Tìm giới hạn đó.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A1;2.. Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm, lấy điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm, thoả mãn tam giác ABC vuông tại
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG - NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (5,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2
2
( , ) 1
x y
y
ℝ
2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
2 2
12
Câu II (5,0 điểm)
1 Tính tổng
−
2 Cho dãy số thực ( )u n xác định bởi 1 1
2
2
1
4
2
n
2 1
1
n
n
i i
v
u
=
=∑ Chứng minh dãy số ( )v n có giới hạn Tìm giới hạn đó
Câu III (5,0 điểm)
1 Cho hàm số f thoả mãn f x f y( ) ( )−2 ( )f xy +(x−1)(y−1)=0 ∀x y, ∈ ℝ Chứng minh phương
trình ( ) 2 1
( 1)
x
e
f x
x
+ có nghiệm duy nhất trên khoảng
1
;1 2
2 Cho a b c, , > 0 thoả mãn abc=1 Chứng minh rằng (a+b b)( +c c)( +a) ≥ 4(a+ + −b c 1)
Câu IV (5,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;2) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không
âm, lấy điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm, thoả mãn tam giác ABC vuông tại A Xác định toạ độ điểm B C, sao cho
a Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
b OB+OC đạt giá trị lớn nhất
2 Cho hình chóp S ABC có SA=a SB, =b SC, =c, 0 0 0
a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a b c, ,
b Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC
Hết