Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2017 Phòng GD&ĐT Phú Lộc có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÚ LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm):

1

A

x



1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm giá trị của x để 2

A là số tự nhiên.

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Giải phương trình:x210x27 6 x x4

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1

1

x A

x x





 

Câu 3 (4,0 điểm):

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)

1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ dây

CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M

1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Chứng minh rằng:

4

HM MK CD

HK MC  R

3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố

định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

2

c ab a bc b ac

a b b c a c

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Điều kiện: 0

1

x x





 



0,5

2

 2

1

= 1

A

x

x





0,5

0,5

0,5

0,5

3

Với điều kiện: 0

1

x x





 



Ta có: A =  2

1

x 

Vì A =  2

1

x  ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤

 2 2 1

x  ≤ 2

Do đó:

 2

1

A  x  khi  2

1

x  = 1 hoặc  2

1

x  = 2

Mà x  > 0 nên1 x  =1 hoặc1 x  =1 2

Do đó: x 0 hoặc  2

x    

Vậy 2

Alà số tự nhiên khi x  hoặc0 x  3 2 2

0,5

0,5

0,5

2 1 Giải phương trình: x210x27 6 x x4

Điều kiện: 4 ≤ x ≤ 6

 2

VT x  x  x   , dấu “=” xảy ra  x 5

0,5

 2 2   2 2

VP  x x    x  x  VP

5

VT VP  x (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x 5

0,5

0,5 0,5

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1 1

x A

x x





 

x   x x     x

A

1

x x    ) Đẳng thức xảy ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0

 2 2

2 = 1 1

1

x

x x



  

2

2 0, 1

x

x

x x



  

Suy ra: 1

3

A   , đẳng thức xảy ra khi x    2 0 x 2

Suy ra: minA = 1

3

 , khi x  2

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

3 1 Tìm được A(0; 3); B(0; 7)

Suy ra I(0; 5)

1,0 0,5

2 Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x + 3 =

3x + 7

x = – 2 yJ= 1 J(-2;1)

Suy ra: OI2 = 02+ 52= 25; OJ2 = 22 + 12= 5; IJ2= 22+ 42= 20

0,5 0,5

0,5

OJ2+ IJ2 = OI2  tam giác OIJ là tam giác vuông tại J

S  OI     (đvdt)

0,5

4

1 Vì CD  AB  CM = MD

Tứ giác ACED có AE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường nên

là hình bình hành

Mà AE  CD  tứ giác ACED là hình thoi

0,5 0,5 0,5 0,5

2 Vì tam giác ABC có AB là đường kính (O) nên ∆ABC vuông tại

C, suy ra tứ giác CHMK là hình chữ nhật

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông ta có:

MH.AC = MA.MC  MH = MA.MC

AC Tương tự ta có: MK = MB.MC

BC

MH.MK = MA.MB.MC2

AC.BC

Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông tại C)

MH.MK = MC MC2 2 =MC3 MH.MK MC2 =

Mà MC = MK ( do CHMK là hình chữ nhật)

0,5

0,5

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí