CHUONG 1 DAO DONG DIEU HOA DE 4 DAP AN

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng A... ta có công thức Wđ = nWt..[r]

Câu 1 : Một vật dao động theo phương trình 2π  

3cos 5πt cm

3

x   

  Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N có

1

x mấy lần ?

A 2 lần B 3 lần C 4 lần D 5 lần

3cos 5πt cm

3

Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm    Biên độ A = 3cm ; ω 5π rad/s ; φ 2π rad

3

 

Với t = 0 thay vào  1  3cos 5πt 2π 3cos 5π.0 2π 1,5cm

 

2π

ω

 : với ω 5π rad/s Thay vào  2  2π 2π

ω 5π

 

0

α.T

360

α.T α.0, 4 360 1

TH1 : Vật đi theo chiều dương : Vật đi từ A

D 3 (vị trí biên dương) 2 3 6 7 10 11

+ dương

A B 1

z N (vị trí x1, 5cm)

O (Vị trí x1)

 âm

H  3 4 5 8 9 12

Tại A so với vị trí biên D Vật quay 1 góc α 1

x

60

Vật quay một cung 0

900 xuất phát tại Vị trí A Với α1α2 9000α2 9000600 8400

2

α 840 xuất phát từ D vật phải đi từ  0

HD 180 nhiều lần để đạt được 0

2

α 840 Từ hình vẽ trên quang đường vật đi 0

2

α 840 là :

34,56,78,910,1112 (đủ α2 8400)

180

34 gặp x1lần thứ I

Từ 180 0

56 gặp x1lần thứ II

Từ 180 0

78 gặp x1lần thứ III

180

910 gặp x1lần thứ IV

Từ 1200

1112 gặp x1lần thứ V (Từ DO = 90 , nên từ 0 11120012sẽ vượt qua x1 )

Vậy trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N 5 lần

TH2 : Vật đi theo chiều âm : Vật đi từ A

D 3 (vị trí biên dương) 6 7 10 11

+ dương

A B

`z N (vị trí x1, 5cm) 1

O C (Vị trí x1) 2 3

 âm

H  3 4 5 8 9 12 13

Tại A so với vị trí cân bằng O Vật quay 1 góc α 1

x

`

Vật quay một cung 0

α α 900 α 900 30 870

2

α 870 xuất phát từ O vật phải đi từ  0

HD 180 và  0

DH 180 nhiều lần

2

α 870 Từ hình vẽ trên quang đường vật đi 0

2

α 870 là :

34,56,78,910,1112,1314

180

56 gặp x1lần thứ I

180

78 gặp x1lần thứ II

180

910 gặp x1lần thứ III

180

1112 gặp x1lần thứ IV

Vậy trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N 4 lần

Trong 2 trường hợp thì TH 1 vật qua vị trị N = 5 lần

Câu 2 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π

10(s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động Tốc độ của vật khi đi qua vị trí có li độ x8cm bằng

A 1,2cm/s B 1,2m/s C 120m/s D -1,2m/s

 

2π

T

 : với π

10

 Thay vào  1  2π 2π

π T 10

Trong 1 chu kì dao động quãng đường vật đi là : S = 4A 1 Với S = 40cm thay vào  1  S = 4A

Áp dụng công thức độc lập với thời gian : 2 2 2 2 2 2 2 2 2  

Với ω 20rad/s , A = 10cm , x8cm Thay vào  3  2 2 2 2 2 2

v ω A x  20 10 8 120cm/s 1, 2m/s

Câu 3 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π

10 (s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x8cmbằng

A 32cm/s 2 B 32m/s 2 C -32m/s 2 D -32cm/s 2

 

2π

T

 : với π

10

 Thay vào  1  2π 2π

π T 10

 

2

a ω 2x : với ω 20rad/s , x8cm Thay vào  2  2  2 2 2

a ω x  20 8 3200cm/s  32m/s

Câu 4 : Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là

A 16m/s B 0,16cm/s C 160cm/s D 16cm/s

vật dao động trên một đoạn thẳng dài 10cm : l2A 1  : Với l =10cm Thay vào  1 l 2A  10  2A  A  5cm

