điểm chung duy nhất và hoành độ của điểm chung là nghiệm kép x= 1 của pt trên..[r]
Trang 1ờng THCS Tống Văn Trân
Đề ôn thi tuyển sinh vào THPT (Đề6)
Họ và tên:
I- Trắc nghiệm
1.Giá trị của x để 3x 6 là
A x12 B x 12 C 0x12 D.x4
2 Điền hệ thức thích hợp vào chỗ trống ( )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm a/ Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng có phơng trình
b/ Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng có phơng trình
c/ Có tung độ và hoành độ bằng nhau là đờng thẳng có pt
d/ Có tung độ và hoành độ đối nhau là đờng thẳng có pt
3.Cho hệ phơng trình
( 1) 2 1 5
m x y
x y n
có vô số nghiệm khi:
A m= - 6 và n =-
1
2; B m = 6 và n =
1
2;
C m = -9 và n =-
1
2; D m = 9 và n =
1
2;
4 Phơng trình x2 + 2mx + m -2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A m 0 B m=0 C m-2 D với mọi m
5.Cho tam giác ABC vuông tại A
Giá trị của biểu thức (sinB - cos B)2 +( cos C+cos B)2 bằng
A.2 B 4 C.1 D.0
6.Cho đờng tròn (O ; 4) và ( O/ ; 1) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC(B(O) và C (O/)) Độ dài BC bằng
A.4cm B.5cm C.6 cm D.7cm
7.Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến tại A của đờng tròn cắt
đ-ờng thẳng BC tại P Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
(a) PAC PBA (b)PA2 = PB.PC (c) APB ABC (d) ACP PAB
8.Cho ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn (O;R), B= 500 Hãy chỉ ra khẳng
định sai trong các khẳng định sau:
A BC=R 3 B Squạt AOB =
2 2 9
R
C Độ dài cung nhỏ AC bằng
5 9
R
D Số đo cung AB nhỏ bằng 800
II-Tự luận:
1 Cho biểu thức P=
1 :
m n n m
Tính giá trị của biểu thức P với m=
1
2 3 ; n=
1
2 3
2 Giải phơng trình x 2 x 1 x 2 x 1 2
3 Cho hàm số y= ax2
Trang 2a/ Xác định a để đồ thị hàm số đó đi qua điểm
A(-1
2;
1
8)
b/ chứng tỏ đuờng thẳng y =
x-1
2 và Parabol đã xác định ở câu a có điểm chung duy
nhất, xác định toạ độ của điểm chung đó
c/ Vẽ đồ thị của 2 hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ
4 Cho phơng trình x2-2mx+2m-3 = 0 (1)
a/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1;x2 là các nghiệm của phơng trịnh (1) Tính 12 22
1 1
x x và 3 3
x x theo m c/Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn
x x
=10
5 Hai ngời xuất phát cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B Nếu đi ngợc chiều nhau thì gặp nhau sau 1 giờ, nếu đi cùng chiều thì gặp nhau sau 3 giờ.Tính vận tốc mỗi ngời biết quãng đờng AB là 60km
6 Giải bất phơng trình x2+ 2x- 3 0
7 Cho đờng tròn (O) đờng kính cố định AB=2R và một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H của OB
a/ Chứng minh trung điểm I của MN chạy trên một đờng tròn cố định khi cát tuyến
MN di động
b/Vẽ AA/ MN cắt BI tại D.C/m tứ giác DMBN là hình bình hành
c/ C/m D là trực tâm của AMN
d/ Khi MN quay quanh H hỏi D di động trên đờng nào ?Vì sao
e/ Cho AM.AN = 3R2; AN=R 3 Chứng minh AMNđều, khi đó tính diện tích phần
hình tròn nằm ngoài AMN
g/ Xác định vị trí của MN để AMN đều
i/ Xác định vị trí của MN để MN có độ dài ngắn nhất
k/ Xác định vị trí của MN để NMO lớn nhất
m/ Cho H là một điểm ở trong (O) và H O Dựng đờng tròn (H) sao cho đờng tròn (O) chia nó thành 2 nửa đờng tròn
