban đầu.

Trang 5

B=, để B nguyên thì là số nguyên hay 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1)= -5;-1;1;5

Cách 2:Dùng dấu hiệu chia hết:

- Các bước làm: , nhân thêm hệ số rồi dung tc chia hết một tổng, hiệu

VD: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên

Ta có suy ra suy ra

Hay (6x+4)-(6x+3) , 1 2x+1, 2x+1=1 hoặc -1, suy ra x=0, -1

VD: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên:

Trang 6

Bài 3 Chứng tỏ số hữu tỉ

2m 9x

14m 62

+

=+

là phân số tối giản, với mọi m ∈

N Bài 4: Tìm x để các biểu thức sau nguyên

A= ; B=; C=; D= ; E=

Dạng 7: Các bài toán tìm x.

PP

- Quy đồng khử mẫu số

- Chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng tự do về một vế ( chuyển vế đổi dấu) rồi tìm x

Chú ý: Một tích bằng 0 khi một trong các thừa số bằng không

- Nếu a.b>0 thì hoặc ; - Nếu a.b≥0 thì hoặc ;

- Nếu a.b<0 thì hoặc ; - Nếu a.b≤0 thì hoặc

- Nếu thì hoặc ;- Nếu hoặc ;

- Nếu hoặc ; - Nếu hoặc

VD:

a (2x+4)(x-3)>0 b

HD:

a (2x+4)(x-3)>0 suy ra hoặc

=> hoặc => hoặc =>x>3 hoặc x<-2

b suy ra hoặc => hoặc (không tồn tại x)

Trang 7

- Tính A.n-A rồi suy ra tổng A

VD: A= 2+22+23….+2100 (ở đây n=2: số đứng sau gấp số đứng trước 2 đơn vị)

Ta có : 2.A=22+23 +24….+2101 (nhân 2 vế với n=2)

2A-A=22+23 +24….+2101 -(2+22+23….+2100) (chú ý: 2A-A=A)

A=2101-2

Tính tổng các phân số có tử số không đổi, mẫu số là tích của 2 số có hiệu không đổi.

PP: Phân tích tử số thành hiều 2 số dưới mẫu

Trang 8

23

12.1

1100.99

1.99.98

1

3.2

13

98100

.99.98

100

3.2.1

13.2.1

3100.99.98

98100

4

3

2

24

−+

−

=

−+

+

−

=

−++

A = 6+16+30+48+ +19600+19998 (Hướng dẫn: Chia 2 vế cho 2)

Bài 2:Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

a M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao? b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n

Bài 6: Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119

a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?

Bài 7:

1

13.12

112.11

111

10

1

+++

+

S = 1+2+22 + + 2100

1

4.3

13

9.7

47.5

Trang 9

5

26.21

521.16

516

1

3

13

Sn =

) 2 )(

1 (

1

4 3 2

1

n n n

Sn = 98.99.100

2

4.3.2

23.2.1

2

+++

Sn =

) 3 )(

2 )(

1 (

1

5 4 3 2

1 4

n n n n

Bài 8:

3

14.11

311.8

38

5

3

+++

18.14

114.10

110.6

1

+++

22.17

1017.12

1012

23.18

418.13

413.8

19.7

17.9

19

17.26

113.18

19.10

.301

2

13.9

310.7

29.5

37

4

2

−+

+

−+

1

21

115

110

1

2008x − − − − − =

2945.41

4

17.13

413.9

49.5

47

=+

++

x

c)

93

15)32)(

12(

1

9.7

17

+++

+

x x

Bài 11: Chứng minh

a)

46)23)(

13(

1

11.8

18.5

15

−++++

n

n n

n

b)

34

5)34)(

14(

5

15.11

511.7

57

−+++

+

n

n n

n

c)

15

1)45)(

15(

3

24.19

319.14

314

+

n n

Trang 10

4

23.19

419.15

a≥0⇒ =

Nếu

a a

a<0⇒ =−

Nếu x-a ≥ 0=> = x-a

Nếu x-a ≤ 0=> = a-x

Chú ý: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm

b a b

a< <0⇒ >

* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

b a b

a =

* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối

b

a b

a

=

* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó

2 2

a

a =

* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng

xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu

b a b

a + ≥ +

và

0 ≥

⇔+

=+ b a b a b a

Trang 11

a) M = a + 2ab – b với

75,0

;5,

75,0

;5,

;3

3 2 − +

= x x D

B=2 −3

với

3

;2

C=2 −2 − 1−

17

,

3 ≤ x≤

a)

x x

A= −3,5+ 4,1−

b)