Ta có : t 

N



 : Với N = 50 ,  t 78, 5s Thay vào  2 T t 78, 5 1, 57s

N 50



 

2π

T

 : với T 1,57 s Thay vào  3  2π 2π

Áp dụng công thức độc lập với thời gian : 2 2 2 2 2 2 2 2 2  

Với ω 4rad/s , A = 5cm , x 3cm Thay vào  3  2 2 2 2 2  2

Câu 5 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường 16cm Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độx12cm đến vị trí có li độ x2 2 3cm theo chiều dương là

A 40cm/s B 54,64cm/s. C 117,13cm/s D 0,4m/s

Trong 1 chu kì dao động quãng đường vật đi là : S = 4A 1 Với S = 16cm thay vào  1  S = 4A 16 4A A 4cm

4 (vị trí biên dương)

+ dương (vị trí x2 2 3) A B

z

O H

C K  âm (vị trí x1 2cm) 4

Thời gian vật đi từ x12cm đến x2 2 3 Quãng đường vật phải đi là C O A Từ Vị trí COvật quay 1 góc α1, với 0 1 1 1 HK 2 α KOH sin α 0,5 α 30 OK 4        Từ Vị tríOAvật quay 1 góc α2, với 0 2 2 2 BH 2 3 3 α BOH sin α α 60 OB 4 2        Vậy từ C O A vậy phải quay 1 góc α α 1α2 300600 900 Từ công thức 0  α.T t 1 360   Với T = 0,4s , α 90 0 Thay vào  1  t α.T0 90.0, 4 0,1s 360 360       tb S v 2 t   , Với S = x1  x2  2 2 3,  t 0,1 Thay vào   tb S 2 2 3 2 v 54, 64cm/s t 0,1       Câu 6 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x4cos5πt cm  Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là A s 30 1 B s 6 1 C s 30 7 D s 30 11 Áp dụng công thức độc lập với thời gian : 2 2 2   2 v A 1 ω x   Ta có vmax A.ω v 2 2   Thay vào   2 2 2 2 v 1 A ω x    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Aω A ω A A 3A A 3 2 4 A A ω ω 4 4 4 2 x x x x x                        4cos5πt cm 2 x Tại t = 0 Thay vào  2  x 4cm Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là khoảng thời gian vật di từ vị trí x4cm đến 2 A 3 4 3 = =2 3cm 2 2 x  L 4 (vị trí biên dương , vị trí ban đầu của vật)

+ dương A B (vị trí 2 A 3cm 2 x  )

z O H

C K

 âm 4 (vị trí 1 A 3cm

2

Quãng đường vật phải đi là LA

1

AO 2 3 3

 

2π

ω

 : với ω 5π rad/s Thay vào  2  2π 2π

ω 5π

Từ công thức t α.T0  1

360

  Với T = 0,4s , α 30 0 Thay vào  1  t α.T0 30.0, 4 1 s

360 360 30

Câu 7 : Một vật có khối lượng m = 200g dao động dọc theo trục Ox do tác dụng của lực phục hồi F 20x N Khi

t = 0 vật đến vị trí có li độ 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương đó là thời điểm ban đầu Lấy

g = 2 Phương trình dao động của vật có dạng

A x 4 2cos(10t1,11)(cm). B x 4 5cos(10t1,11)(cm)

C x 4 5cos(10t2,68)(cm) D x 4 5cos(10t1,11)(cm)

Từ công thức F 20x, ứng với công thức lực hồi phụcF k.x k 20 N/m 

 

k

m

 Với m = 200g = 0,2kg , k =20 N/m Thay vào  2 ω k 20 10rad/s

m 0, 2

Áp dụng công thức độc lập với thời gian : 2 2 2 2 2  

Với x4cm, v0,8m/s80cm/s, ω 10rad/s Thay vào  2  2 2 2 2

x

  

Acos ωt φ 3

x   cm Tại t = 0s , x4cm, A4 5cm Thay vào  3 44 5 cos φ cos φ 1

5

cos φ cos1,11



    

