Chơng 1 Cơ sở động học của laser Chơng 1 Cơ sở động học của laser 1.1. Bức xạ tự phát và bức xạ cỡng bức 1.1.1. Mức năng lợng Mỗi nguyên tố hoá học đều có một phổ đặc trng, chúng phát xạ và hấp thụ những bức xạ điện từ có tần số hoàn toàn xác định nằm trong khoảng từ các tần số vô tuyến (đối với phân tử) đến các tia Rơngen với bớc sóng rất ngắn(đối với các hạt nhân). Quang phổ của các nguyên tố đã đợc G. Kirchoff và P. Bunsen khám phá vào giữa thế kỷ 19 trong khi phổ tần số vô tuyến của các phân tử và phổ bức xạ gamma của hạt nhân chỉ mới đợc phát hiện trong thế kỷ này. Các phổ quan sát đợc giải thích là do sự tồn tại các mức năng lợng ở các nguyên tử, phân tử và hạt nhân. Việc nghiên cứu các phổ cho phép ta thiết lập một tính chất quan trọng một cách cơ bản cho bất kỳ hệ phức tạp nào. Trong mỗi hệ nh vậy tồn tại một dãy các mức năng lợng hay các trạng thái dừng đặc trng cho nó. Những mức này đợc phát hiện từ các hệ nhỏ nh nguyên tử, phân tử và hạt nhân ở đây năng lợng và gián đoạn, nhng cả trong các hệ lớn chẳng hạn nh trong chất khí, chất rắn, chất lỏng chúng ta cũng tìm thấy các năng lợng. Theo cách hiểu hiện đại, các số hạng quang phổ ứng với các mức năng l- ợng của mỗi nguyên tử và hệ các số hạng tơng ứng với bộ các mức năng lợng đặc trng cho nguyên tử trớc. ý tởng này đã đợc Niels Bohr phát biểu lần đầu tiên trong công trình của ông về nguyên tử Hiđrô. Các tính chất cơ bản của các phổ nguyên tử và của cấu trúc nguyên tử đ- ợc trình bày dới dạng hai tiên đề. - 6 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser Tiên đề 1: Nguyên tử có thể tồn tại ở những trạng thái chuyển động nội tại nhất định Những trạng thái này tạo thành một tập hợp gián đoạn và mỗi một trong các trạng thái đó đợc đặc trng bởi một giá trị năng lợng xác định gọi và là trạng thái dừng. Tiên đề 2: Khi nguyên tử hấp thụ hay phát ra bức xạ điện từ nó nhảy từ một trạng thái này sang một trạng thái khác. Khi nhảy từ một trạng thái với năng lợng E k lớn hơn sang trạng thái với năng lợng E i nhỏ hơn (E k > E i ) thì có một phô tôn đợc phát ra, có tần số ki đợc xác định bằng đẳng thức: h ki v = E k - E i (1.1) Quá trình dịch chuyển ngợc lại với sự phát xạ là sự hấp thụ phô tôn. Nguyên tử ở trạng thái E i hấp thụ năng lợng có tần số bằng ki , nhảy lên trạng thái có năng lợng E k . Trong các trạng thái dừng của hệ nguyên tử các êlectron chỉ chuyển động xung quanh hạt nhân trên những quỹ đạo hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. Mức có năng lợng thấp nhất đợc gọi là mức cơ bản. Các mức còn lại đợc gọi là mức kích thích. Trừ mức cơ bản, các mức kích thích đều có một độ rộng nhất định. Do vậy tần số của phô tôn phát ra xác định theo công thức (1.1) sẽ không đơn giản. Khi đó ta nói vạch phổ có độ rộng nhất định. 1.1.2. Bức xạ tự phát và bức xạ cảm hứng. Các hệ số Einstein Trong cơ học lợng tử chúng ta biết rằng năng lợng của một hệ lợng tử bị lợng tử hoá, nghĩa là năng lợng của hệ nhận những giá trị gián đoạn. Vì vậy, khi - 7 - Hình.1.1. Mức năng lượng cơ bản và các mức kích thích. Các mức kích thích Mức cơ bản Chơng 1 Cơ sở động học của laser hệ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lợng của hệ thay đổi một lợng đúng bằng hiệu năng lợng của 2 mức đó. Để đơn giản ta xét hệ chỉ có hai mức năng lợng E m và E n , với E m > E n . Năm 1917, Albert Einstein lần đầu tiên đã công bố công trình về các quá trình dịch chuyển giữa hai mức đó. Theo ông, giữa hai mức