1,45

,

3 + −+

C

Trang 12

15

3 7

1

+ +

3 7

1

−

− + +

2 1

2≤ x≤

c)

5

1 8 5

1 5

1≤ x≤

d)

2

1 3 2

( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước ) PP:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )

- Nếu k = 0 thì ta có

0)(0)(x = ⇒ A x =

k x A k x A

)(

)()

5 3

1 2

1

= +

− x

7124

7 − − x =−

c)

15 , 2 75

, 3 15

x

Bài 3: Tìm x, biết:

a)

51

2 x − =

c)

5 , 3 2

1 5

2

= + +

− x

d)

5

1 2 3

−

x

Trang 13

a)

% 5 4

1 2

3 5

4 2

3

=

− + x

d)

6

5 3

5 2

1 4

3 5 ,

a)

2 3

1 :

1 4 : 2

3 4

1 4

3 : 5 , 2 4

15

= +

d)

6 3

2 4 : 3 5

( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) PP:

b a b a

)()()

()(

x B x A

x B x A x

B x A

BÀI TẬP

a)

24

5x− = x+

b)

0233

2x− − x+ =

c)

343

2+ x = x−

d)

0651

7x+ − x+ =Bài 2: Tìm x, biết:

a)

1 4 2

3 8

5 2

7 4

5

= +

4 3

2 5

1 6

5 8

7

= +

( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

)()()

()(

x B x A

x B x A x

B x A

( tìm x rồi đối chiếu giá tri x tìm được với điềukiện ( * ) sau đó kết luận

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )

• Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )

BÀI TẬP

Trang 14

7−x = x+Bài 2: Tìm x, biết:

2x− +x=Bài 3: Tìm x, biết:

2x− +x=Bài 4: Tìm x, biết:

a)

15

2x− = x+

b)

x

x−2 −1=3

c)

127

3x− = x+

d)

x

x−1+1=2

7− + =

Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

* PP: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

m x C x

3

4 x− + x − x− + x− =

b)

593

5124

3x+ − x+ − x+ + x− =

c)

2 , 1 5

1 8 5

1 5

1

d)

x x

x + + − = −

5

1 2 2

1 3 2

a)

8 3 6

2 x − + x + =

c)

93

1

3 x x + − x x + =

Trang 15

c)

42233

e)

13

1

2x− + x− =

d)

1243

(1)Điều kiện: D(x) ≥ 0

kéo theo

0)(

;0)(

;0)(x ≥ B x ≥ C x ≥

A

Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)

VD:

x x

x

x+1+ +2 + +3 =4

b)

1543

x

2

1 5

x x

x+1,1+ +1,2 + +1,3 + +1,4 =5Bài 2: Tìm x, biết:

a)

x x

101

100

101

3 101

2 101

+

b)

x x

100 99

1

4 3

1 3

2

1 2

.

1

= +

+ + + + + +

+

c)

x x

99 97

1

7 5

1 5

3

1 3

.

1

= +

+ + + + + +

+

Trang 16

d)

x x

401 397

1

13 9

1 9

5

1 5

.

1

= +

+ + +

4

3

x x

x + =Bài 2: Tìm x, biết:

a)

5

1 2

312

1x+ − =

c)

x x

4

32

Bài 3: Tìm x, biết:

a)

x x

322

2x− −x+ = x−

b)

21

3x+ − =

Dạng 8:

0 B

A + =

PP: Cách giải chung:

0

=+ B A

B1: đánh giá:

00

0

≥+

A

B2: Khẳng định:

0

=+ B

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm x, y thoả mãn:

a)

053

4

3x− + y+ =

b)

0 25

9

= + +

− y y x

c)

0542

3− x + y+ =Bài 2: Tìm x, y thoả mãn:

a)

0 3 7

23 17

11 5 , 1 4

3 2

1 3

c)

02008

2007+ − =

x

Trang 17

* Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng

0

≤+ B A

nhưng kết quả không thay đổi

* Cách giải:

0

≤+ B A

(1)

00

0

≥+

Bài 3: Tìm x, y thoả mãn:

a)

086

1

5x+ + y− ≤

b)

034

2+ + ≤+

8

12x+ + y− ≤

b)

0142

3x+ y + y− ≤

c)

010

−

x

* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa

bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự

Bài 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:

a)

03

3 2007 + + 2008 =

− y y x

c)

(x+y)2006 +2007y−1 =0

d)

