Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC Câu IV.. Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho AB CM =CB AM uuur uuuur uuur uuuur 2.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn toán – lớp 12
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 2 2 1
y
x
=
− kẻ từ (0;3)B
2 Trong số các nghiệm của phương trình sin4x+cos4x =cos 2x tìm nghiệm sao cho hàm số y= − +x2 6x+7 nhận giá trị lớn nhất?
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 8.3x+ x +9 x+ 1 ≥9x
2 Giải hệ phương trình:
3
3 4 ( 1 1).3
log 1
x
x
Câu III (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình
các đường thẳng AB x: +2y+ =2 0; AD: 2x y+ − =1 0 và điểm M( 1; 2)− −
thuộc đoạn BD
2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) P qua (2;2;1) H cắt Ox tại A, cắt Oy tại B, cắt Oz tại C Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC
Câu IV (1,5 điểm)
1 Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho
AB CM =CB AM
uuur uuuur uuur uuuur
2 Cho hình chóp S ABC , mặt bên SCB vuông góc với mặt đáy, các cạnh
SC SB a= = , số đo các góc ASB, BSC, CSA cùng bằng 60 0
Tính thể tích S ABC theo a
Câu V (2,0 điểm)
1) Tính tích phân:
2
2 2
sin( ) 2
1 sin 2 cos
x dx I
π
π
π
−
+
=
∫
2) Cho hàm số y = f x( ) cos 2010= x a+ sin(x+2011) ( a∈¡ cho trước)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f x( ) trên tập số
thực Chứng minh rằng M2 +m2 ≥2