Tìm số đo của góc hợp bởi các tiếp tuyến này.. Nội dung Chứng minh được: SI ^ ABCD Chứng minh được: SAB ^ SAD.[r]
Trang 1ĐỀ 12 ÔN THI HK II KHỐI 11
1
ĐỀ 12 Câu 1 : ( 3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD).Gọi I là trung điểm của AB.
1) Chứng minh: SI ^ (ABCD ) và (SAD)^ (SAB )
2) Gọi F là trung điểm đoạn AD. Chứng minh: CF ^DI v à (SCF)^ (SDI) . 3) Tìm số đo j của góc hợp bởi đường thẳng BD và mp(SAD).
Câu 2 : ( 1,5 điểm) Biết ba số ( khác 0 ) x, y, z, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số nhân và ba
số x, 2y, 3z, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân cho trên.
Câu 3 : ( 2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
1 lim
x
x
®-¥
+ +
lim
1
x
x
x
®
Câu 4 : ( 1,5 điểm) Định a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
6
2
khi x
khi x
> -
ï
î
Câu 5 : ( 1,5 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = 1
4 x
2
– x + 2 biết
tiếp tuyến đi qua điểm A( 7
2 ; 0). Tìm số đo của góc hợp bởi các tiếp tuyến này.
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ 12
0.5 0.5 a)
∑1,0
0.5 0.5 b)
∑1,0
· Xác định được góc hợp bởi đường thẳng BD và
mp(SAD)
· Tính được số đoj
· Hình vẽ đúng.
F
I
A
D
S
H
0,5 0,5
0,5
Câu 1
3,5
c)
∑1,5
Trang 2ĐỀ 12 ÔN THI HK II KHỐI 11
2
· Gọi q là công bội của cấp số nhân, khi đó: y = x.q ; z = x.q 2
· Do x, 2y, 3z là cấp số cộng nên : 4y = x + 3z
Hay : 4xq = x + 3xq 2
Û 3q 2 – 4q + 1 = 0 ( Do x ¹ 0 )
Û q = 1 hoặc q = 1/3
· Kết luận:
0,5 0,25
0,5 0,25
Câu 2
1,5
∑1,5
2
1 lim
x
x
®-¥
+ +
1
2
lim
1
x
x
x
®
1
Câu 3
2,0
∑2.0
· ( 2)
x
-
® -
· ( 2)
x
f x
+
® -
= -
· Lí luận đi đến kết luận : a = 6
0,5 0,5 0,5
Câu 4
1,5
∑1,5
· Gọi d là đường thẳng đi qua A( 7
2 ;0) có hệ số góc k, phương trình d :
y = k(x 7
2 ). d tiếp xúc đồ thị hàm số đã cho tại M(x;y) khi chỉ khi:
hệ
2
1
1
2
ì
ï
í
ï
î
có nghiệm.
2
Û x = 1 hoặc x = 6
· Với x = 1, ta có k1 = 1
2
- và phương trình tiếp tuyến: y = 1
2
- (x 7
2 )
· Với x = 6, ta có k2 = 2 và phương trình tiếp tuyến: y = 2(x 7
2 )
· Nhận thấy : k1.k2 = 1 chứng tỏ 2 tiếp tuyến tìm được là 2 đường thẳng vuông góc. Vậy góc hợp bởi hai tiếp tuyến này là 90 0 .
0.75
0.5 0.25
Câu 5
1,5
∑1,5