 Vì vật chuyển động ngược chiều dương    φ 0 φ 1,11rad

Với A4 5cm , ω 10rad/s , φ 1,11rad Thay vào  3  x4 5 cos 10t 1,11 cm   

Câu 8 : Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g,

dao động điều hoà với biên độ bằng 10cm Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Quãng đường vật đi được trong π

24

  đầu tiên là

A 5cm B 7,5cm C 15cm D 20cm

 

k

m

 Với m = 250g = 0,25kg , k =100 N/m Thay vào  1 ω k 100 20rad/s

m 0, 25

 

2π

ω

 Với ω 20 rad/s Thay vào  2  2π 2π π

ω 20 10

 

0

α.T

360

  Với T = 0,4s , π

24

0

π α

Tại t = 0 , x0cm, A = 10cm

H 10

+ dương

A B

K

O (vị trí cân bằng , vị trí ban đầu của vật)

 âm 10

Vật xuất phát tại O , theo chiều dương

Quãng đường từ OH, vật quay 1 góc 0

1

α 90 Tại O vật phải quay 1 góc α 150 0, vậy tại H vật phải quay tiếp 1 góc α 2

α α 150 α 150 α 150 90 60

Với 0 0

α AOB cos α cos 60 OA 10.cos 60 5cm

Quãng đường vật đi là OH(= OH) và từ HA(= AH)

 Quãng đường vật đi được trong π

t s 24

  đầu tiên là : S = OH + AH = 10 + 5 = 15cm

Câu 9 : Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng có tốc độ bằng 6m/s và gia tốc khi vật ở vị trí biên bằng 18m/s2 Tần số dao động của vật bằng

A 2,86 Hz B 1,43 Hz C 0,95 Hz D 0,48 Hz

Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : V max = A.ω6m/s 1 

Gia tốc của vật qua vị trí biên : 2 2 

max

a ω A 18m./s 2

Lập tỉ lệ  

 

2

2 ω A 18

ω 3rad/s

1  ωA  6  

Ta có f ω  3

2π

 : Với ω 3rad/s Thay vào  3 f ω 3 0, 477 0, 48Hz

2π 2π

Câu 10 : Hai chất điểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hoà cùng chiều dọc theo trục x với cùng

biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s Tỉ số độ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là

A 1:2 B 2:1. C 2:3 D 3:2

Hai vật có cùng biên độ AMAN A

Khi hai vật gặp nhau  hai vật có cùng li độ xo với vị trí cân bằng xM xN x

Từ công thức độc lập thời gian :

2

2 2

2

v A

ω

x

2

v

ω

2π

ω rad/s

T

 ;: Thay vào  1 2 2 2 2 2π 2 2 2 2π 2 2 2

Với chất điểm M 2 2 2  

M

M

2π

2

2 2 N

N

2π

Lập tỉ lệ  

 

2

2

N N

N

T

4π

T T

x x



 

Với : TM 3, TN 6 Thay vào  *  M N

T

v T  3 1

3

x   

  Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao

động động(t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 30cm là

A 1,5s B 2,4s C 4/3s D 2/3s

Phương trình dao động của vật : 10 cos πt π   cm 1

3

x   

Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm    Biên độ A = 10 cm ; ω π rad/s ; π

φ rad 3



Tại t = 0 , thay vào  1  10 cos πt π 5cm

3

x   

Thời gian đi từ A

2

x đến A

2

x 

10 (vị trí biên dương)

+ dương

O A A

2

 âm A B

A

A cos ωt

3

x   

 biểu diễn dao động điều hoà của một chất điểm Gốc thời gian đã được chọn

khi

A li độ A

2

x và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng

B li độ A

2

x và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng

C li độ A

2

x  và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng

D li độ A

2

x  và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng

Phương trình dao động của vật A cos ωt π

3

x   

Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm 1      Biên độ A = ? cm ; ω ?rad/s ; π

φ rad 3

 