-H ớng dẫn đề 6
I- Đáp án phần trắc nghiệm
C a/ y=2; b/ x=3; c/ y=x; d/ y= x C D A A (c) A
II- H ớng dẫn phần tự luận:
1.Rút gọn P = m-n; m= 2 3 ; n= 2 3
Trang 3=> P= 2 3- 2 3 =
4 2 3 2
-4 2 3 2
=
3 1 2
-3 1 2
= 2
2 Giải phơng trình Với đk x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2
x x x x
x 1 1 x 1 1
=2 x 1 1 x 1 1
=2
Xét 2 trờng hợp
1
1 1 0
x x
1
1 1 0
x x
3.a/ a=
1
2
b/ Hoành độ điểm chung của đờng thẳng y =
x-1
2 và parabol y=
2 1
2x là nghiệm của pt 2
1
2x =
x-1
2 hay pt : x2 -2x +1 = 0
xét của pt thấy = 0 => pt có nghiệm kép => đuờng thẳng y =
x-1
2 và Parabol có
điểm chung duy nhất và hoành độ của điểm chung là nghiệm kép x= 1 của pt trên
Mà điểm chung đó thuộc cả hai đồ thị nên thay x=1 vào y=
2 1
2x ta đợc tung dộ giao
điểm là y =
1 2
4.a/ / = m2 -2m+3=(m-1)2 +2 > 0 với mọi m
b/ Biến đổi 12 22
1 1
x x =
2
2
1 2
2
x x x x
x x
; x13x23=(x1+x2)3 -3x1x2(x1+x2) rồi tính x1+x2và
x1.x2 sau đó thay vào biểu thức đã biến đổi
c/ Biến đổi x12 x22=10 (x1+x2)2-2x1x2=10 rồi tính x1+x2và x1.x2 sau đó thay vào hệ thức đã biến đổi
5.Gọi vận tốc của ngời đi nhanh là x(km/h)(x > 0)
Gọi vận tốc của ngời đi là y km/h ( 0 < y < x)
Sau 1h mỗi ngời đi đợc x (km)và y (km)
Mà hai ngời đi ngợc chiều gặp nhau sau 1 h và quãng đờng AB dài 60km nên ta có pt: x+y = 60
Sau 3h mỗi ngời đi đợc 3x (km)và 3y (km)
Mà hai ngời đi cùng chiều gặp nhau sau 3 h và quãng đờng
AB dài 60km nên ta có
Pt: 3x+3y=60
6 x2+ 2x- 3 0 (x2-x)+(3x-3) < 0
Trang 4 (x-1)(x+3) < 0
1 0
3 0
1 0
3 0
x x x x
1<x<-3 7.a/ I đờng tròn đờng kính OH
b/áp dụng định lí về đờng trung bình vào tam giác A/AB có OI//A/A và O là trung điểm của AB => I là trung điểm của BD => tg BMND là hình bình hành
c/MK//BN và BNAN => MKAN
d/ DO // IH và IH AD => DO AD => ADO=900 => Dđờng tròn đờng kính AO
e/ Tính đợc AM=AN=MN=R 3(hoặc tính cos BAN = cos BAM=
3 2
AN
AB
BAN BAM AMB )=> AMNđều Khi đó SAMN= R 3.
3 1
2 2
R
=> diện tích phần hình tròn nằm ngoàiAMN
g/Nếu AMN đều thì đờng cao AA/ đờng trung tuyến AI=> AIMN tại I
mà OI MN tại I => AIOI => A;O;I thẳng hàng => I AB và I MN=> I là giao
điểm của MN và AB mà H là giao điểm của MN và AB => IH=> AIAH lại có AI
MN tại I => AH MN tại H hay ABMN tại H
Nếu ABMN tại H thì AB đi qu trung điểm của MN nên AB là trung trực của MN
=> AMN cân tại A từ đó tính đợc c/m đợc AM=AN=MN = R 3=>AMN đều
i/Giả sử MN là một dây bất kì đi qua trung điểm H của OB;
M1N1 là dây AB tại H
Gọi I là trung điểm của MN => OIMn tại I; mà HMN => OIOH với mọi vị trí của MN(Đlí về đờng vuông góc và đờng xiên)
Mà Oi là khoảng cách từ O đến MN; OH là khoảng cách từ O đến M1N1
=> MN M1N1mà M1N1 không đổi nên MN ngắn nhất MNM1N1
MNOB tại H
k/Trong OMN vàOM1N1 có OM=OM1; ON=ON1 và MN M1N1
=> MON M ON 1 1 Dễ dàng c/m đợc
1800
2
MON OMN
và
1 1
180 2
M ON
OM N
nên OMN OM N 1 1 Mà OM N 1 1không đổi nênOMN lớn nhất khi OMN OM N 1 1
MNM1N1 MNOB tại H
m/ Các dựng
– Nối OH
- Qua H dựng đờng thẳng OH ; đờng thẳng này cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm M,N đợc dây MN
- Dựng đờng tròn đờng kính MN Đó chính là đờng tròn phải dựng