đó có ba quá trình có thể xảy ra: bức xạ ngẫu nhiên, hấp thụ cộng hởng và bức xạ cỡng bức. 1.1.2.1. Bức xạ ngẫu nhiên (bức xạ tự phát) Hệ tự động chuyển từ mức năng lợng cao m sang mức năng lợng thấp hơn n đồng thời bức xạ lợng tử ánh sáng có năng lợng: nmmn EEh = (1.2) Đặc điểm của loại bức xạ này là tính không đơn sắc và không phân cực. 1.1.2.2. Hấp thụ cộng hởng Khi chiếu trờng ngoài có tần số mn lên hệ, những nguyên tử ở trạng thái dới (E n ) sẽ hấp thụ năng lợng của trờng ngoài và nhảy lên trạng thái trên (E m ). Quá trình này đợc gọi là hấp thụ cộng hởng . Thuật ngữ cộng hởng ở đây nhấn mạnh rằng phần năng lợng 1 phôton của trờng ngoài bị hấp thụ đúng bằng hiệu năng lợng giữa hai mức m và n tơng ứng (Hình.1.3). Nói cách khác, tần số trờng ngoài đúng bằng tần số chuyển mức mn của hệ - 8 - h mn m n Hình.1.2. Hệ tự động phát xạ năng lượng bằng h mn A mn h mn m n Hình.1.3. Hệ hấp thụ năng lượng trường ngoài và nhảy lên mức năng lượng cao hơn. B nm Chơng 1 Cơ sở động học của laser 1.1.2.3. Bức xạ cảm ứng (Bức xạ cỡng bức) Dới tác dụng của trờng ngoài, bên cạnh quá trình hấp thụ cộng hởng còn xẩy ra quá trình dịch chuyển ngợc lại, hạt đang ở mức năng lợng cao E m đồng loạt chuyển xuống mức dới E n . Lợng tử ánh sáng đợc bức xạ trong trờng hợp này có năng lợng bằng hiệu năng lợng giữa hai mức tơng ứng: nm EEh = mn . Tuy nhiên trong trờng hợp có điểm khác biệt so với bức xạ ngẫu nhiên ở chỗ là tần số, sự phân cực và hớng truyền của lợng tử bức xạ trùng với tần số, sự phân cực và hớng truyền của lợng tử trờng ngoài Xét hệ lợng tử đặt ở trong trờng điện từ có mật độ phổ năng lợng là (), ta có năng lợng toàn phần của trờng là: ++ == 0 )()( dd (1.3) Gọi dw 0 mn là xác suất hệ chuyển ngẫu nhiên từ mức m sang mức n trong một đơn vị thời gian. dw mn là xác suất chuyển cảm ứng của hệ lợng tử từ mức m sang mức n trong một đơn vị thời gian. dw nm xác suất chuyển do hấp thụ cộng hởng từ mức n lên mức m cũng trong một đơn vị thời gian. Theo Einstein dw 0 nm = A mn . dt (1.4) dw mn = B mn . dtv)( (1.5) dw nm = B nm . dtv)( (1.6) Trong đó A mn , B mn , B nn là hệ số không phụ thuộc vào thời gian,không phụ thuộc vào ( v ) và đợc gọi là các hệ số Einstein. - 9 - Hình.1.4. Hệ phát xạ cưỡng dưới tác động của trường ngoài. h mn m n h mn h mn B mn Chơng 1 Cơ sở động học của laser Gọi N m N n , là mật độ số hạt ở trên các mức m, n trong thể tích V, khi đó ta có số hạt do phép chuyển ngẫu nhiên gây ra là N m d = mn w 0 A mn V.N m dt Số hạt cho phép chuyển cảm ứng: N m dw mn = B mn .N m . ( v ).V.dt. Số hạt chuyển do hấp thụ cộng hởng N n dw nm = B nm .N n . ( v ).V.dt ở trạng thái cân bằng nhiệt động, số phép chuyển ngẫu nhiên và cảm ứng (số hạt bức xạ) phải cân bằng với số hạt mà hệ hấp thụ Nghĩa là: N m dw 0 mn + N m dw mn = N n dw nm Nghĩa là N m [A mn +B mn . ( v )] = N n B nm . ( v ) (1.7) Từ vật lý thống kê, chúng ta đã biết rằng sự phân bố số hạt ở các mức năng lợng tuân theo phân bố Boltzman: N i = )exp(. ~ Tk E g N B i i (1.8) N: Tổng số hạt trong thể tích V = = N i B i i Tk E g 1 )exp( ~ (1.9) i g ~ : Trọng số thống kê ở mức i E i : Năng lợng của hệ ở trạng thái i k B : Hằng số Bolzmann T: Nhiệt độ tuyệt đối Số hạt ở trên các mức m, n tơng ứng là: N m = )exp(. Tk E g N B m m )exp(. Tk E g N N B n nn = . - 10 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser Giả sử các mức m, n là không suy biến: g m = g n = 1, thay vào (1.3) ta có: { A mn + B mn . ( v )} exp ( nm B m B Tk E = ) . ( v ) exp (- ) Tk E B n (1.10) Khi nhiệt độ T tăng lên vô hạn, (v) cũng tăng lên vô hạn, đồng thời exp ( ) Tk E B i dần đến 1 và do đó từ (1.10) ta suy ra: B mn = B nm (1.11) Nh vậy: 1exp 1 .)