( 3) 02007

d)

02

1213

2103

7 5

≤++

x

c)

025

65

42008

20072

20082

2007 x−y2008 + y− 2007 ≤

Trang 18

Dạng 9:

B A B

A+ = +

* PP: Sử dụng tính chất:

b a b

a + ≥ +

Từ đó ta có:

0 ≥

⇔+

=+b a b a b a

a)

83

3x− + x+ =

d)

1152

3

2x− + x+ =

e)

2332

37

3x+ + −x =

d)

x x

x 1 3 2 4 3

e)

311

- Nếu a<0: (1) luôn đúng với mọi x

- Nếu a≥0: (1) suy ra f(x)>a hoặc f(x)<-a

BÀI TẬP:

Tìm x nguyên sao cho

|x-2|>6 ; |3x+1|≥5 ; |x+1|≥-6

Dạng 11: Tìm x sao cho |f(x)|<a

PP : Nếu a<0: không tồn tại x

Nếu a≥0 thì |f(x)|<a khi –a<f(x)<a Từ đó tìm được x

Trang 19

Nếu:

m B

* Nếu m > 0 ta giải như sau:

a)

02008

a)

04

2x+ + y− =

c)

55

3x + y+ =

d)

732

5x + y+ =Bài 4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a)

545

3x− + y+ =

b)

12124

2 x + y+ =

d)

2134

3 x + y+ =Bài 5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a)

32

2 = − x−

y

c)

43

2y2 = − x+

d)

212

3y2 = − x−

Dạng 13:

m B

0

≥+

A + =

như dạng 1 với 0 ≤ k < m

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

Trang 20

2x+ + y− ≤

d)

45

3x + y+ ≤Bài 2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a)

721

5x+ + y− ≤

b)

535

2

4 x+ + y+ ≤

c)

3125

3x+ + y− ≤

d)

712412

3 x+ + y− ≤

Dạng 14:Sử dụng bất đẳng thức:

b a b

a + ≥ +

xét khoảng giá trị của ẩn số.

Bài 1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:

a)

34

2x+ + x− =Bài 2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

2x+ + y−x =

c) x –y = 3 và

3

=+ y x

d) x – 2y = 5 và

61

2 − =+ y x

Bài 3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời:

a) x + y = 5 và

42

2x+ + y+ =

d) 2x + y = 3 và

823

m A B A

Trang 21

a)

( )223

121

5

++

=

−+

−

y x x

10 5

d)

33

63

1

++

=

−+

−

y x x

a)

2

81

+

y x

x

b)

22

161

3

++

−

=

−++

y y

x x

c)

125

3

1

++

=

−+

+

y x

x

d)

24

105

12

+

−

=+

−

y y

147

2 2

−+

−

=+

−

+

y y

204

2 2

++

=++

y x

c)

22008

63

−

y x

d)

653

305

2

++

=+++

y y

Trang 22

a)

5,35

23

,

2

8,5

+

−

=

x H

i)

8,55

1+

−

=

x M

n)

453

122

+++

=

x N

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 −+

= x B

2

+

−

= x H

4

155

+++

213

1

+

−+

−

=

x B

c)

85453

205

4

+++++

=

y x

C

d)

612322

246

+++

−+

−

=

x y x D

e)

( 3 ) 5 5 14

213

2

++

=

x y

x E

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a)

45

7

1157

2

++

1372

++

=

y

y B

c)

816

32115

++

=

x

x C

Trang 23

a)

24754

85

++

−+

=

x A

b)

35865

145

c)

351233

2812

15

+++

−

=

x y x C

a)

5643

336421

++

=

x

x A

b)

1452

1456

++

=

y

y B

c)

1273

68715

++

−+

−

=

x

x C

Sử dụng bất đẳng thức

b a b

a + ≥ +Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a)

3

2 + −+

A

b)

524

5+ + ++

A

b)

8237

2

3 + − + −+

A

b)

514

3

1+ − + − ++

B

c)

35

24

65

3+ + + − ++

Trang 24

k n voi a a

n n

2

12,

d)

3 1 4.32 : 2

8 4 2

Trang 25

f)Bài 3: Tìm x biết

Trang 26

x

d e f

2

666666.333

4444

5 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5

5 5 5 5

=+

++++

++

+

+++

Dạng 3: Các bài toán so sánh:

PP: Ta đưa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ, hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số Chú ý, với

các số nằm từ 0 đến 1, lũy thừa càng lớn thì giá trị càng nhỏ VD:

