DE THI THU TOAN VAO 10 TP HCM

Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ.. Đường phân giác AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K.. a Chứng minh: KAB  AEF, tam giác KAF đồng dạng với ta

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

MÔN: TOÁN Năm học 2013 - 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) 2x y 3

4x y 6



b) 2  

2x  1 2 2 x 2=0

c) x4 3x2  4 0

d)

2

  

Bài 2 (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình 2

x  m x m  ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Trong trường hợp m > 0 và x x là các nghiệm của phương trình nói trên 1, 2

hãy tìm m để biểu thức 12 22 1 2

1 2

A

x x

 giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho hai hàm số

2

2

x

y  (P) và 1

2

x

y   (d)

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn

đó (E khác A và B) Đường phân giác AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai là K

a) Chứng minh: KAB  AEF, tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

b) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I Chứng minh: IF//OK và đường

tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F

c) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,

BE với đường tròn (I)

c) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên

đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK

Hết

Họ và tên học sinh:

Số báo danh:

Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2

I N M

O

Q P

K

F

B

E

A

Trang 2

5

(3,5)

1) (1,0 điểm) Có KAB  KEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

Mà KEB KEA KABAEF

Xét KAF và KEA có chung AKE, KAB  AEF

Suy ra KAF đồng dạng KEA (g.g)

2) (1,0 điểm) Có IEF cân tại I, OEK cân tại O nên OKE IFE (cùng

bằng IEF) Suy ra IF//OK

Do AEK  KEB nên KA  KB, suy ra OK  AB Từ đó IF AB tại F

IF là bán kính của (I) Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F

3) (0,75 điểm) Có AEB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay MEN900 Suy ra MN là đường kính của (I) Hay M, I, N thẳng hàng

IME cân tại I, OAE cân tại O Suy ra IME OAE (cùng bằng OEA )

Suy ra MI//AB hay MN//AB

4) (0.75 điểm) Do MN//AB, IFAB nên IFMN tại I Suy ra 0

NIF90

2

Vậy AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF, 0

KPF90 Chứng minh tương tự QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF, 0

KQF 90 

AKB90 nên PKQF là hình chữ nhật

Chu viKPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R 2 + KF

Do đó chu viKPQ nhỏ nhất KF nhỏ nhất F trùng O E là điểm

chính giữa cung AB Vậy chu viKPQ nhỏ nhất bằng R 2 + R khi E là

điểm chính giữa cung AB