Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với Cm tại giao điểm của Cm với trục tung tạo với hai trục tọa độ moät tam giaùc coù dieän tích baèng 8.. 3,0 điểm Cho hình vuông ABCD cạnh a[r]
Trang 1SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ nhất: Sáng 28/10/2012
Bài 1 (7,0 điểm)
a) Cho đường cong (Cm): y = x3 – 3(m+1)x2 +2(m2 + 4m +1) - 4m(m + 1) Tìm giá trị của tham số thực m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π
2 ]
Bài 2 (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc
tọa độ và cắt đường tròn (C): (x-1)2 + (y+3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8
Bài 3 (3.5 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 - 2x - m |x − 1| +
m2 = 0 có nghiệm
Bài 4 (2,0 điểm) Tìm đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện
16f(x2) = [f(2x)]2 , ∀ x ∈ℜ
Bài 5 (2,0 điểm) Tìm giới hạn
lim √2 x −1+x3 2−3 x+1
√x − 2+ x2− x +1
x → 1
Bài 6 (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương Chứng minh rằng
(1 + x) (1+y
x) (1+ 9
√y)2≥ 256
Đẳng thức xảy ra khi nào?
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
- Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Buổi thi thứ hai: Chiều 28/10/2012
Bài 1 (3,0 điểm) Giải hệ phương trình
{2 x2
=y +1
y
2 y2=x +1
x
Bài 2 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 –m(x + 1) + 1, có đồ thị (Cm) Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 3 (3,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của
chúng chia hết cho 12
Bài 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC
của điểm M để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất Tìm giá trị đó
Bài 5 (4,0 điểm) Cho dãy số thực a ❑1 , a ❑2 , a ❑3 ,… được xác định bởi a ❑1 =
2012 và với mọi số tự nhiên n > 1 ta có a ❑1 + a ❑2 + a ❑3 + … + an = n2an Tính a
❑2012
Bài 6 (4,0 điểm) Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định với mọi x ℜ và thỏa mãn: {f (3 x +1)+g (6 x −3)=4 f (x+2)+3 g(2 x − 1)=x
Hãy xác định f(x) và g(x)
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
- Giám thị không giải thích gì thêm
{{{CÁC BẠN HÃY THỬ SỨC- ĐÁP ÁN SẼ ĐƯỢC ĐĂNG SAU}}}
ĐỀ THI CHÍNH THỨC