Từ đáp có hai trường hợp A

2

x và A

2

x 

Th 1 : Tại t = 0 , A

2

Acos ωt φ Acosφ cos φ

π

cos φ cos

π 3

3

k

k

  



   



vì φ π rad

3

  vật hướng về chiều dương nên vật hướng xa vị trí cân bằng

Th 2 : Tại t = 0 , A

2

Acos ωt φ Acosφ cos φ

2π

cos φ cos

2π 3

3

k

k

  



   



vì φ π rad

3

  nên trường hợp 2 loại

Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s

`

Có A = 10cm , T = 2s , ta có công thức W đ = nW t Với A

n 1

x 



Với động năng bằng 3 lần thế năng  W đ = 3W t

2

3 1

x



Với động năng bằng 1

3 lần thế năng W đ = 1

3Wt

2

1

x





Thời gian ngắn nhất để vật đi từ A 5

2

x  và A 3 5 3

2

x 

10 (vị trí biên dương)

+ dương H L

` I B

`

O

A K

 âm

10

Tại vị trí cân bằng O đến vị trí x5 vật phải quay một gốc 1 1 KB 5 1 0

OB 10

Tại vị trí cân bằng O đến vị trí x5 3 vật phải quay một gốc 2 2 AL 5 3 3 2 0

OL 10 2

Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí x5

 

1

α T

360

  Với T = 2s , 0

1

α 30 thay vào   1

α T 30.2 1

360 360 6

Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí x5 3

 

2

α T

360

  Với T = 2s , 0

2

α 60 thay vào   2

α T 60.2 1

360 360 3

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x5và x5 3là t

Với     t t2 t1 1 , có t1 1

6

t 3

  thay vào   2 1

1 1 1

3 6 6

        

Quãng đường vật đi từ x5và x5 3là S Với Sx2 x1 5 3 5 cm 

Vận tốc trung bình vật đi từ x5và x5 3là vtb Với  

tb

5 3 5 S

1 t

6





Câu 14 : Vật dao động điều hòa có động năng bằng 3 thế năng khi vật có li độ

A.x = ± 1

3A B.x = ± 2

2 A C.x = ± 0,5A. D.x = ± 3

2 A

ta có công thức W đ = nW t Với A

n 1

x 



Với động năng bằng 3 lần thế năng  W đ = 3W t

2

3 1

x



Câu 15 : Vật dao động điều hòa có động năng bằng thế năng khi vật có li độ

A.x = ± A B.x = 0 C.x = ± 2

2 A. D.x = ± 1

2A

ta có công thức W đ = nW t Với A

n 1

x 



Với động năng bằng thế năng  W đ = W t

2

x



Câu 16 : Vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độx0, 5Alà 0,1 s

Chu kì dao động của vật là

A

+ dương (ví trí x0, 5A) H B

O K

(vị trí cân bằng , vị trí ban đầu của vật)

 âm A

Từ vị trí cân bằng đến x0, 5A, vật phải quay 1 gốc KB 0,5A 0 α KOB sin α 0,5 α 30 OB A        Ta có : 0   α.T t * 360   : Với α 30 , t 0,1 0   Thay vào   0 0 0 α.T 30 T * t 0,1 T 1, 2s 360 360        Câu 17 : Vật dao động điều hòa theo phương trình 4 cos 20πt π  cm 2 x        .Quãng đường vật đi trong 0,05 s A.16 cm B.4 cm C.8 cm D.2 cm Phương trình dao động của vật 4 cos 20πt π   cm 1 2 x        Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm     Biên độ A = 4 cm ; ω 20π rad/s ; π φ rad 2   Tại t = 0 Thay vào  1 4 cos 20πt π 0cm 2 x   x           2π T 2 ω  : với ω 20π rad/s Thay vào  2 T 2π 2π 0,1s ω 20π    Ta có : 0   α.T t * 360   : Với T0,1s , t 0, 05s Thay vào   0 0 0 α.T α.0,1 * t 0, 05 α 180 360 360        A 4

+ dương (Vị trí biên dương) H B

O K

(vị trí cân bằng , vị trí ban đầu của vật)

