DE VA DA TT VAO 10 LUONG THE VINH 2019 2020 LAN 1

Nếu hai bạn khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 40 phút.. Nhưng nếu Trang khởi hành trước 18 phút thì các bạn sẽ gặp nhau sau 30 phút tính từ lúc Linh bắt đầu đi.. Tính vận tốc củ

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN

Th ời gian làm bài: 120 phút

0; 4; 9

x x x

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x25

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A > B

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai bạn Trang và Linh ở hai địa điểm cách nhau 18km đạp xe đi ngược chiều nhau

để gặp nhau Nếu hai bạn khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 40 phút Nhưng nếu Trang khởi hành trước 18 phút thì các bạn sẽ gặp nhau sau 30 phút tính từ lúc Linh bắt đầu

đi Tính vận tốc của mỗi bạn

Bài 3 (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

12

2

3 4 12

x

y x

x

x y





 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình y (2m1)x  và đường thẳng (d’) cóm 1 phương trình y  x 3

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) tại một điểm trên trục tung

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất

và giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu?

Bài 4 (3.5 điểm): Cho (O;R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R Từ A kẻ 2 tiếp tuyến

AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN) Gọi D là trung điểm của MN; CD kéo dài cắt (O) tại E

a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh OA BC tại H và tính diện tích tam giác OBC

c) Chứng minh BE song song với MN

d) MH cắt đường tròn tại P, BN cắt CP tại K Chứng minh A, O, K thẳng hàng

Bài 5 (0.5 điểm): Cho , a b là các số dương thỏa mãn a b4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 (a b 2)(a b )

P

a b





HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1:

a) Với x25 (tmđk)

2 25 2 7

3

2 25 2

x B

x

b)

A

 22 6 3 2 2

x

x





x





Mà x  Z x 1;2;3

Bài 2: 40 phút = 2

3 giờ; 18 phút =

3

10 giờ; 30 phút =

1

2 giờ

Gọi vận tốc của Trang là x (km/h ; x0)

Gọi vận tốc củ Linh là y ( km h y/ ; 0)

Quãng đường Trang đi được trong 40 phút là 2 ( )

3x km ; trong 48 phút là

4 ( )

5x km

Quãng đường Linh đi được trong 40 phút là 2 ( )

3y km ; trong 30 phút là

1 ( )

2y km

Vì … ta có :

18(1)

18(2)

  





  



Giải hệ tìm được x15;y 12

So sánh với đk và trả lời

Bài 3:

1) Điều kiện 3

2 0

x





  



Giải hệ tìm được x4;y 10 (tmđk)

2) a) Để d cắt d’ tại 1 điểm trên Oy thì 1 3

2 1 1

m m

 





Giải và chọn được m = 2

b) Tính được khoảng cách lớn nhất bằng 10

2 khi

2 3

m

Bài 4:

a) Vì AB và AC là tiếp tuyến nên:   90o

ABOACO

Vì D là trung điểm của MN nên ODMN tại D

Vì    90o

ABO ACO ADO nên B, D, C thuộc đường tròn đường kính OA

Suy ra 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh được OABC tại H

OH OAOB OH   AH 

BH HA HO BH  BC R

2

OBC

S  OH BC  R  (đvdt)

c) Ta có   1

2

BEC AOC  sdBC

Lại có AOC ADC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra BEC ADCBE/ /MN

d) Chứng minh NP // BC và suy ra BNPC là hình thang cân

Suy ra A, O, K thẳng hàng

Bài 5: Đặt t  a b 2 ab 4

2

2 8 ( 4) 5 24 0 8 5.4 24 4

Suy ra min P = 4 khi t    4 a b 2