Bài 9 3.0 điểm : Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đường chéo chia đường chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm và 75 cm?.. Hãy t[r]
Trang 1UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề thi có 5 trang)
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính:
+ + + +1
A =
+ + + +1
x x x với x = 1,20122013
A = b) Có:
9991
1
1 c
1 d
1 e f
Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f
a = 2;
Tìm b, c, d,e, f
b =
c = d =
e = f =
Trang 2Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293
r =
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a
Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2 Hãy tìm các nghiệm còn lại.
Kết quả:
(a – b)2 =
x2 =
Trang 3Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ
Ô 64 =
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng vào vốn) Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì rút được số tiền vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng là 1.5%
x =
Kết quả:
Số tháng =
Trang 4Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999
Kết quả:
b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
N=
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn = 2 3 n
5 5 5 5 a) Tính S12;
Kết quả:
S12 = b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12
Kết quả:
S1 + + S12 =
Bài 8 (3.0 điểm) :
Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5
Hãy tính diện tích hình thoi.
S =
Trang 5rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến
một đường chéo chia đường chéo đó
thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm
và 75 cm?
S =
Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai
đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
tại E Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy
lớn CD = 6,789cm Hãy tính diện tích của
hình thang
SABCD =
Trang 6UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính:
+ + + +1
A =
+ + + +1
x x x với x = 1,20122013
(x -1).(x +x + +x +1)(x -1)
A =
4 +x + +x +1)(x -1)
(x -1).(x
4 11
(x 1)((x ) 1)) x 1
Kết quả:
A = 0.409344550017938
(1.0 điểm)
b) Có:
9991
1
1 c
1 d
1 e f
Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a 2
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2
(1.0 điểm)
Kết quả:
a = 2;
b = 14;
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2
(1.0 điểm)
Số phách:
Trang 7Sơ lượt cách giải:
176594 chia 293 dư 208
2083 chia 293 dư 3
39 chia 293 dư 52
(1.50 điểm)
Kết quả:
R = 52
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89)
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 172000 chia 100 dư 1
172013 chia 100 dư 37
(1.00 điểm)
Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3
(0.50 điểm)
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a
Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2 Hãy tìm các nghiệm còn lại.
Sơ lượt cách giải:
- a + b = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x
- 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2
= -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + 2 – 2
= -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 2
= -9x10 + 2(x10 – 1) – 2
= -7 x10 – 4
(a – b)2 = (7x10 + 4)2
Kết quả:
(a – b)2 = 58549845.663522
(1.5 điểm)
Thay x = -2 được :
2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = 0
n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10
Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; được 2(x2 - 4x +
3)
Giải x2 - 4x + 3 được
n = -10
x2 = 1
x3 = 3
(1.5 điểm)
Ghi chú: Không tính đúng n thì không tính điểm khi tính đúng x2; x3
Bài 4 (3.0 điểm) :
Trang 8Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ
Sơ lượt cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x
4294967296 để tìm 264
(0.50 điểm)
Kết quả:
Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616
(1.00 điểm)
B Cờ = 2 + 22 + 23 + +264
= 2(1+ 2 + 22 + + 263)
= 2 (264 – 1)
(0.75 điểm)
B Cờ
=36.893.488.147.419.113.230
(0.75 điểm)
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) Sau bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng là 1,5%
Sơ lượt cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%)
(1.00 điểm)
Kết quả:
x =4955401.38751239
(0.50 điểm)
Sơ lượt cách giải:
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả
gốc lẫn lãi sau n tháng)
Kết quả:
Số tháng = 25
(1.50 điểm)
Trang 9b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia
5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9
Sơ lượt cách giải:
UCLN(a,b,c,d) = 1001
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
(1.5 điểm)
N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1
(0.50 điểm)
N= 2519
(1.0 điểm)
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn = 2 3 n
5 5 5 5 a) Tính S12;
b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12
Kết quả:
S12 = 0.312499986432
S1 + + S12
=3.593750003712
(3.0 điểm)
Bài 8 (3.0 điểm) :
Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5 Hãy tính diện tích hình thoi
Sơ lượt cách giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo Ta có :
2a : 2b = 3 :5 a2 : b2 = 9 : 25
a2b2 8 a2b2 64
Giải được a2 =
64 9
9 25 ; b2 =
64 25
9 25
a2b2 =(ab)2 =
64 9
9 25
64 25
9 25 = (3.5
64
9 25 )2
ab = 3.5
64
9 25
S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5
64
9 25
(2.5 điểm)
Kết quả:
S = 112.941176470588 (cm2)
(0.5 điểm)
Trang 10Bài 9 (3.0 điểm) :
Tính diện tích của hình chữ nhật
biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh
đến một đường chéo chia đường chéo đó
thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm
và 75 cm?
Sơ lượt cách giải:
ADH đồng dạng với BAH suy ra được:
AH2 = HD.HB = 27.75
Tính được AH = 45
S = AH BD = 45(27+75)
(2.5 điểm)
Kết quả:
S=
(0.5 điểm)
Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai
đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại E Cho biết đáy nhỏ AB =
2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm Hãy
tính diện tích của hình thang
Sơ lượt cách giải:
Đường thẳng qua E vuông góc với hai đáy cắt AB
tại H và cắt DC tại K
Có EH = AB:2 (EAB vuông cân tại E)
EH/EK = AB/AC nên tính được EK
SABCD =
(AB CD)(EH EK)
2
(2.0 điểm)
Kết quả:
SABCD =
(1.0 điểm)