 âm 4

Từ O đến vị trí biên A vật quay 1 góc 0

1

α 90 , để vật quay 1 gốc α 180 0 Tại vị trí O vật phải quay tiếp 1 góc α2

α 180 α 180 90 90 vật trở lại vị trí cân bằng O

Quãng đường vật đi là từ O đến A (= 4cm) và từ A về O (= 4cm) Vậy quãng đường vật đi là S  4 4 8cm

Câu 18 : Vật dao động điều hòa theo phương trình x2cos 4πt cm  Quãng đường vật đi trong 1

3 s (kể từ t = 0 ) là A.4 cm B.5 cm C.2 cm D.1 cm

Phương trình dao động của vật x2cos 4πt cm 1  

Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm     Biên độ A = 2 cm ; ω 4π rad/s ; φ 0 rad 

Tại t = 0 Thay vào  1  x 2cos 4πt x 2cm

 

2π

ω

 : với ω 4π rad/s Thay vào  2 T 2π 2π 0, 5s

ω 4π

Ta có : 0  

α.T

360

  : Với T 0, 5s , t 1s

3

α.T 1 α.0,5

360 3 360

A 2

+ dương (Vị trí biên dương , vị trí ban đầu của vật)

O

K (vị trí cân bằng)

B  âm H 2

Từ Vị trí biên dương A đến vị trí biên âm H vật quay 1 góc 0 1 α 180 , để vật quay 1 gốc α 240 0 Tại vị trí H vật phải quay tiếp 1 góc α2 Với 0 0 0 2 α  α 180 240 180 60 vật trở lại vị trí cân bằng O Với 0 0 2 2 OK OK α KOB cos α cos 60 OK cos 60 2 1cm OB 2         KHOH OK   2 1 1cm Quãng đường vật đi là từ A đến H (= 4cm) và từ H về K (= 1cm) Vậy quãng đường vật đi là S  4 1 5cm Câu 19 : Vật dao động điều hòa theo phương trình 2π   4 cos 20t cm 3 x        Tốc độ vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A.20 cm/s B.60 cm/s C.76,9 cm/s. D.40 cm/s Phương trình dao động của vật 2π    4 cos 20t cm 1 3 x        Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm     Biên độ A = 4 cm ; ω 20 rad/s ; φ 2π rad 3   Tại t = 0 Thay vào   2π 1 4 cos 20t 2cm 3 x   x          A 2

+ dương

A

O

K (vị trí x 2cm, vị trí ban đầu của vật)

B  âm 2

Từ Vị trí x 2cmvật đi quãng đường S = 2cm vật đi đến vị trí cân bằng 0 , vật phải quay 1 góc α

2

AB 2

α AOB sin α 0,5 α 30

OB 4

       KHOH OK   2 1 1cm

 

2π

ω

 : với ω 20 rad/s Thay vào  2 T 2π 2π π s

ω 20 10

Ta có : 0  

α.T

360

T s , α 30 10

π 30

Quãng đường vật đi : S = 2cm

Vận tốc trung bình vật đi từ K(x 2) đến vị trí cân bằng O(x0) là : vtb Với tb S 2

t 0, 026



Câu 20 : Vật dao động điều hòa theo phương trìnhx5cos 10πt π cm  Thời gian vật đi đựơc quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1

15 s B.

1

2

1

30 s

Phương trình dao động của vật x5cos 10πt π cm 1  

Phương trình dao động của vật xAcos ωt φ cm    Biên độ A = 5cm ; ω 10π rad/s ; φ π rad

Với t = 0 Thay vào  1  x 5cm

5

+ dương 2,5 cm A B

z 10 cm O

 âm

5 (xuất phát từ vị trí biên âm)

Quảng đường S = 12,5 = 10 +2,5 Ứng với quảng đường 10cm 0

1

α 180

x

1 2

α α α 180 60 240

 

2π

ω

 : với ω 10π rad/s Thay vào  2 T 2π 2π 0, 2s

 

0

α.T

360

  : Với α 240 0, T0, 2sthay vào  3  t α.T0 240.0, 2 2 s

360 360 15