Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại[r]
Trang 1Đề thi môn Toán (Đề chung)
tuyển sinh lớp 10 Đồng Tháp
ngày 26/ 6/ 2013
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = x 3 và B = 9 4
a/ Tính giá trị của biểu thức B
b/ Với giá trị nào của x thì A = B
Câu 2: (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:
1 2
x
Câu 3: (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình
5
x y
x y
b/ Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0
c/ Giải bài toán sau:
Hai đội công nhân cùng làm xong công việc trong 12 ngày Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + b có đồ thị là (d)
a/ Xác định hệ số b, biết (d) đi qua điểm M (1;3)
b/ Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Trang 2Câu 5 (1.5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16m, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét a/ Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ)
b/ Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh
BC tại D
a/ Tính số đo cung nhỏ AD
b/ Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích vì sao?
c/ Chứng minh OE // BC
d/ Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O) Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Giải
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = x 3 và B = 9 4
a/ Tính giá trị của biểu thức B
b/ Với giá trị nào của x thì A = B
A = B
Trang 3 x 3 = 1 x – 3 = 1 x = 4
Câu 2: (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:
1 2
x
VT =
1
x
=
1
=
1 1
=
2
2
x
x
Câu 3: (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình
5
x y
x y
5
x y
x y
6 24 5
x
x y
4
x y
4 1
x y
b/ Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0
ta có a + b + c = 1 + 2 -3 = 0
c/ Giải bài toán sau:
Trang 4Hai đội công nhân cùng làm xong công việc trong 12 ngày Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày
Gọi x (ngày ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc
Y (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc
Do hai đội làm xong công việc trong 12 ngày nên ta có pt:
1 1 1
12
x y (1) Hai đội làm chung 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I tăng năng suất gấp đôi nên làm công việc còn lại trong 7 ngày nên ta có pt:
6 6
x y +
7
2.
20 6
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
12
20 6
1
x y
x y
6 6 1
2
20 6
1
x y
x y
1 1 1
12
14 1 2
x y x
28
y x
12 28 28
y x
1 1
21
28
y
x
21 28
y x
Vậy đội 1 làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + b có đồ thị là (d)
a/ Xác định hệ số b, biết (d) đi qua điểm M (1;3)
Trang 5b/ Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
với b = 2 thì hàm số đã cho là y = x + 2
* y = x + 2
Đồ thị
Câu 5 (1.5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16m, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét a/ Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ)
Trang 6Tam giác ABC là đại diện cho tòa nhà có chiều cao AC, bóng trên mặt đất là AB Tam giác A’B’C’ là đại diện cho cọc
Ta có tan
' ' 1
A B
A C
= C b/ Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
AB
AB
C 10m
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Đường tròn tâm O đường kính
AB cắt cạnh BC tại D
a/ Tính số đo cung nhỏ AD
Tam giác ABC vuông cân tại A
Trang 7Nên B C = 450
Góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AD
b/ Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích vì sao?
Nên AODE là hình chữ nhật
Mà OA = OD (bán kính đường tròn (O))
Nên tứ giác AODE là hình vuông
c/ Chứng minh OE // BC
Tứ giác AODE là hình vuông nên DE vuông
Góc AC
AD = DC ) (vì tam giác ABC vuông cân có AD là đường
Cao thì AD cũng là đường trung tuyến)
Nên DE là đường trung tuyến hay E là trung điểm của AC
OE là đường trung bình của tam giác ABC nên OE // BC
d/ Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O) Chứng
minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Ta có góc ACB là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên
Trang 8ACB = ½ sđ AB - ½ sđ AD = ½ sđ BD
Hoặc chứng minh:
Nên tứ giác CDFE nội tiếp