( = Tk EE B A B nm mn mn Hay: 1exp 1 .)( = Tk h B A B mn mn (1.12) ở những tần số nhỏ và T lớn sao cho h rất nhỏ so với k B T, mật độ phổ năng lợng đợc xác định băng công thức: Tk c B . 8 )( 3 2 = (1.13) Vì Tk h Tk h BB + 1exp nên ta suy ra: 3 3 8 c h B A mn mn = (1.14) Biểu thức này nêu lên mối quan hệ giữa các hệ số giữa bức xạ cỡng bức với bức xạ tự nhiên. Kết quả này cũng cho thấy bức xạ cỡng bức có giá trị đáng kể đối với miền tần số nhỏ (bớc sóng dài). 1.2. Cấu tạo của laser Laser là viết tắt của cụm từ tiếng Anh (Light Amplification by Slimulaled Emision of Radiation), nghĩa là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ c- - 11 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser ỡng bức. ánh sáng ra của Laser là nguồn ánh sáng kết hợp, có độ đơn sắc cao, độ phân kỳ nhỏ và mật độ công suất và năng lợng lớn. 1.2.1. Cấu tạo của laser Nguyên tắc hoạt động của laser đợc mô tả định tính nh sau: ở phần trớc đã cho thấy: khi trờng ngoài tác dụng lên hệ thì xẩy ra 3 quá trình: hấp thụ, bức xạ tự phát và bức xạ cỡng bức. Trong đó cần chú ý rằng bức xạ cỡng bức có đặc tính (tần số, độ phân cực) giống phôton của trờng tới. Nghĩa là từ một phôton tạo ra hai phôton giống nhau và quá trình này cứ thế đợc nhân lên (khuếch đại bằng bức xạ cỡng bức) tạo ra dòng phôton phát ra ngoài. Đây chính là tia laser mà ta đã giới thiệu. Để quá trình phát laser thì cần phải tạo đ- ợc môi trờng có số trạng thái kích thích phía trên lớn hơn số trạng thái phía dới để bức xạ cỡng bức thắng đợc hấp thụ. Môi trờng có đặc điểm nh thế đợc gọi là môi trờng hoạt hoặc môi trờng có nghịch đảo độ c trú. Tuy nhiên, bình thờng thì vật chất sẽ không có sự đảo lộn mật độ c trú do bị chi phối theo định luật Bolzman. Vì vậy, để xẩy ra sự đảo lộn mật độ c trú cần phải dùng cơ chế cấp năng lợng cho hệ để nó nhảy lên trạng thái trên nhờ quá trình hấp thụ. Cơ chế cấp năng lợng nh vậy gọi là bơm. Trong thực tế, khi đã có sự đảo lộn mật độ c trú thì công suất phát laser càng lớn khi chiều dài môi trờng hoạt càng tăng (quảng đờng để pho ton đi trong môi trờng lớn). Tuy nhiên, sự tăng chiều dài chỉ đến mức độ cho phép nhất định. Do đó, để có sự khuếch đại ngời ta đặt vào hai đầu môi trờng hoạt hai gơng để các phôton đợc phản xạ đi lại nhiều lần trong đó. Hệ thống này đợc gọi là buồng cộng hởng. Nh vậy, để laser hoạt động thì cần phải có ba yếu tố cơ bản sau: - Môi trờng hoạt (hoạt chất) - Buồng cộng hởng - Nguồn bơm. - 12 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser 1.2.1.1. Môi trờng hoạt Hoạt chất là yếu tố quan trọng trong laser, đây cũng là một cơ sở để ngời ta phân loại laser: laser khí (hoạt chất là chất khí), laser lỏng (hoạt chất là chất lỏng), laser rắn (hoạt chất là chất rắn), laser bán dẫn (hoạt chất là chất bán dẫn) - Hoạt chất laser là chất khí + Các khí đơn nguyên tử nh Xe, Ar, . + Các ion khí đơn nguyên tử: Ar(II), Kr(II), . + Các khí phân tử nh: CO 2, N 2 , . + Các hỗn hợp đơn nguyên tử nh He-Ne hoặc các hỗn hợp khí phân tử nh CO 2 , He-Ne, . - Hoạt chất là chất rắn Bao gồm các tinh thể hay thuỷ tinh đợc trộn thêm một ít ion nguyên tử hiếm nh Eu +3 ; Nd +3 ; Cr +3 , Điển hình của laser rắn là laser Ruby có hoạt chất là Al 2 O 3 đợc trộn thêm Cr