Trang 27

d e f

Trang 29

M M

Dạng 4: Các bài toán chứng minh chia hết:

PP: - Ta nhóm các hạng tử để xuất hiện thừa số chia hết hoặc dùng các phương pháp tính tổng và

b, B = 52008 + 52007 + 52006

 31

c, M = 88 + 220

17

d, H = 3135 299 – 3136 36

 7Bài 4: Cho A = 2+ 22 + 23 +……+ 260

Trang 30

a, D = 3 + 32 + 33 + 34 +…… + 32007

 13

b, E = 71 + 72 + 73 + 74 +… + 74n-1 + 74n

 400

Dạng 5: Tìm chữ số tận cùng của một giá trị lũy thừa

* Phương pháp : cần nắm được một số nhận xét sau :

+) Tất cả các số có chữ số tận cùng là : 0 ; 1 ; 5 ; 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0) cũng có chữ sốtận cùng là chính những số đó

+) Để tìm chữ số tận cùng của một số ta thường đưa về dạng các số có chữ số tận cùng là mộttrong các chữ số đó

+) Lưu ý : những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6

và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4

những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1

và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9

7

5,996, 81975 , 20072007 , 10231024

Hướng dẫn : Đưa các lũy thừa trên về dạng các lũy thừa của số có chữ số tận cùng là : 0 ; 1 ; 5 ;

Trang 32

227

Trang 33

Dạng 4: Cho dãy tỉ số bằng nhau và một tổng, tìm x,y

PP: - Đầu tiên ta đưa về cùng một tỉ số:

(VD: bài cho hay 4x=3y ta phải đưa về ; nếu bài cho ta phải đưa về cùng một tỉ số là )

- Sau đó dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính

Chú ý: đây chính là bài toán chia một số M thành 3 phần tỉ lệ với a, b, c

BÀI TẬP:

Bài 1:

a) 3 4;5 7

z y

y x y

z x x

z

y

++

=

−+

=++

22

1= − = −

x

và 2x+3y-z = 50Bài 2:Tìm x,y

Trang 34

a)Chia 3 góc của tam giác thành 3 phần tỉ lệ với 2, 3, 4

b) Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ với 4, 5, 7 và chu vì bằng 32cm Tìm 3 cạnh tam giác

Dạng 5: Cho dãy tỉ số, Tính giá trị một biểu thức

a b c

=+ +

Trang 35

- Dạng toán trên là dạng toán chia số M thành tích 3 số tỉ lệ với a, b, c

- Đối với bài toán cho tỉ lệ Tìm tỉ số ta chỉ nhân quy đồng, chuyển các giá trị x về một vế, các

giá trị y về một vế, đưa về dạng a.x=b.y rồi suy ra hoặc đặt nhân tử chung y ở trên tử và dưới

Dạng 6: Cho dãy tỉ số bằng nhau và một tích, tìm x.y

PP: Đặt ; suy ra x=a.k; y=b.k; z=c.k rồi thay vào biểu thức để tìm k Sau khi tìm được k ta thay vào x=a.k;

và

c d

Trang 38

Dạng 8: Cỏc bài toỏn cú lời văn điển hỡnh:

Bài 1: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số

học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối

Bài 2: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 Hỏi mỗi tổ đợc chia bao nhiêu

nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng

Bài 3: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 2; 4; 5.

CHUYấN ĐỀ VI : CĂN BẬC 2 Kiến thức cần nhớ:

:

Điều kiện để căn thức bậc hai cú nghĩa: cú nghĩa

Cỏc cụng thức biến đổi

:(với a≥0) đọc là căn bậc hai của a

- Một số a>0 luụn tồn lại hai căn bậc hai là Với a=0 cú một căn bậc 2 là

- Nếu số tự nhiờn a khụng là số chớnh phương thỡ là số vụ tỉ

Cỏc dạng bài tập:

Dạng 1: Tớnh giỏ trị biểu thức và viết căn bậc hai của một số:

Bài 1: Tớnh

B=

Trang 39

C=

Bài 2: Viết căn bậc hai của các số sau: 3, 6, 9, 25, -16 0

Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai:

PP: Dựa vào tính chất: nếu a>b≥0 thì

PP: Nếu a<0: thì không tồn tại x

Nếu a≥0 thì suy ra f(x)=a2 Từ đó tìm x

Trang 40

Dạng 4: Tìm SỰ XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn

Phương pháp tìm điều kiện: xác định khi A ≥ 0

Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược

nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2

Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2

Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)

Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai

là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn)

Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	1,29 MB