t3 hay laser YAG (Yttrium- Aluminium- Granat) có hoạt chất là Y 3 Al 5 O 12 thêm ion Nd 3+ . - Hoạt chất là chất bán dẫn: Các hoạt chất thờng đợc sử dụng trong laser bán dẫn là GaAs, RbS, RbTe. Về cơ bản những hoạt chất này phải là những chất phát quang. - Hoạt chất là chất lỏng: Chủ yếu là các chất màu hữu cơ với liên kết đôi liên hiệp (xen kẽ liên kết đơn) hấp thụ mạnh ánh sáng ở vùng nhìn thấy và tử ngoại gần. Cấu trúc hoá học đợc đặc trng bằng tổ hợp những nhân benzen nằm trong cùng một mặt phẳng khi đợc kích thích nó sẽ phát quang mạnh. Một ví dụ trong thực tiễn quan trọng nhất là Rhodamin 6G. 1.2.1.2. Buồng cộng hởng - 13 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser Nh trình bày ở trên , buồng cộng hởng có nhiệm vụ quan trọng là tăng chiều dài chuyển động hiệu dụng của phôton trong hoạt chất. Ngoài ra còn nhiệm vụ quan trọng nữa mà cha đợc đề cập là việc chọn lọc bớc sóng làm việc của laser. Nguyên tắc của việc chọn lọc này là dựa trên hiện tợng giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Kết quả chỉ những bớc sóng thoả mãn điều kiện giao thoa tạo ra sóng đứng thì mới đợc tăng cờng. Thông thờng, buồng cộng hởng gồm hai gơng. Một trong hai gơng là bán mạ để tia laser có thể đi ra ngoài. Hai gơng phản xạ có thể gắn liền với hoạt chất hoặc đặt xa nó. Tuỳ theo laser mà có thể dùng các buồng cộng hởng có kích thớc và hình dạng khác nhau. Đa số các buồng cộng hởng là dùng các gơng phản xạ phẳng, tròn đợc đặt song song (buồng cộng hởng Fabry-Perot) hoặc là dùng các gơng cầu đặt đồng tiêu. 1.2.1.3. Nguồn bơm Là bộ phận cung cấp năng lợng để tạo nên sự nghịch đảo độ tích luỹ cho các ion hay phân tử họat chất để duy trì sự làm việc của laser. Có nhiều phơng pháp kích thích hay có nhiều loại bơm tùy theo các loại laser khác nhau cụ thể là: - Kích thích bằng ánh sáng hay bơm quang học Là loại kích thích phổ biến, các phân tử vật chất thu đợc thêm năng lợng qua sự hấp thụ. Loại bơm này thích hợp cho nhiều loại laser chủ yếu là laser rắn. - Kích thích bằng điện. Điện trờng trực tiếp kích thích hoạt chất và truyền năng lợng cho chúng, loại bơm này chủ yếu dùng cho laser bán dẫn hoặc dùng phun chùm điện tử vào hoạt chất. - Kích thích bằng chùm điện tử Năng lợng điện tử đợc gia tốc trong điện trờng và truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất qua quá trình va chạm loại kích thích này dùng chủ yếu cho laser khí. - 14 - Chơng 1 Cơ sở động học của laser Các bộ phận trên không thể tách rời mà là cơ cấu chính của một máy phát lợng tử. Mô hình tổng quát nh sau: 1.3. Điều kiện làm việc của laser Để laser hoạt động, ánh sáng đi qua hoạt chất phải đợc khuếch đại, cụ thể hơn phải có đợc sự nghịch đảo độ tích luỹ giữa hai mức năng lợng tham gia hoạt động laser ở trong hoạt chất. Chúng ta hãy xét điều kiện này trong trờng hợp đơn giản sau: Giả sử môi trờng hoạt chất là đồng nhất và xét ánh sáng đi qua 1 lớp mỏng dx của môi trờng. Để đơn giản ta coi nguyên tử trong hoạt chất chỉ hai mức năng lợng 1 và 2. Vì tác dụng bức xạ chủ yếu thuộc về phơng trục hay thuộc về các bức xạ đi lại giữa hai gơng phản xạ theo trục Ox. Có thể bỏ qua bức xạ tự động của nguyên tử vì chúng đi theo các phơng khác vì chúng không đợc tăng cờng. Sự biến thiên công suất khi đi qua lớp hoạt chất độ dày dx là dP sẽ đợc tính là: dP = P -P - 15 - dx x = 0 x = L x Hình.1.7. Sự khuếch đại ánh sáng qua môi trường hoạt. Hoạt chất Hình 1.6. Bộ phận kích thích Gương phản xạ